文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
1.命题情境源自生产生活中的与功、功率和动能变化的相关的情境或科学探究情境，解题时能从具体情境
中抽象出物理模型，正确受力分析，画出受力分析图，运动过程分析，正确分析各力做功情况和合力的功
与动能变化。
2.命题既有重力场中的直线运动，也有电场或磁场中的直线运动、曲线运动，或更加复杂的复合场中的曲
线运动。
3.命题中经常和力位移关系图像或速度变化图像相结合。力和位移的关系图像中，图像与坐标轴围成的面
积表示功。求变力的功是经常出现的问题。
4.命题中经常注重物理建模思想的应用，具体问题情境中，抽象出物体模型，利用功和功率知识分析问题
和解决问题。
一、几种力做功的特点
(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关．
(2)摩擦力做功的特点
①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有
机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．在一对滑动
摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦的物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能，转化为内能
的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积．
③摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热．
二、力做功正、负的判断及功的计算常用二级结论
力做功正负的判断
(1)F 与l 的夹角(恒力)
(2)F 与v 的夹角(曲线运动的情况)
(3)能量变化(两个相联系的物体做曲线运动的情况)
功的计算
(1)W＝Flcos α(恒力，定义式)
(2)W＝Pt(变力)
(3)W＝ΔEk(变力或恒力)
(4)W 其他＝ΔE 机，功能原理
(5)图象法(变力或恒力)
(6)气体做功：W＝pΔV(p—气体的压强，ΔV—气体的体积变化)
三、功和功率的求解
(1)功的求解：W＝Flcos α 用于恒力做功，变力做功可以用动能定理或者图象法来求解．
重难点06 功、功率 动能定理
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(2)功率的求解：可以用定义式P＝来求解，如果力是恒力，可以用P＝Fvcos α 来求解．
四、动能定理
1．应用动能定理解题的基本思路
(1)确定研究对象和研究过程；
(2)进行运动分析和受力分析，确定初、末速度和各力做功情况，利用动能定理全过程或者分过程列式．
2．动能定理的应用
(1)动能定理是根据恒力做功和直线运动推导出来的，但是也适用于变力做功和曲线运动．
(2)在涉及位移和速度而不涉及加速度和时间问题时，常选用动能定理分析．
(3)动能定理常用于分析多运动过程问题，关键是明确各力及各力作用的位移．
3. 应用动能定理解题应注意的四点
(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学研究方法要简捷。
(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的。
(3)物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段考虑，也
可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式，则可使问题简化。
(4)根据动能定理列方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断，可先假定为正功，最后根据结果
加以检验。
（建议用时：30 分钟）
一、单选题
1. 某次顶竿表演结束后，演员A(视为质点)自竿顶由静止开始滑下，如图甲所示．演员A 滑到竿底时速度
正好为零，然后曲腿跳到水平地面上，演员A 的质量为50 kg，长竹竿的质量为5 kg，A 下滑的过程中速度
随时间变化的图象如图乙所示．重力加速度取g＝10 m/s2，则t＝5 s 时，演员A 所受重力的功率为( )
A．50 W B．500 W C．55 W D．550 W
【答案】 B
【解析】 由v－t 图象可知，4～6 s 内A 向下减速，加速度的大小为：a2＝ m/s2＝1 m/s2，t＝
5 s 时，A 的速度大小为v5＝2 m/s－a2Δt＝2 m/s－1×1 m/s＝1 m/s，演员A 所受重力的功率为PG＝mAgv5＝
50×10×1 W＝500 W，故B 正确．
2. 如图所示的轨道由倾角为45°的斜面与水平面连接而成，将一小球(可看成质点)从斜面顶端以3 J 的初动
能水平抛出，不计空气阻力，经过一段时间，小球以9 J 的动能第一次落在轨道上．若将此小球以6 J 的初
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
动能从斜面顶端水平抛出，则小球第一次落在轨道上的动能为( )
A．9 J B．12 J C．15 J D．30 J
【答案】 B
【解析】 假设小球落到斜面上，分解位移可知x＝v0t，y＝gt2，x＝y，可得t＝，落到斜面上的速度大小
为v＝v0.由Ek＝mv2可知，小球从顶端抛出时v0＝，落到轨道时速度v′＝，v′＝v0，所以小球将会落到水平
面上，由动能定理：mgh＝(9－3) J＝Ek－6 J，Ek＝12 J.
3．图甲中的辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水桶等部分构成，图乙为提水设施工作
原理简化图，辘轳绕绳轮轴半径r=0.1m，水桶的质量M=0.5kg，井足够深，忽略井绳质量和因绳子缠绕导
致轮轴的半径变化。某次从井中汲取m=2kg 的水，轮轴由静止开始绕中心轴转动从而竖直向上提水桶，其
角速度随时间变化规律如图丙所示，取重力加速度g=10m/s2，则（ ）
A．10s 末水桶的速度大小为20m/s
B．水桶的速度大小随时间变化规律为v=2t
C．0~10s 内水桶上升的高度为20m
D．0~10s 内井绳拉力所做的功为255J
【答案】D
【解析】AB．由图丙可知
所以水桶速度随时间变化规律为
则10s 末水桶的速度大小为2m/s，故AB 错误；
CD．水桶匀加速上升，加速度
由牛顿第二定律
所以井绳拉力大小为
水桶匀加速上升，0~10s 内它上升的高度为
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
则0~10s 内井绳拉力所做的功为
故C 错误，D 正确。
故选D。
4. （2023·河北石家庄·校联考模拟预测）我国自行研制的新一代轮式装甲车已达到西方国家第三代战车的
水平，其将成为我国军方快速部署轻型装甲部队的主力装备。设该装甲车的质量为m，若在平直的公路上
从静止开始加速，则前进较短的距离s 其速度便可达到最大值vmax。设在加速过程中发动机的功率恒为P，
装甲车所受阻力恒为f，当速度大小为v（vmax>v）时，所受牵引力为F。以下说法正确的是（ ）
A．装甲车速度大小为vmax时，牵引力做的功为 Fs
B．装甲车的最大速度
C．装甲车速度大小为v 时，加速度大小
D．装甲车从静止开始至达到最大速度vmax所用时间
【答案】B
【解析】A．在运动过程中，装甲车的功率不变，根据
可知，速度增大，则牵引力减小，可知，加速过程牵引力不是恒力，所以装甲车速度大小为vmax时，牵引
力做的功不等于Fs，故A 错误；
B．当牵引力与阻力相等时，装甲车的速度达到最大， 根据
知， 最大速度
故B 正确；
C．当装甲车的速度大小为v 时， 此时牵引力为
，根据牛顿第二定律有
可得加速度大小
故C 错误；
D．根据动能定理得
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
故D 错误。
故选B。
二、多选题
5.一汽车在平直公路上运动时熄火停下，如图所示，两人用水平方向上的力推汽车，每人的推力大小均为
300 N，方向均与车的运动方向成30°角，当汽车前进 20 m 时，汽车发动机点火启动，该过程用时 20 s，
则在该过程中（ ）
A．两人合力做的功为
B．两人合力做的功为
C．两人合力做功的平均功率为 300 W
D．两人合力做功的平均功率为
【答案】BD
【解析】AB．两人的合力为
两人合力做的功为
故A 错误，B 正确；
CD．两人合力做功的平均功率为
故C 错误，D 正确。
故选BD。
6.（2024·吉林·统考一模）如图甲所示，“水上飞人”是一种水上娱乐运动。喷水装置向下持续喷水，总质
量为M 的人与喷水装置，受到向上的反冲作用力腾空而起，在空中做各种运动。一段时间内，人与喷水装
置在竖直方向运动的v-t 图像如图乙所示，水的反冲作用力的功率恒定，规定向上的方向为正，忽略水管
对喷水装置的拉力以及空气的阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．t1~t2时间内，水的反冲作用力越来越大
B．水的反冲作用力的功率为Mgv2
C．t1时刻，v-t 图像切线的斜率为
D．t1-t2时间内人与喷水装置在竖直方向的运动高度为
【答案】BCD
【解析】A．设水的反冲作用力的恒定功率为P，由
可得水的反冲作用力
由v-t 图像可知t1~t2时间内，人与喷水装置的速度v 越来越大，则水的反冲作用力越来越小，故A 错误；
B．t2时刻，人与喷水装置的速度达到最大值，开始匀速上升，水的反冲作用力
水的反冲作用力的恒定功率
故B 正确；
C．由v-t 图像可知t1时刻，人与喷水装置的速度为v1，设水的反冲作用力为F1，由
可知
由牛顿第二定律
可得t1时刻，v-t 图像切线的斜率即人与喷水装置的加速度
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故C 正确；
D．由动能定理
可得
故D 正确。
故选BCD。
三、解答题
7. （2023·贵州毕节·统考三模）由于三大常规能源的短缺，新能源汽车成为当下各国研发的主方向。理论
上汽车刹车车轮抱死的情况下，刹车距离与速度的平方成正比，与动摩擦因数成反比，当摩擦因数一定时，
刹车距离取决于车速。现实生活中，车速一样的情况下，往往车载重越重，刹车距离就越长。为探究这个
问题，研究小组对某新能源汽车进行研究，该车质量为
，额定功率为
，以额定功率在水
平路面上启动，受到的阻力恒为
。保持额定功率行驶时间
时，速度达到最大，随即刹车
（防抱死制动装置ABS 启动，不考虑反应时间），测得制动距离等于启动到最大速度距离的
倍。查得抱
死时动摩擦因数为
，计算发现防抱死时刹车系统的制动力
小于车轮抱死时与地面的滑动摩擦力
。由此可知，这就是车载重越重刹车距离越长的原因。求：
（1）该车从启动到最大速度的过程中，汽车行驶的位移大小；
（2）上述刹车过程中刹车系统的制动力
。
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）根据题意可知，当
时，速度最大，结合公式
，则有
代入数据得
从启动到最大速度，由动能定理得
代入数据得
（2）根据题意，由动能定理有
其中
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
代入数据得
8. （2023·河南新乡·统考一模）如图所示，一可视为质点的小滑块从水平轨道上的A 点以一定的水平初速
度向右运动，沿水平直轨道运动到
点后，进入半径
的光滑竖直圆形轨道，恰好能通过圆形轨道
的最高点，运动一周后自
点向
点运动，离开
点后做平抛运动，落到水平地面上的
点。已知A、B
之间的距离为
，B、C 之间的距离为
，C、D 两点的竖直高度差
，滑块与水平
轨道间的动摩擦因数为
，重力加速度
取
。求：
（1）小滑块在A 点的初速度大小
；
（2）C、D 两点间的水平距离
。
【答案】（1）6m/s；（2）0.6m
【解析】（1）根据题意，滑块恰好能通过圆形轨道的最高点，设通过最高点时的速度为
，则在最高点
有
从A 到圆弧轨道最高点的过程，由动能定理有
联立解得
（2）设滑块到达C 点时的速度为
，从A 到C 的过程，由动能定理有
解得
滑块从C 点做平抛运动，设落到D 点所用的时间为，根据平抛运动的规律有
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
联立解得
（建议用时：30 分钟）
一、单选题
1．（2024·河北邯郸·统考二模）使用如图所示的卸货装置从高处卸下货物时，先将质量为m 的货物放置在
倾角为α、长为L 的粗糙木板上端，货物开始加速下滑的同时，自动液压杆启动并逐渐缩短，液压杆装置
最终完全缩回到地面以下，货物以较小的速度v 水平向右滑出木板，完成卸货。已知重力加速度大小为
g。下列说法正确的是（ ）
A．木板对货物做功为
B．木板对货物做功为
C．摩擦力对货物做功为
D．支持力对货物不做功
【答案】A
【解析】AB．设在整个过程中木板对货物做功为
，根据动能定理有
木板对货物做功为
故A 正确，B 错误；
D．木板转动，支持力与货物运动方向成钝角，支持力对货物做功
为负值，故D 错误；
C．木板对货物做功为
摩擦力对货物做功为
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故C 错误。
故选A。
2．（2023·云南·校联考模拟预测）跳台滑雪运动员在助滑段加速后，从起跳区a 位置处水平飞出，落在着
陆区内的b 点，不计空气阻力，如图所示。
、
、
、
分别表示运动员在空中的重力势能、动能、机
械能、重力的功率，用t 表示运动员在空中的运动时间，则下列图像中可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】A．运动员在空中做平抛运动，下落的高度为
以b 为零势能点，则有
故A 错误；
B．根据动能定理有
可得
故B 正确；
C．平抛过程中只受重力，故机械能守恒，
图线应为横线，故C 错误；
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D．运动员沿竖直方向上的速度为
则重力的功率
故D 错误。
故选B。
3．（2023·海南·校联考一模）一辆质量为20kg 的玩具赛车在水平直跑道上由静止开始匀加速启动，达到
额定功率后保持功率不变，其加速度a 随时间t 变化的规律如图所示。已知赛车在跑道上运动时受到的阻
力恒为40N，赛车从起点到终点所用的时间为35s，赛车到达终点前已达到最大速度。下列说法正确的是
（ ）
A．赛车匀加速的距离为30m
B．赛车的额定功率为1000W
C．
图像与坐标轴围成的面积为20m/s
D．起点到终点的距离为450m
【答案】C
【解析】A．赛车匀加速的距离为
故A 错误；
B．赛车做匀加速运动阶段，根据牛顿第二定律有
解得
末赛车的速度为
赛车的额定功率为
故B 错误；
C．
图像与坐标轴围成的面积表示赛车速度的改变量，赛车初速度为零，则
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故C 正确；
D．赛车从起点到终点，根据动能定理有
解得起点到终点的距离为
故D 错误。
故选C。
4．（2023·陕西渭南·统考一模）在有大风的情况下，一小球自A 点竖直上抛，其运动轨迹如图所示，小球
运动轨迹上的A、B 两点在同一水平直线上，M 点为轨迹的最高点。若风力的大小恒定，方向水平向右，
小球在A 点抛出时的动能为4J，在M 点时它的动能为2J，落回到B 点时动能记为
，小球上升时间记为
，下落时间记为
，不计其它阻力，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】将小球的运动沿水平和竖直方向正交分解，水平分运动在水平恒力恒定的风力作用下做初速度为
零的匀加速直线运动，竖直分运动在重力作用下做匀变速直线运动。
B．竖直上抛运动上升过程与下降过程具有对称性，则有
故B 错误；
A．对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为
故A 错误；
CD．设小球在A 点的速度为
，则有
小球上升的最大高度为
小球从A 到M 过程，根据动能定理可得
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
联立解得
小球从A 到B 过程，根据动能定理可得
其中
解得
故C 错误，D 正确。
故选D。
二、多选题
5．（2024·广东惠州·统考二模）2023 年9 月26 日，广汕高铁惠州南站首趟动车G6413 以额定功率P 在平
直轨道上加速启动，若该动车的质量为m，受到的阻力f 保持不变，其出站过程的速度—时间图像如图所
示。则该动车在0~t₀ 时间内（ ）
A．做变加速直线运动
B．牵引力做功
C．最大速度
D．平均速度
【答案】AC
【解析】A．动车以恒定功率运动，根据
可知随着速度的增加，牵引力逐渐减小，合力减小，加速
度减小，故动车做加速度逐渐减小的变加速直线运动，故A 正确；
B．根据动能定理有
则该动车在0~t₀ 时间内牵引力做功为
B 错误；
C．当牵引力与阻力大小相等时加速度为零，速度达到最大，即有
则复兴号动车的功率
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
则最大速度为
故C 正确；
0~t0 这段时间内，如果动车做匀加速直线运动，则平均速度应该为
，然而动车做加速度逐渐减小的
变加速直线运动，根据图像可知动车的平均速度
，故D 错误。
故选AC。
6．（2023·山东菏泽·校联考模拟预测）如图甲所示，一个质量为
的物体（可看成质点）在沿斜面方向
的拉力作用下，从倾角
的光滑斜面底端由静止开始沿斜面向上运动。以斜面底端为坐标原点，沿斜
面向上为正方向建立x 轴，拉力做的功W 与物体位置坐标x 的关系如图乙所示。取
。物体沿斜
面向上运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物体沿斜面向上运动的最大位移
B．物体沿斜面向上运动的最大位移
C．在
处，拉力的功率为
D．在
处，拉力的功率为
【答案】BD
【解析】CD．由于拉力沿斜面向上，则拉力做的功
，可看出
图像的斜率代表拉力，在
的范围内，拉力
根据动能定理有
则
处物体的速度
此时拉力的功率
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
选项C 错误，D 正确；
AB．从
到最高点的过程中，拉力
根据动能定理可知
由图可知
，解得物体沿截面向上运动的最大位移
选项A 错误，B 正确。
故选BD。
三、解答题
7．如图1 所示为汽车在足够长水平路面上以恒定功率P 启动的模型，假设汽车启动过程中所受阻力f 恒定，
汽车质量为M；如图2 所示为一足够长的水平的光滑平行金属导轨，导轨间距为L，左端接有定值电阻
R，导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，将一质量为m 的导体棒垂直搁在
导轨上并用水平恒力F 向右拉动，导体棒和导轨的电阻不计且两者始终接触良好。图3、图4 分别是汽车、
导体棒开始运动后的v t 图像，图3 和图4 中的t1和t2已知。
（1）请分别求汽车和导体棒在运动过程中的最大速度
和
；
（2）请求出汽车从启动到速度达到最大所运动的距离x1；
（3）求出导体棒从开始运动到速度达到最大所运动的距离x2
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
【解析】（1）
代表的是匀速运动的速度，也就是平衡时物体的运动速度，对汽车启动问题，有
①
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
②
得
对导体棒问题，有
③
④
得
（2）由动能定理可知
⑤
（3）由电磁感应定律
⑥
得，在导体棒从开始运动到速度达到最大过程中
⑦
由欧姆定律可知
⑧
故
⑨
由动量定理可知
⑩
计算可知
8．如图所示，可视为质点的质量为
的小滑块静止在水平轨道上的
点，在水平向右的恒定拉力
的作用下，从
点开始做匀加速直线运动，当其滑行到
的中点时撤去拉力，滑块继续运动到
点后进入半径为
且内壁光滑的竖直固定圆轨道，在圆轨道上运行一周后从
处的出口（未画出，
且入口和出口稍稍错开）出来后向
点滑动，
点的右边是一个“陷阱”，
点是平台边缘上的点，
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
两点的高度差为
，水平距离为
。已知滑块运动到圆轨道的最高点时对轨道的压力大
小刚好为滑块重力的倍，水平轨道
的长度为
，小滑块与水平轨道
间的动摩擦因数
均为
，重力加速度
（1）求水平轨道
的长度；
（2）试通过计算判断小滑块能否到达“陷阱”右侧的
点；
（3）若在
段水平拉力
作用的范围可变，要达到小滑块在运动过程中，既不脱离竖直圆轨道，又不落
入
间的“陷阱”的目的，试求水平拉力
作用的距离范围。
【答案】（1）
；（2）不能；（3）见解析
【解析】（1）根据题意，设小滑块运动到竖直圆轨道最高点时的速度大小为，则有
从
点运动到最高点的过程中，设小滑块到达
点时的速度大小为
，由机械能守恒定律有
代入数据解得
小滑块由
到
的过程中，由动能定理可得
代入数据可解得
（2）设小滑块到达
点时的速度大小为
，则由动能定理可得
代入数据解得
设小滑块下落
所需要的时间为，则有
解得
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故小滑块在水平方向上运动的距离为
故小滑块将落入“陷阱”中，不能运动到
点。
（3）由题意可知，若要滑块既不脱离圆轨道，又不掉进“陷阱”，则需要分三种情况进行讨论：
①当滑块刚好能够到达与圆心等高的
点时，设恒力作用的距离为
，则由动能定理可得
代入数据可解得
故当恒力作用的距离满足
时符合条件。
②当滑块刚好能经过圆轨道的最高点时，设滑块经过最高点时的速度大小为
，则有
设此时恒力作用的距离为
，则有
代入数据可解得
当滑块刚好运动到
点时速度为零，设此时恒力作用的距离为
，则有
代入数据可解得
故当恒力作用的距离满足
时符合条件。
③当滑块刚好能够越过“陷阱”，设滑块到达
点时的速度大小为
，则由平抛运动规律可得
代入数据解得
设此时恒力作用的距离为
，故有
代入数据解得
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故当恒力作用距离满足
时符合条件。
19
