文档文本内容
第41 讲 带电粒子（体）在电场中运动的综合问题
目 录
模拟·基础演练.........................................................................................................................1
题型01 带电粒子在合场（电场
复
+重
场）中的
力
平衡问题.................................................1
题型02 带电粒子在合场（电场
复
+重
场）中的
运动
力
直线
.................................................3
题型03 带电粒子在合场（电场
复
+重
场）中的
力
一般运动.................................................5
题型04 带电粒子在合场（电场
复
+重
场）中的
运动
力
圆周
.................................................7
题型05 电场中的
电综合问题
力、
.........................................................................................10
重难·创新演练.........................................................................................................................10
真题·实战演练.........................................................................................................................14
模拟·基础演练
考查重点：带电粒子（体）在复合场中的运动、受力……
⏳题型01 带电粒子在
合场（电场
复
+重
场）中的
力
问题
平衡
1．（25-26 高二上·辽宁朝阳）如图所示，把质量是8.0×10
−3kg、带电荷量qB=8.0×10
−5C的小球B 用
绝缘细线悬挂起来，将带电荷量q A = 4.0×10
−8C的小球A 靠近小球B，两者相距一定距离时，细线与竖直
方向成45°角，此时整个系统处于静止状态且A、B 在同一水平线上，A、B 均视为点电荷，静电力常量
k =9.0×10
9 N ⋅m
2/C
2，重力加速度g取10 m /s
2。下列说法正确的是（ ）
A．A、B 小球电性相同
B．A、B 之间的距离为0.6m
C．绳子的拉力大小为0.08N
D．地面对A 的摩擦力大小为0.08 ❑√2N
2．（2026·辽宁营口·二模）如图所示，长为l 的绝缘细线一端悬于O 点，另一端系一质量为m、电荷量为
q 的小球。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A 点，此时细线与竖直方向的夹角为37°。
重力加速度大小为g，sin37°=0.6，下列说法正确的是（ ）
A．小球带正电
B．匀强电场的电场强度大小为4 mg
3q
C．现用外力缓慢把小球拉到最低点，电势能减少9mgl
20
D．在最低点由静止释放小球，小球到达A 点时细线的拉力大小为7mg
4
3．（25-26 高三上·黑龙江）如图所示，一用绝缘轻绳连接质量为m 的带电小球，静止于水平向右的匀强
电场中，轻绳与竖直方向之间的夹角θ =53°，已知重力加速度大小为g，sin53° =0.8，cos53° =0.6，则
下列说法正确的是（ ）
A．小球可能带负电
B．小球所受电场力大小为3
4 mg
C．剪断细线后小球将做曲线运动
D．剪断细线后的运动过程中，小球的电势能减少
4．（2026·山东济南·三模）如图所示，竖直平面内固定一圆心为O 的1
4 圆弧细管道GH，绝缘且内壁光滑，
管道底端H 与水平地面相切。在圆弧轨道所处的平面内，质量为m 的带电小球a 由绝缘细线OM 和ON 悬
挂在O 点处于静止状态，OM 水平，ON 与水平方向夹角为53°。质量为m 可视为质点的带电小球b 从G 端
口由静止释放，当小球b 运动到H 端时对管道壁恰好无压力。已知重力加速度为g，sin53° =0.8，小球b
由G 滑到H 过程中，OM 绳上拉力的最大值为（ ）
A．4 mg
B．4.5mg
C．5mg
D．5.5mg
5．（2026·陕西榆林·模拟预测）电场强度大小为E的匀强电场的方向斜向右下方且与水平方向成53°的角，
用轻质绝缘细线将质量为m的带电小球（视为质点）悬挂在天花板上，带电小球处于静止状态时，细线与
天花板间成37°角。已知重力加速度为g，sin37° =0.6，cos37° =0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．小球带正电
B．小球所受的电场力大小为0.8mg
C．轻质细线的拉力大小为0.75mg
D．小球带电量的绝对值为0.6mg
E
⏳题型02 带电粒子在
合场（电场
复
+重
场）中的
运动
力
直线
6．（2026·辽宁·一模）如图所示，一可视为点电荷带正电的小物块被锁定在固定斜面上的M点，物块连接
一个弹性绳，跨过墙上固定的光滑定滑轮B，固定在天花板上的A点。某时刻，该空间加一平行于斜面向
上的匀强电场，同时解除锁定，小物块从静止开始沿斜面向上运动，最远能到达N点。已知匀强电场的电
场强度为E =100 N /C，斜面倾角θ =37°，物块质量为m=1kg，电荷量为q =0.1C，物块与斜面间动摩擦
因数为μ=0.4，弹性绳的原长等于AB，绳中弹力符合胡克定律，劲度系数为k =10 N / m，BM 与斜面垂直，
且BM =0.3 m。物块沿斜面方向移动的距离用x表示，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取
10 m /s
2，sin37° =0.6，cos37° =0.8，下列说法正确的是（ ）
A．物块上滑过程中受到的摩擦力逐渐变大
B．物块的加速度a随x变化的关系为a=−10 x + 4
C．物块在MN 的中点P处的速度大小为
❑√10
5
m /s
D．MN 的长度为0.6m
7．（2025·辽宁·模拟预测）空间存在着竖直方向的电场，取竖直向上为正方向，沿竖直方向建立y轴，y
轴上的电势φ与位置坐标y关系的图像如图所示。已知重力加速度g取10 m /s
2，现将质量为0.2kg，电荷量
为0.5C 的带正电小球在y =−2m处由静止释放，则下列说法正确的是（ ）
A．小球释放瞬间，其加速度大小为40 m /s
2
B．小球运动过程中动能的最大值为7.5J
C．若取y =0处为重力势能的零势能点，则小球运动过程中重力势能最大为5J
D．小球从由静止释放到第一次回到释放位置所用时间为
❑√15
3
s
8．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）在平行于纸面的匀强电场中，质量为m、电荷量为+q的小球，仅在重力
和电场力的作用下，由静止释放，沿斜向下做直线运动，轨迹与竖直方向的夹角为θ，重力加速度g，下列
说法正确的是（ ）
A．电场方向可能水平向左
B．电场强度的最小值为mgtanθ
q
C．小球的电势能不可能增加
D．小球的机械能可能增加
9．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，平行金属板竖直放置，M、N 极板分别带等量异号电荷，两
板间电场可看作匀强电场，两板间距离为d。长为L（L>d）的绝缘轻质细线一端固定在O 处，另一端栓接
质量为m、带电量为q 的小球，如图所示保持静止状态，此时细线与竖直方向成θ 角（θ<5°），小球始终
在板间运动，不计空气阻力，已知两极板足够长，重力加速度为g，不计小球半径。下列说法正确的是（
）
A．两板间的电场强度大小为mgsinθ
q
B．小球带正电，若把N 板向右水平移动一小段距离，则θ 角变小
C．剪断细线后，小球以加速度a=
g
cosθ 做匀加速直线运动，小球运动到N 板的时间为
❑√
2(d −Lsinθ)
g tanθ
D．若电场瞬间消失，则小球由图示位置开始第一次运动到M 极板瞬间所用的时间为π ❑√
L
g
10．（25-26 高二上·内蒙古赤峰）如图所示，两块平行金属板a、b 水平正对放置，两板间距固定不变，开
始时两板均不带电，上极板接地。上板中央有一小孔，现使带电小液滴逐个从小孔处以相同速度v 垂直射
向b 板，小液滴到达b 板后将电荷全部传给b 板，忽略液滴体积和空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．极板间的电场强度不随小液滴的滴入而变化
B．小液滴所带电性不论是正还是负，a 板都带负电
C．电容器的电容随极板上的电荷量增加而变大
D．射向b 板的某一液滴可能会匀速运动
⏳题型03 带电粒子在
合场（电场
复
+重
场）中的
力
一般运动
11．（2025·内蒙古包头·二模）如图所示，水平面上方有水平向左的匀强电场，电场强度E = mg
q ，一个质
量为m、电量为q的带正电微粒从距离水平面5 m处水平抛出，抛出速度v0=10 m /s，不计空气阻力，重力
加速度g=10 m /s
2。微粒运动过程中下列说法正确的是（ ）
A．微粒做非匀变速运动
B．微粒抛出到落地的时间是2s
C．微粒运动过程到动能最小时所用的时间是1s
D．微粒运动过程中动能最小时距离地面的高度为3.75 m
12．（2026·辽宁大连·一模）如图所示，竖直面内有一圆形区域，半径为R。AC、BD分别是圆的水平方
向和竖直方向直径。空间存在平行于圆形区域的匀强电场。´BC的中点M是圆周上电势最低的点。质量为
m，电荷量为q（q>0）的小球从A点以相同的速率v0向竖直面内各个方向发射，重力加速度为g，下列说
法中正确的是（ ）
A．电场沿AM方向
B．电势差U CB=U OD
C．小球到达D点的动能为1
2 m v0
2+mgR
D．小球加速度大小可能为a= 1
2 g
13．（2025·辽宁·模拟预测）如图所示，空间中存在竖直向下的匀强电场，虚线边界MN 的右侧还存在垂
直于纸面的匀强磁场（图中未画出）。一带电小球从P 点沿着与水平方向成30°角开始运动，运动到虚线
边界MN 上的Q 点时速度方向恰好水平向右，之后小球开始做匀速直线运动。已知小球的初速度大小为v0、
质量为m、电荷量大小为q，重力加速度为g，匀强电场的电场强度E = 2mg
q
，下列说法正确的是（ ）
A．小球带正电
B．匀强磁场的方向垂直于纸面向外
C．P、Q 两点的水平距离大小为
❑√3 v0
2
4 g
D．匀强磁场的磁感应强度大小为
❑√3mg
3q v0
14．（25-26 高三上·黑龙江）如图所示，A、B、C、D在竖直平面内的一个圆周上，A为最低点，AB和
CD为直径且相互垂直.空间中存在与该平面平行的匀强电场，现从A点向各个方向发射初动能相等的大量
同种带正电微粒，这些微粒经过圆上的不同位置，其中经过D点的微粒机械能增加了8J，经过C点的微粒
电势能增加了8J，经过B点的微粒动能减少了12J，不计微粒间的相互作用，则经过圆周上的微粒的动能
最多增加（ ）
A．3.5J
B．4J
C．4.5J
D．5J
15．（25-26 高二上·黑龙江哈尔滨）如图所示，一个质量为m，带电量为+q的微粒，从a 点以大小为v0的
初速度竖直向上射入水平方向的匀强电场中。微粒通过最高点b 时的速度大小为2v0，方向水平向右，重
力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的场强大小为E = mg
q
B．a、b 两点间的电势差U ab= 3m v0
2
q
C．该微粒从a 点到b 点过程中速率的最小值为
❑√5
5 v0
D．该微粒从a 点到b 点过程中速率的最小值为2❑√5
5
v0
⏳题型04 带电粒子在
合场（电场
复
+重
场）中的
运动
力
圆周
16．（2026·黑龙江双鸭山·一模）如图所示，竖直平面内的固定光滑圆形绝缘轨道的半径为R，A、B 两点
分别是圆形轨道的最低点和最高点，圆形轨道上C、D 两点的连线过圆心O 且OC 与竖直向下方向的夹角
为60°。空间存在方向水平向右且平行圆形轨道所在平面的匀强电场，一质量为m 的带负电小球（视为质
点）恰好能沿轨道内侧做完整的圆周运动，且小球通过D 点时的速度最小。重力加速度大小为g。下列说
法正确的是（ ）
A．小球受到的电场力大小为2mg
B．小球通过D 点时的速度大小为❑√gR
C．小球在运动过程中的最大速度为❑√8 gR
D．小球通过C 点时所受轨道的作用力大小为12mg
17．（25-26 高二上·黑龙江牡丹江）如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为
+q的小球，系在一根长为L 的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O 点做圆周运动。AB为圆周的水平直
径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度E = mg
q 。下列说法正确的是（ ）
A．若小球在竖直平面内绕O 点做圆周运动，则它运动的最小速度为❑√gL
B．若小球在竖直平面内绕O 点做圆周运动，则小球在C 点动能最大
C．若将小球在A 点由静止开始释放，它将沿圆周运动到C 点
D．若将小球在A 点以大小为❑√gL的速度竖直向上抛出，它将不能沿半圆ADB到达B 点
18．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，竖直平面内有固定的光滑绝缘圆形轨道，匀强电场的方向
平行于轨道平面水平向右，P、Q 分别为轨道上的最高点和最低点，M、N 是轨道上与圆心O 等高的点。质
量为m、电荷量为q 的带正电的小球在P 处以速度v0水平向右射出，恰好能在轨道内做完整的圆周运动，
已知重力加速度大小为g，电场强度大小E = mg
q 。则下列说法中正确的是（ ）
A．在轨道上运动时，小球动能最大的位置在Q 点
B．经过M、N 两点时，小球所受轨道弹力大小的差值为6 ❑√2mg
C．小球在Q 处以速度v0水平向右射出，也能在此轨道内做完整的圆周运动
D．在轨道上运动时，小球机械能最小的位置在N 点
19．（2026·辽宁大连·模拟预测）如图所示，竖直平面内有一内壁光滑的绝缘管道，管道圆心为O，管道
所在空间存在着方向与管道所在平面平行的匀强电场，管道内有一质量为m、电荷量为+q的小球。现给小
球一初速度，使其可以在管道内做完整的圆周运动。已知小球经过P点时速率最大，P与圆心O的连线与
竖直方向的夹角为45
°，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球运动过程中机械能守恒
B．匀强电场的方向一定水平向左
C．匀强电场的电场强度大小为mg
q
D．小球经过管道最右侧时的速率等于小球经过最低点时的速率
20．（25-26 高三上·辽宁）如图所示，在竖直平面内有水平向右、电场强度大小E =1×10
4 N /C的匀强电
场，在匀强电场中有一根长L=2m的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为0.08kg的带电小
球，小球静止时悬线与竖直方向的夹角为37
∘。现给小球一垂直于绳方向的初速度，使小球恰能绕O点在
竖直平面内做完整的圆周运动。设小球静止时的位置为电势能和重力势能零点，sin37
∘=0.6，
cos37
∘=0.8，重力加速度大小g=10 m /s
2，下列说法正确的是（ ）
A．小球所带电荷量q =6×10
−5C
B．小球电势能的最大值为2.92J
C．在运动过程中，小球的最小速度v =2❑√5 m /s
D．在运动过程中，小球在圆形轨迹的最右端时机械能最小
⏳题型05 电场中的
电综合问题
力、
21．（多选）（25-26 高三上·内蒙古包头）如图(a)，空间内存在水平向右的匀强电场，物块甲、乙（可视
为质点）质量相等，甲带正电，乙带负电，二者电荷量绝对值相等，甲、乙与粗糙水平面之间的动摩擦因
数分别为μ1、 μ2。现分别单独使甲、乙物块从O点以相同初速度v0向右出发，得到甲和乙的位置x与时间
t在0−t0时间段内的关系图像如图(b)所示，两条曲线均为抛物线，乙的x−t图像在t =t0时刻切线斜率为
0，重力加速度为g，设甲物块的加速度为a，则（ ）
A．t =t0时，甲的速度大小为3
2 v0
B．(μ1+ μ2)g=2a
C．t =t0之后，乙物块可能静止
D．t =t0之后，乙物块一定向左返回
22．（多选）（25-26 高三上·内蒙古）如图所示，轻质绝缘细线一端系在O 点，另一端与电荷量为+q的小
球（视为点电荷）连接，整个装置处在方向水平向右、电场强度大小为E 的匀强电场中，小球静止时处在
B 点，O、B 两点间的距离为R，A 点在O 点的正下方，与O 点的距离为R，OB 与OA 的夹角为37°，C 点
是O 点右方与O 点等高的点，且O、C 两点间的距离也为R。现把小球置于A 点，给小球一个水平向右的
初速度v0（未知量），小球正好能够到达C 点（运动过程中小球的电荷量不变），重力加速度大小为g，
sin37° =0.6，cos37° =0.8。下列说法正确的是（ ）
A．小球从A 点运动到B 点，机械能增加了3 EqR
5
B．小球在A 点获得的动能为EqR
4
C．小球从A 点运动到C 点的过程中，小球对细线拉力的最大值为3 Eq
D．若小球运动到B 点时剪断细线，则小球运动至最高点时的速度为5 ❑√gR
4
23．（多选）（25-26 高二上·内蒙古赤峰）一电荷量为+q、质量为m的小球从距离水平地面高度为h处的
A点，以水平向右的速度1
2
❑√2gh抛出，整个空间存在着水平向左的匀强电场，小球正好落在A点正下方
水平地面上的O点。已知重力加速度为g，则（ ）
A．小球在空中运动时间为❑√
2h
g
B．电场力大小为1
2 mg
C．小球运动过程中最小速度为1
2
❑√gh
D．小球落地时的速度大小为❑√
5
2 gh
24．（多选）（2026·辽宁大连·模拟预测）如图所示，一可视为点电荷带正电的小物块被锁定在固定斜面
上的M点，物块连接一个弹性绳，跨过墙上固定的光滑定滑轮B，固定在天花板上的A点。某时刻，该空
间加一平行于斜面向上的匀强电场，同时解除锁定，小物块从静止开始沿斜面向上运动，最远能到达N点。
已知匀强电场的电场强度为E =100 N /C，斜面倾角θ =37°，物块质量为m=1kg，电荷量为q =0.1C，物
块与斜面间动摩擦因数为μ=0.4，弹性绳的原长等于AB，绳中弹力符合胡克定律，劲度系数为
k =10 N / m，BM与斜面垂直，且BM =0.3 m。物块沿斜面方向移动的距离用x表示，认为最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m /s
2，sin37° =0.6，cos37° =0.8，下列正确的是（ ）
A．物块上滑过程中受到的摩擦力逐渐变大
B．物块的加速度a随x变化的关系为a=−10 x + 4
C．物块在MN的中点P处的速度大小为
❑√10
5
m /s
D．MN的长度为0.4 m
25．（多选）（25-26 高二上·吉林长春）如图所示，竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有
一根长为L=0.5 m的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m=2kg的带电小球，小球电荷量
大小为q =0.1C。小球静止时细线与竖直方向成θ =37°角，此时让小球获得初速度，且恰能绕O点在竖直
平面内沿逆时针方向做圆周运动，取重力加速度g=10 m /s
2，sin37° =0.6，cos37° =0.8，不考虑空气
阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小球带正电
B．匀强电场的电场强度为120 N /C
C．小球做圆周运动过程中动能的最小值为6.25J
D．小球从初始位置开始，运动到竖直面圆周最高点的过程中机械能减少了4.5J
重难·创新演练
设题创新:新角度(T2);新角度考查研究方法(T1);
1．（25-26 高二上·吉林）如图所示，绝缘水平面上固定一半径为R的竖直光滑绝缘圆弧轨道BC，水平轨
道AB与轨道BC相切于B点，O为圆心，OB竖直，OC与OB成θ =60°角。过C点的竖直面将空间分成左
右两个区域，左侧区域有水平向右、大小未知的匀强电场E1，右侧区域有垂直于纸面向外、大小未知的匀
强磁场B和大小、方向均未知的匀强电场E2（图中未画出）。一质量为m、电荷量为q的带正电绝缘小球
（可视为质点）自A点由静止释放，经过B、C两点时速率相等，过C点后做匀速圆周运动，最终垂直打在
地面上。已知AB间距离为2❑√3 R，小球与水平面间的动摩擦因数μ=
❑√3
4 ，重力加速度为g，小球在运动
过程中无电荷转移，不计空气阻力。求：
(1)匀强电场E2的大小和方向；
(2)匀强磁场的磁感应强度大小；
(3)若撤去匀强电场E2，再次将该小球从A点由静止释放，小球触碰地面后会停止运动。求小球运动过程中
距离水平地面的最大距离。
2．（25-26 高三上·黑龙江哈尔滨）如图，在水平向右的匀强电场（图中未画出）中，长度为L的绝缘轻质
细线的一端固定在O点，另一端拴接质量为m的带电小球，小球电荷量为q(q>0)。小球从O点正上方的A
点水平向左抛出后在竖直面内做圆周运动，经过B点时细线的拉力恰好为零，运动至C点时细线刚好断裂。
已知圆周的直径BC与竖直方向的夹角α =53°，重力加速度为g，小球可视为质点，不计空气阻力，取
cos53° =0.6。求：
(1)小球在A点抛出时的速度大小v0和细线能承受的最大拉力大小T；
(2)细线断后，小球运动至与C点等高处的位置到C点的距离x。
3．（25-26 高二上·黑龙江哈尔滨）如图，水平向右的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，
在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最高点，BO与AO之间的夹角为
37°。当小球运动到B点时速度最小，且细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为q(q>0)、质量
为m，重力加速度大小为g，小球可视为质点，sin37° =0.6，cos37° =0.8。求：
(1)匀强电场电场强度的大小；
(2)小球在B 点的速度大小；
(3)小球在圆周最低点的速度大小。
4．（25-26 高三上·黑龙江哈尔滨）如图，水平边界M 下方足够大的空间内存在水平向左的匀强电场，电
场强度大小为E =
❑√3mg
q
。质量为m 的带正电小球，在边界O 点正上方以大小为v0的初速度水平向右抛出，
进入电场时速度方向与边界M 成30°角，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)小球释放位置距离边界M 的高度h；
(2)小球在电场中运动轨迹最右侧位置与进入电场的初位置之间的水平距离x；
(3)小球进入电场后，其动能的最小值。
5．（2026·内蒙古包头·一模）如图（a）所示，一带正电的圆环套在粗糙绝缘水平杆上，处于静止状态，
在整个空间加平行于竖直平面与水平方向成θ角的匀强电场，且电场强度从零逐渐增大，圆环的加速度大
小随电场强度的变化如图（b）所示。不计空气阻力，重力加速度为g，E0为已知量，取最大静摩擦力等于
滑动摩擦力。求：
(1)圆环与水平杆间的动摩擦因数μ及θ；
(2)圆环的比荷。
真题·实战演练
高频考点：带电粒子（体）在复合场中的动力学问题和功能问题
1．（2024·浙江·高考真题）如图所示空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一水平面
的M、N 点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环ABCD 垂直MN 放置，其圆心O 在MN 的中点，半径
为R、AC 和BD 分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为+q 的小球套在圆环上，从A 点沿圆环以初
速度v0做完整的圆周运动，已知重力加速度为g，则（ ）
A．小球从A 到C 的过程中电势能减少
B．小球不可能沿圆环做匀速圆周运动
C．可求出小球运动到B 点时的加速度
D．小球在D 点受到圆环的作用力方向平行MN
2．（2024·新疆河南·高考真题）如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O 点上，下端
分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向
的夹角大小相等。则（ ）
A．两绳中的张力大小一定相等
B．P 的质量一定大于Q 的质量
C．P 的电荷量一定小于Q 的电荷量
D．P 的电荷量一定大于Q 的电荷量
3．（2023·浙江·高考真题）AB、CD 两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。
两板间距10cm，电荷量为1.0×10
−8C、质量为3.0×10
−4kg的小球用长为5cm 的绝缘细线悬挂于A 点。
闭合开关S，小球静止时，细线与AB 板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD 板上的M 点（未标出），
则（ ）
A．MC 距离为5 ❑√3cm
B．电势能增加了3
4
❑√3×10
−4 J
C．电场强度大小为❑√3×10
4 N /C
D．减小R 的阻值，MC 的距离将变大
4．（2025·广东·高考真题）如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的
平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A 点处，由
静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B 点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬
间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k 倍（
k <1）。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B 点与左平板的距离为
l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求：
(1)颗粒碰撞前的电荷量q。
(2)颗粒在B 点碰撞后的电荷量Q。
(3)颗粒从A 点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。
5．（2024·福建·高考真题）如图，木板A 放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N 与桌
面上的两个固定挡板相连。小物块B 放在A 的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电的小球C
相连，轻绳绝缘且不可伸长，B 与滑轮间的绳子与桌面平行。桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，A、
B、C 均静止，M、N 处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。t =0时撤去电场，C 向下加速运动，下降
0.2m后开始匀速运动，C 开始做匀速运动瞬间弹簧N 的弹性势能为0.1J。已知A、B、C 的质量分别为
0.3kg、0.4 kg、0.2kg，小球C 的带电量为1×10
−6C，重力加速度大小取10 m/s
2，最大静摩擦力等于滑
动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。
(1)求匀强电场的场强大小；
(2)求A 与B 间的滑动摩擦因数及C 做匀速运动时的速度大小；
(3)若t =0时电场方向改为竖直向下，当B 与A 即将发生相对滑动瞬间撤去电场，A、B 继续向右运动，一
段时间后，A 从右向左运动。求A 第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B 未与A 脱离，
C 未与地面相碰）
