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第49 讲 带电粒子在匀强磁场中运动
目 录
模拟·基础演练....................................................................................................................1
题型01 洛伦兹力的大小和方向...................................................................................1
题型02 洛伦兹力的简单计算......................................................................................3
题型03 带电粒子在无边界磁场中运动........................................................................5
题型04 带电粒子在有边界磁场中的运动....................................................................7
题型05 带电体在磁场中的运动...................................................................................9
重难·创新演练....................................................................................................................11
真题·实战演练....................................................................................................................14
模拟·基础演练
考查重点：洛伦兹力在磁场中的运动……
⏳题型01 洛伦兹力的大小和方向
1．（2026·江苏扬州·模拟预测）质量和电荷量都相等的粒子a、b，以不同的速率从O点沿虚线方向垂直匀
强磁场射入，运动轨迹如图所示，不计粒子间的作用力及粒子的重力，则（ ）
A．粒子a 带正电
B．洛伦兹力对粒子a 做正功
C．粒子a 的角速度大于粒子b 的角速度D．粒子a 的加速度大于粒子b 的加速度
2．（2026·江苏南京·二模）如图所示，虚线的上方区域和下方区域均有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强
度大小分别为B1和B2，两虚线之间无磁场，重力不计的带正电粒子以垂直于磁场方向的速度从A点射入上
方区域，其运动轨迹如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．第一次从A到C的运动时间小于从D到E的
B．磁场均垂直纸面向外
C．磁感应强度B1<B2
D．轨迹内上下两区域磁通量Φ1>Φ2
3．（25-26 高二下·四川成都）如图，在气泡室中观察到从P点发出两个电子和一个正电子，正电子与电子
质量相同，电性相反。已知气泡室处于垂直于纸面的匀强磁场中，不计粒子间相互作用。下列说法正确的
是（ ）
A．磁场方向垂直于纸面向里
B．轨迹1 对应的粒子为正电子
C．轨迹1 对应的粒子的速度越来越小
D．洛伦兹力对轨迹3 对应的粒子做正功
4．（24-25 高二下·内蒙古）如图所示，绝缘粗糙水平面位于垂直于纸面向里的匀强磁场中，一比荷始终保
持不变的带负电小物块以初速度v0在绝缘粗糙水平面上滑行一段时间后停止运动，下列说法正确的是（
）
A．物块滑动过程中，物块的加速度恒定不变
B．物块滑动过程中，物块的加速度逐渐增大
C．物块滑动过程中，洛伦兹力对物块做正功
D．物块滑动过程中，物块克服洛伦兹力做功
5．（24-25 高二上·吉林长春）如图所示，带正电的小球竖直向下以一定初速度v进入垂直纸面向里的匀强
磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（ ）
A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B．小球运动过程的加速度保持不变
C．因为洛伦兹力与速度方向垂直，所以小球运动过程中的速度大小不变
D．小球竖直方向的加速度小于g，这是因为小球受到的洛伦兹力对小球做负功
⏳题型02 洛伦兹力的简单计算
6．（23-24 高二下·内蒙古赤峰）如图所示，a 为带正电的小物块，b 是一不带电的绝缘物块（设a、b 间无
电荷转移），a、b 叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F 拉b
物块，使a、b 一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段（ ）
A．a 对b 的压力变小
B．a 对b 的压力不变
C．a、b 物块间的摩擦力不变
D．a、b 物块间的摩擦力变小
7．（24-25 高二上·黑龙江哈尔滨）如图所示，物块a 带负电，物块b 不带电，两物块叠放在光滑水平地面
上，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F 拉物块b，两物块一起无相对滑动地沿地面向左
运动，在a、b 分开之前，下列说法正确的是（ ）
A．物块a 受到的摩擦力变小
B．物块a 受到的摩擦力变大
C．地面对物块b 的支持力变大
D．地面对物块b 的支持力变小
8．（24-25 高二上·黑龙江哈尔滨）如图所示，质量为m 的带电小物块从半径为R 的固定绝缘光滑半圆槽
顶点A 由静止滑下，整个装置处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中。已知物块所带的电荷量保持不变，物
块运动过程中始终没有与圆槽分离，物块第一次经过圆槽最低点时对圆槽的压力与自身受到的重力大小相
等，重力加速度大小为g，则物块第二次经过圆槽最低点时对圆槽的压力为（ ）
A．3mg
B．4mg
C．5mg
D．6mg
9．（2026·福建三明·二模）如图，上表面粗糙且足够长的绝缘板P 静止在光滑水平面上，板的左端放置一
带正电的小滑块Q，空间加一垂直纸面向外的匀强磁场。t=0 时，对Q 施加一水平向右的恒力F，设Q 受
到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块Q 的v—t 图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（25-26 高二下·贵州遵义）如图所示，一带电粒子在垂直纸面向外的匀强磁场中运动，只受洛伦兹力，
某时刻受到的洛伦兹力F水平向右。粒子所受重力不计，关于该带电粒子，下列说法中正确的是（ ）
A．该时刻粒子可能向上运动
B．粒子在运动过程中的速度保持不变
C．粒子在运动过程中的加速度保持不变
D．粒子在运动过程中的动能可能变大
⏳题型03 带电粒子在无边界磁场中运动
11．（2026·云南昆明·模拟预测）如图，正方形abcd 内有方向垂直于纸面、大小可以调节的匀强磁场，一
电子在纸面内从顶点a 以一定的速度沿ad 方向射入磁场。当磁感应强度的大小分别为B1、B2、B3时，
电子可分别从ab 边的中点e、b 点和c 点射出，则B1、B2、B3之比为（ ）
A．1 2 3
∶∶
B．1 2 4
∶∶
C．3 2 1
∶∶
D．4 2 1
∶∶
12．（2026 高三·全国）质量为m 的带电微粒a 仅在洛伦兹力作用下做半径为r 的匀速圆周运动。现在a 经
过的轨迹上放置不带电的微粒b，则a 与b 发生完全非弹性碰撞融为一个整体。不计重力和电荷量的损失，
则该整体在磁场中做圆周运动的半径将（ ）
A．变大
B．变小
C．不变
D．条件不足，无法判断
13．（2026·山西太原·二模）某种量子磁传感器的测量原理可简化如下：电子可在垂直于匀强磁场平面内
的一系列分立圆轨道上做匀速圆周运动，电子的动能即为对应轨道的轨道能量，相邻轨道的能量差满足
ΔEk＝kB，k 为常数，B 为磁感应强度的大小。电子在相邻轨道间跃迁会辐射光子。已知最内层轨道1 的半
径为r1，电子电荷量为-e、质量为m，普朗克常量为h，下列说法正确的是（ ）
A．电子的运动速度越大，其做圆周运动的周期越长
B．电子在相邻轨道间跃迁，辐射出的光子的频率为h
kB
C．轨道2 的半径为❑√
r1
2+ 2mk
e
2B
D．轨道3 的能量为e
2B
2r1
2
2m
+3kB
14．（25-26 高二下·浙江）在云室中有垂直于纸面向里的匀强磁场，从P 点发出一个电子和一个正电子
（质量相等，电性相反），两个粒子运动轨迹如图中1、2 所示，下列说法正确的是（ ）
A．轨迹1 对应正电子
B．轨迹2 对应电子
C．轨迹2 对应的粒子初速度比轨迹1 的大
D．轨迹2 对应的粒子周期比轨迹1 的大
15．（2026·山西运城·二模）在医用同位素生产设备的质检过程中，技术人员将微量静止的钋❑84
210Po置于
足够大的匀强磁场中。钋核发生衰变后，沿与磁场垂直的方向释放出一个粒子，变为稳定的新核。新核与
放出的粒子在磁场中的运动轨迹均为圆，且两圆外切，不计两者间的相互作用力，如图所示。则新核与放
出的粒子在磁场中的运动轨迹的半径之比为（ ）
A．2:103
B．1:41
C．103:2
D．41:1
⏳题型04 带电粒子在有边界磁场中的运动
16．（25-26 高二下·黑龙江哈尔滨）如图所示，边长为L的等边三角形ABC区域内有垂直于纸面向外的匀
强磁场，D 为AB边的中点，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子平行BC边从D 点射入磁场，粒子的速
度大小为v0，且刚好垂直BC边射出磁场。不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．该粒子带负电
B．匀强磁场的磁感应强度B = 2m v0
qL
C．若只改变该粒子射入磁场的速度大小，则粒子一定不能从C点射出磁场
D．若只改变该粒子射入磁场的速度方向，则粒子可以从AC边射出磁场，且在磁场中运动的时间可能
是
❑√3 πL
12v0
17．（25-26 高二上·浙江杭州）如图所示，一束含有大量正、负带电粒子的射线，以相同的速度垂直于磁
场沿AO 方向射入圆形匀强磁场区域，它们在磁场中的运动径迹分成了如图的a、b 两束，不计粒子重力以
及粒子之间的相互作用力，下列说法正确的是（ ）
A．a 粒子带正电，b 粒子带负电
B．a 粒子比荷q
m较大
C．a 粒子在磁场中受到的洛伦兹力较小D．a 粒子在磁场中运动时间较长
18．（25-26 高二下·黑龙江大庆）如图所示，边长为2a 的等边三角形ABC 区域内有垂直纸面向里的匀强
磁场，磁感应强度大小为B，一束质量为m 电荷量为-q（q>0）的同种带电粒子（不计重力），从AB 边的
中点，以不同速率沿不同方向射入磁场区域（均垂直于磁场方向射入），下列说法错误的是（ ）
A．若粒子均平行于BC 边射入，则从BC 边射出的粒子最大速率为
❑√3 Bqa
m
B．若粒子均平行于BC 边射入，则从BC 边射出的粒子最小速率为
❑√3 Bqa
4 m
C．若粒子均垂直于AB 边射入，则粒子可能从BC 边上距B 点2−❑√3
3
a 处射出
D．若粒子射入时的速率为
❑√3 Bqa
2m
，则粒子从BC 边射出的最短时间为πm
3 Bq
19．（25-26 高三上·内蒙古乌兰察布）如图所示，在Δ ABC区域内存在垂直于三角形平面向里的匀强磁场，
∠A =90
∘，AC =d，BC =2d。在顶点A处有一粒子源，可以在垂直磁场的平面内，向∠CAB区域内各
个方向均匀射入比荷为k、速率为v0的带负电的粒子，有1
3的粒子能从AB边射出，忽略粒子的重力及相互
间的作用力。下列说法中正确的是（ ）
A．匀强磁场的磁感应强度大小为2❑√3 v0
3kd
B．粒子在磁场中运动的最短时间为
❑√3 πd
6 v0
C．BC边有粒子射出的区域长度为❑√3d D．从BC边射出的粒子速度最大偏转角为30
∘
20．（25-26 高二上·陕西渭南）如图甲所示，有界匀强磁场I 的宽度与如图乙所示的圆形匀强磁场Ⅱ的半
径相等，一粒子从左边界的M 点以一定初速度v1水平向右垂直射入磁场I，从右边界射出时速度方向偏转
了θ角；该粒子以另一初速度v2从N 点沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ，射出磁场时速度方向偏转了2θ角。已
知磁场I、Ⅱ的磁感应强度相同，不计粒子受到的重力，则v1与v2的比值为（ ）
A．cosθ
B．
1
tanθ
C．sinθ
D．
1
cosθ
⏳题型05 带电体在磁场中的运动
21．（23-24 高二下·广东珠海）如图所示，用绝缘轻丝线吊一质量为m的带电塑料小球在竖直平面内摆动，
水平磁场垂直于小球摆动的平面，当小球自图示位置摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，若不计空气阻
力，重力加速度为g，则小球自右侧相同摆角处摆到最低点时悬线上的张力大小为（ ）
A．mg
B．2mg
C．4 mg
D．6mg
22．（23-24 高二上·安徽安庆）如图甲所示，带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，能够达到的最大
高度为h1；若加上水平向里的匀强磁场（如图乙），且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h2，若
加上水平向右的匀强电场（如图丙），且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h3；若加上竖直向上
的匀强电场（如图丁），且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h4。不计空气阻力，则（ ）
A．一定有h1>h3
B．一定有h1<h4
C．h2与h4无法比较
D．h1与h2无法比较
23．（22-23 高三下·江苏泰州）如图所示，一足够长固定的粗糙倾斜绝缘管处于匀强磁场中，一带正电小
球从静止开始沿管下滑，下列关于小球的加速度a 随时间t（沿斜面向下为正方向），受到的弹力F N随时
间t（垂直斜面向下为正方向），以开始下落点为零重力势能参考点，小球的重力势能Ep随位移x，机械能
E 随位移x 的关系图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
24．（多选）（2025·吉林·模拟预测）如图甲，水平粗糙绝缘地面上方有方向垂直纸面向里的匀强磁场，
磁感应强度大小为B。一个质量为m、电荷量为+q 的物块沿水平地面以速度v0从左侧垂直进入磁场，物块
进入磁场后始终未离开地面，其动能与时间的Ek-t 关系图像如图乙所示，图像中z 点为曲线切线斜率绝对
值最大的位置。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．物块所受摩擦力逐渐增大
B．物块所受摩擦力逐渐减小
C．图中z 点对应的速度大小为mg
3qB
D．图中z 点对应的速度大小为mg
2qB
25．（多选）（2024·安徽合肥·模拟预测）如图所示，足够长的光滑三角形绝缘槽，与水平面的夹角分别
为α 和β（α＞β），加垂直于纸面向里的磁场。分别将质量相等、带等量正、负电荷的小球 a、b 依次从两
斜面的顶端由静止释放，关于两球脱离滑槽之前的运动说法正确的是（ ）
A．在槽上，a、b 两球都做匀加速直线运动，且aa＞ab
B．在槽上，a、b 两球都做变加速运动，但总有aa＞ab
C．a、b 两球沿直线运动的最大位移是sa＜sb
D．a、b 两球沿槽运动的时间为ta和tb，则ta＜tb
重难·创新演练
设题创新:设题创新:模型迁移（T3）;模型类比创新（T1）
1．（多选）（2026·内蒙古包头·二模）类似光学中的折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的“折
射”。一束质量为m、电荷量为e、速度为v0的质子束从Ⅰ区P 点以“入射角”θ 射入Ⅱ区，经Ⅱ区“折
射”进入Ⅲ区，其在Ⅲ区出射方向与“法线”夹角为“折射角”α 如图所示，“折射率”n= sinθ
sin α 。不计
质子重力，不考虑质子间相互作用以及质子对磁场和电势分布的影响。下列说法正确的是（ ）
A．若想“折射角”α 大于“入射角”θ，则Ⅱ区可以设置为磁场方向垂直纸面向里的匀强磁场
B．若Ⅱ区为方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度不变，增大“入射角”θ，“折射角”α 也增
大
C．若Ⅱ区为竖直向下的匀强电场，可以实现质子束从P 点进入Ⅱ区发生“全反射”（即质子束全部
返回Ⅰ区）
D．若Ⅱ区为匀强电场，“折射角”α 小于“入射角”θ，仅增大电场强度，则“折射率”n 增大
2．（多选）（2026·山西晋城·一模）如图所示的直角三角形abc 区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感
应强度大小为B，平行板电容器MN 沿水平方向放置，大量比荷均为k 的带正电粒子从M 板由静止释放，
粒子经N 板的小孔由a 点沿ab 方向射入磁场区域，MN 极板间的电压可以调节。已知ab= L，
∠acb=30°，∠b=90°，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．若粒子从ac 边的中点离开，加速电压为k B
2 L
2
6
B．从ac 边离开磁场的粒子，在磁场中运动的时间均为2π
3 Bk
C．改变MN 板间的电压，粒子能从c 点离开磁场
D．欲使粒子从ac 边离开磁场，加速电压的最大值为k B
2 L
2
3
3．（多选）（2026·内蒙古呼和浩特·一模）地磁场可以减少宇宙射线中带电粒子对地球上生物体的危害。
某研究小组模拟了一个地磁场，如图，模拟地球半径为R，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球，厚度为
d 、方向垂直该剖面的匀强磁场（磁感应强度大小为B），d =2 R。磁场边缘A处有一粒子源，可在赤道
平面内以不同速度向各个方向射入某种带正电粒子。研究发现，当粒子速度为2v时，沿半径方向射入磁场
的粒子恰不能到达模拟地球。不计粒子重力及大气对粒子运动的影响，且不考虑相对论效应，取
sin 42
∘= 2
3。则（ ）
A．粒子的比荷q
m = v
BR
B．速度小于v的粒子，无法到达模拟地球
C．速度为v的粒子，到达模拟地球的最短时间为t min= 2πR
3 v
D．速度为2v的粒子到达地球的粒子数约占进入地磁场粒子总数的23.3 %
4．（多选）（2026·辽宁沈阳·模拟预测）如图，平面内有一个半径为R的圆形区域，右侧存在一个截面为
矩形的区域abcd，两个区域的切点O为ad边的中点，ab= R，bc =2 R，bc和cd边上分别有两个接收屏
（接收屏的长度分别等于矩形区域的边长）。两个区域内均存在磁感应强度大小为B = m v0
qR 、方向垂直于
纸面向里的匀强磁场，一群质量为m，电荷量为−q的粒子均匀分布在宽为2 R区域内，紧邻且平行于da边
以速度v0进入圆形区域。不考虑粒子的重力，射出矩形边界后的粒子不再考虑。下列说法正确的是
（ ）
A．打在bc边的粒子在矩形磁场中运动的最短时间为π R
3 v0
B．矩形区域内粒子所经过的面积为(
π
4 +1)R
2
C．打到cd屏上的粒子数占总数的比例为1
2
D．打到bc屏上的粒子数占总数的比例为1
2
5．（多选）（2026·黑龙江、辽宁·模拟预测）如图所示，电子由静止开始，经M、N 板间的电场加速后，
从A 点垂直于磁场边界射入宽度为d、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，电子离开
磁场时的位置P 偏离入射方向的距离L= d
2 。已知电子的质量为m，电荷量为e，取sin53
∘=0.8。下列说
法正确的是（ ）
A．电子进入磁场时的速度大小为3edB
4 m
B．电子在磁场中做圆周运动的半径为5
4 d
C．电子在磁场中运动的时间为53 πm
180eB
D．若电场可调，为使电子能从磁场的右侧边界射出，则加速电压的最小值为e B
2d
2
m
真题·实战演练
高频考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、复合场与边界问题、速度选择器、回旋加速器
1．（2025·全国卷·高考真题）如图，正方形abcd 内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a
以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab 边的中点、b 点和c
点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则（ ）
A．t1 < t2 = t3
B．t1 < t2 < t3
C．t1 = t2 > t3
D．t1 > t2 > t3
2．（2025·安徽·高考真题）如图，在竖直平面内的Oxy直角坐标系中，x 轴上方存在垂直纸面向里的匀强
磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x 轴放置足够长的探测薄板MN，MN 到x
轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O 的粒子源，沿Oxy平面向x 轴上方各个方向均匀发
射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为qBd
m 。不计粒子的重力、空气
阻力及粒子间的相互作用，则（ ）
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为2d
B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为❑√3d
C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d
D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为πm
6qB
3．（2024·广西·高考真题）Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂
直纸面向里。质量为m，电荷量为+q的粒子，以初速度v 从O 点沿x 轴正向开始运动，粒子过y 轴时速度
与y 轴正向夹角为45°，交点为P。不计粒子重力，则P 点至O 点的距离为（ ）
A．mv
qB
B．3mv
2qB
C．(1+ ❑√2) mv
qB
D．(1+
❑√2
2 )
mv
qB
4．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在以O 点为圆心、半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强
磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、
电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC 方向从A 点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是
（ ）
A．粒子的运动轨迹可能经过O 点
B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
C．粒子连续两次由A 点沿AC 方向射入圆形区域的最小时间间隔为7πm
3qB
D．若粒子从A 点射入到从C 点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为
❑√3qBR
3m
5．（2023·北京·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一
内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l（l>>a
）。带电粒子束持续以某一速度v 沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，
与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为+q，不
计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a
B．粒子质量为Bqa
v
C．管道内的等效电流为nqπ a
2v
D．粒子束对管道的平均作用力大小为Bnql
