文档文本内容
第52 讲 带电粒子在叠加场中的运动
目 录
模拟·基础演练.........................................................................................................................1
题型01 带电粒子在叠加场中的
运动
直线
........................................................................1
题型02 带电粒子在叠加场中的
运动
一般曲线
................................................................3
题型03 带电粒子在叠加场中的
运动
圆周
........................................................................6
题型04 带电粒子在叠加场中的
运动
旋进
........................................................................8
重难·创新演练.........................................................................................................................10
真题·实战演练.........................................................................................................................12
模拟·基础演练
考查重点：带电粒子在叠加场中的直线运动、曲线运动……
⏳题型01 带电粒子在叠加场中的
运动
直线
1．（多选）（2026·黑龙江哈尔滨·二模）如图，绝缘粗糙的竖直挡板MN 固定在相互垂直的匀强电场和匀
强磁场中，电场和磁场范围足够大。电场方向水平向左，电场强度大小为E = mg
q ，磁场方向垂直纸面向里，
磁感应强度大小为B = m
q
❑√
g
h 。一质量为m、电荷量为q 的带电的小滑块从a 点由静止开始沿MN 下滑，到
达b 点时离开MN 并立即撤走挡板MN，小滑块开始做曲线运动，a、b 两点间距离为h，不计空气阻力，
重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小滑块带正电
B．小滑块从a 点运动到b 点过程中克服摩擦力做的功为mgh
2
C．小滑块以后运动过程中最大速度为❑√3 gh
D．小滑块从b 点到第一次达到最大速度经历的时间为3 π
4
❑√
h
g
2．（多选）（2026·黑龙江哈尔滨·三模）如图甲所示，有一固定且足够长的粗糙绝缘斜面，斜面倾角
θ =37°，O为斜面上的一点，以O点为原点，沿斜面向下建立x轴，在0≤x ≤10 m的区域内存在匀强电场
和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上。一带正电的物块以初速度v0从O点开始向下运
动，若初速度v0=3 m/s，则物块的速度v随x变化的关系如图乙所示，其中前10 m图像为直线。已知磁感
应强度大小为0.5T，物块可视为质点、运动过程中电荷量保持不变，sin37°≈0.6，g=10 m/s
2，下列
说法正确的是（ ）
A．物块在0≤x ≤10 m的区域内做加速度变化的减速直线运动
B．要使物块能通过x =10 m的区域，物块初速度v0应大于1 m/s
C．物块的电荷量和质量的比值为0.25C/kg
D．若物块的初速度为4 m/s，则物块最终停止在25 m处
3．（多选）（2026·河南驻马店·三模）如图所示，粗细均匀的光滑玻璃管固定在正交的匀强电场和匀强磁
场中，匀强电场的电场强度大小为E，方向水平向右，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直电场水
平向里，玻璃管在垂直于磁场的竖直面内，与电场方向的夹角为θ角。一个带电量为q、直径比管径略小的
小球在管内下端由静止释放，小球沿管向上做匀加速运动，中途将管在竖直面内转动，当管与电场方向夹
角为α时，管内球恰好做匀速直线运动，球出管后仍然做直线运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是
（ ）
A．小球带负电
B．α >θ
C．小球的质量等于qE
g tanθ
D．小球在管中匀速运动的速度大小为
E
Bsinα
4．（多选）（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，在竖直平面内建立平面直角坐标系xOy，其中x轴沿
水平方向。在第二象限存在大小为E、沿x轴正方向的匀强电场，在第四象限存在平行于x轴的匀强电场
（图中未画方向）和垂直于纸面向内的匀强磁场，一个带电小球沿着第二、第四象限的对角线，从图中A
点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球带负电
B．小球一直做匀加速运动
C．第四象限内的匀强电场大小为E，方向沿x轴负方向
D．小球受到的洛伦兹力是其重力的❑√2倍
5．（多选）（25-26 高二上·青海海东）如图甲所示，一个内壁粗糙程度一致的绝缘细管固定在水平面上，
细管处在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中。一个质量为m、电荷量为q的带正电小
球（球的直径略小于细管的内径）以一定的初速度v0沿管向右滑动，小球的速度v随时间t变化的关系图像
如图乙所示，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．q v0 B>mg
B．q v0 B<mg
C．小球克服摩擦力做的功为1
2 m v0❑
2−m
3 g
2
2q
2B
2
D．绝缘细管先对小球有向下的压力后对小球有向上的支持力
⏳题型02 带电粒子在叠加场中的一般
运动
曲线
6．（多选）（2026·辽宁大连·模拟预测）如图以水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立直角坐标系，该坐
标系内存在垂直平面向外、磁感应强度B =0.5T的匀强磁场。在坐标原点O沿x轴负方向射出一质量
m=5×10
−8kg、电荷量q =1×10
−7C的带正电粒子，粒子恰能沿x轴负方向做速度为v的匀速直线运动，
取重力加速度g=10 m /s
2。下列说法正确的是（ ）
A．若沿y轴正方向加一匀强电场，粒子做匀变速曲线运动
B．若沿y轴正方向加一匀强电场E =10 V/ m，粒子运动离x轴最远距离为h= 40 m
C．若沿y轴正方向加一匀强电场E =10 V/ m，射出后经π
2 s，粒子的位置坐标为(10π,20 m)
D．若沿x轴正方向加一匀强电场E =5 V/ m，并增大粒子的发射速度为2v，则粒子运动中的最大速度
vm =20 ❑√2m /s
7．（多选）（2026·吉林延边·一模）如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场
和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为B。一束质量均为m、电荷量均为+q的粒子，以不同速率沿
着两板中轴线PQ方向进入板间后，速率为v的甲粒子恰好做匀速直线运动；初始速率为v
2的乙粒子在板间
的运动轨迹如图中曲线所示，A 为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在v
2和3 v
2 之间变
化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看作圆
周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法
正确的是（ ）
A．乙粒子从进入板间运动至A 位置的过程中，在水平方向上做匀速运动
B．两板间电场强度的大小为Bv
C．乙粒子的运动轨迹在A 处对应圆周的半径为9mv
2qB
D．乙粒子偏离中轴线的最远距离为mv
2qB
8．（多选）（25-26 高三上·辽宁丹东）空间某区域存在相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，
方向竖直向下，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。质量为m、电荷量为q 的带正电粒子（不计重力）
以速度v0= 3 E
B 沿OO′方向垂直射入该区域，经过P 点时速率为v P，竖直方向侧移量为s，则下列说法正确
的是（ ）
A．带电粒子在运动过程中洛伦兹力始终不小于电场力
B．带电粒子的加速度大小恒为2qE
m
C．若s= 2mE
q B
2 ，带电粒子在P 点的速率v P=
❑√5 E
B
D．若s= 4 mE
q B
2 ，带电粒子从射入该区域到P 点所用时间为2πm
qB 的整数倍
9．（多选）（25-26 高二上·贵州六盘水）如图,质量为m、电荷量为q的带正电粒子（忽略粒子重力）以速
度v0沿OO'方向垂直射入相互正交的竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，经过该区域中
的P点的速率为v P，此时竖直方向侧移量为s，若v0= 2 E
B ，则（ ）
A．带电粒子在P点的速率v P为❑√
2qEs
m
+ v0
2
B．带电粒子的加速度大小恒为qE
m
C．若s= mE
q B
2，粒子从射入该区域到P点所用时间至少为πm
2qB
D．粒子在运动过程中洛伦兹力始终大于电场力
10．（多选）（2026·辽宁沈阳·三模）如图，空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为
B，一带电荷量为q、质量为m 的带正电小球从磁场中某点P 由静止释放，其运动轨迹是一条摆线。小球
的运动实际上是竖直平面内沿逆时针方向的匀速圆周运动和水平向右的匀速直线运动的合运动，重力加速
度为g。已知：轨迹上某点的曲率半径为在极限情况下，通过该点和轨迹上紧邻该点两侧的两点作出的圆
的半径。则下列说法正确的是（ ）
A．小球运动到最低点时的速度为2mg
qB
B．小球运动到最低点时轨迹的曲率半径为m
2 g
q
2B
2
C．小球第一次运动到最低点时，距离释放点的竖直距离为2m
2 g
q
2B
2
D．小球从释放到第一次经过最低点所需时间为πm
qB
⏳题型03 带电粒子在叠加场中的圆周运动
11．（多选）（2026·吉林长春·模拟预测）如图所示，空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的
匀强磁场，磁场磁感应强度大小为B，一个带电液滴在其中做速率为v的匀速圆周运动，其轨迹半径为R，
不计空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．液滴沿逆时针方向圆周运动
B．匀强电场的电场强度为E = BRg
v
C．若突然仅撤去匀强磁场，带电液滴的机械能一定不变
D．若突然仅撤去匀强电场，带电液滴的机械能一定不变
12．（多选）（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图所示，空间中存在范围足够大的水平向右的匀强电场和
垂直于纸面向外的匀强磁场，电场强度大小E=40 N/C，磁感应强度大小B=0.5 T。以水平向右为x 轴正方
向，竖直向上为y 轴正方向建立直角坐标系。原点O 处的粒子源可发射质量m=3×10-6 kg、电荷量q=1×10-6
C 的带负电的粒子，粒子的发射速度大小和方向可调整。第一次实验发射的粒子恰能在xOy 平面内做直线
运动；第二次实验将匀强电场方向调整为竖直向下，电场强度大小调整为E'=30 N/C，发射的粒子速度大
小调整为第一次实验发射速度大小的1
50，且方向不变。取重力加速度g=10 m/s2，不计粒子间的相互作用，
sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（ ）
A．第一次实验中，粒子发射速度大小为100 m/s
B．第一次实验中，粒子发射速度方向与x 轴夹角为37°
C．第二次实验中，粒子发射后第一次经过x 轴的坐标为（19.2 m，0）
D．第二次实验中，粒子发射后第一次经过y 轴的坐标为（0，-14.4 m）
13．（多选）（2025·内蒙古赤峰·二模）喷墨打印机的原理图如图所示。板间电压可以调整，板间距为d。
在两板间的右侧2d区域内，存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场。在两板间的左侧存在一个可
以上下移动的喷嘴，喷出水平的质量均为m的带电墨滴。电源电压为U时，墨滴在两板间无磁场区域内恰
能沿水平方向向右做匀速直线运动。重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．墨滴带正电
B．墨滴所带电荷量为U
mgd
C．墨滴从左侧飞出的最大速度为Bgd
2
2U
D．墨滴从右侧飞出的最小速度5 Bgd
2
2U
14．（多选）（25-26 高二上·黑龙江哈尔滨）如图所示，半径为R的光滑半圆弧绝缘轨道固定在竖直面内，
磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于轨道平面向里。一可视为质点、质量为m、电荷量大小为q的带正电
小球由轨道左端A 点无初速度滑下，A、D 与圆心O 等高，C 点为轨道的最低点，小球始终与轨道接触不
脱离，重力加速度为g。下列说法中正确的有（ ）
A．小球从A 运动到D 的过程中机械能不变
B．小球在最低点C 点的速度大小为❑√gR
C．小球在C 点的速度向右时，对轨道的压力大小为3mg−qB ❑√2gR
D．小球在C 点的速度向左时，对轨道的压力大小为3mg−qB ❑√2 gR
15．（多选）（2026·山东青岛·一模）如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁
场，半径为R 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，质量为m、电荷量为−q的小球套在圆环上。在最低点A
给小球水平向右的初速度v0，此时小球与圆环间作用力为零，当小球沿圆环运动到与圆心等高的B 点时，
与圆环间作用力也为零，重力加速度为g，则（ ）
A．匀强电场的场强大小可能为mg
q −m v0
2
2qR
B．匀强磁场的磁感应强度大小可能为mv0
2qR
C．匀强磁场的磁感应强度大小可能为m v0
qR
D．将小球在A 点的初速度变为❑√2v0，其在最高点C 与圆环间作用力可能为零
⏳题型04 带电粒子在叠加场中的旋进运动
16．（2025·辽宁沈阳·三模）如图所示，空间某区域存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；匀强
磁场与电场方向垂直，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从a点以初速度v0水
平向右射入，恰好沿直线经过b点，a、b 两点间距为L。不计粒子重力，电场与磁场的范围足够大，下列
说法正确的是（ ）
A．仅改变粒子的电性，粒子无法沿直线经过b点
B．仅改变粒子入射方向（从b点水平向左射入），粒子仍可沿直线经过a点
C．仅改变粒子初速度v0的大小，粒子一定无法经过b点
D．仅改变粒子初速度v0的大小，若L= N ⋅2πmE
q B
2
(N =1,2,3,…)，粒子一定经过b点
17．（2026·四川·二模）在粒子探测中，常用半导体制成的魔环结构约束带电粒子。如图所示，为某约
“
”
束装置的简化模型，在整个真空区域内存在平行于x 轴的匀强磁场B，方向沿x 轴正向。一带正电粒子从
原点O 进入磁场，初速度方向在xOy 平面内与x 轴成θ 角。经过一段时间，粒子运动到坐标为(L,0,0)的Q
点，其中L 未知。已知粒子电荷量为q，质量为m，不计粒子重力。则（ ）
A．粒子在空间内做匀速圆周运动
B．粒子在垂直磁场的平面内做圆周运动的半径为mv0
qB
C．粒子从O 点到Q 点沿x 轴前进的距离为L= 2 N πm v0cosθ
qB
(N =1、2、3⋯)
D．经过t1= 3πm
qB
的时间，粒子的位移为❑√(
mv0sinθ
qB )
2
+(
3πmv0cosθ
qB
)
2
18．（24-25 高三下·吉林延边）如图所示，平面直角坐标系x 轴水平、y 轴竖直，x 轴下方存在垂直于xOy
面向里的匀强磁场，在y 轴右侧有平行y 轴的匀强电场（未画出），电场强度大小为E。质量为m 的带电
小球从A 点由静止释放。已知小球在y 轴左侧第一次运动到最低点时恰到达C 点，并从C 点沿x 轴正方向
进入第四象限，在y 轴右侧以O 为圆心、R 为半径做匀速圆周运动，从D 点射出磁场，重力加速度为g。
则（ ）
A．小球带负电，带电荷量的绝对值为mg
E
B．A、O 间的距离为2 R
C．小球从A 到C 的时间是从C 到D 时间的4 倍
D．若撤去电场，球轨迹与x 轴相邻交点间的距离为πR
19．（多选）（2026·辽宁·一模）如图所示，一对长为0.8 π m、间距为1m的平行金属板M、N 之间电压恒
为U = 40V ，两板之间还存在着匀强磁场，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，磁感应强度大小为
0.2T。一束质量均为3.2×10
−13kg、电荷量均为8×10
−10C的带正电粒子均从金属板左侧沿两板的中轴线
向右射入两金属板之间，粒子的初速度v0大小满足100m/ s≤v0≤500m/ s，不计重力及粒子之间的相互
作用，粒子击中金属板会被金属板吸收，但不会改变两金属板之间的电压，则下列说法正确的是（ ）
A．初速度v0=200m/ s的粒子，在两金属板间会做匀速直线运动
B．初速度v0=100m/ s的粒子，在两金属板间运动时，距离N 板最近为0.3m
C．初速度v0=300m/ s的粒子，在两金属板之间运动时动能最小为1.6×10
−9J
D．初速度v0=100m/ s和v0=300m/ s的粒子在金属板之间运动的时间相等
20．（多选）（多选）（2026·陕西宝鸡·三模）如图甲所示为洛伦兹力演示仪，学生演示带电粒子在匀强
磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子束在强磁场中的运动轨迹呈螺旋状。为了研究该螺旋状轨迹情
况，现将这一现象简化成如图乙所示的情境来讨论：在空间存在平行于x轴、磁感应强度大小为B的匀强
磁场，在xOy平面内，由坐标原点以初速度v0沿与x轴正方向成α角的方向射入电子束，得到轴线平行于x
轴的螺旋状电子运动轨迹，电子的比荷为e
m，则（ ）
A．磁场的方向为沿x轴正方向
B．此螺旋状轨迹的半径r = mv0cosα
eB
C．当α =90
∘时电子的运动轨迹是直线
D．此螺旋状轨迹的螺距Δ x = 2πm v0cosα
eB
重难·创新演练
设题创新:结合生活实际(T5);新角度考查研究方法(T4);
1．（多选）（2026·重庆永川·一模）如图所示，在同一足够大的空间区域存在方向均竖直向下的匀强磁场
和匀强电场，磁感应强度为B，电场强度为E。t =0时，一个正离子以初速度v0水平向右开始运动，离子
质量为m，电荷量为q，不计离子重力。此后一段时间内，下列说法正确的是（ ）
A．离子的加速度不变
B．令T = 2πm
qB ，则经过T时间，离子到出发点的距离为2π
2mE
q B
2
，且T内、2T内、3T内、…nT内的
位移之比为1:2
2:3
2:⋯:n
2
C．若磁场方向改为水平向右，则离子做类平抛运动
D．若磁场方向改为垂直纸面向里，且v0< E
B ，则离子在竖直方向最大的位移为2m(E−B v0)
q B
2
，此时
速度为2 E
B −v0
2．（多选）（25-26 高三上·天津和平）如图所示，甲、乙是竖直面内两个相同的半圆形光滑轨道，M、N
为两轨道的最低点，匀强磁场垂直于甲轨道平面，匀强电场平行于乙轨道平面，两个完全相同的带正电小
球a、b 分别从甲、乙两轨道的右侧最高点由静止释放，在它们第一次到达最低点的过程中，下列说法正
确的是（ ）
A．a 球下滑的时间比b 球下滑的时间短
B．a、b 两球的机械能均不守恒
C．a 球到M 点的速度小于b 球到N 点的速度
D．a 球对M 点的压力大于b 球对N 点的压力
3．（多选）（25-26 高三下·河南周口）如图所示，水平虚线为分界线，分界线上方有方向水平向左的匀强
电场，分界线下方有方向垂直纸面向里的匀强磁场和方向竖直向上的匀强电场。现将比荷为k的带正电小
球从分界线上的A点以初速度v0竖直向上抛出，小球在分界线上方的运动轨迹已画出，C点为轨迹的最高
点，小球从分界线上的D点第一次进入分界线下方区域，且小球恰好在分界线下方区域做匀速圆周运动，
经磁场偏转一次后又恰好回到A点。已知小球到达D点时的速度大小为2v0，重力加速度大小为g，不计空
气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．A、C两点的高度差为v0
2
g
B．匀强磁场的磁感应强度大小为
❑√3 g
2k v0
C．匀强磁场的磁感应强度大小为2❑√3 g
3k v0
D．小球从A点出发到返回A点所用的时间为(2+ 5 ❑√3 π
6 )
v0
g
4．（多选）（2026·山东·模拟预测）如图所示，三维直角坐标系O−xyz所在空间中存在沿x轴正方向的匀
强电场（图中未画出）和匀强磁场，在x =2d处有一足够大的接收屏P，原点O处的粒子源在xOz平面内
同时发射带正电的同种粒子甲和乙，甲粒子的速度大小为v0，甲和乙的速度方向与x轴正方向夹角分别为
30°和60°，两粒子沿x轴方向速度分量相等。若调整匀强电场的强弱使乙粒子以最短时间到达坐标为
(2d ,d ,0)的O1点并被接收屏吸收，不计重力及粒子间的相互作用，则（ ）
A．两粒子不能同时到达接收屏P
B．甲乙粒子在接收屏P上位置的y 坐标之差Δ y = 2d
3
C．乙粒子从O点运动到O1点的最短时间t =
❑√3πd
3 v0
D．甲粒子到达接收屏P时沿x轴方向分速度为(
12
π −
❑√3
2 )v0
5．（多选）（25-26 高三上·四川绵阳）xOy 空间存在一范围足够大的匀强磁场和匀强电场。磁场方向垂直
于xOy 平面向外，磁感应强度大小为B；电场方向为y 轴正向，电场强度为E，一质量为m，电荷量为q
（q＞0）的粒子从坐标原点O 以初速度v0沿y 轴正向发射，其运动轨迹如图所示。不计粒子重力，则（
）
A．粒子向y 轴正向上运动的过程中电势能逐渐减小
B．运动过程中粒子的最大速度为E
B + ❑√
E
2
B
2 + v0
2
C．运动过程中粒子的最小速度为❑√
E
2
B
2 + v0
2
D．粒子能到达的最低点距x 轴距离为m
qB(
E
B + ❑√
E
2
B
2 + v0
2)
真题·实战演练
高频考点：带电粒子在叠加场中的直线运动，曲线运动
1．（多选）（2026·湖南·高考真题）某小组设计了一磁悬浮装置。如图，环形通电线圈固定在水平面上，
其上方固定一半径为R的环形细管道，管道任意处磁场方向与竖直方向夹角为45°。质量为m的带正电小
球在环形管道中以某一速率做匀速圆周运动，此时小球与管道间无弹力，重力加速度为g。下列说法正确
的是（ ）
A．从管道上方俯视，小球沿顺时针方向做圆周运动
B．小球做圆周运动的周期为π ❑√
R
g
C．小球做圆周运动的半个周期内洛伦兹力的冲量大小为m
❑√(2+ π
2)gR
D．若小球的绕行方向不变，速率为其做匀速圆周运动速率的2 倍，则小球与管道间的弹力大小为
❑√5mg
2．（多选）（2025·海南·高考真题）某粒子分析器的部分电磁场简化模型如图，三维直角坐标系O−xyz
所在空间中
区域
Ⅰ
(0≤x ≤d)存在沿x 轴正方向的匀强电场（图中未画出）和匀强磁场，磁感应强度大小为
B1,Ⅱ区域(d < x<2d)存在沿z 轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B2，在x =2d有一足够大的接收屏
P，原点O 处的粒子源在xOz平面内同时发射带正电的同种粒子甲和乙，甲粒子的速度大小为v0，甲和乙
的速度方向与x 轴正方向夹角分别为30°和60°，两粒子沿x 轴方向速度分量相等。乙粒子以最短时间到达
O1（d,d,0）点进入
区域后恰好到达接收屏并被吸收，不计重力及粒子间的相互作用，则（
Ⅱ
）
A．两粒子不能同时到达接收屏P
B．两个区域磁感应强度大小之比B2
B1
= 2
π −
❑√3
6
C．乙粒子通过O1点时沿x 轴方向速度分量v x =(
6
π +
❑√3
2 )v0
D．甲乙粒子在接收屏P 上位置的z 坐标之差Δ z =
π
2
12−❑√3 π d
3．（多选）（2025·福建·高考真题） 如图，真空中存在一水平向右的匀强电场，同时存在一水平且垂直
纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电量为q（q>0）的带电微粒从M 点以初速度v 入射，沿着MN 做匀速
直线运动。微粒到N 点时撤去磁场，一段时间后微粒运动到P 点。已知M、N、 P 三点处于同一竖直平面
内，MN 与水平方向呈45°，N 点与P 等高，重力加速度为g,则（ ）
A．电场强度大小为
❑√2mg
q
B．磁感应强度大小为
❑√2mg
qv
C．N、P 两点的电势差为2mv
2
q
D．从N 点运动到P 的过程中，微粒到直线NP 的最大距离为v
2
8 g
4．（多选）（2024·安徽·高考真题）空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场
强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m 的带电油滴a，在纸面内做半径为R 的圆周运动，轨迹
如图所示。当a 运动到最低点P 时，瞬间分成两个小油滴
、
，二者带电量、质量均相同。
在
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
P 点时
与a 的速度方向相同，并做半径为3 R的圆周运动，轨迹如图所示。
的轨迹未画出。已知重力加速度大
Ⅱ
小为g，不计空气浮力与阻力以及
、
分开后的相互作用，则（ ）
Ⅰ
Ⅱ
A．油滴a 带负电，所带电量的大小为mg
E
B．油滴a 做圆周运动的速度大小为gBR
E
C．小油滴
做圆周运动的速度大小为
Ⅰ
3 gBR
E
，周期为4 πE
gB
D．小油滴
沿顺时针方向做圆周运动
Ⅱ
5．（2025·贵州·高考真题）如图，建立直角坐标系O−xyz，x轴正方向水平向右，y轴正方向垂直纸面向
里（y轴未画出），z轴正方向竖直向上。空间中存在方向竖直向上的匀强电场，在z≤z0的区域I 和z > z0
的区域II 中均存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，区域I 的磁感应强度大小为B1，区域II 的磁感应强度大
小B2未知。有一带正电荷的粒子，质量为m、电荷量为q，以速率v从O点沿x轴正方向射出后，在区域I、
II中均可做匀速圆周运动，且恰好能经过x轴上的P点，P点坐标为(
16 v
2
5 g ，0，0)。已知z0= 2v
2
5 g ，
B1= mg
qv ，g为重力加速度。
(1)求电场强度大小E及该粒子第一次经过z = z0平面时的位置对应的x坐标值；
(2)求粒子从O点到P点的运动时间最短时区域Π的磁感应强度大小B2；
(3)若仅将匀强电场的方向改为沿y轴正向，该粒子仍以速率v从O点沿x轴正方向射出，求该粒子的轨迹方
程。
