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第35 讲 机械振动 机械波
目 录
模拟·基础演练................................................................................................................1
题型01 简谐运动的规律.............................................................................................2
题型02 弹簧振子模型.................................................................................................3
题型03 振动图像的应用...........................................................................................5
题型04 受迫振动与共振.............................................................................................7
题型05 单摆及其振动图像..........................................................................................9
题型06 单摆的周期及其等效摆长.............................................................................11
题型07 波长、频率、波速间的关系.........................................................................12
题型08 波的图像及其应用.......................................................................................14
题型09 波动图像与振动图像综合...............................................................................15
题型10 求周期的多解问题.........................................................................................17
题型11 传播方向的多解问题......................................................................................19
题型12 波的干涉.......................................................................................................20
题型13 波的衍射......................................................................................................22
题型14 波的多普勒效应...........................................................................................24
重难·创新演练....................................................................................................................25
真题·实战演练....................................................................................................................28
模拟·基础演练
考查重点：简谐振动、受迫振动与共振、单摆、机械波、图像问题……
⏳题型01 简谐运动的规律
1．（24-25 高二下·黑龙江大庆）关于描述简谐运动的物理量，下列说法正确的是（ ）
A．振幅等于四分之一周期内物体通过的路程
B．周期是指物体从任意位置出发又回到该位置所用的时间
C．若物体振动的频率是50Hz，1 秒内物体的速度方向改变100 次
D．一次全振动过程中，物体的位移大小等于振幅的四倍
2．（24-25 高二上·黑龙江牡丹江）下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是（ ）
A．物体位于平衡位置时，一定处于平衡状态
B．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处
C．弹簧振子的位移减小时，加速度减小，速度增大
D．简谐运动的振幅越大，则其运动的周期一定越长
3．（24-25 高二下·辽宁）“海蛇”波浪能发电项目是一种利用海洋波浪能量发电的创新技术，其核心原理
是通过浮体的运动将波浪能转化为电能。浮体可简化为如图所示的漂浮在水中的、质量分布均匀的木块，
水面足够大，O、P、Q为木块上同一竖直线上的点，此时O点与水面平齐，P点为OQ的中点，用手将
木块缓慢下压，使Q点与水面平齐后松手，木块会上下运动，且不翻转，从松手开始计时，P点经过0.2s
第一次与水面平齐，不考虑空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．木块的振动不是简谐运动
B．木块的振动周期为1.0s
C．在t =0.9s时O点第二次与水面平齐
D．木块在振动过程中受到重力、浮力和回复力的作用
4．（多选）（25-26 高二上·四川南充）如图所示，一匀质鱼漂竖直浮在水面上，当鱼漂静止时，水位恰好
在O 点。用手将鱼漂往下按，使水位到达M 点，松手后，鱼漂会上下运动，在M、N 两点之间来回移动。
不考虑阻力的影响，下列说法正确的是（ ）
A．鱼漂在水面上下浮沉的运动是匀变速运动
B．水位在O 点时，鱼漂的速度最大
C．水位到达M 点时，鱼漂具有向上的加速度
D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大
5．（多选）（25-26 高二下·辽宁）如图所示，质量为m 的弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，振动到最
高点时弹簧恰好为原长，已知轻质弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。下列判断正确的是（ ）
A．弹簧振子的振幅为2mg
k
B．弹簧振子在最低点时受到的弹力大小为2mg
C．弹簧的最大弹性势能为2m
2 g
2
k
D．弹簧振子的最大动能为m
2 g
2
k
⏳题型02 弹簧振子模型
6．（2026·吉林长春·一模）如图（a），轻质弹簧下端固定在光滑斜面底端，上端与物块甲相连，甲处于
静止状态。现从斜面上某位置由静止释放物块乙，运动一段距离与甲碰撞，碰撞后一起沿斜面向下运动。
取乙的释放位置为坐标原点O 建立一维坐标系，x 轴的正方向沿斜面向下。乙的动能Ek与位置坐标x 的关
系如图（b）所示，图像中0~x1之间为直线，其余部分为曲线且在x=x2处切线斜率为0。甲、乙均可视为质
点，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙质量之比为2:1
B．甲、乙碰撞后在x=x2位置加速度最大
C．位置坐标满足关系x2= x1+ x3
2
D．弹簧的劲度系数k =
E
x1( x2−x1)
7．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，
弹簧的压缩量为x0，如图所示，一质量为2m物块从钢板正上方距离为4.5 x0的A 处自由落下，打在钢板上
并立刻与钢板粘连一起向下运动。它们到达最低点后又向上运动。已知弹簧以原长处为零势能面的弹性势
能表达式为Ep= 1
2 k x
2，弹簧振子做简谐运动的周期T =2π ❑√
M
k
，（x为弹簧形变量，M为振子的质量，
k为弹簧劲度系数），钢板与物块均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，下列说法正确
的是（ ）
A．物块与钢板碰撞后一起下落的初速度是3 ❑√g x0
B．碰后物块与钢板一起做简谐运动，振幅A =6 x0
C．碰撞刚结束至两者第一次运动到最低点所经历的时间t = 2π
3
❑√
3 x0
g
D．运动过程中弹簧的最大弹性势能Epm =18mg x0
8．（25-26 高二下·黑龙江）如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取
向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化关系如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．t =0时，振子经过O点向左运动
B．t =1.5s时，振子在O点右侧10 ❑√2cm处
C．t =1.5s和t =2.5s时，振子的速度不同
D．t =9s时，振子的加速度最大，方向沿正方向
9．（25-26 高三上·内蒙古鄂尔多斯）如图甲所示，某儿童玩具由卡通人物、轻质弹簧和发光小球三部分组
成，这三部分自上而下相互连接在一起。将卡通人物固定在空中某处，用手托住质量为m 的小球竖直向上
移动，使弹簧处于压缩状态，如图乙所示。t=0 时刻由静止释放小球，释放瞬间小球的加速度大小为
1.2g，小球始终在竖直方向上运动，弹簧在弹性限度内，其劲度系数为k，不计空气阻力，重力加速度为
g，则小球（ ）
A．做简谐运动且释放点是平衡位置
B．振幅为6mg
5k
C．振动的初相位为0
D．运动过程中机械能守恒
10．（25-26 高三上·内蒙古兴安）一装有水的瓶子用弹簧悬挂在铁架台上，瓶底有一小孔，水持续从小孔
流出。已知小孔很小，在观察时间内可忽略瓶中液面高度的变化。当瓶子静止时，水流出的速度为v0。现
将瓶子从其平衡位置O 点分别拉开相同距离后释放，若向下拉至A 点，释放瞬间水流出的速度为v1，若向
上提至B 点（弹簧处于伸长状态），释放瞬间水流出的速度为v2，则（ ）
A．v1>v0
B．v1=v0
C．v2=v1
D．v2>v0
⏳题型03 振动图像的应用
11．（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，其振动图像如图所示。下
列说法正确的是（ ）
A．图线的某点的切线的斜率即是弹簧振子在某时刻的加速度
B．在0~1s、2~3s内相对平衡位置的位移方向跟它的瞬时速度方向相同
C．弹簧振子在前2s内通过的路程是16cm
D．弹簧振子在第2s初的位移大小是8cm
12．（25-26 高二下·黑龙江哈尔滨）某质点做简谐运动的振动图像如图所示，下列表述正确的是（ ）
A．质点的振幅为4cm
B．t =0.05s时刻，质点的速度和加速度方向相同
C．t =0.1s和t =0.3s时刻，质点速度相同
D．从t =0.05s到t =0.35s的时间内，质点运动的路程为(4+2❑√3)cm
13．（25-26 高二下·辽宁）如图所示为一质点做简谐运动的位移与时间关系图像。根据图像，下列表述正
确的是（ ）
A．质点的振幅为4cm
B．质点的位移随时间变化的表达式为y =2sin(5πt +π
2 )cm
C．t =0.15s时，质点的速度和加速度方向相同
D．从t =0.05s到t =0.35s的时间内，质点运动的路程为6cm
14．（25-26 高二上·黑龙江哈尔滨）如图甲所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B
两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x 随时间t 的变化如图乙所示，则（ ）
A．在t=0.2s 时，振子的加速度为零
B．在t=0.4s 时，弹簧的动能最小
C．在t=0.6s 时，振子位于B 点
D．0.2~0.4s 时间内，振子的路程为5cm
15．（25-26 高三上·黑龙江）一质点做简谐运动的加速度随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是
（ ）
A．质点振动的周期为6s
B．0~1s 时间内，质点振动的位移均沿负方向
C．t=3s 时刻，质点的速度最小
D．3~4s 时间内，振动系统的机械能减小
⏳题型04 受迫振动与共振
16．（25-26 高二下·辽宁）振动是波产生的原因，波是振动的传播过程。关于振动与波下列说法正确的是
（ ）
A．图1 为两列频率相同，振幅相同的相干水波于某时刻叠加。实线和虚线分别表示波峰和波谷，则
此时c 点正处于平衡位置且向下运动
B．图2 是干涉型消声器的结构示意图，波长为λ的同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为λ
的整数倍
C．图3 是一个单摆做受迫振动，其共振曲线（振幅A 与驱动力的频率f 的关系）图，由此判断出该单
摆摆长约为1 m
D．图4 救护车向右运动的过程中，A、B 两人听到警笛声的频率相同
17．（2026·辽宁·模拟预测）振动和波存在于我们生活的方方面面，图（a）是救护车在向右行驶，A、B
两人都听到了救护车发出的警笛声；图（b）是宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中记录的“古琴正声”实
验：剪小纸人放在需要调整音准的弦上，然后拨动另一个音调准确的琴上对应的琴弦，同样地拨动力度下，
小纸人晃动越明显代表音调越准确。下列说法正确的是（ ）
A．图（a）中，A、B 两人听到警笛声的频率相同
B．图（a）中，B 听到的警笛声比A 听到的更尖锐
C．图（b）“古琴正声”实验的原理是共振
D．图（b）“古琴正声”实验的原理是波的干涉
18．（2026·湖南长沙·模拟预测）把一个筛子用弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，
给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的振动振幅与驱动力频率的关系如图
乙所示，已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压
下偏心轮的转速是54 r/min。下列表述正确的是（ ）
A．增大电压可以增大筛子的固有频率
B．减小电压可以增大筛子的振动幅度
C．增大筛子质量，驱动力的频率一定减小
D．减小筛子质量，筛子的振动幅度一定减小
19．（2026·河南·三模）某渔船上安装了水母耳风暴警报仪，其共振腔的固有频率为10Hz。当渔船出发时，
警报仪接收到风暴产生的次声波频率为12Hz，当渔船返航时接收频率变为9Hz。假设风暴次声波的频率一
定，则下列说法正确的是（ ）
A．接收频率发生变化的原因是水母耳共振腔与次声波发生共振
B．风暴次声波的固有频率大于12Hz
C．出发时，若增大船速，则警报仪共振腔振幅将会变小
D．返航时，若增大船速，则警报仪共振腔振幅将会变大
20．（2026·江西吉安·模拟预测）台风登陆，大厦悬挂的千吨阻尼器随之晃动，减轻了台风对大厦的危害。
阻尼器的原理可用图（乙）表示：摆锤的底部附着永磁体，一起在导体板的上方摆动，导体板内产生涡电
流。下列判断错误的是（ ）
A．导体板中产生恒定的涡电流，耗散大厦振动的能量
B．该装置无需使用外接电源
C．导体板的电阻率越大，阻尼器越不容易停摆
D．阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同
21．（2026·江苏南京·模拟预测）声现象在生产、生活和乐器演奏中十分常见，则（ ）
A．救护车鸣笛驶向路口时，路口行人听到的笛声频率比声源频率高
B．做“彩超”检查，是利用了超声波的衍射现象
C．琴弦与音叉固有频率不同，也会发生明显共振
D．用音叉校准琴弦，利用的是波的干涉现象
22．（2026·四川遂宁·模拟预测）某减噪装置结构如图所示，当外界声音通过时引起装置的共振从而吸收
声波达到减噪效果。已知其固有频率表达式为f 0=
k
❑√σL（SI 制），其中σ为薄板单位面积的质量，L 为空
气层的厚度，k 为常数。经测试发现它对频率为300 Hz的声音减噪效果最强，若外界声波频率由300 Hz变
为200 Hz，则下列说法正确的是（ ）
A．该装置振动频率仍为300 Hz
B．适当增大L，可以获得更好减噪效果
C．适当减小σ，可以获得更好减噪效果
D．该装置的减噪效果随着外界声波频率的减小，减噪效果越好
⏳题型05 单摆及其振动图像
23．（2025·福建·模拟预测）智能手环随手臂做简谐运动，其质量为m，位移图像x−t如图所示。图中函
数是余弦函数，初相位为0，abcd 四个点分别表示所在点的横坐标大小。下列说法不正确的是（ ）
A．当手环运动到b处时，传感器的加速度大小为A cosb
B．当手环运动到c处时，传感器所受回复力大小为m[
3π
2(d −a))
2
A
C．当手环运动到d处时，传感器的速度大小最大
D．当手环运动到a处时，传感器速度与c处相同
24．（2025·陕西宝鸡·一模）如图甲所示，小明同学利用漏斗做简谐运动实验，他将漏斗下方的薄木板沿
箭头方向拉出，漏斗4s 内漏出的细沙在板上形成了如图乙所示曲线AE，当地重力加速度大小g=9.8 m/s
2。
下列说法正确的是（ ）
A．该沙摆的摆动频率为2Hz
B．该沙摆的摆长约为2m
C．由图乙可知薄木板做匀加速直线运动， 且加速度大小约为0.03m/s2
D．当图乙中的D 点通过沙摆正下方时， 薄木板的速度大小约为0.25m/s
25．（25-26 高二下·河南濮阳）某实验小组的同学利用小钢球和长细线组成一单摆，单摆在振动过程中，
一个周期内通过的路程为s= 4 cm。将某时刻作为计时起点，单摆的振动图像如图所示。下列说法正确的
是（ ）
A．单摆的振幅为2cm
B．该单摆的振动频率为5
6 Hz
C．1.1s 时细线的拉力等于小钢球的重力
D．单摆做简谐运动的振动方程为y =sin(
10π
3
t −π
6 )cm
26．（25-26 高一下·陕西西安）如图甲所示，一根细线拉着一个小摆球在竖直平面内做小角度摆动（
θ<5°），不计空气阻力。某次摆球从左向右通过平衡位置开始计时，其振动图像如图乙所示。g取
9.8 m /s
2，下列说法正确的是（ ）
A．t =0.5s时摆球所受合力为零
B．从t =0至t =0.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐增大
C．从t =1.0s至t =1.5s的过程中，摆球在向左做加速运动
D．该单摆的摆长约为2m
27．（25-26 高二下·天津红桥）甲、乙两单摆在同一地点做简谐运动的振动图像如图所示，可知（ ）
A．甲、乙两单摆的周期之比为2:1
B．甲、乙两单摆的摆长之比为2:1
C．0.5~1.0s 时间内，甲摆球的速度减小
D．t=0.5s 时乙摆球势能最大，甲摆球动能最大
⏳题型06 单摆的周期及其等效摆长
28．（25-26 高二下·辽宁鞍山）如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑斜面，把摆线固定于斜面
上的O 点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A 点，由静止释放后，摆球在A、C 之间做简谐运动，B 点为
最低点，摆长为L，摆角为α（α <5°）。当地的重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球从A 点运动到C 点最短时间为π ❑√
L
gsinθ
B．摆线的最小拉力为mgsin α cosθ
C．摆线的最大拉力为3mgsinθ+2mgsinθcosα
D．球的最大回复加速度为gsinθcosα
29．（2026·辽宁大连·模拟预测）已知地球密度为月球密度的p倍，地球的半径为月球半径的q倍，忽略地
球和月球自转，同一单摆，在地球表面摆动的周期记作T 0，在月球表面摆动的周期记作T
′，则
T 0
T
′ 等于（
）
A．❑√pq
B．❑√
1
pq
C．❑√
p
q
D．❑√
q
p
30．（25-26 高三上·辽宁）中国吴桥杂技闻名世界，观赏价值颇高，深受观众喜爱。假设两位杂技运动员
站在秋千上，自某一高度由静止开始下摆（运动员视为质点，荡秋千运动看成简谐运动，且绳子始终保持
伸直，秋千的质量忽略不计）。当秋千摆至最低点时，其中一人脱落（下方设有安全网）。之后，另一个
人与秋千组成的单摆所涉及的物理量发生变化的是（ ）
A．周期
B．振幅
C．最低点时绳子的拉力
D．最低点时运动员的速率
31．（25-26 高三上·辽宁）如图所示，在一倾角为α =30°的光滑绝缘斜面上，将一长为L、不可伸长的轻
质细线一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球，小球静止时在C点。现在OC连线上距离O点3 L
4 处
固定一枚小钉子P，再将小球拉开一很小的倾角后由静止释放，小球在斜面上做往复运动，且运动过程中
的最大偏角∠CPB<5°，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球的往复运动是振动但不是简谐运动
B．小球往复运动的周期为3 π
2
❑√
2 L
g
C．小球每次运动到C点的加速度为零
D．小球从释放到第一次到达C点的过程中重力的瞬时功率不断增大
32．（2025·辽宁朝阳·模拟预测）一单摆在地球表面周期为T，在半径为地球2 倍、密度也是地球的2 倍的
行星表面周期为（ ）
A．T
2
B．T
C．2T
D．❑√2T
⏳题型07 波长、频率、波速间的关系
33．（2026·辽宁沈阳·二模）手握住绳子左端在竖直方向做简谐运动，某时刻绳波波形如图所示（可视为
简谐波），a、b 两点到各自平衡位置的距离相等。下列说法正确的是（ ）
A．波源的起振方向向上
B．a、b 两质点同时回到平衡位置
C．该时刻a、b 两质点速度相同
D．若波源振动加快，则波长将增大
34．（25-26 高二上·河南）坐标原点处一个质点在t =0时刻从坐标原点开始沿y轴正方向做简谐振动，完
成两次全振动后停止振动，振动传播形成的简谐波沿x轴正方向传播。已知t =8s时刻，x =12m处的质点
P刚好停止振动，质点P振动的时间为4s，质点P运动的总路程为0.8m，下列说法正确的是（ ）
A．坐标原点处质点振动的周期为4s
B．简谐波的波长为3m
C．波的传播速度大小为1.5 m /s
D．坐标原点处质点的振动方程y =0.1sin(πt )m(0≤t ≤4s)
35．（2026·江苏南京·二模）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一波源。t1=0时刻波源开始做简谐运动，
分别向左、右两侧传播，P、Q为矩形区域左右边界上的点。t2=3s时波恰好传到M、N两点，矩形区域
外的波形如图虚线所示，则（ ）
A．波速为2m /s
B．波源的起振方向向上
C．波源的平衡位置距离Q点1m
D．t2=3s时，波源处在平衡位置
36．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）频率相同的简谐波源P1和P2与接收点Q位于同一平面内，P1和P2到Q的
距离之差为12m，t =0时刻，P1和P2同时垂直平面开始振动，Q点的振动图像如图所示，则下列说法正确
的是（ ）
A．P1和P2在平面内不能产生干涉现象
B．两列波的波长均为4 m
C．两列波的起振方向相反，一个x轴正向，一个x轴负向
D．Q点在4s到14s时间内运动的路程为22cm
37．（2026·北京丰台·二模）一列简谐横波在t=0 时的波形图如图所示，介质中P、Q 分别为平衡位置
x=2m 和x=4.5m 的质点，质点P 做简谐运动的表达式为y=10sinωt（cm），其中ω=5πrad/s。下列说法正确
的是（ ）
A．这列波的波长为2m
B．这列波的波速为1m/s
C．这列波的传播方向沿x 轴负方向
D．t=0.1s 时，质点Q 的加速度方向沿y 轴正方向
⏳题型08 波的图像及其应用
38．（2026·辽宁鞍山·二模）沿x 轴传播的简谐横波，各质点的平衡位置在x 轴上，某时刻M 和N 间的波
形如图所示，从该时刻开始经1s 质点N 第一次回到平衡位置，若质点振动周期大于4s，则（ ）
A．波的传播方向沿x 轴负方向
B．质点M 可能为该波的波源
C．质点M 的振动方向沿x 轴正方向
D．增大波源的振动周期，波在介质中的传播速度会变小
39．（2026·辽宁营口·二模）图为一列沿x 轴传播的简谐横波在t=0 时刻的波形图，a、b 为波传播路径上
的两个质点，质点a 的振动方程为y=10sin（πt+π）cm，则下列说法正确的是（ ）
A．该波的波速大小为3m/s
B．该波沿x 轴负方向传播
C．当质点b 位于平衡位置时，质点a 的位移一定为+5cm
D．质点b 在0~0.5s 时间内运动的路程为（15-5❑√3）cm
40．（2026·辽宁·模拟预测）如图（a）所示，一列简谐横波沿水平直线传播，a、b 为介质中相距30m的两
个质点，某时刻a、b 两质点恰好都经过平衡位置，且a、b 间只有一个波峰。已知该波波源做简谐运动的
图像如图（b）所示，则下列说法正确的是（ ）
A．波源的振动方程为x =cos(
π
2 t)cm
B．40s内位于波源的质点运动的路程为40cm
C．该波的传播速度可能为7.5m/s
D．该波的传播速度可能为10m/s
41．（2026·吉林长春·二模）一列简谐横波在t =0时的波形图如图所示，介质中x =2m处的质点P沿y轴方
向做简谐运动的表达式为y =10sin(5 πt )cm。关于该波，下列说法正确的是（ ）
A．周期为4s
B．波长为0.4 m
C．波速为10 m /s
D．传播方向沿x轴负方向
42．（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）一列简谐横波沿x 轴正方向传播。t =0时的波形如图所示，平衡位置在
x =6 m处的质点M 在t =2s时位移第一次为5cm，下列说法正确的是（ ）
A．简谐横波的周期为24s
B．波速大小为2.5m/s
C．t =0时，M 点沿y 轴负方向运动
D．t =2s时，M 点运动到x =5 m处
⏳题型09 波动图像与振动图像综合
43．（2025·黑龙江·模拟预测）一列简谐横波沿x轴传播，t =3s时，x =5 m处的质点M开始振动，此时的
波形如图所示，图乙是质点N (x =1m)的振动图像，Q是位于x =10 m处的质点，则下列说法正确的是
（ ）
A．Q点开始振动的方向沿y轴正方向
B．t =0至t =5s时间内，质点M的路程为50cm
C．t =9.5s，质点Q的位移为−5cm
D．质点Q开始振动后与坐标原点O的振动方向始终相反
44．（2025·黑龙江·二模）如图，甲为一列简谐横波在某时刻的波形图，乙为x =2m处质点从此刻开始计
时的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．此列波沿x 轴负向传播
B．t =0.5s时，x =1m处质点的位移为0.5m
C．t =0.5s时，x =1m处质点的位移为−4 ❑√2cm
D．x =0.5 m处质点比x =1m处质点振动相位滞后π
4
45．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）声呐系统利用声波探测水下障碍物。某次监测中，声呐传感器接收到一
列反射横波，图甲为t=0 时刻的波形，其中P 是x=0 处的质点，Q 点位于x=12 m 处。图乙为Q 点振动的a-t
图像。下列说法正确的是（ ）
A．波沿x 轴负方向传播
B．该声波的传播速度为60 m/s
C．t=0 时刻P 点正经过平衡位置向上运动D．再经过0.05 秒，Q 点位移达到正向最大值
46．（2026·北京顺义·二模）一列沿x轴传播的简谐横波，t =0时的波形图如图1 所示，P、Q是介质中的
两个质点，图2 是质点Q的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波的速度为0.5 m /s
C．t =0时，质点P沿y轴负方向运动
D．质点Q在4 s 内运动的路程为40cm
47．（2026·重庆北碚·模拟预测）一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t =1s时刻的波形图。Q是介质中位于
x =5 m处的质点，其振动图像如图乙所示。则（ ）
A．波向右传播
B．波速为5 m /s
C．质点Q在0 到2s内的路程为10 m
D．波的振幅为12cm
48．（2026·安徽合肥·模拟预测）一列简谐波沿x 轴传播，t=0 时刻其波形如图甲所示，平衡位置为x=4m
的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．该列简谐波沿x 轴正方向传播
B．该简谐波的波速为2.5m/s
C．t=2.4s 时，平衡位置为x = 4 m的质点加速度方向沿y 轴正方向
D．从t=0s 时刻起，平衡位置为x = 4 m的质点2.4s 内经过的路程为6cm
49．（2026·广西·模拟预测）如图甲所示，在xOy平面内O、A、B、C四个点的坐标分别为(0,0)、(4,0)、
(4,3)、(0,3)。O、A、B三点有三个波源产生的简谐波分别沿OC、AC、BC方向传播，传播速度都为
10 m/s，三个波源的起振方向相同并且都垂直于平面，其振动图像分别如图乙、丙、丁所示。则下列说法
正确的是（ ）
A．0.6s到1s之间C点的振幅为5 m
B．1.45s时C点的位移为1m
C．1.45s时C点的速度为0
D．1.45s时C点的加速度为零
⏳题型10 求周期的多解问题
50．（24-25 高二下·吉林长春）如图，甲、乙、丙、丁为用频闪照相机连续拍摄的四张在x 轴上0~6m 区
间段简谐波的照片。已知波沿x 轴传播，照相机频闪时间间隔相等且小于波的周期，第一张照片与第四张
照片间隔为1s，则由照片可知（ ）
A．波的波长可能为6m
B．波一定是沿x 轴正方向传播
C．波可能以9m/s 的波速沿x 轴负方向传播
D．波的周期可能是1s
51．（25-26 高二下·黑龙江哈尔滨）如图所示，实线为沿x 轴传播的一列简谐横波在t =0时刻的波动图像，
虚线为t =6s时刻的波动图像，波的周期T >6s。质点M 的平衡位置为x =9 m处，质点N 的平衡位置为
x =60 m处（M、N 图中均未画出），下列说法正确的是（ ）
A．波的传播速率一定为1m/s
B．质点M 第一次到达波峰的时刻可能为t =2s
C．0~6s 质点M 的路程可能为6cm
D．t =12s，N 点一定处于平衡位置
52．（2026·湖南·二模）光滑水平面上放有一根劲度系数较小的软弹簧，弹簧上有一点N，现用一周期性
外力使弹簧的左端做简谐运动，在弹簧上形成一列纵波，某时刻观察到N 点恰向右运动到最大位移处，且
0.5s 后N 点向左回到平衡位置。已知波的周期T >0.5s，则该波的周期为（ ）
A．4s
B．3s
C．2s
D．1s
53．（25-26 高三下·山西）如图所示，一列简谐横波向右传播，波速为v =2m /s。介质中P、Q 两点平衡
位置相距0.3m，当P 位于波峰时，Q 刚好位于平衡位置，则这列波的周期可能是（ ）
A．0.2s
B．0.3s
C．0.4s
D．0.5s
54．（25-26 高二上·河北邯郸）图甲是一列正弦波在某一时刻的波形图，经过1s 后，波形图如图乙所示，
下列说法正确的是（ ）
A．由图可知波向右传播
B．波长是5m
C．周期可能是4s
D．波速可能是6m/s
⏳题型11 传播方向的多解问题
55．（25-26 高二下·安徽芜湖）一列简谐波某时刻的波形如图中实线所示。经过0.5 s 后的波形如图中的虚
线所示。已知波的周期为T，且0.25s<T <0.5s，则（ ）
A．不论波向x轴哪一方向传播，在这0.5s 内，x =1m处的质点M 通过的路程都相等
B．当波沿+ x方向传播时，x =1m处的质点M 和x =2.5 m处的质点N 在这0.5 s 内通过的路程相等
C．当波向+ x方向传播时，波速等于10 m /s
D．当波沿−x方向传播时，经过0.1s 时，质点M 的位移一定为零
56．（25-26 高三上·湖北武汉）竖直平面内有一列机械横波，在t =0时，P、Q两点间的波形如图中的实
线所示，在t =0.05s时，第一次出现图中虚线所示的波形，之后每隔0.2s会再次出现虚线波形。已知
P、Q间距为7.5 m，下列说法正确的是（ ）
A．这列波的波长是5 m
B．这列波的波速是150 m /s
C．这列波的传播方向是向左
D．t =0时，P处的质点运动方向向上
57．（25-26 高三上·河北秦皇岛）如图所示，实线是沿x 轴传播的一列简谐横波在t=0 时刻的波形图，虚
线是这列波在t=0.2s 时刻的波形图，已知该波的波速是0.8m/s。关于这列波（ ）
A．波长为10m
B．周期为0.125s
C．周期为0.25s
D．沿x 轴负方向传播
58．（24-25 高二下·河南）如图所示为沿x 轴传播的简谐横波，实线为t1=0时刻的波形图，虚线为t2=1s
时刻的波形图，已知波的周期大于2s，下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x 轴负方向传播
B．该波的速度大小为4m/s
C．x =2m处质点的振动方程可能为y =10sin(
2π
3 t −π
6)cm
D．0~ 4.5s内，x =2m处质点通过的路程为36cm
59．（24-25 高二下·河南焦作）如图所示，波速为0.9m/s、沿水平方向传播的机械横波，在t1时刻的部分
波形为图中的实线波，t2时刻的部分波形为图中的虚线波，P 为传播路径上的一点，设波的周期为T，已知
t2−t1=1s，且t2−t1<T，下列说法正确的是（ ）
A．t1时刻质点P 一定向下振动
B．t2时刻质点P 的速度最大
C．若波向左传播，波长为1.2m
D．若波向右传播，周期为2s
⏳题型12 波的干涉
60．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）在纸面内沿着x 轴正方向有两个相干波源，如图（a），波源在垂直纸
面方向（z 轴）做简谐运动，其振动图像如图（b）和图（c）所示。波源S1和S2位置已在图中标出。xA=4
m，xB=5.5 m。两列波的波速均为1 m/s。下列说法正确的是（ ）
A．两列波波源起振方向相同
B．两列波引起质点A 的振动总是加强的
C．t=4 s 时，A 点在最大位移处
D．两列波引起B 点的振动总是加强的
61．（2026·辽宁·二模）9 月18 日上午9 点18 分，沈阳上空响起防空警报，某条街道上驾车市民都自发停
车鸣笛，参与”勿忘国耻、珍爱和平”的纪念活动。某同学走在人行路上，仔细听车辆的鸣笛声，结合所
学的知识进行了如下判断，其中正确的是（ ）
A．两辆车发出的声波相遇，一定会在空气中产生干涉现象
B．声波遇到障碍物时，只有当障碍物尺寸小于波长时，才会发生衍射
C．声波遇到障碍物反射后，其频率保持不变
D．当鸣笛车辆与该同学发生相对运动时，声波的传播速度随之改变
62．（25-26 高二下·辽宁大连）万米深潜器“奋斗者号”再次深潜至地球的最深处——马里亚纳海沟。借
助无线电波、激光等传输信号，实现深潜器舱内和海底作业的电视直播下列选项正确的是（ ）
A．在海水中，无线电波无法传播，所以要借助激光传输信号
B．无线电波、激光都是横波
C．信号传输到电视台实现直播的过程中无时间延迟
D．两个独立的普通光源发出的光会发生干涉
63．（2026·辽宁葫芦岛·模拟预测）如图所示，波源S1和S2振动方向、起振的初始相位相同，频率均为
10 Hz，分别置于均匀介质中距离为1.6 m的A、B两点处。两波源产生的简谐横波沿直线AB相向传播，波
速为8 m/s。则AB间合振动振幅最小的点与A点距离可能是（ ）
A．1.1m
B．1.2m
C．1.3 m
D．1.4 m
64．（2026·浙江宁波·二模）两个振动相位相反的波源S1、S2相距6 m，它们在空间产生的干涉图样如图所
示，图中实线表示振动减弱的区域，虚线表示振动加强的区域。下列说法正确的是（ ）
A．虚线上的质点一直在波峰或者波谷位置
B．实线上的质点一定处于静止状态
C．两列波的波长均为1m
D．在S1、S2的连线上，相邻的振动加强点和减弱点之间的距离为0.5 m
⏳题型13 波的衍射
65．（25-26 高二下·浙江嘉兴）在水槽中放两块挡板，中间留一个狭缝，观察水波通过狭缝后的传播情况，
保持狭缝的宽度不变，改变水波的波长，得到三幅照片如甲、乙、丙所示，对应的水波波长分别为λ1、
λ2、λ3，下列说法正确的是（ ）
A．对应的波长关系为λ1>λ2>λ3
B．对应的波长关系为λ1<λ2<λ3
C．这是水波的干涉现象
D．这是水波的折射现象
66．（25-26 高二下·黑龙江哈尔滨）关于机械波，下列说法中正确的是（ ）
A．干涉和衍射是波所具有的典型现象
B．障碍物尺寸比波长大很多时衍射现象较明显
C．“隔墙有耳”说的是声波的折射现象
D．只有波源频率相同、相位差为零的两列波，才能产生稳定的干涉现象
67．（25-26 高三上·黑龙江）某音乐喷泉以水泵O为原点，t =0时刻水面形成波形如图甲所示，其中实线
表示波峰，虚线表示波谷，A、C 在实线处，B、D 在虚线处，A、B、C、D 四点到原点O的距离关系满足
R A = 1
2 RB= 1
3 RC = 1
4 RD=6cm；取竖直向上为y轴正方向，水泵O的振动图像如图乙所示，下列说法正
确的是（ ）
A．该水波的波速为2cm/s
B．t=3s 时，A处质点的速度竖直向上
C．该波遇到10m 障碍物可发生明显衍射
D．该波可与f=1
8Hz 的水波发生干涉
68．（2026·江西·模拟预测）带操是艺术体操项目之一，使用彩带作为器械．某次比赛中彩带的运动可简
化为沿x 轴方向传播的简谐横波，t=0.2 s 时的波形图如图甲所示，P 是平衡位置在x=3 m 处的质点，Q 是
平衡位置在x=4 m 处的质点，图乙为质点Q 的振动图像．下列说法正确的是（ ）
A．t=0.2 s 时刻质点P 正沿y 轴正方向运动
B．这列波遇到尺寸为8 m 的障碍物时不能发生衍射现象
C．如果将波源的振动周期增大为0.8 s，则该波的波速为20 m/s
D．平衡位置在x=2 m 和x=6 m 处的质点振动方向总是相同的
69．（2026·安徽·模拟预测）如图所示，某弹簧振子的位移-时间图像，已知该振子的振动在介质中激起一
列沿x 轴正方向传播的简谐横波，v =2m/s，根据图像信息，下列说法正确的是
A．该波的波长为0.8 m
B．介质中的质点的振动频率为1.25 Hz
C．在波的传播方向上，相距为0.8 m 的两个质点的振动情况总是相同
D．若该波遇到宽度为1.4 m 的障碍物，不能发生明显的衍射现象
⏳题型14 波的多普勒效应
70．（2026·广东惠州·二模）骨传导耳机能将接收到的声音信号转化为机械振动，通过颅骨传到内耳，如
图（a）所示。某同学使用骨传导耳机听一段随身携带的手机中的音乐，若接收到的声波引起耳蜗膜上某
质点振动图像如图（b）所示，振幅为A，声音在空气中传播的速度为340 m /s。下列说法正确的是
（ ）
A．声波通过颅骨传播和空气传播的波长相同
B．耳蜗膜上该质点任意半个周期的路程均为2 A
C．若该段音乐在空气中传播，其声波波长为680 m
D．该同学跑动时能感受到因多普勒效应引起的声音音调变化
71．（2025·吉林长春·模拟预测）下列有关波的描述，正确的是（ ）
A．波能传递能量
B．波的传播一定需要介质
C．光的偏振现象说明光是电磁波
D．只有声波才能发生多普勒效应
72．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中记录了“古琴正声”实验：剪小纸
人放在需要调整音准的弦上，然后拨动另一个音调准确的琴上对应的琴弦，同样的拨动力度下，小纸人跳
动越明显代表音调越准确，此现象为（ ）
A．共振现象
B．干涉现象
C．衍射现象
D．多普勒效应
73．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）医学上的“彩超”就是向人体组织发射高频率的超声波，再根据接收的
反射超声波频率变化来测定心脏跳动、血管血流快慢等情况，医生依此对病变作出诊断。下列现象与这一
技术应用的原理相同的是（ ）
A．火车鸣笛向我们加速驶来时，我们听到汽笛声音的频率会升高
B．树荫下的太阳小光斑大多成圆形
C．在发声的音叉周围有些区域声音较强，有些区域声音较弱
D．周期越大的水波绕到挡板后面继续传播的现象越明显
74．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）生活中很多情景都属于振动和波的现象，下列四种情景的说法正确的
是（ ）
A．如图甲，人造地球卫星经过地面跟踪站上空，跟踪站接收到的信号频率先减小后增大
B．如图乙，如果孔的大小不变，使波源的频率增大，能观察到更明显的衍射现象
C．如图丙，手掌摩擦盆耳使得水花飞溅，是因为摩擦力较大
D．如图丁为干涉型消声器的结构示意图，波长为λ 的同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为
λ
2的奇数倍
重难·创新演练
设题创新:振动控制技术;智能化监测与诊断;创新方法与前沿应用;精密制造领域应用创新
1．（2026·山东日照·三模）如图所示，倾角为θ的粗糙斜面体固定在水平面上，质量均为m的物块A、B
叠放在斜面上。劲度系数为k的轻弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与物块A连接。初始时弹簧处于原长，
现将A、B 由静止释放，两物块始终保持相对静止一起沿斜面向下运动。到达最低点时，立即将B 撤去。
A 沿斜面向上运动恰好能回到初始位置。弹簧始终未超过弹性限度，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力
加速度为g，弹簧的弹性势能可以表示为Ep= 1
2 k x
2（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）。下列说
法正确的是（ ）
A．物块A 与斜面间的动摩擦因数为2
3 tanθ
B．物块A、B 之间的动摩擦因数最小值为5
3 tanθ
C．物块A、B 下滑的最大距离为4 mgsinθ
3k
D．物块A 上滑的最大速度为2
3 gsinθ ❑√
m
k
2．（2026·浙江·二模）如图所示，不同均匀材质的两根细丝连接在一起，结点位置被矩形挡板遮挡。在结
点处有一简谐波源，t =0时刻，波源开始振动产生振幅为A 的简谐横波，并以v1和v2波速分别向左、右两
侧传播。P、Q 分别为矩形挡板左右两边界上振动质点的平衡位置。t =1.5s和t =2.5s时矩形区域外波形分
别如图中实线和虚线所示，则（ ）
A．波源的平衡位置距离P 点2.5m
B．向右传播简谐波的波长为3.8m
C．t =1.5s时，波源处于平衡位置且向下运动
D．平衡位置在P 处质点落后平衡位置在Q 处质点π相位
3．（2026·河南·三模）在海洋气象观测中，可以利用浮标检测海浪的传播。若海浪可视为简谐横波，t =0
时位于坐标原点的浮标A 开始振动，起振方向沿y 轴负方向，波传播路径上的浮标B 到浮标A 的距离为
75m，浮标C 到浮标A 的距离为120m。t =7.5s时浮标A、B 之间第一次形成如图所示的波形，下列说法
正确的是（ ）
A．该简谐横波的波速为16m/s
B．该简谐横波的周期为4s
C．0~7.5s 内，浮标B 运动的路程为1m
D．t =11.25s时，浮标C 由平衡位置向y 轴正方向运动
4．（2026·山东青岛·三模）如图甲所示，轻质弹簧上端与固定位移传感器相连，下端与质量为0.1kg的小
球相连，以小球静止的位置为坐标原点O，竖直向下为正向建立坐标轴Ox。t =0时刻给小球一竖直向下、
大小为0.2m/s的初速度，位移传感器记录小球速度v随位置坐标x变化的关系图像如图乙所示。已知弹簧
始终在弹性限度内，不计空气阻力，从t =0开始计时，下列关于小球的位置坐标x、速度v、加速度a、动
能Ek随时间t变化的图像，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2026·山东烟台·二模）一劲度系数为k 的轻质弹簧竖直放置，下端固定在地面上，上端固定连接一个
轻质的小托架。质量为m 的小球从离托架一定高度处由静止开始自由下落，小球恰好落到托架中心位置，
然后经过一段时间又回到初始下落位置。不计空气阻力，弹簧始终在弹性范围内，已知弹簧振子周期
T =2π ❑√
m
k ，弹簧弹性势能表达式Ep= 1
2 k x
2，其中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量，m 为弹簧振
子的质量，重力加速度为g。若小球在上述运动过程中的最大加速度大小为2g，则小球从初始下落位置到
第一次到达最低点的时间为（ ）
A．4 ❑√
3m
k
B．(
2π
3 + ❑√2)
❑√
m
k
C．(
2π
3 + ❑√3)
❑√
m
k
D．(
5 π
12 + ❑√3)
❑√
m
k
真题·实战演练
高频考点：简谐振动、受迫振动与共振、单摆、波动图像及波传播综合
1．（2025·浙江·高考真题）如图甲所示，有一根长1m、两端固定紧绷的金属丝，通过导线连接示波器。在
金属丝中点处放置一蹄形磁铁，在中点附近1.00cm范围内产生B =10
−3T、方向垂直金属丝的匀强磁场
（其他区域磁场忽略不计）。现用一激振器使金属丝发生垂直于磁场方向的上下振动，稳定后形成如图乙
所示的不同时刻的波形，其中最大振幅A =0.5cm。若振动频率为f，则振动最大速度v =2πfA。已知金
属丝接入电路的电阻r =0.5Ω，示波器显示输入信号的频率为150Hz。下列说法正确的是（ ）
A．金属丝上波的传播速度为3
2 πm/s
B．金属丝产生的感应电动势最大值约为3
2 π×10
−3V
C．若将示波器换成可变电阻，则金属丝的最大输出功率约为9
16 π
2×10
−10 W
D．若让激振器产生沿金属丝方向的振动，其他条件不变，则金属丝中点的振幅为零
2．（2025·四川·高考真题）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左
至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同
时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2 个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高
点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（ ）
A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零
B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零
C．小球甲、乙的振动周期之比为3:4
D．小球丙、丁的摆长之比为1:2
3．（2025·北京·高考真题）“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船。”除了夜深人静的原因，从波传播的角
度分析，特定的空气温度分布也可能使声波传播清明致远。声波传播规律与光波在介质中传播规律类似。
类比光线，用“声线”来描述声波的传播路径。地面上方一定高度S 处有一个声源，发出的声波在空气中
向周围传播，声线示意如图（不考虑地面的反射）。已知气温越高的地方，声波传播速度越大。下列说法
正确的是（ ）
A．从M 点到N 点声波波长变长
B．S 点气温低于地面
C．忽略传播过程中空气对声波的吸收，则从M 点到N 点声音不减弱
D．若将同一声源移至N 点，发出的声波传播到S 点一定沿图中声线NMS
4．（2025·北京·高考真题）质点S 沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P 时的波形如图所示，
则（ ）
A．该波为纵波
B．质点S 开始振动时向上运动
C．S、P两质点振动步调完全一致
D．经过一个周期，质点S 向右运动一个波长距离
5．（2025·云南·高考真题）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。t =0时刻，波源开始
振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q 分别为矩形区域左右两边界上振动质点
的平衡位置。t =1.5s和t =2.5s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（ ）
A．波速为2.5 m /s
B．波源的平衡位置距离P 点1.5 m
C．t =1.0s时，波源处于平衡位置且向下运动
D．t =5.5s时，平衡位置在P、Q 处的两质点位移相同
