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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题57 磁场的叠加、安培力大小和安培力作用下的平衡动力学问题
特训目标
特训内容
目标1
安培定则和磁场的叠加（1T—4T）
目标2
安培力的大小（5T—8T）
目标3
安培力作用下的平衡问题（9T—12T）
目标4
安培力作用下的动力学问题（13T—16T）
【特训典例】
一、安培定则和磁场的叠加
1．通电螺线管的电流方向如图所示，内部产生的磁场可认为匀强磁场，磁感应强度大小为B。在螺线管的
中轴线上有一沿轴线向上的很长的直线电流，以O 点为圆心垂直于轴线的平面内有一圆，圆直径上有a、b
两点，直线电流在a、b 两点产生的磁感应强度大小也为B，下列说法正确的是（ ）
A．通电螺线管产生的磁场方向沿轴线向下
B．a、b 两点合磁场的方向相反
C．a、b 两点合磁场的磁感应强度大小均为0
D．a、b 两点合磁场的磁感应强度大小均为
2．如图所示，金属圆环放在绝缘水平面上，通有沿逆时针（俯视看）方向的恒定电流
，带有绝缘外皮
的长直导线放在圆环上，圆环的圆心在直导线上，直导线中通有向右的恒定电流
，圆环圆心正上方的
点的磁感应强度大小为
，此时直导线电流在
点处产生磁场的磁感应强度大小为
；若将直导线中
的电流减为零，则
点的磁感应强度大小为（ ）
1
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A．
B．
C．
D．
3．如图所示，在空间直角坐标系
中，
、
、、
四点构成的正方形与
平面平行，正方形的
边长为，且
轴，
点在
轴上，
点到
轴的距离也为。两根相互绝缘的通电长直导线分别沿
轴和轴放置，沿
轴正方向的电流为
，沿轴正方向的电流为
。已知通电长直导线在其周围激发磁
场的磁感应强度
，其中
为常量，
为导线中的电流，为场中某点到导线的垂直距离。则
和两
点的磁感应强度大小之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．两根通电细长直导线紧靠着同样长的塑料圆柱体，图甲是圆柱体和导线1 的截面，导线2 固定不动（图
中未画出）。导线1 绕圆柱体在平面内第一与第二象限从
缓慢移动到
，测量圆柱体中心O 处磁感应
强度，获得沿x 方向的磁感应强度
随
的图像（如图乙）和沿y 方向的磁感应强度
随
的图像（如图
丙）。下列说法正确的是（ ）
2
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A．随着
的增大，导线1 在中心O 处产生的磁感应强度一直增大
B．导线2 电流方向垂直纸面向里
C．当
时，中心O 处的磁感应强度方向沿第一象限角平分线向外
D．当导线1 继续绕圆柱体移动，到达y 轴负半轴时，O 处的磁感应强度最小
二、安培力的大小
5．如图甲所示为安装在某特高压输电线路上的一个六分导线间隔棒，图乙为其截面图。间隔棒将6 条输电
导线分别固定在一个正六边形的顶点a、b、c、d、e、f 上，O 为正六边形的中心。已知通电导线在周围形
成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比，某瞬时，6 条输电导线中通过垂直纸面
向外，大小相等的电流，其中a 导线中的电流对b 导线中电流的安培力大小为F，该时刻（ ）
A．O 点的磁感应强度方向垂直于cf 向上
B．c 导线所受安培力方向沿Oc 指向c
C．d 导线中电流对a 导线中电流的安培力为
D．a 导线所受安培力为
6．某圆形单匝线圈半径0.04m，在三条对称设置的竖直线悬挂下静止于水平面内，线圈中通有大小1A、
方向如图的电流。将一圆柱形磁铁放置于线圈正上方，磁铁的中轴线OO′垂直于线圈平面且通过其圆心
O，测得线圈导线所在处磁感应强度大小为0.5T，方向与竖直方向成30°，此时线圈中的张力大小为
（ ）
3
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A．
B．
C．
D．
7．在绝缘圆柱体上a、b 两位置固定有两个金属圆环，当两环通有如图所示电流时，b 处金属圆环受到的
安培力为
；若将b 处金属圆环移到位置c，则通有电流为
的金属圆环受到的安培力为
。保持b 处金
属圆环位置不变，在位置c 再放置一个同样的金属圆环，并通有与a 处金属圆环同向、大小为
的电流，
则在a 位置的金属圆环受到的安培力（ ）
A．大小为
B．大小为
C．方向向右
D．方向向左
8．如图甲、乙所示，同种材料制成边长为a 的粗细均匀的正方形导体框处在匀强磁场中，磁场的磁感应强
度为B，从A 点通入电流I，下列说法正确的是（ ）
4
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A．若电路如图甲所示，线框受到的安培力大小为
B．若电路如图甲所示，线框受到的安培力大小为
C．若电路如图乙所示，线框受到的安培力大小为0
D．若电路如图乙所示，线框受到的安培力大小为
三、安培力作用下的平衡问题
9．如图所示，一通电导体棒放置在粗糙水平桌面上，流过导体棒的电流如图所示，导体棒所在空间存在
方向与导体棒垂直的匀强磁场，当匀强磁场方向与竖直方向的夹角为
时，无论所加磁场多强，均不能使
导体棒发生移动。已知导体棒与桌面间的动摩擦因数为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列关系式中
正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图所示，一倾角为45°的光滑绝缘斜面固定于绝缘墙角，一垂直于纸面放置、长度为L、质量为m 的
圆柱形光滑金属体通以图示方向的电流I，在方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中静止于图示位
置。下列说法正确的是（ ）
A．金属体一定受到斜面的支持力作用，且支持力的大小等于
B．无论磁感应强度B 为何值，金属体都会受到竖直墙面的弹力作用
C．金属体中电流I 的最小值等于
5
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D．磁感应强度B 越大，金属体对斜面的压力就越大
11．如图所示，磁单极子会在其周围形成均匀辐射磁场。质量为m、半径为R 的圆环当通有恒定的电流I
时，恰好能水平静止在N 极正上方的H 处。已知与磁单极子N 极相距r 处的磁感应强度大小为
，其
中k 为常数，重力加速度为g。则（ ）
A．静止时圆环受到的安培力大小等于圆环的重力
B．静止时圆环沿其半径方向有扩大的趋势
C．静止时圆环的电流
D．静止时圆环的电流
12．如图所示，空间存在着磁感应强度大小为
，竖直向上的匀强磁场。两根间距
的足够
长的平行金属导轨，与水平面夹角成
固定放置，导轨的一端接有开关S、滑动变阻器R 和电动势
的直流电源。一根质量
的金属杆ab，水平放置在导轨上，杆ab 与导轨间的动摩擦因数
为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若其余电阻不计，重力加速度大小为
，
。
求
（1）闭合S 后，要保持杆ab 静止在倾斜导轨上，滑动变阻器的阻值调节范围为多少？
（2）若滑动变阻器接入的阻值为
，闭合S 后，杆ab 从足够高处，由静止开始沿导轨运动，并始终
保持水平且与导轨接触良好。则杆ab 的速度最大值
为多少？
6
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四、安培力作用下的动力学问题
13．中国的电磁炮研究水平处于世界第一梯队。如图所示为某种电磁炮的设计原理示意图，电源电动势为
E，间距为l 的两根倾斜导轨平行放置，轨道平面与水平面成
角，且处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场
中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨下端通过开关与电源连接。装有炮弹的导体棒
垂直放置在导轨上，
其总质量为m，整个回路的总电阻为R，闭合开关后，弹体会在安培力的作用下高速发射出去。某次实验
中，弹体在离开电磁炮发射轨道之前已达到匀速，炮弹发射出去后，刚好水平击中目标，忽略空气阻力和
各处摩擦的影响，重力加速度为g，求：
（1）弹体在导轨上运动的最大加速度；
（2）目标距离炮口的水平距离为多大。
14．如图所示，两光滑平行金属导轨间的距离L＝0.4 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导
轨所在平面内，分布着方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。现把一个质量m＝0.04 kg 的导体棒ab
垂直放在金属导轨上，当接通电源后，导轨中通过的电流恒为I＝1.5 A 时，导体棒恰好静止，g 取10
m/s2。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
（1）求磁场的磁感应强度的大小？
（2）若突然只将磁场方向变为竖直向上，其他条件不变，则磁场方向改变后的瞬间，求导体棒的加速度
的大小和方向？
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15．如图所示，两平行导轨在同一水平面内，间距L=1m。一根质量m=0.2kg 的导体棒垂直置于导轨上，整
个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定为B=0.8T，方向与金属棒垂直，与水平向右方向的夹角θ 可
调。导体棒通以恒定电流，电流I=2A，有向右的初速度。当磁场方向斜向上，且与水平向右方向的夹角
，棒沿导轨向右运动，5s 内速度v 随时间t 的变化关系如图所示。（取重力加速度g=10m/s2，sin
=0.8，cos
=0.6）
（1）写出棒中电流的方向；
（2）求棒与导轨间的动摩擦因素μ；
（3）第5s 末开始调节磁场方向，从θ=
逆时针持续不断转至θ=
（即磁场方向竖直向上），请说明此
过程中棒的加速度是如何变化的，并在v-t 图上画出速度v 随时间t 的变化关系的可能的示意图。
16．如图所示，倾角为
的光滑绝缘斜面固定在水平面上，空间存在竖直向上、磁感应强度大小为
的匀强磁场。一根长为
的金属细杆水平静止在斜面上，杆中通有垂直纸面向里，大小为
的电流。
某时刻，保持电流和磁场的方向不变，同时调整它们的大小，使电流大小减小到
，磁感应强度大小
增加到
。重力加速度的大小
，求：
(1)此时刻金属细杆受到的安培力；
(2)此时刻金属细杆加速度的大小。
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