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第 11 章 磁场
第 1 节 磁场及其对电流的作用
学生用书P113
考点 1 电流的磁场 磁场的叠加 2.电流的磁场
一、对磁感应强度的理解 直线电流 通电螺线管 环形电流
的磁场 的磁场 的磁场
1.磁感应强度是矢量 其方向与通电导线所受
ꎬ 安
培
磁场力的方向垂直
定
ꎮ
则
Ｆ 示
2.电流元必须垂直于磁场放置 Ｂ 才成立
意
ꎬ ＝ Ｉｌ ꎮ
图
3.磁场中某点的磁感应强度是由磁场本身决定
立
体
的 与通电导线所受磁场力的大小及方向都 图
ꎬ
无关
横
ꎮ
截
二、磁感线的特点 面
图
1.方向：磁感线上某点的切线方向就是该点的
四、磁场的叠加
磁场方向
ꎮ 1.确定磁场场源 例如通电直导线
ꎬ ꎮ
2.强弱：磁感线的疏密程度定性地表示磁场的
2.定位空间中要求解磁场的
强弱 点 利用安培定则判定各
ꎮ ꎬ
3.闭合曲线：磁感线是闭合曲线 没有起点和 个场源在这一点上产生的
ꎬ
终点 在磁体外部 由 极指向 极 在磁体 磁感应强度的大小和方
ꎮ ꎬ Ｎ Ｓ ꎻ
向 如图所示 Ｂ 和 Ｂ 分别为 Ｍ Ｎ 在 ｃ 点产
内部 由 极指向 极 ꎮ ꎬ Ｍ Ｎ 、
ꎬ Ｓ Ｎ ꎮ
生的磁感应强度
4.不相交：同一磁场的磁感线不中断 不相交 ꎮ
、 、 3.应用平行四边形定则进行求解 图中的 Ｂ 为 ｃ
ꎬ
不相切
ꎮ 点的合磁感应强度
ꎮ
5.假想线：磁感线是假想的曲线 客观上并不
ꎬ 典例1 ( 届金华十校二模)如图甲所示为我
２０２４
存在
国 输电系统的三相共箱技术 三根超高压
ꎮ
ＧＩＬ ꎮ
三、安培定则的应用 输电线缆互相平行且间距相等 图乙为其截面
ꎬ
1.在应用安培定则判定直线电流和环形电流的 图 三根线缆截面中心的连线构成正三角形 边
ꎬ ꎬ
长为 Ｌ 三边中点分别记为 Ｄ Ｅ Ｆ 点 三角形中
磁场时应分清 因 和 果
ꎬ 、 、 ꎬ
“ ” “ ”ꎮ
心为 Ｏ 点 上方两根输电线缆 Ａ Ｂ 中心连线
ꎮ 、
原因 结果
水平 某时刻 Ａ Ｃ 中电流方向垂直纸面向外 Ｂ
(电流方向) (磁场方向) ꎬ 、 ꎬ
中电流方向垂直纸面向里 电流大小均为 Ｉ 已
ꎬ ꎮ
直线电流的磁场 大拇指 四指
知线缆中电流在距线缆 ｒ 处产生磁场的磁感应
环形电流的磁场 四指 大拇指
Ｉ
强度大小为 Ｂ ｋ ｋ 为常数 则
磁＝ ｒ ( )ꎮ ( )
第11章 磁场 １ ２１
* *
&
" #
0
' %
$
*
三、安培力作用下导体运动情况的判断方法
甲 乙
输电线缆 Ａ 所受安培力垂直 ＡＤ 斜向右上方
左手定则
Ａ. 分割为电流元 安培力方向
电流元法
正三角形中心 Ｏ 处磁感应强度为零 → →
Ｂ. 整段导体所受合力方向 运动方向
→
Ｄ Ｅ Ｆ 三点中 Ｆ 点磁感应强度最大
Ｃ. 、 、 特殊位置法 在特殊位置 安培力方向 运动方向
→ →
Ｄ 点和 Ｅ 点磁感应强度大小相等
环形电流 小磁针
Ｄ.
等效法 →
答案 Ｄ 通电螺线管 条形磁体
→
两电流相互平行时无转动趋势 同向电
考点 2 安培力的分析与计算 ꎬ
流互相吸引 异向电流互相排斥 两不平
结论法 ꎬ ꎻ
一、安培力的方向
行的直线电流相互作用时 有转到平行
ꎬ
1.用左手定则判定：伸开左手 使拇指与其余 且电流方向相同的趋势
ꎬ
四个手指垂直 并且都与手掌在同一个平面 定性分析磁体在电流产生的磁场作用下
ꎬ
的受力或运动的问题时 可先分析电流
内 让磁感线从掌心垂直进入 并使四指指向 ꎬ
ꎻ ꎬ 转换研究 在磁体产生的磁场中所受的安培力 然
电流的方向 这时拇指所指的方向就是通电 ꎬ
对象法 后由牛顿第三定律 确定磁体所受电流
ꎬ
ꎬ
导线在磁场中所受安培力的方向 产生的磁场的作用力 从而确定磁体所
ꎮ ꎬ
受合力及运动方向
2.安培力方向的特点：Ｆ Ｂ Ｆ Ｉ 即 Ｆ 垂直于
⊥ ꎬ ⊥ ꎬ
Ｂ 和 Ｉ 决定的平面 典例2 一个可以自由运动的绝缘线圈 Ｌ 和一
ꎮ １
3.推论：两平行的通电直导线间的安培力 个固定的绝缘线圈 Ｌ 互相垂直放置 且两个线
——— ２ ꎬ
同向电流互相吸引 反向电流互相排斥 圈的圆心重合 如图所示 当两线圈中通以图示
ꎬ ꎮ ꎬ ꎮ
二、安培力的大小 方向的电流时 从左向右看 线圈Ｌ 将
ꎬ ꎬ １ ( )
Ｆ ＢＩｌ θ 其中 θ 为 Ｂ 与 Ｉ 之间的夹角 如图 不动
＝ ｓｉｎ ( ꎬ Ａ.
所示 顺时针转动
)ꎮ Ｂ.
当磁场 Ｂ 的方向与电流 逆时针转动
(１) Ｃ.
Ｉ 的方向垂直时 Ｆ ＢＩｌ 在纸面内平动
: ＝ ꎮ Ｄ.
当磁场 Ｂ 的方向与电流 答案 Ｂ
(２)
Ｉ 的方向平行时 Ｆ
: ＝０ꎮ 考点 3 安培力作用下的平衡和加速问题
ｌ 是指有效长度
(３) 一、分析问题的基本思路
弯曲通电导线的有效长度 ｌ 等于连接导线两端
1.确定要研究的导体棒
ꎮ
点的线段的长度 相应的电流方向沿两端点连
ꎬ 2.按照重力 已知力 安培力 弹力 摩擦力
→ → → →
线由始端流向末端 如图所示
ꎬ ꎮ 的顺序 对导体棒受力分析
ꎬ ꎮ
3.分析导体棒的运动情况
ꎮ
4.根据平衡条件或牛顿第二定律列式求解
ꎮ
１ ２２ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
二、视图转换 若磁感应强度方向水平向左 且金属杆 ａｂ 保
② ꎬ
对于安培力作用下的力学问题 对导体棒受力 持静止 求磁感应强度的大小
ꎬ ꎬ ꎻ
分析时往往需要分析分布在三维空间的不同方 若磁感应强度方向平行于导轨向上或水平向
③
向上的物理量 这时应利用俯视图 剖面图或侧 右 判断金属杆 ａｂ 能否静止在导轨上
ꎬ 、 ꎬ ꎮ
视图等 变立体图为二维平面图 如图所示 C
ꎬ ( )ꎮ *
& ' '
S /
B
B
# 3 D
图乙
C #
链接高考 ( 湖北ꎬ
NH
(４) ２０２２
/ L ꎬ 分)(多选)如图所示 两
/ ' １１ ４ ꎬ
/
平行导轨在同一水平面内
' ꎮ
G
一导体棒垂直放在导轨上 棒与导轨间的动摩
ꎬ
# . # NH ' 擦因数恒定 整个装置置于匀强磁场中 磁感
ꎮ ꎬ
/ L 应强度大小恒定 方向与金属棒垂直 与水平向
ꎬ 、
教考衔接 右方向的夹角θ 可调 导体棒沿导轨向右运动
ꎮ ꎬ
典例3 (人教版选必 二 # B 现给导体棒通以图示方向的恒定电流 ꎬ 适当调整
磁场方向 可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或
ꎬ 组ꎬ 改编)如图甲 M ꎬ
Ｐ２２ Ｂ Ｔ１
匀减速运动 已知导体棒加速时 加速度的最大
所示 金属杆 ａｂ 的质量 ꎮ ꎬ
ꎬ C
为 ｍ 长为ｌ 通过的电流为
ꎬ ꎬ 图甲 值为 ３ｇ 减速时 加速度的最大值为 ｇ 其中 ｇ
ꎻ ꎬ ３ ꎬ
ｍｇ ３
Ｉ 处在磁感应强度Ｂ 的匀强磁场中 ｇ 为重力
为重力加速度大小 下列说法正确的是
ꎬ ＝ Ｉｌ (
ꎮ ( )
２
加速度 磁场方向与导轨平面夹角θ °斜向上
)ꎬ ＝３７ ꎬ 棒与导轨间的动摩擦因数为 ３
Ａ.
且与ａｂ杆垂直 金属杆ａｂ静止于水平导轨上 ６
ꎬ ꎮ
回归教材 求金属杆 ａｂ 所受的支持力和摩
棒与导轨间的动摩擦因数为 ３
(１)
Ｂ.
擦力 ３
ꎮ
加速阶段加速度大小最大时 磁场方向斜向
情境变式 若将 θ 变为 ° 其他条件不变 Ｃ. ꎬ
(２) ５３ ꎬ ꎬ 下 θ °
金属杆 ａｂ 刚好能够在导轨上静止 最大静摩擦 ꎬ ＝６０
ꎬ 减速阶段加速度大小最大时 磁场方向斜向
力等于滑动摩擦力 求金属杆 ａｂ 与导轨间的动 Ｄ. ꎬ
ꎬ 上 θ °
摩擦因数 μ ꎬ ＝１５０
ꎮ 答案 . ｍｇ 方向竖直向上 . ｍｇ 方向
拓展变式 如图乙所示 若两根间距为ｌ 的光 (１)０ ６ ꎬ ０ ３ ꎬ
(３) ꎬ ｍｇ θ ｍｇ
滑金属导轨平行放置 导轨所在平面与水平面间 水平向右 ４ ｔａｎ
ꎬ (２) (３)① Ｉｌ ② Ｉｌ ③
７
的夹角θ ° 质量为ｍ 长为ｌ 的金属杆ａｂ 垂直
＝３７ ꎬ 、 不能
(４)ＢＣ
于导轨水平放置 整个装置处于垂直ａｂ方向的匀强
ꎬ
磁场中 金属杆ａｂ中通有从ａ到ｂ的恒定电流Ｉ
ꎮ ꎮ
若磁感应强度方向竖直向上 且金属杆 ａｂ 保
① ꎬ
持静止 求磁感应强度的大小
ꎬ ꎻ
第11章 磁场 １ ２３
第 2 节 磁场对运动电荷(带电体)的作用
学生用书P115
考点 1 洛伦兹力
考点 2 洛伦兹力作用下带电体的运动
一、洛伦兹力的大小
带电体做变速直线运动时 随着速度大小的变
ꎬ
1.当 ｖ Ｂ 或 ｖ 时 洛伦兹力 Ｆ
化 洛伦兹力的大小也会发生变化 与接触面间
∥ ( ＝０) ꎬ ＝０ꎮ
ꎬ ꎬ
2.当 ｖ Ｂ 时 洛伦兹力 Ｆ ｑｖＢ 的弹力一般会随着变化 若接触面粗糙 摩擦力
⊥ ꎬ ＝ ꎮ
( ꎬ
3.当 ｖ 与 Ｂ 的夹角为 θ 时 Ｆ ｑｖＢ θ 也跟着变化 从而加速度发生变化 弹力减小
ꎬ ＝ ｓｉｎ ꎮ ꎬ )ꎬ
二、洛伦兹力的方向 到 时 带电体离开接触面
０ ꎬ ꎮ
1.判定方法：左手定则 典例2 质量为 ｍ 电荷量为 ｑ 的小物块 从倾
ꎮ 、 ꎬ
掌心 磁感线垂直穿入掌心 角为 θ 的粗糙绝缘固定斜面上由静止下滑 整
(１) ——— ꎮ ꎬ
四指 指向正电荷运动的方向或负电 个斜面置于方向垂直纸面向里的匀强磁场中 磁
(２) ——— ꎬ
荷运动的反方向 感应强度的大小为 Ｂ 如图所示 若带电小物块
ꎮ ꎬ ꎮ
拇指 指向洛伦兹力的方向 下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为 重力加
(３) ——— ꎮ ０ꎬ
2.方向特点：Ｆ Ｂ Ｆ ｖ 即 Ｆ 垂直于 Ｂ 和 ｖ 决 速度的大小为ｇ 下列说法正确的是
⊥ ꎬ ⊥ ꎬ ꎬ ( )
定的平面
#
ꎮ
三、洛伦兹力与安培力的联系和区别
1.安培力是洛伦兹力的宏观表现 洛伦兹力是
ꎬ
安培力的微观实质 小物块一定带正电荷
ꎮ Ａ.
小物块在斜面上运动时做匀减速直线运动
2.安培力可以做功 实质是洛伦兹力的一个分
Ｂ.
(
小物块在斜面上运动时做加速度逐渐增大
力在做功 而洛伦兹力对运动电荷不做功
Ｃ. 、
)ꎬ ꎮ
速度也逐渐增大的变加速直线运动
典例1 图 中 在 ｘ 轴上关于原点 Ｏ 对称的
(ａ) ꎬ
小物块在斜面上下滑过程中 当小物块对斜
位置固定两个等量异种点电荷 图 中 在 ｘ Ｄ. ꎬ
ꎮ (ｂ) ꎬ
ｍｇ θ
轴上关于原点 Ｏ 对称的位置固定两根垂直于纸 面的压力为 时的速率为 ｓｉｎ
０ Ｂｑ
面的平行长直导线 两根导线中电流大小相等
ꎬ 、 答案 Ｃ
方向相反 电子以一定的初速度从原点 Ｏ 垂直
ꎮ
考点 3 带电粒子在匀强磁场中的运动
纸面向里运动 则关于两幅图中电子在原点 Ｏ
ꎬ
一、洛伦兹力作用下带电粒子(不计重力)的运
处受力的说法正确的是
( ) 动形式
Z Z
1.若ｖ Ｂ 带电粒子以入射速度ｖ做匀速直线运动
∥ ꎬ ꎮ
0 Y 0 Y
2.若 ｖ Ｂ 带电粒子在垂直于磁感线的平面内
⊥ ꎬ ꎬ
B C 以入射速度 ｖ 做匀速圆周运动
ꎮ
图 中 电子所受静电力沿 ｘ 轴正方向 3.若 ｖ 与 Ｂ 成 θ 角 在平行于磁场方向 以
Ａ. (ａ) ꎬ ꎬ ꎬ
图 中 电子所受静电力沿 ｙ 轴正方向 ｖ θ 做匀速直线运动 在垂直于磁场方向
Ｂ. (ａ) ꎬ ｃｏｓ ꎻ ꎬ
图 中 电子所受洛伦兹力沿 ｙ 轴正方向 以 ｖ θ 做匀速圆周运动
Ｃ. (ｂ) ꎬ ｓｉｎ ꎮ
图 中 电子所受洛伦兹力沿 ｘ 轴正方向
Ｄ. (ｂ) ꎬ
答案 Ｄ
１ ２４ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
二、洛伦兹力作用下带电粒子（不计重力）做 4.时间的计算
圆周运动的分析 θ
方法一 由圆心角求时间 ｔ Ｔ
(１) : ꎬ ＝ ꎮ
1.常用公式
２π
ｓ θｒ
RW# N W 3 N W N & L (２) 方法二 : 由弧长求时间 ꎬ ｔ ＝ ｖ ＝ ｖ ꎮ
3 R# R#
*
知识拓展 圆周运动中的几种角度关系
R#3 ?3 ?N
& L NW N 5 W R # ( )速度偏转角φ等于ＡＢ
１
2.圆心的确定
方法一 已知入射点 入射方向和出射点
(１) : 、 、
出射方向时 可通过入射点和出射点作垂直
ꎬ
于入射方向和出射方向的直线 两条直线的
ꎬ
交点就是圆弧轨迹的圆心 如图甲所示
( )ꎮ
方法二 已知入射方向和入射点 出射点的
(２) : 、
位置时 可以通过入射点作入射方向的垂线
ꎬ ꎬ
连接入射点和出射点 作其中垂线 这两条垂
ꎬ ꎬ
线的交点就是圆弧轨迹的圆心 如图乙所示
( )ꎮ
3.半径的计算
ｖ２
利用动力学方程求半径 由 ｑｖＢ ｍ 得
(１) : ＝ Ｒ
ｍｖ
Ｒ
＝ｑＢꎮ
利用平面几何知识求半径
(２)
若轨迹明确 一般由数学知
ꎬ
识 勾股定理 三角函数 弦
( 、 、
切角定理等 来确定半径
) ꎮ
如图所示 已知匀强磁场区
ꎬ
域的宽度为ｄ 轨迹对应的水平长度为Ｌ 圆心
ꎬ ꎬ
Ｌ
角为 θ 根据几何关系可得 Ｒ 再根据
ꎬ ＝ θꎬ
ｓｉｎ
Ｌ２ ｄ２
Ｒ２ Ｌ２ Ｒ ｄ ２ 可得 Ｒ ＋
＝ ＋( － ) ꎬ ＝ ｄ ꎮ
２
第11章 磁场 １ ２５
( 所对的圆心角αꎮ
( )圆心角α与弦切角θ的关系:ＡＢ
２
(
为劣弧时ꎬα θꎻＡＢ
＝２
(
为优弧时ꎬα ° θꎮ
＝３６０ －２
典例3 如图所示 与纸面垂直的接收屏 ＭＮ 上
ꎬ
方空间存在匀强磁场 磁场的磁感应强度大小
ꎬ
为 Ｂ 方向垂直纸面向外 图中未画出 在磁
ꎬ ( )ꎮ
场中 Ａ 点有一粒子源 可沿纸面内各个方向不
ꎬ
断地均匀发射质量为 ｍ 电荷量为 ｑ 速率相同
、 、
的带正电粒子 粒子打到接收屏即被屏吸收
ꎮ ꎬ
ＭＮ 足够长 ＡＣ ＭＮ Ｃ 点为垂足 ＡＣ ｄ 不计
ꎬ ⊥ ꎬ ꎬ ＝ ꎬ
粒子重力和粒子间的相互作用 求
ꎮ :
ｑＢｄ
若粒子的速度大小 ｖ 求粒子运动的
(１) １ ＝ ｍ ꎬ
轨道半径 ｒ
ꎻ
ｑＢｄ
若粒子的速度大小 ｖ 求粒子运动到
(２) １ ＝ ｍ ꎬ
屏上的最短时间 ｔ
ꎻ
ｑＢｄ
若粒子的速度大小 ｖ ２ 粒子打在屏上
(３) ２ ＝ ｍ ꎬ
３
最左端的位置记为 Ｐ 点 最右端的位置记为 Ｑ
ꎬ
点 图中均未画出 求 ＰＣ 的长度 ｘ 和 ＱＣ 的
( )ꎬ １
长度 ｘ
２ꎮ
"
. $ /
ｍ
提分关键方法提升
答案 ｄ π ３ｄ ７ｄ
(１) (２) ｑＢ (３) 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题思路
３ ３ ３
*DE -
DE-DE
NW
,52U3
R#
*" -
52
ED>0 >
1 - +DK >
θ
,52 U 5
?
'M0 D+>0U'
*>
１ ２６ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
微专题 19 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
学生用书P118
题型 1 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 四、多边形边界或角形边界
答案P391 带电粒子在多边形边界或角形边界磁场中运动时
ꎬ
一、直线边界(进出磁场具有对称性，如图 会有不同的临界情境 解答该类问题主要把握两点
ꎬ ꎮ
所示) 射入磁场的方式 从某顶点射入 从某
(１) :① ꎻ②
边上某点以某角度射入
ꎮ
射出点的判断 经常会判断是否会从某顶点
(２) :
射出
ꎮ
二、平行边界(存在临界条件，如图所示) 当 α θ 时 可以过两磁场边界的交点 入射
① ≤ ꎬ ꎬ
点到两磁场边界交点的距离 ｄ Ｒ α 如图
＝２ ｓｉｎ ꎬ
甲所示
ꎮ
E
3 3 E
0 0
三、圆形边界
甲 乙
1.沿径向射入必沿径向射出 如图甲所示
当 α θ 时 不能通过两磁场边界的交点 粒子
ꎬ ꎮ
② > ꎬ ꎬ
的运动轨迹会和另一个边界相切 如图乙所示
ꎬ ꎮ
典例1 如图所示 在第一象限内有垂直纸面向
ꎬ
外的匀强磁场 坐标轴上无磁场 位于 ｘ 轴上
( )ꎬ
的 Р 点有一粒子发射器 沿与 ｘ 轴正半轴成 °
ꎬ ６０
角方向发射不同速率的电子 已知当速度为
甲 乙 ꎬ
2.等角进出：射入时粒子速度方向与圆形磁场 ｖ 时 电子恰好从 Ｏ 点沿 ｙ 轴负方向离开坐标
０ ꎬ
半径的夹角为 θ 射出磁场时速度方向与半径 系 下列说法正确的是
ꎬ ꎮ ( )
的夹角也为 θ 如图乙所示 如果 ｖ ｖ 则电子速度越大 在磁场中运动的
ꎬ ꎮ Ａ. > ０ꎬ ꎬ
时间越长 Z 典例2 ( 湖北ꎬ ꎬ 分)(多选)在如图所示
２０２２ ８ ４
如果 ｖ ｖ 则电子速度越 的平面内 分界线 ＳＰ 将宽度为 Ｌ 的矩形区域分
Ｂ. > ０ꎬ # ꎬ
大 在磁场中运动的时间 成两部分 一部分充满方向垂直于纸面向外的
ꎬ ꎬ
越短 匀强磁场 另一部分充满方向垂直于纸面向里
ꎬ
c
如果 ｖ ｖ 则电子速度越 的匀强磁场 磁感应强度大小均为Ｂ ＳＰ 与磁场
Ｃ. < ０ꎬ 0 1 Y ꎬ ꎬ
大 在磁场中运动的时间越长 左右边界垂直 离子源从 Ｓ 处射入速度大小不
ꎬ ꎮ
如果 ｖ ｖ 则电子速度越大 在磁场中运动的 同的正离子 离子入射方向与磁场方向垂直且
Ｄ. < ０ꎬ ꎬ ꎬ
时间越短 与 ＳＰ 成 °角 已知离子比荷为 ｋ 不计重力
３０ ꎮ ꎬ ꎮ
答案 Ｂ 若离子从 Ｐ 点射出 设出射方向与入射方向的
ꎬ
夹角为 θ 则离子的入射速度和对应 θ 角的可能
题型 2 带电粒子在有界匀强磁场中运动的
ꎬ
组合为
多解问题
( )
图例 结论
带电 带电粒子以速度 ｖ 垂直
粒子 射入匀强磁场 如带正
ꎮ
电性 电 其轨迹为 ａ 如带负
ꎬ ꎻ
不确定 电 其轨迹为ｂ
ꎬ
带正电粒子以速度ｖ垂直
１ｋＢＬ ° １ｋＢＬ °
磁场 射入匀强磁场 若磁场方 Ａ. ꎬ０ Ｂ. ꎬ０
ꎮ ３ ２
方向 向垂直纸面向里 其轨迹
ꎬ ｋＢＬ ° ｋＢＬ °
不确定 为ａ 若磁场方向垂直纸 Ｃ. ꎬ６０ Ｄ.２ ꎬ６０
ꎻ 答案 ＢＣ
面向外 其轨迹为ｂ
ꎬ
提分关键规律总结
粒子恰好从下极板左侧
临界 求解有界磁场中多解问题的技巧
飞出 其轨迹为 ａ 粒子
状态 ꎬ ꎻ ( )分析题目特点ꎬ确定题目多解性形成的原因ꎮ
恰好从下极板右侧飞 １
不唯一 ( )作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)ꎮ
出 其轨迹为ｂ ２
ꎬ ( )若为周期性的多解问题ꎬ寻找通项式ꎻ若是出现几种
３
带电粒子在电场 磁场 周期性解的可能性ꎬ注意每种解出现的条件ꎮ
运动 、
相接的空间运动时往
具有 ꎬ
往具有周期性因而形
周期性 ꎬ
成多解
第11章 磁场 １ ２７
微专题 20 磁场中的动态圆模型
学生用书P119
题型 1 有界匀强磁场中的三类“动态圆” 三、“平移圆”模型的应用
模型
粒子源发射速度大
一、“放缩圆”模型的应用 小 方向一定 入射
、 ꎬ
点不同 但在同一直
速度大 ꎬ
粒子源发射速度方向 线上的带电粒子进入匀强磁场时 它们
小一定 ꎬ
一定 大小不同的带电 ꎬ 做匀速圆周运动的半径相同 若入射速
、 方向一 ꎬ
粒子进入匀强磁场时 适用 ｍｖ
ꎬ 定 入射 度大小为 ｖ 则半径Ｒ ０ 如图所示
这些带电粒子在磁场 条件 ꎬ ０ꎬ ＝ ｑＢꎬ
点在同
中做匀速圆周运动的 粒子带负电
速度方 一直 ( )
轨迹半径随速度大小的变化而变化
适用 向一定 ꎬ ꎮ 线上 轨迹圆的圆心共线 带电粒子在磁场中
如图所示 图中只画出粒子带正电的 :
条件 大小 ( 做匀速圆周运动的圆心在同一直线上
情境 速度ｖ越大 运动半径也越大 ꎬ
不同 )ꎬ ꎬ 该直线与入射点的连线平行或共线
轨迹圆的圆心共线 可以发现这些带
: ｍｖ
电粒子射入磁场后 它们运动轨迹的 应用 将半径为Ｒ ０的圆进行平移 从而探索粒子
ꎬ ＝ ｑＢ ꎬ
圆心在垂直于初速度方向的直线 方法
运动的临界条件
ＰＰ′上
典例1 如图所示 在ｘＯｙ 平面的第 象限内有
应用 以入射点Ｐ为定点 圆心位于直线ＰＰ′上 将半 ꎬ Ⅰ、Ⅳ
ꎬ ꎬ
方法 径放缩作轨迹圆 从而探索出临界条件 一圆心为 Ｏ 半径为 Ｒ 的半圆形匀强磁场 线状
ꎬ 、 ꎬ
粒子源从ｙ 轴左侧平行于 ｘ 轴正方向不断射出
二、“旋转圆”模型的应用
质量为ｍ 电荷量为 ｑ 速度大小为 ｖ 的带正电
粒子源发射速度大小一定 方向不同 、 、 ０
、 ｍｖ
的带电粒子进入匀强磁场时 它们在
ꎬ 粒子 磁场的磁感应强度大小为 ０ 方向垂直
磁场中做匀速圆周运动的半径相同 ꎮ ｑＲ、
ꎬ ２
ｍｖ 平面 ｘＯｙ 向里 不考虑粒子间 Z
若初速度为 ｖ 则轨迹半径 Ｒ ０ ꎮ
０ꎬ ＝ ｑＢꎮ
的相互作用 不计粒子受到的重 W
如图所示 粒子带负电 ꎬ
速度大 ( )
力 所有从不同位置进入磁场
适用 小一定 ꎮ
ꎬ
的粒子中 在磁场中运动的时间
条件 方向 0 Y
ꎬ
不同 最长为
( )
Ｒ Ｒ Ｒ Ｒ
π π π π
轨迹圆的圆心共圆 带电粒子在磁场
: Ａ. ｖ Ｂ. ｖ Ｃ. ｖ Ｄ. ｖ
中做匀速圆周运动的圆心在以入射点 ６ ０ ４ ０ ３ ０ ２ ０
答案 Ｃ
ｍｖ
Ｐ为圆心 半径Ｒ ０的圆上
、 ＝ ｑＢ 提分关键规律总结
ｍｖ
平移圆的适用条件:同源、同速率、同向、异点
应用 将一半径 Ｒ ０的圆以入射点为圆心进行旋
＝ ｑＢ 此类粒子源能在同一平面内沿某一方向发射速率相同的
方法
转 从而探索粒子运动的临界条件 同种带电粒子ꎬ圆周运动的轨迹相同ꎬ“多中找一”ꎬ认真
ꎬ
规范作出一个轨迹圆ꎬ移动该圆来寻找解题思路ꎮ
典例2 (多选)如图所示 正方形 ＡＢＣＤ 是匀强
ꎬ
磁场的理想边界 磁场的磁感应强度为 Ｂ 正方
ꎬ ꎬ
形的边长为 Ｌ Ｏ 是 ＡＢ 的中点 在 ＡＯ 之间有水
ꎬ ꎬ
１ ２８ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
平向右的大量带正电的粒子进入磁场 粒子进 ｑＢｌ
ꎬ 若ｖ 将挡板撤去 则Ｍ Ｎ 之间各处均有
Ｄ. ＝ ｍꎬ ꎬ 、
入磁场的速度范围为 ｖ ｖ ｖ 粒子的比荷
２
０≤ ≤２ ０ꎬ
粒子通过
ｑ ｖ
２ ０ 下列说法正确的有 不计粒子间相互作
ｍ＝ＢＬꎬ ( 答案 ＢＣ
用及粒子重力 提分关键方法提升
) ( )
解决磁场中临界、极值问题的方法技巧
( )数学方法和物理方法结合ꎮ 例如ꎬ“旋转圆”模型中
１
粒子速度大小不变ꎬ求粒子在磁场中运动的最短时间ꎬ可
以转换为求最小的弧长ꎬ在轨迹为劣弧的情况下ꎬ弧长越
小则弦长越短ꎬ进一步转换为确定最小弦长ꎻ“放缩圆”
模型中粒子速度方向不变ꎬ求粒子在磁场中运动的最短
时间ꎬ可以转换为求最小的圆心角ꎬ圆心角等于弦切角的
所有粒子全部从 ＢＣ 边射出
Ａ. 两倍ꎬ所以确定最小的圆心角可以进一步转换为确定最
速度较大的粒子有可能从 Ｃ Ｄ 两点间射出
Ｂ. 、 小的弦切角ꎮ
Ｌ ( )一个“解题流程”突破临界问题
所有粒子在磁场中运动的最长时间是π ２
Ｃ. ｖ *
*%
０ 4 '
Ｌ *
所有粒子在磁场中运动的最短时间是π DE 2
1E -
Ｄ. ｖ
６ ０ D*
答案 ＡＤ
( )从关键词寻找突破口:题干中常用“恰好”“最大”
３
典例3 (多选)如图所示 在 ｘ 轴上方存在磁感 “至少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态给予暗示ꎬ
ꎬ
审题时ꎬ一定要抓住这些特定的词语ꎬ挖掘其隐含的规
应强度大小为Ｂ 方向垂直于纸面向里的匀强磁
、 律ꎬ找出临界条件ꎮ
场 ｘ 轴上放置一无限长挡板 挡板上Ｍ Ｎ 两点
ꎮ ꎬ 、
题型 2 磁聚焦和磁发散模型
æ ｌ ö æ ｌ ö
的 坐 标 分 别 为 ç ÷ 和 ç ÷ 坐 标 为
一、“磁聚焦”模型
è－ ꎬ０ø è ꎬ０øꎬ
２ ２
1.现象：如图甲所示 大量的同种带正电的粒
æ ｌö
ꎬ
çç ３ ÷÷的Ｐ 点存在一粒子源 可以在 ｘＯｙ 平面
è０ꎬ ø ꎬ 子 速度大小相同 平行入射到圆形磁场区
２ ꎬ ꎬ
ｑ 域 如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等 则所
内向各个方向均匀发射速率为 ｖ 比荷为 的带 ꎬ ꎬ
、 ｍ 有的带电粒子将从磁场圆的最低点 Ｂ 射出
ꎮ
正电粒子 不计粒子重力及粒子间相互作用 下 2.条 件 ： 轨 迹 圆 半 径 等 于 磁 场 圆 半 径
ꎬ ꎮ ꎮ
列说法正确的是 3.证明：四边形 ＯＡＯ′Ｂ 为菱形 必是平行四边
( ) ꎬ
带电粒子在磁场中 Z 形 对边平行 ＯＢ 必平行于 ＡＯ′ 即竖直方
Ａ. ꎬ ꎬ (
顺时针运动 1 向 可知从 Ａ 点进入磁场的带电粒子必然经
)ꎬ
ｑＢｌ 过 Ｂ 点
若 ｖ ３ 则打在 . 0 / Y ꎮ
Ｂ. ＝ ｍ ꎬ 1
２ 0
W 0
WW
挡板上的粒子数占总数的１ 0 0
"
２ " 0
#
ｑＢｌ
若 ｖ ３ 则挡板上有粒子打到的线段长 #
Ｃ. ＝ ｍ ꎬ
0 $
２
ｌ 甲 乙
度为(３＋ ３)
２
第11章 磁场 １ ２９
二、“磁发散”模型 个面积最小的匀强磁场区域 使会聚到 Ｏ 点的
ꎬ
1.现象：如图乙所示 大量的同种带正电的粒 粒子经过该磁场区域后宽度变为 ｒ 且粒子仍
ꎬ ２ ０ꎬ
子 从Ｐ 点以大小相等的速度沿不同方向射入 沿水平向右射出 不考虑粒子间的相互作用及
ꎬ ꎬ
有界磁场 如果轨迹圆半径与磁场圆半径相 粒子的重力 下列说法正确的是
ꎬ ꎮ ( )
等 则所有粒子射出磁场时的速度方向平行
ꎬ ꎮ B
S
2.条件：轨迹圆半径等于磁场圆半径
ꎮ 0
3.证明：所有粒子运动轨迹的圆心与磁场圆的 S
圆心 Ｏ 入射点 出射点的连线均为菱形 也是
、 、 ꎬ
平行四边形 Ｏ Ａ Ｏ Ｂ Ｏ Ｃ 均平行于 ＰＯ 即
ꎬ １ 、 ２ 、 ３ ꎬ
出射速度方向相同 水平方向
正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为
( )ꎮ
Ａ.
典例4 (多选)利用磁聚焦和磁控束可以改变
Ｂ 方向垂直纸面向里
２ ０ꎬ
一束平行带电粒子的宽度 人们把此原理运用
正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为
ꎬ
Ｂ.
到薄膜材料制备上 使芯片技术得到飞速发展
ꎬ ꎮ １Ｂ 方向垂直纸面向里
如图所示 宽度为 ｒ 的带正电粒子流水平向右 ０ꎬ
ꎬ ０ ２
射入半径为 ｒ 的圆形匀强磁场区域 磁感应强 正方形区域中匀强磁场的最小面积为
０ ꎬ Ｃ. ２(π－
度大小为 Ｂ 这些带电粒子都将从磁场圆上 Ｏ ｒ２
０ꎬ ２) ０
点进入正方形区域 正方形过 Ｏ 点的一边与半
ꎬ 正方形区域中匀强磁场的最小面积为π－２ｒ２
径为 ｒ 的磁场圆相切 在正方形区域内存在一 Ｄ. ０
２
０ ꎮ
答案 ＢＣ
１ ３０ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
微专题 21 洛伦兹力与现代科技
学生用书P122
题型 1 带电粒子在现代科技中的四种应用 续表
原理图 规律
原理图 规律
在匀强磁场中放置一个矩
速
Ｅ
度 若 ｑｖ Ｂ Ｅｑ 即 ｖ 粒 形截面的载流导体 当磁场
选 择 器 子做匀 ０ 速 ＝ 直线 ꎬ 运动 ０ ＝ Ｂꎬ 霍 尔 元 方 体 向 在 与 与 电 磁 流 场 方 电 向 流 垂 方 ꎬ 直 向 时 都 ꎬ 导 垂
件 、
等离子体射入 受洛伦兹力 直的方向上出现了电势差
磁 ꎬ ꎮ
流 偏转 使两极板分别带正 这个现象称为霍尔效应
体 ꎬ 、
负电 两极板间电压为Ｕ时
发 ꎬ 典例1 ( 浙江 月ꎬ ꎬ 分)某兴趣小组设计
电 Ｕ ２０２３ １ ８ ３
机 稳定 ꎬ ｑ ｄ ＝ ｑｖ ０ Ｂ ꎬ Ｕ ＝ ｖ ０ Ｂｄ 的测量大电流的装置如图所示 通有电流 Ｉ 的螺
ꎬ
Ｕ Ｕ 绕环在霍尔元件处产生的磁场 Ｂ ｋ Ｉ 通有待测
电 当ｑ ｄ ＝ ｑｖＢ 时 ꎬ 有 ｖ ＝Ｂｄꎬ ＝ １ ꎬ
电流Ｉ′的直导线 ａｂ 垂直穿过螺绕环中心 在霍
磁
æ ｄ ö２ Ｕ ꎬ
流 量 流量Ｑ ＝ Ｓｖ ＝πè ç ２ ø ÷ ×Ｂｄ ＝ 尔元件处产生的磁场 Ｂ′ ＝ ｋ ２ Ｉ′ ꎮ 调节电阻 Ｒ ꎬ 当
计
ｄＵ 电流表示数为 Ｉ 时 元件输出霍尔电压 Ｕ 为
π
Ｂ ０ ꎬ Ｈ
４ 零 则待测电流Ｉ′的方向和大小分别为
ꎬ ( )
形盒所在处有垂直于盒面向下的磁场 磁感应
ꎬ
强度的大小为Ｂ 一个质量为ｍ 电荷量为ｑ 的
ꎮ 、
粒子在加速器中被加速 则
ꎬ ( )
ｋ ｋ
ａ ｂ ２Ｉ ａ ｂ １Ｉ
Ａ. → ꎬｋ ０ Ｂ. → ꎬｋ ０ 粒子每次经过 形盒之间缝隙动能增加 ｑＵ
１ ２ Ａ. Ｄ
ｋ ｋ ｑＵ
ｂ ａ ２Ｉ ｂ ａ １Ｉ 粒子每次经过 形盒之间缝隙速度增大
Ｃ. → ꎬｋ ０ Ｄ. → ꎬｋ ０ Ｂ. Ｄ ｍ
１ ２
答案 Ｄ 粒子以速度 ｖ 在 形盒内运动半圈后动能增
Ｃ. Ｄ
加 ｑｖＢＲ
题型 2 回旋加速器
２
1.构造：如图所示 是半圆金属盒 粒子离开 形盒时的动能为
ｑ２Ｂ２Ｒ２
ꎬＤ１、Ｄ２ ꎬＤ１、 Ｄ. Ｄ ｍ
２
处于匀强磁场中 缝隙处接交流电源
Ｄ２ ꎬ ꎮ 答案 ＡＤ
题型 3 质谱仪
1.原理图（如图所示）
2.原理：交流电源的周期和粒子做圆周运动的
周期相等 使粒子每经过一次 形盒之间的
ꎬ Ｄ
缝隙 均被加速一次
ꎬ ꎮ
2.物理分析
ｍｖ２
3.最大动能：由 ｑｖ Ｂ ｍ Ｅ １ｍｖ２ 得 Ｅ
ｍ ＝ Ｒ 、 ｋｍ ＝ ｍ ｋｍ ＝
２ 加速电场 ｑＵ １ｍｖ２
(１) : ＝ ꎮ
ｑ２Ｂ２Ｒ２ ２
粒子获得的最大动能由磁感应强度 Ｂ
ｍ ꎬ ｍｖ２
２ 偏转磁场 ｑｖＢ ｌ ｒ
(２) : ＝ ｒ ꎬ ＝２ ꎮ
和 形盒的半径 Ｒ 决定 与加速电压无关
Ｄ ꎬ ꎮ
4.总时间：粒子在磁场中运动一个周期 被电 ｍＵ ｑｒ２Ｂ２ ｑ Ｕ
ꎬ 由 可得ｒ １ ２ ｍ ２
场加速两次 每次增加动能 ｑＵ 加速次数 ｎ
(３) (１)(２) ＝Ｂ ｑ ꎬ ＝
２
Ｕ ꎬｍ＝Ｂ２ｒ２ ꎮ
ꎬ ꎬ ＝
典例3 ( 甘肃ꎬ ꎬ 分)质谱仪是科学研究
Ｅ ｎ ２０２４ １５ １７
ｋｍ 粒子在磁场中运动的总时间 ｔ Ｔ
ｑＵꎬ ＝ ＝ 中的重要仪器 其原理如图所示 为粒子加
２ ꎬ ꎮ Ⅰ
Ｅ
ｋｍ ２π
ｍ
π
ＢＲ２
忽略粒子在缝隙中运动的
速器
ꎬ
加速电压为 Ｕ
ꎻⅡ
为速度选择器
ꎬ
匀强电
ｑＵ ｑＢ ＝ Ｕ ( 场的电场强度大小为Ｅ 方向沿纸面向下 匀强
２ ２ １ꎬ ꎬ
时间 磁场的磁感应强度大小为 Ｂ 方向垂直纸面向
)ꎮ １ꎬ
典例2 (多选)回旋加速器的原理图如图所示 里 为偏转分离器 匀强磁场的磁感应强度大
ꎬ ꎻⅢ ꎬ
由两个半径均为 Ｒ 的 形盒组成 形盒间缝 小为 Ｂ 方向垂直纸面向里 从 Ｓ 点释放初速
Ｄ ꎬＤ ２ꎬ ꎮ
隙处加周期性变化的电压 电压有效值为 Ｕ 度为零的带电粒子 不计重力 加速后进入速
ꎬ ꎬＤ ( )ꎬ
第11章 磁场 １ ３１
度选择器做直线运动 再由 Ｏ 点进入分离器做
ꎬ 1
圆周运动 最后打到照相底片的 Ｐ 点处 运动轨
ꎬ ꎬ
迹如图中虚线所示 #
6
ꎮ
#
粒子带正电还是负电 求粒子的比荷
(１) ? ꎮ 0
4
求 Ｏ 点到 Ｐ 点的距离
(２) ꎮ & 0
若速度选择器 中匀强电场的电场强度大
(３) Ⅱ
小变为 Ｅ Ｅ 略大于 Ｅ 方向不变 粒子恰好
２( ２ １)ꎬ ꎬ
垂直打在速度选择器右挡板的Ｏ′点上 求粒子
Ｅ２ ＵＢ
ꎮ 答案 带正电 １ ４ １
打在 Ｏ′点的速度大小
(１)
２
ＵＢ２
１
(２) Ｅ
１
Ｂ
２
ꎮ
Ｅ Ｅ
２ ２ － １
(３) Ｂ
１
１ ３２ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
微专题 22 带电粒子在组合场中的运动
学生用书P123
典例1 如图所示 整个空间存在两个垂直 Ｏｘｙ
ꎬ
1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内 并
ꎬ 平面向外的匀强磁场 ｘ 轴为两磁场的边界 磁
ꎬ ꎬ
不重叠 或在同一区域 电场 磁场交替出现
ꎬ ꎬ 、 ꎮ 感应强度大小分别为 Ｂ Ｂ 甲 乙两带正电粒
、２ ꎮ 、
2.带电粒子在组合场中运动的分析思路
子同时从坐标原点 Ｏ 沿 ｙ 轴正方向射入磁场
ꎬ
粒子按照时间顺序进入不同的区域可分
(１) 速度大小均为 ｖ 已知甲 乙两粒子的质量分别
ꎮ 、
成几个不同的阶段
ꎮ 为 ｍ ｍ 电荷量均为 ｑ 不考虑粒子间的相互
、２ ꎬ ꎬ
受力分析和运动分析 主要涉及两种典
(２) ꎬ 作用和粒子重力影响 求
ꎮ :
型运动 具体运动形式和应用的物理规律
ꎬ 甲粒子从 Ｏ 点射入磁场至到达 ｘ 轴上 ｘ
(１) ＝
如下
ꎮ ｍｖ
处的平均速度大小
'MDD ｑＢ ꎻ
E !
甲 乙两粒子从 Ｏ 点射入磁场至第一次相
* ,3D" 6) (２) 、
1 * 遇所经过的时间
>?" ꎮ
!"
.+ 1D ' ?" Z
*
62 W #
- !"
E,3D ED
D - 0 Y
D #
!"
E D 'MD
-@
ｖ ｍ
题型 1 磁场与磁场的组合 答案P393 答案 ２ ３π
(１) (２) ｑＢ
磁场与磁场的组合问题实质就是带电粒子在两 ３π
题型 2 电场与磁场的组合
个有界磁场中做圆周运动的问题 带电粒子在
ꎬ
一、从电场进入磁场
两个磁场中运动的速度大小相同 但轨迹半径
ꎬ
和运动周期往往不同 解题时要充分利用两段
ꎮ 电场中 匀变速直线运动
:
圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点 进一
ꎬ ⇓
步寻找边角关系 磁场中 匀速圆周运动
ꎮ :
续表 解析 设粒子第一次在电场中做类平抛运
(１)
动的时间为 ｔ 加速度大小为 ａ 根据牛顿第二
电场中 类平抛运动 １ꎬ ꎬ
:
定律有 ｑＥ ｍａ
⇓ ＝
磁场中 匀速圆周运动
: 将类平抛运动进行分解 有 ｌ ｖ ｔ ｌ １ａｔ２
ꎬ ＝ ０ １ꎬ２ ＝ １
２
二、从磁场进入电场
ｍｖ２
联立解得 Ｅ ４ ０
＝ ｑｌ ꎮ
磁场中 匀速圆周运动
:
ｖ与Ｅ同向或反向 设该粒子第一次进入磁场时的速度大小为
⇓ (２)
电场中 匀变速直线运动 ｖ 方向与 ｙ 轴的夹角为 α 根据几何关系有
: ꎬ ꎬ ｃｏｓ
ｖ
α ０
＝ ｖ
磁场中 匀速圆周运动
:
ｖ 与Ｅ垂直 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为 Ｒ 根据
⇓ ０ ꎬ
电场中 类平抛运动 几何关系有
:
ａｔ
Ｒ α ｌ α １
２ ｓｉｎ ＝ ꎬ ｔａｎ ＝ ｖ
典例2 如图所示 在平面直角坐标系 Ｏｘｙ 内
０
ꎬ ꎬ
ｍｖ２
第 象限中存在沿 ｘ 轴负方向的匀强电场 第 根据牛顿第二定律有 ｑｖＢ
ＩＩ ꎬ ＝ Ｒ
象限存在垂直坐标平面向里的匀强磁场
Ｉ、ＩＶ ꎮ ｍｖ
一个质量为 ｍ 电荷量为 ｑ ｑ 的带电粒子 联立解得 Ｂ ８ ０
、 － ( >０) ＝ ｑｌ ꎮ
从 ｘ 轴上的 Ｍ 点沿 ｙ 轴正方向以初速度ｖ 射入
设Ｋ 点到原点Ｏ 的距离为ｘ 粒子第一次在
０
电场后 第一次从 ｙ 轴上的 Ｎ 点离开电场 经过
(３) ０ꎬ
ꎬ ꎬ 电场中的运动时间为 ｔ 将粒子在电场中的运
磁场偏转一次后恰好通过坐标原点 Ｏ Ｍ 点的
２ꎬ
ꎮ 动沿电场方向和垂直电场方向进行分解 有ｘ
坐标为 ｌ Ｎ 点的坐标为 ｌ 粒子所受 ꎬ ０ ＝
(－２ ꎬ０)ꎬ (０ꎬ )ꎬ
重力不计
１ａｔ２ ｙ ｖ ｔ
ꎮ ２ꎬ １ ＝ ０ ２
２
求匀强电场的电场强度大小 Ｅ
(１) ꎻ ｌ ｘ
求匀强磁场的磁感应强度大小 Ｂ 联立解得ｙ ０
＝
(２) ꎻ １
２
若带电粒子从 ｘ 轴上的任意一点 Ｋ 射入电
设该粒子进入磁场的速度方向与 ｙ 轴的夹角为
(３)
场 射入的速度大小 方向均不变 试证明粒子
ａｔ ｖ
ꎬ 、 ꎬ
θ 速度大小为ｖ 则 θ ２ ｖ ０
第二次经过 ｙ 轴时均通过坐标原点 Ｏ ꎬ １ꎬ ｔａｎ ＝ ｖ ꎬ １ ＝ θ
ꎮ ０ ｃｏｓ
Z
ｍｖ
粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径 ｒ １
＝ ｑＢ
& /
W 粒子经过磁场偏转一次后 ｙ ｒ θ
Δ ＝２ ｓｉｎ
Y
. 0
ｌｘ
联立解得 ｙ ０ 即ｙ ｙ
Δ ＝ ꎬ １ ＝Δ ꎮ
ｍｖ２ ｍｖ ２
答案 ４ ０ ８ ０ 见解析
(１) ｑｌ (２) ｑｌ (３)
第11章 磁场 １ ３３
微专题 23 带电粒子在叠加场中的运动
学生用书P125
题型 带电粒子在叠加场中的运动 3.匀速圆周运动：当静电力与重力平衡时 粒
答案P393
ꎬ
叠加场 重力场 电场 磁场并存 或其中两场并 子所受合力等于洛伦兹力 则粒子做匀速圆
: 、 、 ꎬ ꎬ
存于同一区域内 周运动
ꎮ ꎮ
一、三种场的比较 &
W R&
RW#
力的特点 功和能的特点 NH
重力做功与路径无关
重 大小 Ｇ ｍｇ
力 : ＝ 重力做功改变物体的重
场 方向 竖直向下
: 力势能
4.类平抛运动：如图所示 磁场平行于ｙ 轴方向
ꎬ ꎬ
大小 Ｆ ｑＥ 静电力做功与路径无关 将电场场强分解为沿ｚ 轴方向的分量Ｅ 和沿ｙ
: ＝
１
电 方向 正 负 电荷受力 Ｗ ｑＵ
: ( ) ＝ 轴方向的分量Ｅ 带电荷量为 ｑ的粒子初速度ｖ
场 方向与场强方向相同 静电力做功改变带电物 ２ꎬ ＋
相反 体的电势能 沿ｘ 轴正方向 不计粒子的重力 当满足 ｑｖＢ
( ) ꎬ ꎬ ＝
ｑＥ 时 粒子在ｘ轴方向做匀速直线运动 同时在
磁 大小 : Ｆ ＝ ｑｖＢ ( ｖ ⊥ Ｂ ) 洛伦兹力不做功 不改 １ ꎬ ꎬ
方向 可 用 左 手 定 则 ꎬ ｙ轴方向做初速度为 的匀加速直线运动 则其
场 : 变带电粒子的动能 ０ ꎬ
判断
合运动为类平抛运动 匀变速曲线运动
( )ꎮ
二、带电粒子在叠加场中的运动形式 [
直线运动 匀速圆周运动 类平抛运动 匀变速 R&
Z
、 、 (
R&
曲线运动 摆线运动和螺旋线运动等 R&
)、 ꎮ 0 W
Y
1.匀速直线运动：不计重力 当静电力与洛伦
ꎬ RW# #
兹力平衡时 粒子做匀速直线运动 即速度选
ꎬ (
5.等距螺旋线运动
择器模型 如图所示
)ꎬ ꎮ
Z 如图 所示 一电荷量为 ｑ 质量为ｍ的带电粒
１ ꎬ ＋ 、
RW# # 子 不计重力 静置于直角坐标系ｘＯｙ 坐标原点
( )
Ｏ处 整个空间处于竖直向下 磁感应强度大小
W Y
ꎬ 、
&
R& 为Ｂ的匀强磁场中 现给粒子一在ｘＯｙ 平面与
[ ꎮ
ｘ轴夹角为θ斜向下的初速度ｖ
2.匀变速直线运动：不计重力 当电场方向 磁 ０ꎬ
ꎬ 、 Z
场方向 初速度方向均共线 即 ｖ Ｅ Ｂ 时
、 ꎬ ０∥ ∥ ꎬ
粒子做匀变速直线运动如图所示
ꎬ ꎮ 0 Y
Z W
W
&
# #
Y
图 粒子斜射入匀强磁场
W １
因为粒子的速度与磁场方向不垂直 所以将
[
ꎬ
初速度 ｖ 分别沿平行于磁场和垂直于磁场的
０
方向进行分解 带电粒子在垂直于磁场方向
ꎬ
１ ３４ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
上的分速度大小 ｖ ｖ θ 典例2 如图所示 存在一叠加场 包含方向垂
ｘ＝ ０ ｃｏｓ ꎬ ꎬ
带电粒子所受洛伦兹力的大小 直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度大小为 Ｂ
( )
Ｆ ｑｖ Ｂ 和方向竖直向下的匀强电场 电场强度大小为
洛＝ ｘ
(
该力提供粒子在水平面内做匀速圆周运动的 Ｅ 有一质量为 ｍ 带电荷量为 ｑ 的粒子 不计
)ꎬ 、 ＋ (
ｖ２ 重力 由Ｐ 点无初速度释放 求粒子运动轨迹的
ｘ
向心力 即 ｑｖ Ｂ ｍ ) ꎬ
ꎬ ｘ ＝ Ｒ
最低点与 Ｐ 点的高度差以及粒子运动到最低点
ｍｖ θ
时的速度大小
因此粒子在水平面内做半径 Ｒ ０ ｃｏｓ 周 ꎮ
＝ ｑＢ 、
#
ｍ
1
期 Ｔ ２π 的匀速圆周运动
＝ ｑＢ ꎮ
带电粒子在平行于磁场方向的分速度大小为
&
ｖ ｖ θ 粒子在竖直方向上以速度 ｖ
ｙ＝ ０ ｓｉｎ ꎬ ｙ ＝ ｍＥ Ｅ
ｖ θ 向下做匀速直线运动 Z 答案 ２ ２
０ ｓｉｎ ꎮ ｑＢ２ Ｂ
粒子的合运动为等距螺旋线 Y
0 提分关键方法提升
Z
运动 如图 所示 粒子在磁
ꎬ ２ ꎬ 应用配速法的几种常见情况
场中回转一圈所前进的距离
常见情况 处理方法
ｍｖ θ 把初速度 分解为 ｖ 和 ｖ ꎬｖ 和
即螺距 ｙ ｖ Ｔ ２π ０ ｓｉｎ 图 等距螺旋线 ０ １ ２ １
ꎬ ＝ ｙ ＝ ｑＢ ꎮ ２ 初速度为 ꎬ有重力 ｖ ２ 大小相等ꎬ且满足 ｑｖ ２ Ｂ ＝ ｍｇꎬ则粒
０ 子的运动可看作以 ｖ 做匀速直线运
典例1 如图 两个定值电阻的阻值分别为 # ２
ꎬ 动和以ｖ 做匀速圆周运动的合运动
Ｒ 和 Ｒ 直流电源的内阻不计 平行板电容器 １
１ ２ꎬ ꎬ W
G
"
RW
#
两极板水平放置 板间距离为 ｄ 板长为 ｄ 极 W
ꎬ ꎬ ３ ꎬ G RW#
板间存在方向水平向里的匀强磁场 质量 " ( NH
ꎮ
把初速度 分解为 ｖ 和 ｖ ꎬｖ 和
为 ｍ 带电荷量为 ｑ 的小球以初速度 ｖ 沿水平 初速度为 ꎬ不计 ０ １ ２ １
、 ＋ ０ ｖ 大小相等ꎬ且满足 ｑｖ Ｂ ｑＥꎬ则粒
方向从电容器下极板左侧边缘 Ａ 点进入电容 重力 ２ ２ ＝
子的运动可看作以 ｖ 做匀速直线运
# ２
器 做匀速圆周运动 恰从电容器上极板右侧边 动和以ｖ 做匀速圆周运动的合运动
ꎬ ꎬ １
缘离开电容器 此过程中 小球未与极板发生 W G " RW #
ꎮ ꎬ
W
碰撞 重力加速度大小为 ｇ 忽略空气阻力 & G RW#
ꎬ ꎬ ꎮ " ' R&
求直流电源的电动势 Ｅ
(１) ０ꎻ 把初速度 分解为 ｖ 和 ｖ ꎬｖ 和
求两极板间磁场的磁感应强度大小 Ｂ ０ １ ２ １
ｖ 大小相等ꎬ且满足ｑｖ Ｂ与重力及静
(２) ꎻ
２ １
在图中虚线的右侧设计一匀强电场 使小球离 电力的合力平衡ꎬ则粒子的运动可看
初速度为 ꎬ有重力
(３) ꎬ ０
作以ｖ 做匀速直线运动和以ｖ 做匀
开电容器后沿直线运动 求电场强度的最小值Ｅ′
１ ２
ꎬ ꎮ # 速圆周运动的合运动
&
G RW#
"
W
W
R& G RW#
"
NH
ｍｇｄ Ｒ Ｒ ｍｖ ｍｇ
答案 ( １ ＋ ２)
(１) ｑＲ (２) ｄｑ (３) ｑ
２ ２ ２
第11章 磁场 １ ３５
