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重难点 05 功、功率 动能定理
1.命题情境源自生产生活中的与功、功率和动能变化的相关的情境或科学探究情境，解题
时能从具体情境中抽象出物理模型，正确受力分析，画出受力分析图，运动过程分析，正
确分析各力做功情况和合力的功与动能变化。
2.命题既有重力场中的直线运动，也有电场或磁场中的直线运动、曲线运动，或更加复杂
的复合场中的曲线运动。
3.命题中经常和力位移关系图像或速度变化图像相结合。力和位移的关系图像中，图像与
坐标轴围成的面积表示功。求变力的功是经常出现的问题。
4.命题中经常注重物理建模思想的应用，具体问题情境中，抽象出物体模型，利用功和功
率知识分析问题和解决问题。
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．（2023上·广东广州·高三统考阶段练习）图甲中的辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、
支架、井绳、水桶等部分构成，图乙为提水设施工作原理简化图，辘轳绕绳轮轴半径
r=0.1m，水桶的质量M=0.5kg，井足够深，忽略井绳质量和因绳子缠绕导致轮轴的半径变
化。某次从井中汲取m=2kg的水，轮轴由静止开始绕中心轴转动从而竖直向上提水桶，其
角速度随时间变化规律如图丙所示，取重力加速度g=10m/s2，则（ ）
A．10s末水桶的速度大小为20m/s B．水桶的速度大小随时间变化规律为v=2t
C．0~10s内水桶上升的高度为20m D．0~10s内井绳拉力所做的功为255J
【答案】D
【解析】AB．由图丙可知所以水桶速度随时间变化规律为
则10s末水桶的速度大小为2m/s，故AB错误；
CD．水桶匀加速上升，加速度
由牛顿第二定律
所以井绳拉力大小为
水桶匀加速上升，0~10s内它上升的高度为
则0~10s内井绳拉力所做的功为
故C错误，D正确。
故选D。
2．（2024·山东德州·校联考模拟预测）北京冬奥会后，冰雪运动越来越受人们关注，滑雪
机也逐渐走进大众生活。滑雪机是利用电机带动雪毯向上运动，雪毯的质感完全仿真滑雪
场的平坦硬雪，滑雪者相对雪毯向下滑行，以达到学习和锻炼的目的，并且通过调整雪毯
的速度或坡度，还可以模拟在滑雪场以各种速度在各种坡度的雪道滑行，如图为一小型滑
雪机展品。已知某滑雪机坡道长 ，倾角 ，在某次训练中，一开始雪毯静止未
开启，一质量 （含装备）的滑雪者没有做任何助力动作，恰能够沿雪毯匀速下滑。
现开启雪毯，使雪毯始终以速度 向下运动，滑雪者没有做任何助力动作，从坡
道顶端由静止滑到底端，关于该过程下列说法正确的是（ ）（已知重力加速度
， ， ，不计空气阻力）A．滑雪板与滑雪毯间的动摩擦因数为0.5
B．滑雪者从坡道顶端由静止滑到底端所需时间为1s
C．整个下滑过程滑雪板与雪毯之间由于摩擦而产生热量为450J
D．整个过程中摩擦力对滑雪板一直做正功
【答案】C
【解析】A．设雪毯静止时，滑雪者匀速下滑，可知
滑雪板与滑雪毯间的动摩擦因数为
故A错误；
B．开启雪毯，滑雪者从静止加速下滑时，有
可得
达到与雪毯共速所需时间
这0.5s内雪毯的位移
滑雪者运动位移
二者相对滑动的位移
之后二者相对静止一起匀速下滑，到达底端还需时间总共用时
故B错误；
C．在相对滑动过程中因摩擦生热
故C正确；
D．从开始下滑的0～0.5s内，滑动摩擦力沿斜面向下，对滑雪者做正功，0.5s～1.25s内静
摩擦力沿斜面向上，对滑雪者做负功，故D错误。
故选C。
3．（2023·河北石家庄·校联考模拟预测）我国自行研制的新一代轮式装甲车已达到西方国
家第三代战车的水平，其将成为我国军方快速部署轻型装甲部队的主力装备。设该装甲车
的质量为m，若在平直的公路上从静止开始加速，则前进较短的距离s其速度便可达到最
大值v 。设在加速过程中发动机的功率恒为P，装甲车所受阻力恒为f，当速度大小为v
max
（v >v）时，所受牵引力为F。以下说法正确的是（ ）
max
A．装甲车速度大小为v 时，牵引力做的功为 Fs
max
B．装甲车的最大速度
C．装甲车速度大小为v时，加速度大小
D．装甲车从静止开始至达到最大速度v 所用时间
max
【答案】B
【解析】A．在运动过程中，装甲车的功率不变，根据
可知，速度增大，则牵引力减小，可知，加速过程牵引力不是恒力，所以装甲车速度大小
为v 时，牵引力做的功不等于Fs，故A错误；
max
B．当牵引力与阻力相等时，装甲车的速度达到最大， 根据知， 最大速度
故B正确；
C．当装甲车的速度大小为v时， 此时牵引力为 ，根据牛顿第二定律有
可得加速度大小
故C错误；
D．根据动能定理得
解得
故D错误。
故选B。
4．（2023·海南省直辖县级单位·文昌中学校考模拟预测）如图所示，一斜面体ABC固定在
水平地面上，斜面AD段粗糙、DC段光滑，在斜面底端C点固定一轻弹簧，弹簧原长等于
CD段长度。一质量 的小物块（可视为质点）从斜面顶端A以初速度 沿
斜面下滑，当弹簧第一次被压缩至最短时，其长度恰好为原长的一半，物块沿斜面下滑后
又沿斜面向上返回，第一次恰能返回到最高点A。已知弹簧的原长 ，物块与斜面
AD段间的动摩擦因数 ，斜面倾角 ，重力加速度 ，弹簧始终处于
弹性限度范围内。下列说法中正确的是（ ）A．A、D间的距离
B．物块第一次运动到D点时的速度大小为
C．弹簧第一次被压缩到最短时的弹性势能为
D．物块在斜面AD段能滑行的总路程为
【答案】D
【解析】A．物块从A点下滑至第一次恰好返回到A点的过程，根据动能定理有
代入数据解得
A项错误；
B．物块从A点下滑至第一次运动到D点的过程，根据动能定理有
代入数据解得
B项错误；
C．物块从D点运动至第一次压缩弹簧到最短的过程，由功能关系有
解得
C项错误；
D．物块在AD段来回运动，到停下，设物块在斜面AD段能滑行的总路程为s，由动能定理有
解得
D项正确。
故选D。
二、多选题
5．（2023上·陕西安康·高三统考期中）一汽车在平直公路上运动时熄火停下，如图所示，
两人用水平方向上的力推汽车，每人的推力大小均为 300 N，方向均与车的运动方向成30°
角，当汽车前进 20 m时，汽车发动机点火启动，该过程用时 20 s，则在该过程中（ ）
A．两人合力做的功为
B．两人合力做的功为
C．两人合力做功的平均功率为 300 W
D．两人合力做功的平均功率为
【答案】BD
【解析】AB．两人的合力为
两人合力做的功为
故A错误，B正确；
CD．两人合力做功的平均功率为故C错误，D正确。
故选BD。
6．（2024·吉林·统考一模）如图甲所示，“水上飞人”是一种水上娱乐运动。喷水装置向
下持续喷水，总质量为M的人与喷水装置，受到向上的反冲作用力腾空而起，在空中做各
种运动。一段时间内，人与喷水装置在竖直方向运动的v-t图像如图乙所示，水的反冲作用
力的功率恒定，规定向上的方向为正，忽略水管对喷水装置的拉力以及空气的阻力，重力
加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．t~t 时间内，水的反冲作用力越来越大
1 2
B．水的反冲作用力的功率为Mgv
2
C．t 时刻，v-t图像切线的斜率为
1
D．t-t 时间内人与喷水装置在竖直方向的运动高度为
1 2
【答案】BCD
【解析】A．设水的反冲作用力的恒定功率为P，由
可得水的反冲作用力
由v-t图像可知t~t 时间内，人与喷水装置的速度v越来越大，则水的反冲作用力越来越小，
1 2
故A错误；
B．t 时刻，人与喷水装置的速度达到最大值，开始匀速上升，水的反冲作用力
2水的反冲作用力的恒定功率
故B正确；
C．由v-t图像可知t 时刻，人与喷水装置的速度为v，设水的反冲作用力为F，由
1 1 1
可知
由牛顿第二定律
可得t 时刻，v-t图像切线的斜率即人与喷水装置的加速度
1
故C正确；
D．由动能定理
可得
故D正确。
故选BCD。
三、解答题
7．（2023·贵州毕节·统考三模）由于三大常规能源的短缺，新能源汽车成为当下各国研发
的主方向。理论上汽车刹车车轮抱死的情况下，刹车距离与速度的平方成正比，与动摩擦
因数成反比，当摩擦因数一定时，刹车距离取决于车速。现实生活中，车速一样的情况下，
往往车载重越重，刹车距离就越长。为探究这个问题，研究小组对某新能源汽车进行研究，
该车质量为 ，额定功率为 ，以额定功率在水平路面上启动，受到的阻力恒为 。保持额定功率行驶时间 时，速度达到最大，随即刹车（防抱死制
动装置ABS启动，不考虑反应时间），测得制动距离等于启动到最大速度距离的 倍。查
得抱死时动摩擦因数为 ，计算发现防抱死时刹车系统的制动力 小于车轮抱死时
与地面的滑动摩擦力 。由此可知，这就是车载重越重刹车距离越长的原因。求：
（1）该车从启动到最大速度的过程中，汽车行驶的位移大小；
（2）上述刹车过程中刹车系统的制动力 。
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）根据题意可知，当 时，速度最大，结合公式 ，则有
代入数据得
从启动到最大速度，由动能定理得
代入数据得
（2）根据题意，由动能定理有
其中
代入数据得8．（2023·河南新乡·统考一模）如图所示，一可视为质点的小滑块从水平轨道上的A点以
一定的水平初速度向右运动，沿水平直轨道运动到 点后，进入半径 的光滑竖直
圆形轨道，恰好能通过圆形轨道的最高点，运动一周后自 点向 点运动，离开 点后做
平抛运动，落到水平地面上的 点。已知A、B之间的距离为 ，B、C之间的距离
为 ，C、D两点的竖直高度差 ，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为
，重力加速度 取 。求：
（1）小滑块在A点的初速度大小 ；
（2）C、D两点间的水平距离 。
【答案】（1）6m/s；（2）0.6m
【解析】（1）根据题意，滑块恰好能通过圆形轨道的最高点，设通过最高点时的速度为 ，
则在最高点有
从A到圆弧轨道最高点的过程，由动能定理有
联立解得
（2）设滑块到达C点时的速度为 ，从A到C的过程，由动能定理有
解得滑块从C点做平抛运动，设落到D点所用的时间为 ，根据平抛运动的规律有
联立解得
一、功和功率
1．是否做功及做功正负的判断
(1)根据力与位移的方向的夹角判断；
(2)根据力与瞬时速度方向的夹角α判断：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°
＜α≤180°，力做负功．
2．计算功的方法
(1)恒力做的功：直接用W＝Flcos α计算．
(2)合外力做的功
方法一：先求合外力F ，再用W ＝F lcos α求功．
合 合 合
方法二：先求各个力做的功W 、W 、W…，再应用W ＝W ＋W ＋W ＋…求合外力做的
1 2 3 合 1 2 3
功．
方法三：利用动能定理W ＝E －E .
合 k2 k1
3.变力做功的分析和计算
求变力做功的五种方法
方法 以例说法
微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩
擦力做功W＝F·Δx＋F·Δx＋F·Δx＋…＝F(Δx＋Δx＋Δx＋…)＝F·2πR
f f 1 f 2 f 3 f 1 2 3 f
等效
转换法 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝
F·(－)图像法
一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x，图线
0
与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝x
0
平均
当力与位移为线性关系，力可用平均值＝表示，代入功的公式
值法
得W＝·Δx
应用动
能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为W ，则有：
F
W －mgL(1－cos θ)＝0，得W ＝mgL(1－cos θ)
F F
4. 平均功率的计算方法
(1)利用＝.
(2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度．其中F为恒力，α不变．
2．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．F可为恒力，也可为变力，α为F与
v的夹角，α可以不变，也可以变化．
(2)公式P＝Fvcos α中，Fcos α可认为是力F在速度v方向上的分力，vcos α可认为是速
度v在力F方向上的分速度．
二、动能定理的应用
1．对动能定理的理解
(1)动能定理表达式W＝ΔE 中，W表示所有外力做功的代数和。ΔE 为所研究过程的末
k k
动能与初动能之差，且物体的速度均是相对地面的速度。
(2)
2．应用动能定理解题应注意的四点
(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学研究
方法要简捷。
(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的。
(3)物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的过程(如加速、减速的过程)，此
时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式，则可使问
题简化。
(4)根据动能定理列方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断，可先假定为
正功，最后根据结果加以检验。
