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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题57 磁场的叠加、安培力大小和安培力作用下的平衡动力学问题
特训目标
特训内容
目标1
安培定则和磁场的叠加（1T—4T）
目标2
安培力的大小（5T—8T）
目标3
安培力作用下的平衡问题（9T—12T）
目标4
安培力作用下的动力学问题（13T—16T）
【特训典例】
一、安培定则和磁场的叠加
1．通电螺线管的电流方向如图所示，内部产生的磁场可认为匀强磁场，磁感应强度大小为B。在螺线管的
中轴线上有一沿轴线向上的很长的直线电流，以O 点为圆心垂直于轴线的平面内有一圆，圆直径上有a、b
两点，直线电流在a、b 两点产生的磁感应强度大小也为B，下列说法正确的是（ ）
A．通电螺线管产生的磁场方向沿轴线向下
B．a、b 两点合磁场的方向相反
C．a、b 两点合磁场的磁感应强度大小均为0
D．a、b 两点合磁场的磁感应强度大小均为
【答案】D
【详解】A．根据右手螺旋定则可知，通电螺线管产生的磁场方向沿轴线向上，故A 错误；
B．直线电流在a 点产生的磁场的方向沿切线指向外，在b 点产生的磁场方向沿切线指向里，所以a、b 两
点合磁场的方向垂直，故B 错误；
CD．a、b 两点合磁场的磁感应强度大小均为
故C 错误，D 正确。故选D。
1
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2．如图所示，金属圆环放在绝缘水平面上，通有沿逆时针（俯视看）方向的恒定电流
，带有绝缘外皮
的长直导线放在圆环上，圆环的圆心在直导线上，直导线中通有向右的恒定电流
，圆环圆心正上方的
点的磁感应强度大小为
，此时直导线电流在
点处产生磁场的磁感应强度大小为
；若将直导线中
的电流减为零，则
点的磁感应强度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】设圆环中电流在
点产生的磁场磁感应强度大小为
，直导线中电流为
时在
点产生的磁场有
磁感应强度大小为
根据安培定则可知，两个磁场的磁感应强度垂直，根据题意有
解得
故选A。
3．如图所示，在空间直角坐标系
中，
、
、、
四点构成的正方形与
平面平行，正方形的
边长为，且
轴，
点在
轴上，
点到
轴的距离也为。两根相互绝缘的通电长直导线分别沿
轴和轴放置，沿
轴正方向的电流为
，沿轴正方向的电流为
。已知通电长直导线在其周围激发磁
场的磁感应强度
，其中
为常量，
为导线中的电流，为场中某点到导线的垂直距离。则
和两
点的磁感应强度大小之比为（ ）
2
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据右手螺旋定则可知沿
轴正方向的电流在
点激发的磁场沿轴负方向，大小为
沿轴正方向的电流在
点激发的磁场与
的连线垂直，大小为
所以
点的磁感应强度大小为
同理可得点的磁感应强度大小为
所以
和两点的磁感应强度大小之
比为
，BCD 错误，A 正确。故选A。
4．两根通电细长直导线紧靠着同样长的塑料圆柱体，图甲是圆柱体和导线1 的截面，导线2 固定不动（图
中未画出）。导线1 绕圆柱体在平面内第一与第二象限从
缓慢移动到
，测量圆柱体中心O 处磁感应
强度，获得沿x 方向的磁感应强度
随
的图像（如图乙）和沿y 方向的磁感应强度
随
的图像（如图
丙）。下列说法正确的是（ ）
3
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A．随着
的增大，导线1 在中心O 处产生的磁感应强度一直增大
B．导线2 电流方向垂直纸面向里
C．当
时，中心O 处的磁感应强度方向沿第一象限角平分线向外
D．当导线1 继续绕圆柱体移动，到达y 轴负半轴时，O 处的磁感应强度最小
【答案】D
【详解】A．单独的导线1 在中心O 处磁感应强度大小
沿x 方向和y 方向大小分别为
，
根据安培定则判断通电直导线产生的磁场方向结合图乙和图丙中的函数曲线特点可知，导线2
在中心O 处产生的磁场在竖直方向上没有分量，在水平方向有沿
轴正方向的分量
同时由图中
三角函数图像可知单独的导线1 在中心O 处产生的磁感应强度大小
不变为
，根据图丙
时沿y 方
向磁感应强度为负可知导线1 中电流垂直纸面向外，故A 错误；
B．根据安培定则可知，导线2 在
轴正方向处有垂直纸面向外的电流或者在
轴负方向处有垂直纸面里的
电流，故B 错误；
C．
时，导线1 产生的磁感应强度方向沿第一象限角平分线向外，但导线2 产生的磁场沿
轴正
方向。故中心O 处的磁感应强度方向在
轴与第一象限角平分线之间，故C 错误；
D．当导线1 继续绕圆柱体移动，到达y 轴负半轴时，导线1 在中心O 处产生的磁感应强度沿
轴负方向，
大小为
导线2 在中心O 处产生的磁感应强度沿
轴正方向，大小为
所以中心O 处的合
4
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磁感应强度最小，为
，故D 正确。故选D。
二、安培力的大小
5．如图甲所示为安装在某特高压输电线路上的一个六分导线间隔棒，图乙为其截面图。间隔棒将6 条输电
导线分别固定在一个正六边形的顶点a、b、c、d、e、f 上，O 为正六边形的中心。已知通电导线在周围形
成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比，某瞬时，6 条输电导线中通过垂直纸面
向外，大小相等的电流，其中a 导线中的电流对b 导线中电流的安培力大小为F，该时刻（ ）
A．O 点的磁感应强度方向垂直于cf 向上
B．c 导线所受安培力方向沿Oc 指向c
C．d 导线中电流对a 导线中电流的安培力为
D．a 导线所受安培力为
【答案】D
【详解】A．由题意可知，a 与d、b 与e、c 与f 在O 点的磁场大小相等、方向相反，故O 点的磁感应强度
为零，A 错误；
B．根据安培定则，其他5 根输电线在c 处产生的磁场方向垂直fc 向上，根据左手定则，c 导线所受安培力
方向沿Oc 指向O，B 错误；
CD．由题意可知，b、f 对a 的安培力大小为F，c、e 对a 的安培力为
，d 对a 的安培力为
，则a 导
线所受安培力为
，C 错误，D 正确。故选D。
6．某圆形单匝线圈半径0.04m，在三条对称设置的竖直线悬挂下静止于水平面内，线圈中通有大小1A、
方向如图的电流。将一圆柱形磁铁放置于线圈正上方，磁铁的中轴线OO′垂直于线圈平面且通过其圆心
O，测得线圈导线所在处磁感应强度大小为0.5T，方向与竖直方向成30°，此时线圈中的张力大小为
5
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（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由题意可知线圈导线所在处磁感应强度沿竖直方向的分磁感应强度大小为
选择线圈导线一小微元为对象，其受力如图所示
根据受力平衡可得
其中
联立可得线圈中的张力大小为
6
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故选C。
7．在绝缘圆柱体上a、b 两位置固定有两个金属圆环，当两环通有如图所示电流时，b 处金属圆环受到的
安培力为
；若将b 处金属圆环移到位置c，则通有电流为
的金属圆环受到的安培力为
。保持b 处金
属圆环位置不变，在位置c 再放置一个同样的金属圆环，并通有与a 处金属圆环同向、大小为
的电流，
则在a 位置的金属圆环受到的安培力（ ）
A．大小为
B．大小为
C．方向向右
D．方向向左
【答案】BD
【详解】当金属圈在b 处时，两个的圆形线圈的电流的环绕方向相反，所以两个线圈之间存在排斥力，这
一对引力是作用力与反作用力，大小相等，方向相反，所以b 处对a 的力为
，同理，当金属圈在c 位置
时，对a 的力为
；当保持b 处金属圈位置不变，在位置c 再放置一个同样的金属圆环，并通有与a 处金
属圆环同向、大小为
的电流，b 处对a 处金属圈的力为
方向向左，此时c 处对a 的力与之前相反，方
向向右，大小为
，即在a 位置的金属圆环受到的安培力为
，方向向左。故选BD。
8．如图甲、乙所示，同种材料制成边长为a 的粗细均匀的正方形导体框处在匀强磁场中，磁场的磁感应强
度为B，从A 点通入电流I，下列说法正确的是（ ）
7
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A．若电路如图甲所示，线框受到的安培力大小为
B．若电路如图甲所示，线框受到的安培力大小为
C．若电路如图乙所示，线框受到的安培力大小为0
D．若电路如图乙所示，线框受到的安培力大小为
【答案】BD
【详解】AB．若电路如图甲所示，则流过
支路和
支路的电流都为
，有效长度相当于
的长
度
；根据左手定则可知，两支路受到安培力都为向上，则线框受到的安培力大小为
故A 错误，B 正确；
CD．若电路如图乙所示，则流过
支路的电流
，流过
支路电流
；根据左手定则知，
边和
边受到安培力大小相等、方向相反，合力为零；
边和
边受到安培力方向都为向上，大
小分别为
，
可知线框受到的安培力大小为
故C 错误，D 正确。
故选BD。
三、安培力作用下的平衡问题
9．如图所示，一通电导体棒放置在粗糙水平桌面上，流过导体棒的电流如图所示，导体棒所在空间存在
方向与导体棒垂直的匀强磁场，当匀强磁场方向与竖直方向的夹角为
时，无论所加磁场多强，均不能使
导体棒发生移动。已知导体棒与桌面间的动摩擦因数为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列关系式中
正确的是（ ）
8
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】导体棒受的安培力斜向右下方，则受力分析可知
解得
当
时
即当
时无论所加磁场多强，均不能使导体棒
发生移动。故选A。
10．如图所示，一倾角为45°的光滑绝缘斜面固定于绝缘墙角，一垂直于纸面放置、长度为L、质量为m 的
圆柱形光滑金属体通以图示方向的电流I，在方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中静止于图示位
置。下列说法正确的是（ ）
A．金属体一定受到斜面的支持力作用，且支持力的大小等于
B．无论磁感应强度B 为何值，金属体都会受到竖直墙面的弹力作用
C．金属体中电流I 的最小值等于
D．磁感应强度B 越大，金属体对斜面的压力就越大
【答案】A
【详解】根据题意，对金属体受力分析，一定受重力和安培力，垂直斜面向上的支持力和可能存在的墙面
9
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水平向左的支持力，由左手定则可知，金属体受水平向右的安培力，设斜面的支持力为
，墙面的支持力
为
，如图所示
AD．根据题意可知，金属体静止，由平衡条件可知，金属体一定受垂直斜面向上的支持力，在竖直方向上
有
解得
由牛顿第三定律可知，金属体对斜面的压力为
可知，金属体对斜面的压力与磁感应强度B 无关，故D 错误，A 正确；
B．在水平方向上，由平衡条件有
可得
可知，若
时，
即磁感应强度为
时，墙面的支持力
故B 错误；
C．由上述分析可知，当墙面的支持力为零时，金属体受到的安培力最小，此时金属体中电流最小，则有
解得
故C 错误。故选A。
11．如图所示，磁单极子会在其周围形成均匀辐射磁场。质量为m、半径为R 的圆环当通有恒定的电流I
时，恰好能水平静止在N 极正上方的H 处。已知与磁单极子N 极相距r 处的磁感应强度大小为
，其
中k 为常数，重力加速度为g。则（ ）
10
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A．静止时圆环受到的安培力大小等于圆环的重力
B．静止时圆环沿其半径方向有扩大的趋势
C．静止时圆环的电流
D．静止时圆环的电流
【答案】AC
【详解】A．根据题意，对圆环受力分析，静止时由平衡条件可知，圆环受到的安培力大小等于圆环的重
力，故A 正确；
B．根据题意可知，静止时圆环所在处的磁场的方向向上，则环产生的磁场的方向向下，根据安培定则可
知，圆环的电流方向为顺时针方向（俯视），由左手定则可知，环上的各点受到的安培力的方向向上向里，
所以环有收缩的趋势，故B 错误；
CD．根据题意，对环的某一部分进行受力分析如图
在水平方向，根据安培力的对称性可知，整个的环在水平方向的合力为0，竖直方向的合力与重力大小相
等，由于在圆环处各点电流的方向与磁场的方向都垂直，结合几何关系，则有
又有
由题意可知
联立解得
故D 错误，C 正确。故选AC。
11
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12．如图所示，空间存在着磁感应强度大小为
，竖直向上的匀强磁场。两根间距
的足够
长的平行金属导轨，与水平面夹角成
固定放置，导轨的一端接有开关S、滑动变阻器R 和电动势
的直流电源。一根质量
的金属杆ab，水平放置在导轨上，杆ab 与导轨间的动摩擦因数
为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若其余电阻不计，重力加速度大小为
，
。
求
（1）闭合S 后，要保持杆ab 静止在倾斜导轨上，滑动变阻器的阻值调节范围为多少？
（2）若滑动变阻器接入的阻值为
，闭合S 后，杆ab 从足够高处，由静止开始沿导轨运动，并始终
保持水平且与导轨接触良好。则杆ab 的速度最大值
为多少？
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）闭合S 后，要保持杆ab 静止在倾斜导轨上，杆ab 受力平衡，当摩擦力平行于斜面向上时
；
；
当摩擦力平行于斜面向下时
；
；
代入数据解得
；
要使ab 杆处于静止状态时
（2）ab 杆从足够高处由静止下落时，导体棒切割磁感线产生b 到a 的感应电流，电源在杆中的电流方向
为b 到a，所以杆中的电流为两个电流之和，设为I1。导体棒下落过程中随着速度的增大感应电流逐渐增大，
当速度最大时感应电流达到最大值，即I1达到最大值，此时加速度为零，则
代入数据得
利用闭合电路欧姆定律得
代入数据可得
12
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四、安培力作用下的动力学问题
13．中国的电磁炮研究水平处于世界第一梯队。如图所示为某种电磁炮的设计原理示意图，电源电动势为
E，间距为l 的两根倾斜导轨平行放置，轨道平面与水平面成
角，且处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场
中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨下端通过开关与电源连接。装有炮弹的导体棒
垂直放置在导轨上，
其总质量为m，整个回路的总电阻为R，闭合开关后，弹体会在安培力的作用下高速发射出去。某次实验
中，弹体在离开电磁炮发射轨道之前已达到匀速，炮弹发射出去后，刚好水平击中目标，忽略空气阻力和
各处摩擦的影响，重力加速度为g，求：
（1）弹体在导轨上运动的最大加速度；
（2）目标距离炮口的水平距离为多大。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）导体棒
刚要运动时，回路内的电流最大，安培力最大，则有
由牛顿第二定律可得
解得
（2）炮弹匀速运动时，有
根据欧姆定律得
联立可得
炮弹发射
出去后做斜抛运动，在竖直方向有
在水平方向有
联立解得
14．如图所示，两光滑平行金属导轨间的距离L＝0.4 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导
轨所在平面内，分布着方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。现把一个质量m＝0.04 kg 的导体棒ab
13
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垂直放在金属导轨上，当接通电源后，导轨中通过的电流恒为I＝1.5 A 时，导体棒恰好静止，g 取10
m/s2。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
（1）求磁场的磁感应强度的大小？
（2）若突然只将磁场方向变为竖直向上，其他条件不变，则磁场方向改变后的瞬间，求导体棒的加速度
的大小和方向？
【答案】（1）0.4T；（2）1.2 m/s2，方向沿斜面向下
【详解】（1）导体棒受力如图甲所示，建立直角坐标系如图
根据平衡条件得
而安培力
解得
（2）导体棒受力如图乙所示，建立直角坐标系如图
根据牛顿第二定律得
；
解得
即导体棒的加速度大小为
1.2m/s2，方向沿斜面向下。
15．如图所示，两平行导轨在同一水平面内，间距L=1m。一根质量m=0.2kg 的导体棒垂直置于导轨上，整
个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定为B=0.8T，方向与金属棒垂直，与水平向右方向的夹角θ 可
14
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调。导体棒通以恒定电流，电流I=2A，有向右的初速度。当磁场方向斜向上，且与水平向右方向的夹角
，棒沿导轨向右运动，5s 内速度v 随时间t 的变化关系如图所示。（取重力加速度g=10m/s2，sin
=0.8，cos
=0.6）
（1）写出棒中电流的方向；
（2）求棒与导轨间的动摩擦因素μ；
（3）第5s 末开始调节磁场方向，从θ=
逆时针持续不断转至θ=
（即磁场方向竖直向上），请说明此
过程中棒的加速度是如何变化的，并在v-t 图上画出速度v 随时间t 的变化关系的可能的示意图。
【答案】（1）a→b；（2）0.5；（3）加速度向左逐渐减到0，然后向右逐渐增大，图见解析
【详解】（1）根据v-t 图像，可得棒在0~5s 内的加速度大小
方向向左。假设电流方向从b 到a，
则棒受力如图所示
棒所受安培力大小为
则有
所以假设错误。故电流方向应该从a 到b。
（2）棒受力如图
15
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在水平方向
在竖直方向
又因
可得
（3）当磁场方向从
逆时针持续不断转至
，安培力从斜向右下变成水平向右。根据牛顿第二
定律得
在
时，棒做减速运动，所以安培力的水平分力
小于摩
擦力
，加速度方向向左；
从
变到
过程中，
变大，
变小，可知合力先减
小，则加速度也减小，方向向左；当
时，摩擦力大小
由于此时
大于摩擦力
，则
加速度方向向右，说明从磁场方向从
逆时针持续不断转至
的过程中，加速度向左减小到零后
又向右增大了。因此，加速度先减小后增大，方向先向左后向右。根据加速度的变化情况，做出速度v 随
时间t 的变化关系的可能的示意图如图所示
各图中曲线与直线在t=5s 时相切。甲图是速度在整个过程中没有减速到0 的情况；乙图是速度减小到0 时，
加速度也减到0，随后就向右加速的情况；丙图是速度减小到0 瞬间，加速度向左，然后棒静止一段时间，
当合力变成向右时，棒向右加速的情况。乙图和丙图中速度减小的0 时，应该超过t=10s 时刻。
16．如图所示，倾角为
的光滑绝缘斜面固定在水平面上，空间存在竖直向上、磁感应强度大小为
的匀强磁场。一根长为
的金属细杆水平静止在斜面上，杆中通有垂直纸面向里，大小为
的电流。
某时刻，保持电流和磁场的方向不变，同时调整它们的大小，使电流大小减小到
，磁感应强度大小
16
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增加到
。重力加速度的大小
，求：
(1)此时刻金属细杆受到的安培力；
(2)此时刻金属细杆加速度的大小。
【答案】(1)0.5N，安培力的方向水平向右；(2)
【详解】(1)根据安培力公式可得，金属细杆受到的安培力大小为
安培力的方向水平向右
(2)金属细杆水平静止在斜面上时，根据平衡条件可得：
；
当磁感应强度大小改变时，由牛顿第二定律可得：
；
联立解得
17
