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第28 讲 带电粒子在组合场中的运动 考点一 不同磁场组合 考向1 磁场与磁场组合 例1 【答案】BD 【变式训练1·变情境】【答案】BCD 【变式训练2·变考法】【答案】BD 考点二 先电场后磁场 考向1 粒子由电场进入磁场 例1 【答案】B ▶新情境◀【变式训练1·变考法】【答案】D 【变式训练2·变考法】【答案】B 考向2 质谱仪 例2 【答案】CD 【变式训练1·变考法】【答案】AD 【变式训练2·变考法】【答案】CD 考向3 回旋加速器 例3 【答案】B 【变式训练1·变考法】【答案】A 【变式训练2·变考法】【答案】B 考点三 先磁场后电场 考向1 粒子由磁场进入电场 例1 【答案】C 【变式训练1·变考法】【答案】D 【变式训练2·变载体】【答案】D 1．【答案】AD 2．【答案】(1)Δ Ek= e 2B0 2 R 2 2m −eU 1 (2)x0= 11m L 2U 2 2d R 2B0 2e (3)τ =−8d R 2e B0 2 Δ x 11 βm L 2 【详解】（1）电子加速场中，由动能定理有eU 1= 1 2 mv1 2 电子在，筛选器中由牛顿第二定律有e v2B0= mv2 2 R 电子通过样品前后的动能变化量Δ Ek= 1 2 m v2 2−1 2 m v1 2 联立可得Δ Ek= e 2B0 2 R 2 2m −eU 1 （2）偏转电场中做类平抛运动，垂直电场方向有L= v2t 沿着电场方向有x = 1 2 at 2 根据牛顿第二定律e⋅U 2 d =ma 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 出偏转电场后，电子做匀速直线运动，根据几何关系有x0 x = L 2 +5 L L 2 联立解得x0= 11m L 2U 2 2d R 2B0 2e （3）由题意可知U 2= βt +U 0 将U 2表达式代入x0= 11m L 2U 2 2d R 2B0 2e 可得x0= 11m L 2 2d R 2B0 2e (βt +U 0) 结合题图（相对强度8408 到4204）可得4 Δ x =−11m L 2 2d R 2B0 2e ⋅βτ 解得τ =−8d R 2e B0 2 Δ x 11 βm L 2 3．【答案】(1)0.6 或0.8 (2)2 5 L或4 5 L (3)U > 2m v0 2 q ，无粒子能到达O 点，均无法打到P 右侧面。 当0<U < 16mv0 2 17q 时，仅θ1 粒子能进入磁场，1 个撞击点； 当16m v0 2 17q ≤U < 2m v0 2 q 时，两粒子均能进入且撞击点不同，2 个撞击点； 当U = 2mv0 2 q 时，两粒子轨迹重合，1 个撞击点。 【详解】（1）粒子在电场中做类斜抛运动 设粒子初速度方向与x 轴夹角为θ，加速度a= qU m(2 L) = 24 v0 2 25 L 方向沿y 轴正向。粒子从(−L,0)运动到(0,0)，水平方向L= v0cosθ⋅t 竖直方向0=−v0sinθ⋅t + 1 2 at 2 联立解得v0 2sin(2θ)=aL= 24 25 v0 2 即sin(2θ)= qU 2m v0 2 = 24 25 在O 点，v x = v0cosθ，v y =−v0sinθ+at = v0sinθ 设射入磁场速度方向与x 轴夹角为β，则tan β = v y v x =tanθ 即β =θ 根据sin(2 β)= 24 25 ，sin 2 β +cos 2 β =1 解得sin β =0.6或sin β =0.8 （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，半径R = mv0 qB = L 磁场区域半径也为L。由几何关系，粒子从O 点射入，必从磁场边界另一点射出，且射出速度方向水平向 右，如下图 射出点纵坐标y出= L(1−cosα ) 当sinα = 3 5 时，cosα = 4 5 ，y出= L 5 当sinα = 4 5 时，cosα = 3 5 ，y出= 2 L 5 粒子与Q 板弹性碰撞后沿x 轴负方向返回，再次进入磁场。 由对称性及圆周运动几何关系，粒子再次打到挡板P上的位置纵坐标y =2 y出 故y 坐标为2 5 L或4 5 L。 （3）根据（1）可知sin(2θ)= qU 2mv0 2 = 24 25 设k = qU 2m v0 2 。粒子能到达O 点需满足sin(2θ)=k，即k ≤1，U ≤2m v0 2 q 若U > 2m v0 2 q ，则k >1，无粒子能到达O 点，均无法打到P 右侧面。 当U ≤2mv0 2 q 时，存在两个发射角θ1,θ2 （假设θ2 大于θ1 ）。粒子在电场中不撞板条件为|ymin)≤L，如下图 上图为刚好到达上极板的临界，根据逆向看，类平抛运动速度偏转角是位移偏转角正切值的2 倍，可知， 此时tanθ =2× L 1 2 L = 4 根据数学关系可知此时sinθ = 4 ❑√17 17 ，cosθ = ❑√17 17 解得对于θ2 需k =sin(2θ)≥8 17 ，即U ≥16m v0 2 17 q 此时θ2对应粒子轨迹刚好与上极板相切。 综上所述，当0<U < 16m v0 2 17 q 时，仅θ1 粒子能进入磁场，1 个撞击点； 当16mv0 2 17q ≤U < 2mv0 2 q 时，两粒子均能进入且撞击点不同，2 个撞击点； 当U = 2m v0 2 q 时，两粒子轨迹重合，1 个撞击点； 当U > 2mv0 2 q ，则k >1，无粒子能到达O 点，均无法打到P 右侧面。
