北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟A版物理
专题五 万有引力与宇宙航行
五年高考
考点过关练
考点一 开普勒行星运动定律 万有引力定律
1. (2019课标Ⅱ,14,6分)2019年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月
球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描述F随h变化关系的图像
是( )
答案 D
2. (2020课标Ⅱ,15,6分)若一均匀球形星体的密度为ρ,引力常量为G,则在该星体表面附近沿圆轨道绕其
运动的卫星的周期是( )
√3π √4π √ 1 √ 1
A. B. C. D.
Gρ Gρ 3πGρ 4πGρ
答案 A
3. (2019江苏单科,4,3分)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星,该卫星至今仍
沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示,设卫星在近地点、远地点的速度分别为v、v,近地点到地心的距离为r,
1 2
地球质量为M,引力常量为G。则( )
√GM √GM
A.v>v,v= B.v>v,v>
1 2 1 1 2 1
r r
√GM √GM
C.v<v,v= D.v<v,v>
1 2 1 1 2 1
r r
答案 B北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟A版物理
4. (2023山东,3,3分)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引,这种吸引力可能与天体间(如地球与月
Mm
球)的引力具有相同的性质,且都满足F∝ 。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍,地球表面
r2
的重力加速度为g,根据牛顿的猜想,月球绕地球公转的周期为 ( )
√r √g
A.30π B.30π
g r
√r √g
C.120π D.120π
g r
答案 C
5. (2021全国乙,18,6分)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测,给出1994年到2002
年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的
椭圆,银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的
作用力主要为该大质量黑洞的引力,设太阳的质量为M,可以推测出该黑洞质量约为 ( )
A.4×104M B.4×106M
C.4×108M D.4×1010M
答案 B
6. (2023浙江6月选考,9,3分)木星的卫星中,木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为
1∶2∶4。木卫三周期为T,公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T,则
0
( )
n
A.木卫一轨道半径为 r
16
n
B.木卫二轨道半径为 r
2
C.周期T与T 之比为 3
0 n2
D.木星质量与地球质量之比为T2
0n3
T2北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟A版物理
答案 D
7. (2023辽宁,7,4分)在地球上观察,月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等,如图所示。若月球
绕地球运动的周期为T,地球绕太阳运动的周期为T,地球半径是月球半径的k倍,则地球与太阳的平均密度
1 2
之比约为 ( )
A.k3( T 1 ) 2 B.k3( T 2 ) 2 C. 1 ( T 1 ) 2 D. 1 ( T 2 ) 2
T T k3 T k3 T
2 1 2 1
答案 D
8. (2023北京,20,12分)螺旋星系中有大量的恒星和星际物质,主要分布在半径为R的球体内,球体外仅有
极少的恒星。球体内物质总质量为M,可认为均匀分布。球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运
动,恒星到星系中心的距离为r,引力常量为G。
(1)求r>R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系。
(2)根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零,利用库仑力与万有引力的表达式的相似性
和相关力学知识,求r≤R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系。
(3)科学家根据实测数据,得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图
像,如图所示。根据在r>R范围内的恒星速度大小几乎不变,科学家预言螺旋星系周围(r>R)存在一种特殊物
质,称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用,并遵循万有引力定律。求r=nR内暗物质的质量
M'。
答案 (1)v=√GM (2)v=√GMr2
r R3
(3)(n-1)M
考点二 人造卫星 宇宙速度
9. (2023江苏,4,4分) 设想将来发射一颗人造卫星,能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行,该轨道可视为
圆轨道。该卫星与月球相比,一定相等的是 ( )北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟A版物理
A.质量
B.向心力大小
C.向心加速度大小
D.受到地球的万有引力大小
答案 C
10. (2022湖北,2,4分)2022年5月,我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接,形成的组合体在
地球引力作用下绕地球做圆周运动,周期约90分钟。下列说法正确的是( )
A.组合体中的货物处于超重状态
B.组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C.组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D.组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
答案 C
11. (2021河北,4,4分)“祝融号”火星车登陆火星之前,“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞
行,其周期为2个火星日。假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行,其周期也为2个火星日。已知一个火星日的时
长约为一个地球日,火星质量约为地球质量的0.1倍,则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比
值约为 ( )
√1 √5 √2
A.√3 4 B. 3 C. 3 D. 3
4 2 5
答案 D
12. (2020浙江1月选考,9,3分)如图所示,卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行。a是极地轨道卫星,在地
球两极上空约1 000 km处运行;b是低轨道卫星,距地球表面高度与a相等;c是地球同步卫星,则 ( )
A.a、b的周期比c大
B.a、b的向心力一定相等
C.a、b的速度大小相等
D.a、b的向心加速度比c小
答案 C
13. (2023新课标,17,6分)2023年5月,世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号,携带约5 800 kg的物
资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道,顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周
运动。对接后,这批物资 ( )北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟A版物理
A.质量比静止在地面上时小
B.所受合力比静止在地面上时小
C.所受地球引力比静止在地面上时大
D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
答案 D
14. (2023湖南,4,4分)根据宇宙大爆炸理论,密度较大区域的物质在万有引力作用下,不断聚集可能形成
恒星。恒星最终的归宿与其质量有关,如果质量为太阳质量的1~8倍将坍缩成白矮星,质量为太阳质量的
10~20倍将坍缩成中子星,质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体,质
量不变,体积缩小,自转变快。不考虑恒星与其他物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的√2倍,
中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论,下列说法正确的是( )
A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B.恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C.恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
答案 B
15. (2023北京,12,3分)2022年10月9日,我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射,实现了对太阳
探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动,距地面高度约为720 km,运行一圈所用时间
约为100分钟。如图所示,为了随时跟踪和观测太阳的活动,“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中,需要
其轨道平面始终与太阳保持固定的取向,使太阳光能照射到“夸父一号”。下列说法正确的是 ( )
A.“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1°
B.“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9 km/s
C.“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D.由题干信息,根据开普勒第三定律,可求出日地间平均距离
答案 A
三年模拟北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟A版物理
考点强化练
考点一 开普勒行星运动定律 万有引力定律
1. (2024届广东实验中学阶段考一,1)北京冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳全球,如图是地球沿椭圆
轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气,下列说法正确的是 ( )
A.夏至时地球的运行速度最大
1
B.从冬至到春分的运行时间为公转周期的
4
C.太阳既在地球公转轨道的焦点上,也在火星公转轨道的焦点上
D.若用a代表椭圆轨道的半长轴,T代表公转周期,则a3
=k,地球和火星对应的k值是不同的
T2
答案 C
2. (2024届江苏南通如东检测,4)地球和哈雷彗星均绕太阳运行。地球的公转轨道接近圆,圆半径为r,运行
周期为T;哈雷彗星轨道为椭圆,运行周期为T,在近日点与太阳中心的距离为r、加速度为a,在远日点与太
0 1 1
阳中心的距离为r、加速度为a。不考虑地球和哈雷彗星间的相互作用,则 ( )
2 2
A. T = √(r 1 +r 2 ) 3 B. T = √ 3 4r2
T 0 8r3 T 0 (r +r ) 2
1 2
a r a r2
C. 1= 2 D. 1= 1
a r a r2
2 1 2 2
答案 A
3. (2023届江苏苏锡常镇一模,6)2021年2月,天问一号火星探测器被火星捕获,经过一系列变轨后从“调
相轨道”进入“停泊轨道”,为着陆火星做准备。如图所示,阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时
与火星的连线每秒扫过的面积,下列说法正确的是 ( )北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟A版物理
A.图中两阴影部分的面积相等
B.从“调相轨道”进入“停泊轨道”,探测器运行的周期变大
C.从“调相轨道”进入“停泊轨道”,探测器的机械能减小
D.探测器在P点的加速度小于在N点的加速度
答案 C
4. (2024届江苏南通如皋调研,9)已知质量均匀分布的球壳对球内物体的万有引力为0。小明设计了如
图所示的贯通地球的弦线列车隧道:列车不需要引擎,从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点,
O'为隧道的中点。设地球是质量均匀分布的球体,不计空气阻力与摩擦。则列车 ( )
A.从A点运动到B点的过程中机械能不断增大
B.从A点运动到B点的过程中动能不断增大
C.从A点运动到O'点的过程中受到的引力大小恒定
D.从A点运动到O'点的过程中所受合力随位移线性变化
答案 D
5. (2023届山东菏泽期中,7)2017年8月我国FAST天文望远镜首次发现两颗太空脉冲星,其中一颗星的
自转周期为T,假设该星球恰好能维持自转而不瓦解。地球可视为球体,自转周期为T,同一物体在地球赤道
0
9
上用弹簧测力计测得重力为两极处的 。则该脉冲星的平均密度ρ与地球的平均密度ρ 之比为 ( )
0
10
A.
T2
B.
10T2
C.
9T2
D.
10T2
0 0 0 0
10T2 T2 10T2 9T2
答案 A
6. (2023届北京六十六中测试,2)地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化,怀疑地下有
空腔区域,进一步探测发现在地面P点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气,如图所示,假设该地区岩石
均匀分布且密度为ρ,天然气的密度远小于ρ,可忽略不计,如果没有该空腔,地球表面正常的重力加速度大小
