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11 磁 场
[-考点-03-] 安培力作用下的平衡和加速问题
解题思路：
(1)选定研究对象．
(2)受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析
图，安培力的方向F 安⊥B、F 安⊥I.如图所示：
典例1 (安培力作用下的平衡问题) 如图所示，竖直平面内有三根轻质细绳，绳1 水平，绳
2 与水平方向成60°角，O 为结点，绳3 的下端拴接一质量为m、长度为l 的导体棒，棒垂
直于纸面静止，整个空间存在竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．现向导体棒通
入方向向里、大小由零缓慢增大到I0的电流，可观察到导体棒缓慢上升到与绳1 所处的水
平面成30°角时保持静止．已知重力加速度为g.在此过程中，下列说法正确的是( )
A．绳1 受到的拉力先增大后减小
B．绳2 受到的拉力先增大后减小
C．绳3 受到的拉力最大值为mg
D．导体棒中电流I0的值为
答案 D
解析 对整体分析，重力大小和方向不变，绳1、2 弹力方向不变，根据左手定则，安培力
水平向右逐渐增大，由平衡条件得水平方向F1＝F2cos 60°＋BIl，竖直方向F2sin 60°＝mg，
电流逐渐变大，则F1增大，F2不变，故A、B 错误；当电流增大到I0时，安培力与重力的
合力最大，即绳3 受到的拉力最大，sin 30°＝，最大值为F3＝2mg，故C 错误；对导体棒
受力分析得tan 30°＝，得I0＝，故D 正确．
典例2 (安培力作用下的加速问题) 如图所示，水平导轨间距为L＝1.0 m，导轨电阻忽略不
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计；导体棒ab 的质量m＝1 kg，接入导轨间的电阻R0＝0.9 Ω，与导轨垂直且接触良好；电
源电动势E＝10 V，内阻r＝0.1 Ω，电阻R＝9 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B＝10 T，方
向垂直于ab，与导轨平面的夹角α＝53°；ab 与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩
擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，轻绳与导轨平行且对ab 的拉力为水平方向，重
力加速度g 取10 m/s2，ab 处于静止状态．已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.求：
(1)ab 受到的安培力大小；
(2)重物重力G 的取值范围．
答案 (1)10 N (2)6 N≤G≤10 N
解析 (1)由闭合电路欧姆定律可得，通过ab 的电流
I＝＝1 A，
ab 受到的安培力F＝BIL＝10 N
(2)ab 受力如图所示，最大静摩擦力
Ffmax＝μ(mg－Fcos 53°)＝2 N
由平衡条件得，当最大静摩擦力方向向右时
FTmin＝Fsin 53°－Ffmax＝6 N
当最大静摩擦力方向向左时
FTmax＝Fsin 53°＋Ffmax＝10 N
由于重物受力平衡，故FT＝G
则重物重力的取值范围为6 N≤G≤10 N.
1.(2023·安徽省定远县民族中学质检)边长为L 的硬轻质正三角形导线框abc 置于竖直平面内，
ab 边水平，绝缘细线下端c 点悬挂重物，匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向
里．现将a、b 接在恒定电流的正负极上，当ab 边通入的电流为I 时，重物恰好对地无压力，
则重物重力的大小为( )
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A．BIL
B．2BIL
C.
D.
答案 C
解析 根据平衡条件得mg＝BIL＋BIL，解得mg＝，故选C.
2.(多选)(2023·焦作·期末)如图所示，质量为m、长度为l 的金属棒放置在横截面为圆弧的光
滑轨道上，轨道处在竖直平面内，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中，当金属棒通有垂
直纸面向外的电流I 时，金属棒静止于曲面某点，该点与圆心连线和水平线的夹角为θ，重
力加速度为g.则下列说法正确的是( )
A．匀强磁场的方向竖直向上
B．匀强磁场的方向竖直向下
C．磁感应强度大小为
D．磁感应强度大小为
答案 BC
解析 根据平衡条件可知，金属棒受到的安培力方向向右，根据左手定则，匀强磁场的方
向竖直向下，A 错误，B 正确；根据平衡条件得BIltan θ＝mg，解得B＝，C 正确，D 错误．
3.在两个倾角均为α 的光滑斜面上，放有两个相同的金属棒，分别通有电流I1和I2，磁场的
磁感应强度大小相同，方向分别为竖直向上和垂直于斜面向上，如图甲、乙所示，两金属
棒均处于平衡状态．则两种情况下的电流之比I1∶I2为( )
A．sin α∶1
B．1∶sin α
C．cos α∶1
D．1∶cos α
答案 D
解析 两金属棒的受力如图，根据共点力平衡的条件得F1＝mgtan α，F2＝mgsin α，所以
两金属棒所受的安培力之比＝＝；因为F＝ILB，所以＝＝，选项D 正确，A、B、C 错误．
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4.如图所示，用两根悬线将质量为m、长为l 的金属棒ab 悬挂在c、d 两处，置于匀强磁场
内．当棒中通以从a 到b 的电流I 后，两悬线偏离竖直方向θ 角而处于平衡状态．为了使棒
平衡在该位置上，所需磁场的最小磁感应强度的大小、方向为(重力加速度为g)( )
A.tan θ，竖直向上
B.tan θ，竖直向下
C.sin θ，平行悬线向下
D.sin θ，平行悬线向上
答案 D
解析 画出题中装置从右向左看的侧视图，棒的受力分析如图所示．要求所加磁场的磁感
应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力最小．由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变
由画出的力的三角形可知，安培力的最小值为Fmin＝mgsin θ，即IlBmin＝mgsin θ，得Bmin＝
sin θ，方向平行悬线向上，故选D.
5.如图所示，三根长为L 的平行长直导线的横截面在空间构成等边三角形，电流的方向垂
直纸面向里，电流大小均为I，其中A、B 电流在C 处产生的磁感应强度的大小均为B0，导
线C 在水平面上处于静止状态，则导线C 受到的静摩擦力是( )
A.B0IL，水平向左
B.B0IL，水平向右
C.B0IL，水平向左
D.B0IL，水平向右
答案 B
解析 A、B 电流在C 处产生的磁感应强度的大小均为B0，作出磁感应强度的合成图如图
所示，根据平行四边形定则与几何关系，则有BC＝B0；再由左手定则可知，安培力方向水
平向左，大小为F＝B0IL，由于导线C 处于静止状态，则导线C 受到的静摩擦力大小为
B0IL，方向水平向右，故选B.
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6.(2023·广东·模拟)如图，固定在光滑半圆轨道上的导体棒M 通有垂直纸面向里的电流(较
大)，导体棒N 通有垂直纸面向外的电流，M 在N 处产生的磁场磁感应强度为B1，N 刚好静
止，此时M、N 关于过O 点的竖直轴对称，且∠MON＝60°；若调整M 的电流大小和位置
并固定，当N 再次平衡时，∠MON＝120°，且M、N 仍关于过O 点的竖直轴对称，则调整
后M 在N 处产生的磁场磁感应强度B2与B1的比值为( )
A.0.5
B.2
C.3
D.
答案 C
解析 磁场调整前，导体棒N 受力如图所示，由受力平衡，得ILB1＝mgtan 30°，调整后
ILB2＝mgtan 60°，可得B2＝3B1，故选C.
7.(多选)在倾角θ＝37°的光滑导体滑轨的上端接入一个电动势E＝3 V，内阻r＝0.5 Ω 的电
源，滑轨间距L＝50 cm，将一个质量m＝40 g，电阻R＝1 Ω 的金属棒水平放置在滑轨上．
若滑轨所在空间加一匀强磁场，当闭合开关S 后，金属棒刚好静止在滑轨上，如图所示．
(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)则下列说法正确的是( )
A．磁感应强度有最小值为0.24 T，方向垂直滑轨平面向下
B．磁感应强度有最大值0.4 T，方向水平向右
C．磁感应强度有可能为0.3 T，方向竖直向下
D．磁感应强度有可能为0.4 T，方向水平向左
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答案 AC
解析 由闭合电路欧姆定律可得I＝＝ A＝2 A，对金属棒受力分析可知，当安培力沿斜面
向上时，安培力最小，此时Fmin＝mgsin θ＝0.04×10×sin 37° N＝0.24 N，当安培力最小，
且磁感应强度方向与电流方向相互垂直时，磁感应强度最小为Bmin＝＝ T＝0.24 T，由左手
定则可知，磁感应强度的方向为垂直滑轨平面向下，故A 正确；当磁感应强度方向水平向
右时，金属棒受到的安培力方向竖直向上，当BIL＝mg 时，金属棒刚好静止在滑轨上，可
得B＝＝ T＝0.4 T，但此时磁感应强度并不是最大值，故B 错误；当磁感应强度方向竖直
向下时，金属棒受到安培力方向水平向右，由金属棒受力平衡可得B′ILcos 37°＝mgsin
37°，解得B′＝＝ T＝0.3 T，故C 正确；当磁感应强度方向水平向左时，安培力竖直向下，
不可能平衡，故D 错误．
8.(多选)如图所示为电磁轨道炮的工作原理图.待发射弹体与轨道保持良好接触，并可在两
平行轨道之间无摩擦滑动.电流从一条轨道流入，通过弹体后从另一条轨道流回.轨道电流可
形成在弹体处垂直于轨道平面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与电流I 成正比.
通电的弹体在安培力的作用下离开轨道，则下列说法正确的是( )
A.弹体向左高速射出
B.I 为原来的2 倍，弹体射出的速度也为原来的2 倍
C.弹体的质量为原来的2 倍，射出的速度也为原来的2 倍
D.轨道长度L 为原来的4 倍，弹体射出的速度为原来的2 倍
答案 BD
解析 根据安培定则可知，弹体处的磁场方向垂直于轨道平面向里，再利用左手定则可知
弹体受到的安培力水平向右，所以弹体向右高速射出，选项A 错误；设B＝kI(其中k 为比
例系数)，轨道间距为l，弹体的质量为m，射出时的速度为v，则安培力F＝IlB＝kI2l，根
据动能定理有FL＝mv2，联立可得v＝I，选项C 错误，B、D 正确.
9.如图所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中，导
轨中接入电动势为E、内阻为r 的直流电源．电路中有一阻值为R 的电阻，其余电阻不计，
将质量为m、长度为l 的导体棒由静止释放，导体棒与导轨垂直且接触良好，求导体棒在
释放瞬间的加速度的大小．(重力加速度为g)
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答案 gsin θ－
解析 画出题中装置的侧视图，导体棒受力分析如图所示，导体棒受重力mg、支持力FN
和安培力F，由牛顿第二定律得mgsin θ－Fcos θ＝ma，
又F＝BIl，I＝，联立可得a＝gsin θ－.
10.水平面上有电阻不计的U 形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M 和P 之间接入电动势
为E 的电源(不计内阻)．现垂直于导轨放置一根质量为m、电阻为R 的金属棒ab，并加一
个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面间的夹角为θ 且指向右上方，
如图所示，重力加速度为g，问：
(1)当ab 棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？
(2)若B 的大小和方向均能改变，则要使ab 棒所受支持力为零，B 的大小至少为多少？此时
B 的方向如何？
答案 (1)mg－ (2) 方向水平向右
解析 (1)从b 向a 看，对金属棒受力分析如图所示，
水平方向：Ff＝F 安sin θ①
竖直方向：FN＋F 安cos θ＝mg②
又F 安＝BIL＝BL③
联立①②③式解得：
FN＝mg－，Ff＝.
(2)要使ab 棒所受支持力为零，且让磁感应强度最小，可知安培力竖直向上，且F 安′＝
mg，则Bmin＝，根据左手定则可知此时磁场方向水平向右．
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11.(2022·湖南卷·3)如图(a)，直导线MN 被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，
其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等
且不随时间变化，其截面图如图(b)所示．导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的
夹角为θ.下列说法正确的是( )
A．当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N 指向M
B．电流I 增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C．tan θ 与电流I 成正比
D．sin θ 与电流I 成正比
答案 D
解析 当导线静止在题图(a)右侧位置时，对导线受力分析如图所示，可知要让安培力为图
示方向，则导线中电流方向应由M 指向N，A 错误；由于与OO′距离相等位置的磁感应
强度大小相等且不随时间变化，有sin θ＝，FT＝mgcos θ，则可知sin θ 与电流I 成正比，
当I 增大时θ 增大，则cos θ 减小，静止后，悬线对导线的拉力FT减小，由牛顿第三定律
知，导线对悬线的拉力减小，B、C 错误，D 正确．
12.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨CD、EF，导轨上
放一金属棒MN，金属棒静止．现从t＝0 时刻起，给金属棒通以图示方向的电流且电流与
时间成正比，即I＝kt，其中k 为常量，金属棒开始运动，金属棒与导轨始终垂直且接触良
好．以竖直向下为正方向，下列关于金属棒的速度v、加速度a 随时间t 变化的关系图像，
可能正确的是( )
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答案 B
解析 从t＝0 时刻起，金属棒通以电流I＝kt，由左手定则可知，安培力方向垂直纸面向里，
使其紧压导轨，导致金属棒在运动过程中，所受到的摩擦力增大，所以加速度在减小，当
滑动摩擦力小于重力时速度与加速度方向相同，所以金属棒做加速度减小的加速运动；当
滑动摩擦力大小等于重力时，加速度为零，此时速度达到最大；当安培力继续增大时导致
加速度方向竖直向上，则出现加速度与速度方向相反，因此做加速度增大的减速运动．vt
图像的斜率绝对值表示加速度的大小，故选项C、D 均错误．对金属棒MN，由牛顿第二定
律得mg－μFN＝ma，而FN＝BIL＝BktL，即mg－μBktL＝ma，因此a＝g－t，显然加速度a
与时间t 成线性关系，故选项A 错误，B 正确．
13. (多选)如图所示，空间中有一斜向右下方、与水平方向成θ 角的匀强磁场，磁感应强度
为B，一绝缘竖直挡板AC 垂直于纸面所在的平面竖直放置，一根通有垂直纸面向外的电流
的水平金属杆，紧贴挡板上的O 点处于静止状态.则下列说法正确的是( )
A.若挡板AC 表面光滑，略减小杆中电流，杆可能仍然静止于O 点
B.若挡板AC 表面光滑，略增大杆中电流，要使杆仍然静止，可将挡板绕过O 点垂直纸面
的轴逆时针转动一定角度
C.若挡板AC 表面粗糙，略增大杆中电流，杆可能仍然静止，且杆所受的静摩擦力一定增
大
D.若挡板AC 表面粗糙，略减小杆中电流，杆可能仍然静止，且杆所受的静摩擦力方向可
能竖直向上
答案 BD
解析 若挡板AC 表面光滑，则杆受重力G、支持力FN和安培力F 的作用而静止，如图甲
所示，根据平衡条件有Fcos θ＝G，而F＝IlB，得IlBcos θ＝G，当略减小杆中电流I 时，
有IlBcos θ<G，则杆将向下做加速运动，选项A 错误；若挡板AC 表面光滑，则杆受重力
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G、支持力FN和安培力F 三个力的作用而静止，三力平衡时，三个力可以构成首尾相连的
矢量三角形，如图乙所示，略增大杆中电流I，则安培力F(方向不变)略增大，要使杆重新
平衡，支持力FN必须逆时针转动一定角度，即将挡板绕过O 点垂直纸面的轴逆时针转动一
定角度，选项B 正确；若挡板AC 表面粗糙，则杆可能受重力、支持力、静摩擦力和安培
力的作用而静止，其中静摩擦力的方向可能竖直向上，也可能竖直向下，静摩擦力还可能
为零，略增大杆中电流I，安培力F 增大，杆可能仍然静止，若原静摩擦力方向竖直向上，
根据Fcos θ＋Ff＝G 知，静摩擦力Ff可能减小，选项C 错误；若挡板AC 表面粗糙，略减
小杆中电流I，安培力F 减小，杆可能仍然静止，若原静摩擦力Ff 方向竖直向上，根据
Fcos θ＋Ff＝G 知，静摩擦力Ff增大且方向仍竖直向上，选项D 正确.
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