北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟A版物理
专题十一 磁场
五年高考
考点过关练
考点一 磁场对电流的作用
1. (2021全国甲,16,6分)两足够长直导线均折成直角,按图示方式放置在同一平面内,
EO与O'Q在一条直线上,PO'与OF在一条直线上,两导线相互绝缘,通有相等的电流I,电
流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时,所产生的磁场在距离导线d处的
磁感应强度大小为B,则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别
为 ( )
A.B、0 B.0、2B C.2B、2B D.B、B
答案 B
2. (2021广东,5,4分)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线,长管外表面
固定着对称分布的四根平行长直导线。若中心直导线通入电流I ,四根平行直导线均通
1
入电流I ,I I ,电流方向如图所示。下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的
2 1 2
是( ) ≫
A B C D
答案 C
第 1 页 共 31 页第 1 页 共 31 页
北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟A版物理
3. (2022全国乙,18,6分)(多选)安装适当的软件后,利用智能手机中的磁传感器可以测
量磁感应强度B。如图,在手机上建立直角坐标系,手机显示屏所在平面为xOy面。某同
学在某地对地磁场进行了四次测量,每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直
向上。根据表中测量结果可推知 ( )
测量序号 B/μT B/μT B/μT
x y z
1 0 21 -45
2 0 -20 -46
3 21 0 -45
4 -21 0 -45
A.测量地点位于南半球
B.当地的地磁场大小约为50 μT
C.第2次测量时y轴正向指向南方
D.第3次测量时y轴正向指向东方
答案 BC
4. (2022湖南,3,4分)如图(a),直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴
OO'上,其所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场,与OO'距离相等位置的磁感应强度大
小相等且不随时间变化,其截面图如图(b)所示。导线通以电流I,静止后,悬绳偏离竖直方
向的夹角为θ。下列说法正确的是 ( )
A.当导线静止在图(a)右侧位置时,导线中电流方向由N指向M
B.电流I增大,静止后,导线对悬绳的拉力不变
C.tan θ与电流I成正比
D.sin θ与电流I成正比
答案 D
第 2 页 共 31 页第 2 页 共 31 页
北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟A版物理
5. (2022湖北,11,4分)(多选)如图所示,两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放
在
导轨上,棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中,磁感应强度大小恒定,
方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动,现给导体
棒通以图示方向的恒定电流,适当调整磁场方向,可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀
√3
减速运动。已知导体棒加速时,加速度的最大值为 g;减速时,加速度的最大值为√3g,其
3
中g为重力加速度大小。下列说法正确的是( )
√3
A.棒与导轨间的动摩擦因数为
6
√3
B.棒与导轨间的动摩擦因数为
3
C.加速阶段加速度大小最大时,磁场方向斜向下,θ=60°
D.减速阶段加速度大小最大时,磁场方向斜向上,θ=150°
答案 BC
6. (2022全国甲,25,20分)光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器,其简化的工
作原理示意图如图所示。图中A为轻质绝缘弹簧,C为位于纸面上的线圈,虚线框内有与
纸面垂直的匀强磁场;M为置于平台上的轻质小平面反射镜,轻质刚性细杆D的一端与M
固连且与镜面垂直、另一端与弹簧下端相连,PQ为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读
数条,PQ的圆心位于M的中心。使用前需调零:使线圈内没有电流通过时,M竖直且与纸
面垂直;入射细光束沿水平方向经PQ上的O点射到M上后沿原路反射。线圈通入电流
后弹簧长度改变,使M发生倾斜,入射光束在M上的入射点仍近似处于PQ的圆心,通过
读取反射光射到PQ上的位置,可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数为k,磁场磁
感应强度大小为B,线圈C的匝数为N、沿水平方向的长度为l,细杆D的长度为d,圆弧
PQ的半径为r,r d,d远大于弹簧长度改变量的绝对值。
(1)若在线圈中通
≫
入的微小电流为I,求平衡后弹簧长度改变量的绝对值Δx及PQ上反射
光点与O点间的弧长s;
第 3 页 共 31 页第 3 页 共 31 页
北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟A版物理
(2)某同学用此装置测一微小电流,测量前未调零,将电流通入线圈后,PQ上反射光点出现
在O点上方,与O点间的弧长为s ;保持其他条件不变,只将该电流反向接入,则反射光点
1
出现在O点下方,与O点间的弧长为s 。求待测电流的大小。
2
NBIl 2NBIlr k(s +s )d
答案 (1) (2) 1 2
k kd 4NBlr
考点二 磁场对运动电荷的作用
7. (2022湖北,10,4分)(多选)如图所示,一带电粒子以初速度v 沿x轴正方向从坐标原
0
点O射入,并经过点P(a>0,b>0)。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现,粒子
从O到P运动的时间为t ,到达P点的动能为E 。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀
1 k1
强磁场实现,粒子从O到P运动的时间为t ,到达P点的动能为E 。下列关系式正确的
2 k2
是( )
A.t <t B.t >t C.E <E D.E >E
1 2 1 2 k1 k2 k1 k2
答案 AD
8. (2021北京,12,3分)如图所示,在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒
子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入,并恰好垂直于y轴射出磁场。已知
带电粒子质量为m、电荷量为q,OP=a。不计重力。根据上述信息可以得出( )
A.带电粒子在磁场中运动的轨迹方程
B.带电粒子在磁场中运动的速率
C.带电粒子在磁场中运动的时间
第 4 页 共 31 页第 4 页 共 31 页
北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟A版物理
D.该匀强磁场的磁感应强度
答案 A
9. (2023全国甲,20,6分)(多选)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场,筒上
P点开有一个小孔,过P的横截面是以O为圆心的圆,如图所示。一带电粒子从P点沿
PO射入,然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间,速度沿圆上碰撞点的
切线方向的分量大小不变,沿法线方向的分量大小不变、方向相反;电荷量不变。不计重
力。下列说法正确的是 ( )
A.粒子的运动轨迹可能通过圆心O
B.最少经2次碰撞,粒子就可能从小孔射出
C.射入小孔时粒子的速度越大,在圆内运动时间越短
D.每次碰撞后瞬间,粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线
答案 BD
10. (2020课标Ⅱ,24,12分)如图,在0≤x≤h,-∞<y<+∞区域中存在方向垂直于纸面的匀强
磁场,磁感应强度B的大小可调,方向不变。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度
v 从磁场区域左侧沿x轴进入磁场,不计重力。
0
(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场,分析说明磁场的方向,并求在这种情况
下磁感应强度的最小值B ;
m
B
(2)如果磁感应强度大小为 m,粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在
2
该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。
π
答案 (1)见解析 (2) (2-√3)h
6
第 5 页 共 31 页第 5 页 共 31 页
北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟A版物理
解析 (1)由题意,粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力,因此磁场方向垂直于纸
面向里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R,根据洛伦兹力公式和圆周运动规律,
v2
有qv B=m 0①
0
R
mv
由此可得R= 0②
qB
粒子穿过y轴正半轴离开磁场,其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上,半径应满
足R≤h③
mv
由题意,当磁感应强度大小为B 时,粒子的运动半径最大,由此得B = 0④
m m qh
11. (2021湖南,13,13分)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之
一。带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为+q)以初速度v垂直进入磁场,不计重力
及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子,求解以下问题。
图(a)
图(b)
(1)如图(a),宽度为2r 的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0,r )、半径为r 的圆形匀
1 1 1
强磁场中,若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O,求该磁场磁感应强度B 的大小;
1
第 6 页 共 31 页第 6 页 共 31 页
北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟A版物理
(2)如图(a),虚线框为边长等于2r 的正方形,其几何中心位于C(0,-r )。在虚线框内设计一
2 2
个区域面积最小的匀强磁场,使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r ,并
2
沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B 的大小和方向,以及该磁场区域的面积(无需
2
写出面积最小的证明过程);
(3)如图(b),虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r 的正方形,虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r 的正
3 4
方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场,使宽度为2r 的带电
3
粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O,再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r ,并沿
4
x轴正方向射出,从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小,
以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。
答案 (1) mv (2) mv 方向垂直纸面向里 πr2 (3) mv mv (π -1 ) r2
qr qr 2 qr qr 2 3
1 2 3 4
(π -1 ) r2
2 4
模型强化练
模型一 带电粒子在叠加场中运动
1. (2023新课标,18,6分)一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后,打到铅
盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点,a点在小孔O的正上方,b点在a点的右侧,如
1
图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的 ,铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁
10
场,则电场和磁场方向可能为 ( )
A.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里
B.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外
C.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里
D.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外
第 7 页 共 31 页第 7 页 共 31 页
北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟A版物理
答案 C
2. (2022重庆,5,4分)2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为
粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况,某同学将一小段真空室内的电
场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场(如图),电场强度大小为E,磁
感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动,其速度平行于磁
场方向的分量大小为v ,垂直于磁场方向的分量大小为v ,不计离子重力,则 ( )
1 2
A.电场力的瞬时功率为qE√v2+v2
1 2
B.该离子受到的洛伦兹力大小为qv B
1
C.v 与v 的比值不断变大
2 1
D.该离子的加速度大小不变
答案 D
3. (2023江苏,16,15分)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内
存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。质量为
m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v 时,电子沿x轴做直
0
线运动;入射速度小于v 时,电子的运动轨迹如图中的虚线所示,且在最高点与在最低点
0
所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。
(1)求电场强度的大小E;
v v
(2)若电子入射速度为 0,求运动到速度为 0时位置的纵坐标y ;
4 2 1
mv
(3)若电子入射速度在0<v<v 范围内均匀分布,求能到达纵坐标y = 0位置的电子数N
0 2 5eB
占总电子数N 的百分比。
0
第 8 页 共 31 页第 8 页 共 31 页
北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟A版物理
3mv
答案 (1)v B (2) 0 (3)90%
0 32eB
模型二 带电粒子在组合场中运动
4. (2022广东,7,4分)如图所示,一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域,两
区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一
速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场,并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨
迹在不同坐标平面的投影中,可能正确的是 ( )
答案 A
5. (2022湖北,8,4分)(多选)在如图所示的平面内,分界线SP将宽度为L的矩形区域分
成两部分,一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场,另一部分充满方向垂直于纸面向
里的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度
大小不同的正离子,离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k,
不计重力。若离子从P点射出,设出射方向与入射方向的夹角为θ,则离子的入射速度和
对应θ角的可能组合为 ( )
1 1
A. kBL,0° B. kBL,0°
3 2
C.kBL,60° D.2kBL,60°
答案 BC
第 9 页 共 31 页第 9 页 共 31 页
北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟A版物理
6. (2023湖南,6,4分)如图,真空中有区域Ⅰ和Ⅱ,区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场,电
场方向竖直向下(与纸面平行),磁场方向垂直纸面向里,等腰直角三角形CGF区域(区域
Ⅱ)内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上,AO与
GF垂直,且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒
子射入区域Ⅰ中,只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大
小为E、磁感应强度大小为B ,区域Ⅱ中磁感应强度大小为B ,则粒子从CF的中点射出,
1 2
它们在区域Ⅱ中运动的时间为t 。若改变电场或磁场强弱,能进入区域Ⅱ中的粒子在区
0
域Ⅱ中运动的时间为t,不计粒子的重力及粒子之间的相互作用,下列说法正确的是 (
)
A.若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B ,则t>t
1 0
B.若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E,则t>t
0
√3 t
C.若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为 B ,则t= 0
4 2 2
√2
D.若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为 B ,则t=√2t
4 2 0
答案 D
7. (2021辽宁,15,19分)如图所示,在x>0区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为
B的匀强磁场;在x<0区域内存在沿x轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为q(q>0)
m
的粒子甲从点S(-a,0)由静止释放,进入磁场区域后,与静止在点P(a,a)、质量为 的中性
3
粒子乙发生弹性正碰,且有一半电荷量转移给粒子乙。(不计粒子重力及碰撞后粒子间的
相互作用,忽略电场、磁场变化引起的效应)
(1)求电场强度的大小E;
第 10 页 共 31 页第 10 页 共 31 页
北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟A版物理
(2)若两粒子碰撞后,立即撤去电场,同时在x≤0区域内加上与x>0区域内相同的磁场,求从
两粒子碰撞到下次相遇的时间Δt;
(3)若两粒子碰撞后,粒子乙首次离开第一象限时,撤去电场和磁场,经一段时间后,在全部
区域内加上与原x>0区域相同的磁场,此后两粒子的轨迹恰好不相交,求这段时间内粒子
甲运动的距离L。
B2qa 2πm 2√7a
答案 (1) (2) (3)
2m qB 7
模型三 带电粒子在交变场中运动
8. (2021浙江6月选考,22,10分)如图甲所示,空间站上某种离子推进器由离子源、间距
为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成,其后端面P为喷口。
以金属板N的中心O为坐标原点,垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、
N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场;立方体内存在磁场,其磁感应强
度沿z方向的分量始终为零,沿x和y方向的分量B 和B 随时间周期性变化规律如图乙
x y
所示,图中B 可调。氙离子(Xe2+)束从离子源小孔S射出,沿z方向匀速运动到M板,经电
0
场加速进入磁场区域,最后从端面P射出。测得离子经电场加速后在金属板N中心点O
处相对推进器的速度为v 。已知单个离子的质量为m、电荷量为2e,忽略离子间的相互
0
作用,且射出的离子总质量远小于推进器的质量。
第 11 页 共 31 页第 11 页 共 31 页
北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟A版物理
(1)求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小v ;
S
(2)不考虑在磁场突变时运动的离子,调节B 的值,使得从小孔S射出的离子均能从喷口
0
后端面P射出,求B 的取值范围;
0
(3)设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T,单位时间从端面P射出的离子数
√2mv
为n,且B = 0,求图乙中t 时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。
0 0
5eL
√ 4eEd mv
答案 (1) v2- (2)0~ 0 (3)见解析
0 m 3eL
解析 (3)离子在立方体中运动轨迹的剖面图如图所示。
洛伦兹力提供向心力,有
mv2
2ev (√2B )= 0;
0 0
R
3
√2mv
且满足B = 0,
0
5eL
5 3
解得R = L,cos θ= ;
3 4 5
离子从端面P射出时,在沿z轴方向根据动量定理有
第 12 页 共 31 页第 12 页 共 31 页
北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟A版物理
FΔt=nΔt·mv cos θ-0;
0
3
根据牛顿第三定律可得离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力大小为F'=F= nmv ;
5 0
方向沿z轴负方向。
9. (2022河北,14,16分)两块面积和间距均足够大的金属板水平放置,如图1所示。金
属板与可调电源相连形成电场,方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场,方向垂直xOy
平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间O点放置一粒
子源,可连续释放质量为m、电荷量为q(q>0)、初速度为零的粒子,不计重力及粒子间的
相互作用,图中物理量均为已知量。求:
2πm
(1)t=0时刻释放的粒子,在t= 时刻的位置坐标;
qB
0
6πm
(2)在0~ 时间内,静电力对t=0时刻释放的粒子所做的功;
qB
0
(4πE m π2E m) 6πm
(3)在M 0 , 0 点放置一粒子接收器,在0~ 时间内什么时刻释放的粒
qB2 4qB2 qB
0 0 0
子在电场存在期间被捕获。
图1
图2
(2πmE π2mE ) 2π2mE2
答案 (1) 0, 0 (2) 0
qB2 2qB2 B2
0 0 0
第 13 页 共 31 页第 13 页 共 31 页
北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟A版物理
πm 13πm
(3) 和
2qB 3qB
0 0
三年模拟
考点强化练
考点一 磁场对电流的作用
1. (2023届江苏镇江三模,2)一不可伸长直导线垂直于匀强磁场B放置,通过电流I时导
线受到的安培力为F,将该导线做成半圆环,圆环平面仍垂直于匀强磁场放置,如图所示,
若保持安培力不变,则半圆环导线中电流大小为( )
π 2π
A.I B. I C.πI D. I
2 3
答案 B
2. (2023届山东潍坊期末,4)磁电式电流表的构造如图甲所示,在蹄形磁铁的两极间有
一个可以绕轴转动的线圈,转轴上装有螺旋弹簧和指针。蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀
辐向分布,如图乙所示。当电流通过线圈时,线圈在安培力的作用下转动,螺旋弹簧被扭动,
线圈停止转动时满足NBIS=kθ,式中N为线圈的匝数,S为一匝线圈所围的面积,I为通过
线圈的电流,B为磁感应强度,θ为线圈(指针)偏角,k是与螺旋弹簧有关的常量。不考虑电
磁感应现象,由题中的信息可知( )
甲 乙
A.线圈转动过程中受到的安培力逐渐变大
B.若线圈中通以如图乙所示的电流,线圈将沿逆时针方向转动
C.线圈(指针)偏角θ与通过线圈的电流I成正比
第 14 页 共 31 页第 14 页 共 31 页
北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟A版物理
Δθ
D.电流表的灵敏度定义为 ,更换k值更大的螺旋弹簧,可以增大电流表的灵敏度
ΔI
答案 C
3. (2024届江浙高中发展共同体联考,11)如图所示,电阻不计的水平导轨间距0.5 m,导
轨处于方向与水平面成53°角斜向右上方的磁感应强度为5 T的匀强磁场中。一轻绳跨
过定滑轮连接重物和导体棒ab,导体棒ab垂直于导轨放置且处于静止状态,其质量m=1
kg,接入电路的电阻R=0.9 Ω,与导轨间的动摩擦因数μ=0.5,电源电动势E=10 V,其内阻
r=0.1 Ω,定值电阻的阻值R =4 Ω。不计定滑轮的摩擦,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,
0
细绳对ab的拉力沿水平方向,重力加速度g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,则( )
A.导体棒ab受到的摩擦力方向一定向右
B.导体棒ab受到的安培力大小为5 N,方向水平向左
C.重物重力的最小值是1.5 N
D.重物重力的最大值是7.5 N
答案 D
4. (2024届河北邯郸一调,7)如图所示,倾角为θ=30°的斜面体c放在水平地面上,质量
m =2 kg 的小物块b放在斜面上并通过绝缘细绳跨过光滑定滑轮与通电直导线a相连,
b
滑轮左侧细绳与斜面平行,通电直导线处于竖直向上的磁场中,通电直导线的质量m =0.5
a
kg。初始时滑轮右侧的细绳与竖直方向之间的夹角为60°。现将滑轮右侧磁场的磁感应
强度B缓慢减小,直到减为零,在此过程中b、c始终都处于静止状态,磁感应强度为零时
b恰好没滑动,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.初始状态,地面对斜面体c的摩擦力大小为5 N
B.磁感应强度B减小的过程中,b对c的摩擦力一直在增大
C.磁感应强度B减小的过程中,地面对斜面体c的支持力先变小后变大
第 15 页 共 31 页第 15 页 共 31 页
北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟A版物理
√3
D.小物块b和斜面体c之间的动摩擦因数为
3
答案 B
考点二 磁场对运动电荷的作用
5. (2023届江苏苏州三模,3)静止的钚 ⁃238在磁场中衰变产生的粒子和新核在磁场中运
动的轨迹如图所示,则 ( )
A.a为α粒子轨迹
B.b为β粒子轨迹
C.新核和衰变粒子圆周运动方向相反
D.新核和衰变粒子动量相同
答案 C
6. (2024届贵州遵义一测,7)如图所示,竖直平面内有一半径为R的圆形区域,其圆心为
O,最高点为P,该区域内存在垂直圆面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。在圆形区
域右侧竖直放置一粒子收集器,M、N为收集器上、下边缘的两点,MN与圆形区域在同
一平面内,O与N在同一水平线上,MN=R,ON=√3R。从P点沿PO方向射入大量速率不
等的同种粒子,粒子所带电荷量为q、质量为m。忽略粒子间的相互作用力和粒子重力,
关于打在收集器MN上的粒子,下列说法正确的是( )
A.粒子带负电
πm
B.粒子在磁场中运动的最短时间为
3Bq
√3BqR
C.打在收集器上的粒子的最小速率为
m
D.从P点到N点的粒子比从P点到M点的粒子运动时间短
答案 D
第 16 页 共 31 页第 16 页 共 31 页
北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟A版物理
7. (2023届湖北天门适应考,10)(多选)地磁场对射入的宇宙粒子有偏转作用,假设地磁
场边界到地心的距离为地球半径的√3倍。如图所示是赤道所在平面的示意图,地球半径
为R,匀强磁场垂直纸面向外,MN为磁场外侧大圆边界的直径,MN左侧宽度为2√3R的区
域内有一群均匀分布、质量为m、电荷量为+q的粒子垂直MN以速度v射入地磁场,正
对地心O射入的粒子恰好打到地球表面,不计粒子重力及粒子间的相互作用,则( )
√3mv
A.地磁场的磁感应强度大小为
qR
πR
B.打在地表时速度方向指向O的粒子在磁场中的运动时间为
4v
1-√3
C.从M点射入的粒子在磁场中速度偏转角的余弦值为
2
D.仅增大粒子速度,能打到地表的粒子数一定减少
答案 BC
8. (2023届河北衡水二模,10)(多选)如图所示,平面直角坐标系xOy横轴上的P点有一
粒子发射源,粒子源能沿坐标平面且与x轴正方向的夹角不超过90°的方向,向第二象限
发射速率相同、带电荷量为+q、质量为m的粒子,由于第一、二象限内除实线与横轴所
围区域外,存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场,粒子源发射的所有
粒子均能经过Q点。已知P、Q两点关于原点O对称,Q点的坐标为(a,0),不计粒子受到
的重力及粒子间的相互作用,下列说法正确的是 ( )
qBa
A.粒子的速度大小为
m
B.粒子在磁场中运动的轨迹半径为2a
√a-x
C.第一象限内磁场边界方程为y=x (a≥x≥0)
a+x
第 17 页 共 31 页第 17 页 共 31 页
北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟A版物理
√a+x
D.第二象限内磁场边界方程为y=2x (-a≤x≤0)
a-x
答案 AC
模型综合练
模型一 带电粒子在叠加场中运动
1. (2023届浙江丽湖衢一模,9)如图所示,在空间坐标系中,存在着电场强度为E的匀强
电场和磁感应强度为B的匀强磁场(图中都未画出),方向均沿x轴负方向。一质量为m,
电荷量为+q的油滴从O点以速度v沿y轴正方向进入复合场,重力加速度为g,关于油滴
的运动下列说法正确的是 ( )
A.若Bvq=mg,则油滴做匀速直线运动
B.若Eq=mg,则油滴做匀速圆周运动
C.若Bvq=mg,则油滴做类平抛运动
D.无论如何,油滴都不可能做匀变速曲线运动
答案 C
2. (2023届河北保定二模,6)粗糙水平地面上方存在着方向竖直向下的匀强电场,MN
边界的左边存在着如图所示的匀强磁场,一带电滑块(可视为质点)以速度v向右匀速运动,
E
已知电场强度为E,磁感应强度B= ,重力加速度大小为g,滑块滑过边界MN之后经时
2v
间t,速度方向与水平面夹角成30°,根据以上条件,下列结论正确的是 ( )
A.滑块带正电
B.滑块可能带正电也可能带负电
第 18 页 共 31 页第 18 页 共 31 页
北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟A版物理
√3v
C.t=
3g
√3v2
D.在时间t内,滑块在水平方向的位移为
g
答案 C
3. (2023届福建厦门一中一模,8)(多选)如图所示,光滑水平桌面上有一轻质光滑绝缘
管道,空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B,绝缘管道在水平外力F(图中未
画出)的作用下以速度u向右匀速运动。管道内有一带正电小球,初始位于管道M端且相
对管道速度为0,一段时间后,小球运动到管道N端,小球质量为m,电荷量为q,管道长度为
l,小球直径略小于管道内径,则小球从M端运动到N端过程有 ( )
√ ml
A.运动时间为
quB
B.小球所受洛伦兹力做功为0
√quBl
C.外力F的平均功率为quB
2m
D.外力F的冲量为qBl
答案 BCD
模型二 带电粒子在组合场中运动
4. (2023届河北邯郸期末,11)(多选)如图所示,位于竖直平面内的直角坐标系xOy的第
一象限内有一抛物线,如图中虚线所示,其方程为y=0.5x2,虚线上方(包含虚线)存在方向竖
直向下的匀强电场,电场强度大小为E=1 N/C,第三象限内存在方向垂直于纸面向里的匀
强磁场,磁感应强度大小为B=2 T。在抛物线的下方0≤y≤0.5 m的区域有大量质量
m=6.0×10-6 kg、电荷量q=+6.0×10-6 C的粒子以相同的初速度v 平行于x轴射入电场,最
0
后均经过O点进入磁场,不计粒子的重力,则下列判断正确的是( )
第 19 页 共 31 页第 19 页 共 31 页
北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟A版物理
A.v =1 m/s
0
3π
B.粒子在磁场中运动的最长时间为 s
4
C.所有的粒子出磁场的位置在y轴上的坐标都为-1 m
π
D.粒子在磁场中运动的最短时间为 s
4
答案 ACD
5. (2023届福建七地市一模,14)如图所示,平面直角坐标系xOy内,y轴左侧内存在方向
垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ,y轴右侧第一象限内存在方向竖直向上的匀强电场,第四
象限内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ,磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小相等。一
电子以速度v 从x轴上的N(-L,0)点射入磁场,v 与x轴负方向的夹角θ=37°,经P点(图中
0 0
未画出)垂直于y轴射入电场,最后从M(2L,0)点进入第四象限。已知电子的质量为m,电
荷量的绝对值为e,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)匀强磁场的磁感应强度的大小;
(2)匀强电场的电场强度的大小;
(3)从N点射出后电子第3次经过x轴的位置坐标。
3mv 3mv2
答案 (1) 0 (2) 0 (3)(16L,0)
5Le 2eL
6. (2024届江苏镇江一中学情检测,15)波荡器是利用同步辐射产生电磁波的重要装置,
它能使粒子的运动轨迹发生扭摆,其装置简化模型如图所示。n个互不重叠的圆形匀强
第 20 页 共 31 页第 20 页 共 31 页
北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟A版物理
磁场沿水平直线分布,半径均为R,磁感应强度大小均相同,方向均垂直纸面,相邻磁场方
向相反、间距相同,初始时磁感应强度为B 。一重力不计的带正电粒子,从靠近平行板电
0
容器P板处由静止释放,P、Q极板间电压为U,粒子经电场加速后平行于纸面从A点射
入波荡器,射入时速度与水平直线AF夹角为θ,θ在0~30°范围内可调,各圆形磁场圆心均
在直线AF上。
(1)若粒子入射角θ=0°,粒子恰好能从O 点正下方离开第一个磁场,求粒子的比荷k;
1
(2)若粒子入射角θ=30°,调节AO 的距离d、磁场的圆心间距D和磁感应强度的大小,可
1
使粒子每次穿过水平线时速度与水平线的夹角均为30°,最终通过同一水平线上的F点,A
到F的距离L=2√3nR,求D的大小和磁感应强度B 的大小;
1
(3)在第(2)问的情况下,求粒子从A运动到F的时间。
2U √3
答案 (1) (2)2√3R B
R2B2 3 0
0
( √3π)
nR2B
(3) 1+ 0
6 U
模型三 带电粒子在交变场中运动
7. (2024届江苏镇江期初测试,15)如图甲所示,在竖直平面建立xOy坐标系,y轴沿竖直
方向,x>0区域有沿y轴正方向的匀强电场。现有一质量为m,带电荷量为+q的小球以速
度v 从O点沿x轴正方向射入电场,恰好沿x轴做直线运动,取重力加速度为g。
0
(1)求匀强电场的场强大小E;
(2)若小球过O点时在x>0区域加垂直纸面向里的匀强磁场B ,求小球第一次经过y轴的
0
坐标;
(3)若小球从O点与x轴正方向成θ角射入第一象限的同时在x>0区域加一按图乙规律
变化的磁场,小球可以一直在第一象限内运动,设磁场方向垂直纸面向里为正。求小球从
O点入射的θ角正弦值的范围。
第 21 页 共 31 页第 21 页 共 31 页
北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟A版物理
mg 2mv
答案 (1) (2)(0, 0 )
q B q
0
3
(3)0<sin θ<
5
8. (2023届河北部分高中三模,15)如图甲所示,平面直角坐标系xOy的第二、第三象限
内有沿y轴正方向的匀强电场,在第一、第四象限内虚线MN(平行于y轴)左侧有垂直坐
标平面的匀强磁场,磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示,图中所标物理量均
为已知量,垂直坐标平面向里为磁场正方向,现在x轴上坐标为(-d,0)的P点,沿与x轴正方
向成θ=53°角斜向右上射出一个带电粒子,粒子射出的速度大小为v ,经电场偏转后在0~
0
T T
内的某个时刻,垂直y轴射入磁场,结果粒子在 ~T时间内的运动轨迹与y轴相切,在
2 2
3T
T~ 时间内的运动轨迹与MN相切。已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T,不计
2
粒子的重力,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。求:
(1)匀强电场的电场强度的大小;
(2)粒子第一次从电场进入磁场的时刻t ;
1
(3)MN与y轴间的距离。
第 22 页 共 31 页第 22 页 共 31 页
北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟A版物理
6T B v2 1 9v T
答案 (1) 0 0 (2) T (3) 0
25πd 12 10π
9. (2023届河北邯郸三模,14)研究高能粒子的运动时,电磁场约束可以控制带电粒子运
动的轨迹。如图甲所示为相关研究装置的简化示意图。两块面积足够大的金属板M、
N水平放置,金属板与可调电源连接形成电场,在两板之间施加磁场。电场强度与磁感应
强度随时间的变化规律如图乙所示,电场的正方向为竖直向下,磁场的正方向为垂直于纸
2πm
面向外,E 与B 已知,电场和磁场交替存在的时间间隔为 (持续交替存在,后续时间
0 0 B q
0
未画出)。t=0时刻,带正电粒子(质量为m,电荷量为q,不计重力)在极板M的上边缘向右
4√3πE
水平射入,初速度大小为 0。
3B
0
第 23 页 共 31 页第 23 页 共 31 页
北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟A版物理
乙
2πm
(1)若经时间 后,粒子未与极板N相撞,求此时粒子速度大小。
B q
0
6πm 8πm
(2)若N板的位置可调,为保证粒子在 ~ 时间内不撞到N板,求M、N两板间的
B q B q
0 0
最小距离。
2√21πE (8π+4√3)mπE
答案 (1) 0 (2) 0
3B qB2
0 0
微专题专练
微专题19 磁场与现代科技
1. (2021福建,2,4分)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场,其中电场的方向与金
属板垂直,磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里,如图所示。一质子( 1 H)以速度v 自
1 0
O点沿中轴线射入,恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入,能
够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响) ( )
v
A.以速度 0射入的正电子( 0 e)
2 1
B.以速度v 射入的电子( 0 e)
0 -1
第 24 页 共 31 页第 24 页 共 31 页
北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟A版物理
C.以速度2v 射入的氘核( 2 H)
0 1
D.以速度4v 射入的α粒子( 4 He)
0 2
答案 B
2. (2023届福建龙岩质检,5)(多选)回旋加速器的原理示意图如图所示,两个中空、半
径为R的D形金属盒置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中,在两盒的狭缝处
接电压大小为U,方向周期性变化的交流电,其周期为T。一初速度为0的带电粒子在两
盒之间被电场加速,经多次回旋,达到最大动能E 。不计粒子在电场中的运动时间及粒子
k
重力,不考虑相对论效应。下列说法正确的是( )
A.该粒子的最大速度只与D形盒的半径R有关
B.交流电的周期T必须等于该粒子在D形盒中运动周期的2倍
√2
C.该粒子第3次被加速前、后做圆周运动的轨迹半径之比为
3
D.该粒子被加速后的最大动能E 与电压U大小无关
k
答案 CD
3. (2023届湖北武汉2月调考,9)(多选)电磁流量计可以测量导电流体的流量(单位时
间内流过某一横截面的流体体积)。如图所示,它是由一个产生磁场的线圈,以及用来测
量电动势的两个电极a、b所构成(电极a在后方并正对电极b的位置),可架设于管路外
来测量液体流量。以v表示流速,B表示电磁线圈产生的磁感应强度,D表示管路内径,若
磁感应强度B的方向、流速v的方向与测量电磁线圈感应电动势两电极连线的方向三
者相互垂直,则测得的感应电动势为U 。下列判断正确的是 ( )
0
第 25 页 共 31 页第 25 页 共 31 页
北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟A版物理
A.电极a为负,电极b为正
B.电极a为正,电极b为负
C.U 与液体流量成正比
0
D.U 与液体流量成反比
0
答案 AC
4. (2021河北,5,4分)如图,距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场,磁感应
强度大小为B ,一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑
1
平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中,磁感应强度大小为B ,导轨平面与水
2
平面夹角为θ,两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放
置,恰好静止。重力加速度为g,不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下
列说法正确的是 ( )
mgRsinθ
A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上,v=
B B Ld
1 2
mgRsinθ
B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下,v=
B B Ld
1 2
mgRtanθ
C.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上,v=
B B Ld
1 2
mgRtanθ
D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下,v=
B B Ld
1 2
答案 B
5. (2023福建,14,11分)阿斯顿(F.Aston)借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位
素而获得诺贝尔奖,质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在PP'上方存在一垂
直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。两个氖离子在O处以相同速度v垂直磁
场边界入射,在磁场中发生偏转,分别落在M和N处。已知某次实验中,v=9.6×104
m/s,B=0.1 T,落在M处的氖离子比荷(电荷量和质量之比)为4.8×106 C/kg;P、O、M、
N、P'在同一直线上;离子重力不计。
(1)求OM的长度;
第 26 页 共 31 页第 26 页 共 31 页
北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟A版物理
(2)若ON的长度是OM的1.1倍,求落在N处氖离子的比荷。
答案 (1)0.4 m (2)4.4×106 C/kg
6. (2021天津,12,18分)霍尔元件是一种重要的磁传感器,可用在多种自动控制系统中。
长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c,以长方体三边为坐标轴建立坐标系xyz,如图
所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子,空穴可看作带正电荷的
自由移动粒子,单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体材料通有沿
+x方向的恒定电流后,某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场,磁感应强度的大小为B,
沿+y方向,于是在z方向上很快建立稳定电场,称其为霍尔电场,已知电场强度大小为E,
沿-z方向。
(1)判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向;
(2)若自由电子定向移动在沿+x方向上形成的电流为I ,求单个自由电子由于定向移动在
n
z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小F ;
nz
(3)霍尔电场建立后,自由电子与空穴在z方向定向移动的速率分别为v 、v ,求Δt时间
nz pz
内运动到半导体z方向的上表面的自由电子数与空穴数,并说明两种载流子在z方向上
形成的电流应满足的条件。
( I B )
答案 (1)沿+z方向 (2)e n +E
neab
(3)nacv Δt pacv Δt 大小相等、方向相反
nz pz
7. (2021广东,14,15分)如图是一种花瓣形电子加速器简化示意图。空间有三个同心圆
a、b、c围成的区域,圆a内为无场区,圆a与圆b之间存在辐射状电场,圆b与圆c之间
有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区磁感应强度恒定,大
小不同,方向均垂直纸面向外。电子以初动能E 从圆b上P点沿径向进入电场。电场可
k0
第 27 页 共 31 页第 27 页 共 31 页
北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟A版物理
以反向,保证电子每次进入电场即被全程加速。已知圆a与圆b之间电势差为U,圆b半
径为R,圆c半径为√3R,电子质量为m,电荷量为e。忽略相对论效应。取tan 22.5°=0.4。
(1)当E =0时,电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场,且在电场内相邻运动轨迹的夹角
k0
θ均为45°,最终从Q点出射,运动轨迹如图中带箭头实线所示。求Ⅰ区的磁感应强度大
小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能;
(2)已知电子只要不与 Ⅰ 区磁场外边界相碰,就能从出射区域出射。当E =keU时,要保
k0
证电子从出射区域出射,求k的最大值。
5 √mU πR √ m 13
答案 (1) 8eU (2)
R e 4 eU 6
8. (2022浙江6月选考,22,10分)离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心
转筒P,可绕过O点、垂直xOy平面(纸面)的中心轴逆时针匀速转动(角速度大小可调),
其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其
共轴的半圆柱面探测板Q,板Q与y轴交于A点。离子源M能沿着x轴射出质量为m、
电荷量为-q(q>0)、速度大小不同的离子,其中速度大小为v 的离子进入转筒,经磁场偏转
0
后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带
电荷,不计离子的重力和离子间的相互作用。
(1)①求磁感应强度B的大小;②若速度大小为v 的离子能打在板Q的A处,求转筒P角
0
速度ω的大小;
(2)较长时间后,转筒P每转一周有N个离子打在板Q的C处,OC与x轴负方向的夹角为
θ,求转筒转动一周的时间内,C处受到平均冲力F的大小;
6v
(3)若转筒P的角速度小于 0,且A处探测到离子,求板Q上能探测到离子的其他θ'的值
R
(θ'为探测点位置和O点连线与x轴负方向的夹角)。
第 28 页 共 31 页第 28 页 共 31 页
北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟A版物理
答案 见解析
解析 (1)①离子在磁场中运动
mv2 mv
qv B= 0 B= 0
0
R qR
πR
②离子在磁场中的运动时间t=
2v
0
π
转筒的转动角度ωt=2kπ+
2
v
ω=(4k+1) 0,k=0,1,2,…
R
(2)设速度大小为v的离子在磁场中做圆周运动的半径为R'
θ θ
R'=R tan v=v tan
2 0 2
R
离子在磁场中的运动时间t'=(π-θ)
v
0
转筒的转动角度ω't'=2nπ+θ
转筒的转动角速度
(2nπ+θ)v
ω'= 0,n=0,1,2,…
(π-θ)R
2π
根据动量定理有F =Nmv
ω'
(2nπ+θ)Nmv2 θ
F= 0 tan ,n=0,1,2,…
2(π-θ)πR 2
(3)转筒的转动角速度
第 29 页 共 31 页第 29 页 共 31 页
北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟A版物理
(4k+1)v (2nπ+θ')v 6v
0= 0< 0
R (π-θ')R R
5-2n
k=1,θ'= π,n=0,2
6
5 1
可得θ'= π, π
6 6
微专题20 磁场中的动态圆问题
1. (2020课标Ⅰ,18,6分)一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,其
边界如图中虚线所示,a´b为半圆,ac、bd与直径ab共线,ac间的距离等于半圆的半径。一
束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子,在纸面内从c点垂直于ac射入磁场,这些粒子具有
各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子,其运动时间为(
)
7πm 5πm 4πm 3πm
A. B. C. D.
6qB 4qB 3qB 2qB
答案 C
2. (2023届福建龙岩质检,8)(多选)如图所示,直角三角形ABC区域内有垂直纸面向外
q
的匀强磁场(图中未画出),AC边长为l,∠B=30°,一群比荷为 的带正电粒子以相同速度
m
在CD范围内垂直AC边射入,从D点射入的粒子恰好不从AB边射出。已知从BC边垂
5
直射出的粒子在磁场中运动的时间为t,粒子在磁场中运动的最长时间为 t,不计粒子的
3
重力及粒子间的相互作用力,则( )
πm
A.磁感应强度大小为
qt
第 30 页 共 31 页第 30 页 共 31 页
北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟A版物理
√3
B.粒子运动的轨迹半径为 l
7
√3πl
C.粒子射入磁场的速度大小为
7t
(6√3+3π)
D.粒子在磁场中扫过的面积为 l2
49
答案 CD
3. (2024届江苏扬州开学考,13)如图所示,宽度为L、足够长的匀强磁场的磁感应强度
大小为B,方向垂直纸面向里。绝缘长薄板MN置于磁场的右边界,粒子打在板上时会被
反弹(碰撞时间极短),反弹前后竖直分速度不变,水平分速度大小不变、方向相反。磁场
左边界上O处有一个粒子源,向磁场内沿纸面各个方向发射质量为m、电荷量为+q、速
度为v的粒子,不计粒子重力和粒子间的相互作用,粒子电荷量保持不变。
(1)要使粒子在磁场中运动时打不到绝缘薄板,求粒子速度v满足的条件;
qBL
(2)若v= ,一些粒子打到绝缘薄板上反弹回来,求这些粒子在磁场中运动时间的最小
m
值t。
qBL 2πm
答案 (1)v< (2)
2m 3qB
第 31 页 共 31 页
