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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题45 库仑定律和电场强度
特训目标
特训内容
目标1
库仑力作用下的平衡问题（1T—4T）
目标2
库仑力作用下的动力学问题（5T—8T）
目标3
三维空间的电场强度的叠加（9T—12T）
目标4
对称法求电场强度（13T—16T）
目标5
割补法求电场强度 （17T—20T）
【特训典例】
一、库仑力作用下的平衡问题
1．如图所示，表面光滑的半球形绝缘物体固定在水平面上，其正上方固定一根长度与半球形物体半径相
等的竖直绝缘支架，带正电的小球Q 固定在支架上边，带负电的小球P 重力为G，静止在半球形物体上。
现将小球Q 的电荷量增加一些，小球P 沿球面上滑少许重新平衡（小球P 未到达半球最高点前），以下说
法正确的是（ ）
A．两球间库仑力变小
B．小球对半球的压力变小
C．小球对半球的压力大小为2G
D．小球对半球的压力大小为
【答案】D
【详解】A．对小球P 受力分析，如图所示
1
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将小球Q 的电荷量增加一些，小球P 沿球面上滑少许重新平衡，由相似三角形可得
而两球之
间的距离变小，则两球间库仑力变大，故A 错误；
BCD．半球对小球的支持力为
根据牛顿第三定律可知小球对半球的压力为
，大小保持不变，则
BC 错误，D 正确。故选D。
2．如图所示，同一直线上的三个点电荷
、
、
，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受
其他外力作用。已知
、
间的距离是
、
间距离的2 倍。下列说法正确的是（ ）
A．若
、
为正电荷，则
为负电荷
B．若
、
为负电荷，则
为正电荷
C．
D．
【答案】AC
【详解】AB．三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，两大夹小，近小远大”，
所以q1、q3为同种电荷，q2为异种电荷，故A 正确，B 错误；
CD．根据库仑定律和矢量的合成，则有
解得q1：q2：q3=36：4：9 故C 正确，D 错误；
故选AC。
3．如图所示，电荷量均为q 的等量异种点电荷固定在A、B 两点，M 是A、B 连线的中点，在M 点的正上
方O 点处用绝缘丝线悬挂一电荷量也为q 的带电小球（可视为质点），稳定后小球恰好静止在AM 的中点
N 处，此时丝线与竖直方向的夹角θ=30°，已知A、B 两点间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为
g，则下列说法正确的是（ ）
2
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A．带电小球的质量为
B．带电小球的质量为
C．M 点的电场强度大小为
，方向水平向左
D．M 点的电场强度大小为
，方向水平向右
【答案】AC
【详解】AB．由图可知带电小球带负电，由平衡条件得
；
联立解得
故A 正确，B 错误；
CD．
、
两点处的点电荷在
点产生的场强
方向水平向右；
点处的带电小球在
点产生的场强
方向水平向左；则
点的合场强
方向水平向左，故C 正
确，D 错误。故选AC。
4．如图所示，A、C 为带异种电荷的带电小球，B、C 为带同种电荷的带电小球，A、B 被固定在绝缘竖直
杆上，C 球静止于粗糙的绝缘水平天花板上，已知
，
，下列说法正确的是（ ）
A．C 所受的摩擦力不为零
3
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B．杆对B 的弹力为零
C．缓慢将C 向右移动，则其无法保持静止
D．缓慢将C 向左移动，则其一定会掉下来
【答案】C
【详解】A．对C 进行受力分析，受A 对C 的吸引力、B 对C 的排斥力、重力，水平天花板对C 可能有竖
直向下压力，如图所示
由平衡条件，结合矢量的合成法则，若不受摩擦力得
由几何知识可得
根据库仑定律有
解得
即
时恰好处于平衡状态，故此时C 所受的摩
擦力为零，A 错误；
C．缓慢将C 向右移动，平衡状态被打破，其无法保持静止，C 正确；
D．缓慢将C 向左移动，FBC变大，其竖直向上的分量变大，C 球一定不会掉下来，D 错误；
B．若B 球仅受A 球的吸引力、C 球的排斥力、重力，B 球不能静止，杆对B 球一定有弹力，B 错误；
故选C。
二、库仑力作用下的动力学问题
5．如图所示，把一个带电小球A 固定在光滑的绝缘水平桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B，现给小
球B 一个垂直A、B 连线方向的速度
，使其在水平桌面上运动，则下列说法中正确的是（ ）
A．若A、B 带同种电荷，B 球可能做速度减小的曲线运动
B．若A、B 带同种电荷，B 球一定做加速度增大的曲线运动
C．若A、B 带异种电荷，B 球一定做匀变速曲线运动
D．若A、B 带异种电荷，B 球可能做速度大小和加速度大小都不变的曲线运动
【答案】D
4
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【详解】AB．若A、B 带同种电荷，则A 对B 有斥力作用，且斥力方向和速度方向夹角越来越小，速度增
大，两球间距离越来越大，静电力越来越小，所以加速度越来越小，故AB 错误；
C．若A、B 带异种电荷，B 受到的静电力指向A 球，力的大小或方向肯定有一个发生变化，加速度一定变
化，不可能做匀变速运动，故C 错误；
D．当静电力恰好等于B 绕A 做匀速圆周运动需要的向心力，B 球做匀速圆周运动，所以B 球可能做速度大
小和加速度大小都不变的曲线运动，故D 正确。故选D。
6．如图所示，A、B 两个带电小球用长为L 的绝缘细线连接，A 球固定，B 球悬吊，B 球质量为m，重力加
速度为g，两球带电量相等，剪断细线的一瞬间，B 球加速度大小为
，不计小球的大小，静电力常量
为k，则（ ）
A．A、B 两球带同种电荷
B．细线未断时，细线上拉力大小为
C．B 球的带电量大小为
D．未剪断细线时释放A 球，释放的一瞬间，A 球加速度大小为g
【答案】C
【详解】A．由于剪断细线的一瞬间，B 球加速度大小为0.6g，小于重力加速度
，说明两球相互吸引，所
以带异种电荷，根据牛顿第二定律，有
解得
故A 错误；
B．细线未断时，对B 球，根据平衡条件，有
可得细线上拉力大小为
故B 错误；
C．由库仑力公式，有
解得
故C 正确；
5
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D．未剪断细线时释放A 球，释放的一瞬间，A 球受到向下的重力、库仑力，因此A 球加速度大小大于g，
故D 错误。故选C。
7．如图（a），场源点电荷固定在真空中O 点，从与O 相距r0的P 点由静止释放一个质量为m、电荷量为
q（q>0）的离子，经一定时间，离子运动到与O 相距rN的N 点。用a 表示离子的加速度，用r 表示离子与
O 点的距离，作出其
图像如图（b）。静电力常量为是k，不计离子重力。由此可以判定（ ）
A．场源点电荷带正电
B．场源点电荷的电荷量为
C．离子在P 点的加速度大小为
D．离子在P 点受到的电场力大小为
【答案】D
【详解】A．从P 到N，带正电的离子的加速度随
的增加而增大，即随r 的减小而增加，可知场源点电
荷带负电，选项A 错误；
B．在N 点，由库仑定律及牛顿第二定律
解得
选项B 错误；
CD．在P 点时，由库仑定律及牛顿第二定律
离子在P 点受到的电场力大小为
选项C 错误，D 正确。故选D。
8．如图所示，质量均为m 的三个带电小球A、B、C 放置在光滑绝缘的水平面上．已知A 与B 间、B 与C
6
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间和C 与A 间的距离均为L，A 球带电荷量QA＝＋q，B 球带电荷量QB＝＋q．若在小球C 上加一方向水平
向右、大小未知的恒力F，恰好使A、B、C 三小球保持相对静止．则（ ）
A．C 球电性可以与A、B 相同
B．C 球所带电荷量的大小为q
C．外力F＝
D．外力F＝
【答案】D
【详解】因为A、B、C 三球保持相对静止，故有相同的状态，对它们整体进行研究，由牛顿第二定律有：
对A 分析，如图所示：
可知C 的电性应与A 和B 相异，即C 带负电，则有：
；
联立各式可得：
即C 球带2q 的负电荷，
故选D．
三、三维空间的电场强度的叠加
9．如图所示，空间存在一个正四面体ABCD，其边长为a，在水平面上两个顶点B、C 各固定一个电荷量
为
的点电荷，在顶点D 固定一个电荷量为
的点电荷，则顶点A 处的电场强度大小为（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据点电荷场强公式，可知三个点电荷在顶点A 产生的场强大小相同，均为
在平面ACD 中，如图所示，
两顶点C、D 处点电荷在A 点产生的合场强大小为
方向水平。顶点B 处点电荷在A 点产生的
场强方向与
垂直，则
故选A。
10．如图所示，半径为R 的球面下方有一圆周ABC，该圆周与球面直径PM 垂直，在该圆周上等分的三点
位置分别固定电荷量为+q 的三个点电荷A、B、C，且点电荷A 与球心O 的连线与球直径PM 的夹角
，在球面的最高点处固定另一电荷量同为+q 的点电荷P，已知静电力常量为k，则下列说法正确的
是（ ）
8
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A．点电荷P 受到的库仑力大小为
B．O 点的场强竖直向下
C．从P 到O，电势一直降低
D．沿着直径由O 到M 电势先降低再升高
【答案】A
【详解】A．如图所示
由几何关系可以得到P、A 间的距离为
，P、A 间连线与竖直方向的夹角为
由库仑力的合成
可以得到点电荷P 所受的库仑力大小为
解得
故A 正确；
B．设圆周ABC 的圆心为
，A、B、C 三个点电荷在O 处产生的场强大小为
方向沿MP 方向，点电荷P 在O 处产生的场强大小为
所以O 点处的合场强为
方向向上，故B 错误；
CD．在
之间沿着直径由P 向M 方向的电场强度的方向先向下再向上，后又向下，故电势的高低变化是
9
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先降低，然后升高，再降低，而O 点的场强方向是向上的，所以从P 到O，电势先降低后升高；在
点的
场强方向是向下的，从O 到M 的电势应该先升高后降低，故C、D 错误。故选A。
11．如图所示，真空中的正三棱柱
，在A 点固定一个电荷量为
的点电荷，C 点固定一个电
荷量为
的点电荷，已知
，静电力常量为k，选取无穷远处电势为0。则下列说法正确的是
（ ）
A．将一负试探电荷从
点移到
点，其电势能一直增大
B．将一正试探电荷沿直线从B 点移到
点，电场力做正功
C．
、
两点的电势差大于
、
两点的电势差
D．
点的电场强度大小为
【答案】AD
【详解】A．根据电荷的分布可知，负试探电荷从
点移到
点，电场力始终做负功，则其电势能增加，
故A 正确；
B．因为B 点和
点在等量异种电荷的中垂面上，而其中垂面为零等势面，因此电荷沿直线从B 点移到
点，电场力不做功，故B 错误；
C．
点和
点关于等量异种电荷的中垂面对称，因此
、
两点的电势差等于
、
两点的电势差，
故C 错误；
D．根据场强叠加原理，如图所示
10
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可得
场强大小为
而
解得
故D 正确。故选AD。
12．如图所示，
为空间中边长为a 的正方体区域，在
、
两点固定着等量异种点电荷，
电荷量大小均为Q，正电荷固定在
点，负电荷固定在
点。下列说法正确的是（ ）
A．空间中B 点的电场强度大小为
B．空间中B、
两点的电场强度方向不相同
C．空间中B 点的电势小于
点的电势
D．将正电荷q 自A 点沿直线运动至B 点，电场力一直做正功
【答案】AD
【详解】A．空间中
、
、B 三点恰好组成等边三角形，在B 点，两分电场强度的大小均为
，夹
角为120°，由平行四边形定则可得，B 点的合电场强度大小为
，故A 正确；
BC．由等量异种电荷形成电场的电场线和等势面分布可知，B、
、
、D 四点的电场强度方向相同，四
点处于同一等势面，电势相等，故BC 错误；
D．自A 点沿直线至B 点电势一直降低，正电荷q 的电势能一直减小，因此，电场力一直做正功，故D 正
确。故选AD。
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四、对称法求电场强度
13．如图，A、B、C、D、E 是真空中圆心为O，半径为a 的圆弧上的5 个等分点，在B、C、D、E 点分别
固定一个电荷量为q 的正点电荷，在A 点固定一个电荷量为2q 的负点电荷，静电力常量为k，则圆心O 处
的电场强度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】将A 点的点电荷看作电荷量为q 的正点电荷和电荷量为3q 的负点电荷组合，圆弧上5 等分点上的
5 个电荷量相等的点电荷在圆心O 处形成的电场强度之和为0，电荷量为3q 的点电荷在圆心O 处形成的电
场强度为
故选C。
14．如图所示，真空中四个点电荷分别位于边长为l 的正方形的四个顶点A、B、C、D 上，A、C 两点放置
，B、D 两点放置
，O 为正方形的中心。以O 为坐标原点，平行于
方向为x 轴正方向。现在x 轴
上放置电荷量为
的电荷Q，使O 点的场强为零，则Q 的位置为（ ）
A．若电荷Q 为正电荷，放置在
处
B．若电荷Q 为正电荷，放置在
处
C．若电荷Q 为负电荷，放置在
处
D．若电荷Q 为负电荷，放置在
处
【答案】C
12
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【详解】AB．根据对称性及电场的矢量叠加可知O 点的电场水平向右，若电荷Q 为正电荷，放置在O 点
右侧，故AB 错误；
CD．根据电场的矢量叠加可知四个点电荷在O 点的电场强度为
若电荷Q 为负电荷，
放置在x 的位置，使O 点的场强为零，则有
解得
由于电荷Q 应放在O 点的左侧，则
应放置在
处，故C 正确，D 错误。故选C。
15．如图所示，有一带电荷量为＋q 的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d，此点电荷到带电薄板的垂线
通过板的圆心。若图中a 点处的电场强度为零，静电力常量为k，则图中b 点处的电场强度大小是
（ ）
A．
B．
C．0
D．
【答案】A
【详解】
在a 处产生的场强大小为
方向水平向左。据题，a 点处的电场强度为零，
与带电薄
板在a 点产生的场强大小相等，方向相反，则带电薄板在a 点产生的场强大小为
方向水平向右。根
据对称性可知，带电薄板在b 点产生的场强大小为
方向水平向左。
在b 处产生的场强大小
方向水平向左，则b 点处的电场强度大小是
故选A。
16．如图，在点电荷
的电场中，放着一块带有一定电量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN 为其对称
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轴，O 点为几何中心．点电荷
与a、O、b 之间的距离分别为d、2d、3d。已知图中a 点的电场强度为零，
则图中b 点处的电场强度的大小和方向分别为（ ）
A．
，水平向右
B．
，水平向右
C．
，水平向左
D．
，水平向右
【答案】B
【详解】由于a 点的电场强度为零，则带电矩形薄板在a 点的电场强度E1与点电荷
在a 点的电场强度大
小相等，方向相反，有
由对称性可知，带电矩形薄板在b 点的电场强度大小也为E1，方向水平向右，
与点电荷
在b 点的电场强度叠加，则b 点处的电场强度方向水平向右，大小为
故选B。
五、割补法求电场强度
17．均匀带电的球壳在球壳外空间中某点产生的电场可等效为在球心处所带电荷量相同的点电荷产生的电
场。如图所示，半径为
的半球壳（厚度不计）上均匀分布着总电荷量为
的正电荷，以球心
为坐标原
点、以过半球壳中心的轴线为
轴建立坐标系，在
处固定一带电荷量为
的点电荷，在
处由
静止释放一试探电荷，在
处试探电荷速度最大，静电力常量为
，则
处的电场强度大小为
（ ）
A．
B．
C．0
D．
【答案】A
【详解】试探电荷在
处的速度最大，说明试探电荷在该处的加速度大小为0，即点电荷和半球壳在
14
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此处产生的电场强度大小相等，设半球壳在此处产生的电场强度大小为
，有
将半球壳补全，完
整球壳在
处产生的电场强度大小为
由对称性可知右侧半球壳在
处产生的电场强
度大小为
左半球壳在
处产生的电场强度大小为
，
处的电场强度大
小为
故选A。
18．如图所示，一个绝缘半圆环上均匀分布有同种电荷，固定在绝缘水平面上，在圆弧的圆心处放有一个
点电荷，点电荷受到的电场力为F，若截走圆弧的
，则圆心处的点电荷受到的电场力大小变为（ ）
A．
F
B．
F
C．
F
D．
F
【答案】A
【详解】根据对称性可知圆环左、右半部分对点电荷的电场力大小相等（设为F0），方向与竖直方向夹角
均为45°，根据力的合成可得
解得
故选A。
19．如图所示，半径为
的导体环的顶端有一宽为的小狭缝
，且满足远远小于
，在导体环上均匀分
布着总电荷量为
的负电荷。已知静电力常量为
，则下列说法正确的是（ ）
A．导体环在圆心
处产生的场强大小为
，方向由
指向
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B．导体环在圆心
处产生的场强大小为
，方向由
指向
C．导体环在圆心
处产生的场强大小为
，方向由
指向
D．导体环在圆心
处产生的场强大小为
，方向由
指向
【答案】D
【详解】该导体环可认为是从封闭的导体环上取下宽为的一小段后的部分，对宽为的一小段导分析，由
于远远小于
，因此可视为点电荷，其在圆心
处产生的场强大小为
又因为宽为的一小段导体带负电荷，故场强方向由
指向
。据对称性知，封闭的导体环在圆心
处产
生的合场强为
，所以宽为的一小段导体在圆心
处产生的场强与该导体环在圆心
处产生的场强大小
相等、方向相反，则导体环在圆心
处产生的场强大小为
，方向由
指向
，故ABC 错误，D
正确。
故选D。
20．已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同.如
图所示，半径为R 的球体上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在过球心O 的直线上有A、B 两个点，O 和B
的距离为R、B 和A 间的距离为2R．现以OB 为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公
式为
,则A 点处场强的大小为：（ ）
A．
B．
C．
D．
16
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【答案】D
【详解】由题意知，半径为R 的均匀带电体在A 点产生场强为：，同理割出的小球半径为，因为电荷平均
分布，其带电荷量，则其在A 点产生的场强：，所以剩余空腔部分电荷在A 点产生的场强，故D 正确．
17
