文档文本内容
第39 讲 电场中的功能关系及图像问题
模拟·
演练
基础
题号
1
2
3
4
5
11
12
13
14
15
答案
CD
AD
AD
CD
CD
A
B
A
C
B
题号
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
答案
C
B
C
C
C
B
C
D
C
B
题号
26
27
28
29
30
答案
BC
BD
BD
BD
AC
6．【答案】(1)−1.2×10
−7J，−3 V (2)60 V/m (3)减少1.44×10
−7J
【详解】（1）静电力做功与电势能的关系为W 1= Epa−Epb
规定a 点电势为零，即EPa=0，电荷在b 点的电势能为Epb=−W 1=−1.2×10
−7J
b 点的电势φb= Epb
q =−3 V
（2）该电场的电场强度大小为E =
W 1
q×ab =60 V/m
（3）该电荷从b 到c，静电力做功为
W 2= F ×bc cos60° =qE×bc cos60° = 4×10
−8×60×12×10
−2×0.5J =1.44×10
−7J
电场力做正功，电势能减小，因此该过程电荷的电势能减少1.44×10
−7J。
7．【答案】(1)2❑√2md
qt
2
(2)4 md
2
t
2
(3)电势能减少了4 md
2
t
2
，机械能增加了4 md
2
t
2
【详解】（1）粒子沿电场线做初速度为0 的匀加速直线运动，由运动学公式可得x = 1
2 at
2
由几何关系知x = ❑√2d
解得a= 2❑√2d
t
2
粒子仅受电场力作用，由牛顿第二定律可得qE =ma
联立解得E = 2❑√2md
qt
2
（2）设粒子从O点运动到P点过程中电场力做功W
由W =qEx
得W = 4 md
2
t
2
（3）电场力做功与电势能变化的关系为Δ Ep电=−W =−4 md
2
t
2
即电势能减少了4 md
2
t
2
电场力做功等于机械能的变化量Δ E机=W
即机械能增加了Δ E机= 4 md
2
t
2
8．【答案】(1)v A 1=0，vB1= v0 (2)t = 6d
v0
，v A 2= v0，vB2=2v0 (3)Δ E p=−2n
2−2n+1
2
mv0
2
【详解】（1）设小球A 与B 第一次碰前速度为v A 0，碰后AB 的速度分别为v A 1、vB0，则有
qEd = 1
2 m v A 0
2，m v A 0=m v A 1+m vB1，1
2 m v A 0
2= 1
2 m v A 1
2+ 1
2 m vB1
2
解得v A 0= v0，v A 1=0，vB1= v0
（2）设小球 A 从释放开始经过t0与 B 发生第一次碰撞，根据d = v0
2 t0
解得t0= 2d
v0
设第一次碰后到第二次碰撞经历的时间为t1，根据qE =ma，1
2 at1
2= v0t1，t =t0+t1
解得小球 A 释放开始到与 B 发生第二次碰撞经历的时间为t =3t0= 6d
v0
第二次碰前A 的速度为v A 1
' =at1=2v0
根据A、B 碰撞过程动量守恒、机械能守恒，有
mv A 1
' +mvB1=mv A 2+mvB2，1
2 mv A 1
'2+ 1
2 mvB1
2= 1
2 mv A 2
2+ 1
2 mvB2
2
解得v A 2= v0，vB2=2v0
（3）设第二次碰撞后到第三次碰撞经历的时间为t2，有v0t2+ 1
2 at2
2=2v0t2
第二次碰前A 的速度为v A 2
' = v A 2+at2
解得v A 2
' =3 v0
根据A、B 碰撞过程动量守恒、机械能守恒，有
m v A 2
' +m vB2=m v A 3+m vB3，1
2 m v A 2
'2+ 1
2 m vB2
2= 1
2 m v A 3
2+ 1
2 m vB3
2
解得v A 3=2v0，vB3=3 v0
同理可得第 n 次碰撞后A、B 的速度分别为v An=(n−1)v0，vBn=n v0
根据能量守恒小球 A 的电势能的减少量等于A、B 动能的增加量Δ E p=−1
2 mv A n
2−1
2 mvBn
2
则小球 A 的电势能的改变量为Δ E p=−2n
2−2n+1
2
m v0
2
9．【答案】(1)kQ
a (2)−kQq(
2
2a−c −1
a )
【详解】（1）由几何关系可知，椭圆上任意一点到两焦点间距离之和为2a，故半短轴顶点B 距点电荷的
距离为r =a
根据电势计算公式φ = kQ
r
可得在椭圆轨道半短轴顶点B 的电势为φB= kQ
a
（2）同理可知，在椭圆轨道半长轴顶点A 的电势为φ A = kQ
a−c
2
= 2kQ
2a−c
根据电场力做功与电势能的关系可知，带电粒子从A 到B 的运动过程中，电场力对带电粒子做的功为
W AB=−q(φ A−φB)=−kQq(
2
2a−c −1
a )
10．【答案】(1)x = mg
k (2)vA=
❑√
m g
2
6 k
(3)W max= 2m
2 g
2
k
【详解】（1）B 速度最大时合力为0，对B 分析可知kx =mg
解得x = mg
k
（2）系统合力qE−2mg−mg=0
根据动量守恒定律有2m vA=m vB
两边同乘t 有2mhA=mhB
则x =hA+hB=3hA
B 速度最大时A 速度亦达最大，且满足2vA= vB，根据能量守恒定律有
匀速时A 速度最大，根据能量守恒有qE hA−2mghA+mghB= 1
2 ×2m vA
2 + 1
2 m vB
2+ 1
2 k x
2
解得vA=
❑√
m g
2
6k
（3）静电力做功W 电=qE hA=mgx
当弹簧伸长量最大时两球速度均为零，静电力做功达到最大，由能量守恒定律得mg xm = 1
2 k xm
2
解得最大伸长量xm
❑= 2mg
k
则静电力做功最大值W max= 2m
2 g
2
k
重难·创新演练
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】(1)E =120 N/C (2)v0= 4 m/s (3)Q =3.6J
【详解】（1）设电场强度的大小为E，则滑块在电场中运动过程中，由动能定理得qEx−μmgx = 1
2 mvB
2
代入数据解得E =120 N/C
（2）滑块滑上传送带后向右匀加速运动的加速度大小为a，有μmg=ma
设滑块达到传送带的速度的大小时运动位移大小为L
′，则有v传
2 −vB
2 =2a L
′
解得L
′ =1.2m < L
所以滑块到达与传送带右端之前已经与传送带共速，所以第一次与挡板碰撞之前的速度的大小v0= 4 m/s
（3）滑块第一次滑上传送带过程，设滑块达与传送带共速用时t1，滑块与传送带相对位移Δs1，有
Δ s1= x传1−x物1，x传1= v传t1，x物1= vB+ v传
2
t1，v传= vB+at1
滑块与挡板第一次碰撞后向左以v1= v0
2 =2m/s
滑上传送带，减速到零的位移大小为s2= v1
2
2a =0.4 m < L
即滑块在传送带上减速到零后返回向右匀加速直线运动。所以滑块与挡板第一次碰撞后，从向左滑上传送
带至速度减为零过程，设用时t2，滑块与传送带相对位移Δs2，则有x传2= v传2t2，x物2= 0+ v1
2
t2，
Δ s2= x传2+ x物2，0= v1−at2
滑块从速度为零，到向右匀加速直线运动，回到C 点位移有x物3= x物2=0.4 m
其所用时间为t3，有x传3= v传t3，x物3= 1
2 at3
2，Δ s3= x传3−x物3
故滑块第二次撞击挡板前，与传送带之间由摩擦产生的热量Q = μmg(Δs1+Δs2+ Δ s3)=3.6J
真题·实战演练
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】BD
4．【答案】BD
5．【答案】(1)q = mgdl
Uh (2)Q = kmgdh
Ul
(3)若(4 k +1)l+ 4 k
3h
2
l
≤d时，W = mgl
2
h
+ 4 k
2mgh+ 4 k
4mgh
3
l
2
，若(4 k +1)l+ 4 k
3h
2
l
>d时，
W = mgl
2
h
+ kmgh(d −l)
l
【详解】（1）根据题意可知，颗粒在竖直方向上做自由落体，则有h= 1
2 gt
2
水平方向上做匀加速直线运动，则有qU
d =ma，l = 1
2 at
2
解得q = mgdl
Uh
（2）根据题意可知，颗粒与绝缘板第一次碰撞时，竖直分速度为v y 1= ❑√2gh
水平分速度为v x1= ❑√2al =
❑√
2 gl
2
h
则第一次碰撞后竖直分速度为v y 2=k v y 1=k ❑√2gh
设第一次碰撞后颗粒速度方向与水平方向夹角为θ，则有tanθ = v y 2
v x1
= kh
l
由于第一次碰撞后瞬间颗粒所受合力与速度方向垂直，则有tanθ =
UQ
d
mg = UQ
mgd
联立解得Q = kmgdh
Ul
（3）根据题意可知，由于k <1，则第一次碰撞后颗粒不能返回上绝缘板，若颗粒第二次碰撞时和下绝缘
板碰撞，设从第一次碰撞后到第二次碰撞前的运动时间为t
′，则有t
′ = 2k ❑√2gh
g
=2k ❑√
2h
g
水平方向上做匀加速直线运动，加速度为a
' = UQ
md = kgh
l
水平方向运动的距离为l
′ = v x1t
′ + 1
2 at
′2= 4 kl+ 4 k
3h
2
l
则电场对颗粒做的功为W = Uql
d + UQl
'
d
= mgl
2
h
+ 4 k
2mgh+ 4 k
4mgh
3
l
2
若l+l' >d，则颗粒第二次碰撞是和右侧金属板碰撞，则颗粒从第一次碰撞到第二次碰撞过程中水平方向
位移为d −l，颗粒从A 点开始运动到第二次碰撞过程中，电场对颗粒做的功为
W ' = Uql
d + UQ(d −l)
d
= mgl
2
h
+ kmgh(d −l)
l
