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第27 讲 动态圆、磁聚焦和磁发散问题
内容导航
01
命题透视·考情前瞻
对标素养，研判高考命题趋势
02
思维建模·脉络梳理
搭建知识框架，构建系统思维
03
考点精讲·靶向突破
拆解核心考点，归纳解题范式
考点一 动态圆模型
知识点1 放缩圆模型
考向1 放缩圆法
知识点2 旋转圆模型
考向2 旋转圆法
知识点3 平移圆模型
考向3 平移圆法
考点二 磁发散和磁聚焦
知识点1 磁发散和磁聚焦知识
考向1 磁聚焦及磁发散应用
04
真题溯源·考向感知
溯源真题逻辑，感知高考考向
命题透视·考情前瞻
——对标素养，研判高考命题趋势
核心考点
2026 年
2025 年
2024 年
放缩圆动态+磁控偏转
磁聚焦/+临界分析
考情分析
题型与考向：该考点总分值稳定在6-14 分，兼顾选择题、计算题两种形
式。常结合生产科研情境命题。该考点近几年不再单独考查单一模型，会
在同一道题中结合多个模型。
情境与立意：
1. 近年来该考点考查场景有：离子注入、磁共振成像、离子速度分析器、
粒子束聚焦等。
2. 命题趋势方向：多模型融合考查，创新拓展经典模型，结合动量定理考
查。
复习目标
.
1.优先吃透三类动态圆的适用场景，牢记不同入射条件对应哪个模型，避
免分析方向错误；
.
2.强化几何作图训练：所有题目的核心都是找临界轨迹，要养成先画图再
推导的习惯，重点训练用三角函数、勾股定理推导半径和圆心角；
.
3.牢记磁聚焦的核心结论：轨迹半径=磁场半径时，平行入射汇聚一点、同
点入射平行出射，这个结论可以直接秒杀很多选择题，也能大幅简化计算
题推导过程。
思维建模·脉络梳理
考点精讲·靶向突破
——拆解核心考点，归纳解题范式
考点一 动态圆模型
动态圆模型是分析带电粒子在匀强磁场中运动规律的专项模型工具，核心用来解决不同入射条件下带
电粒子的偏转问题，同时也是这类问题在高考中的主要命题方向。
动态圆模型主要有以下三类：放缩圆、旋转圆和平移圆。
知识点1 放缩圆模型
知●识●解●构
1. 适用条件： 带电粒子入射方向固定、速度不同
粒子源发射方向一定、速度大小不同的带电粒子， 粒子垂直进入匀强磁场时， 这些带电粒子在磁场中做
匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化，轨迹圆的圆心在同一条线上。
2. 轨迹特点：轨迹圆圆心在同一条直线上
如图所示，假设粒子带正电，速度越大，轨迹圆的半径也越大，又出发位置相同，这些带电粒子射入磁场
后，运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线 P P
′上，相当于将轨迹圆的半径以入射点 P 为定点，P P
′
所在直线，进行放大或缩小得到轨迹圆，这些轨迹圆就叫放缩圆。
3. 放缩圆轨迹变化特征： 轨迹半径随速度放大缩小，用来找刚好穿出/不穿出磁场边界的临界
速度。
4. 寻找临界条件
以入射点 P 为定点，将半径放大或缩小从而作出不同速率的粒子做圆周运动对应的轨迹， 从而找到临界
圆。
考●向●破●译
考向1 放缩圆法
例1 （24-25 高二下·内蒙古赤峰）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，三个质量和电荷
量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O 沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图，若带
电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（ ）
A．a 粒子受洛伦兹力最大
B．c 粒子运动速率最小
C．c 粒子在磁场中运动时间最短
D．它们做圆周运动的周期T a<T b<T c
【变式训练1·变考法】（2026·江西上饶·一模）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，
其边界如图中虚线所示，ab=bc=L，∠β =60
°，且ab//cd。一束带正电粒子，在纸面内从a 点垂直于ab 射
入磁场，这些粒子具有各种速率。已知该粒子的比荷为k，不计粒子之间的相互作用。粒子在磁场中运动
✨
得分速记
：
核心操作步骤
1. 找圆心轨迹
过入射点作初速度的垂线，这条垂线就是所有放缩圆的圆心所在直线，不用每个圆单独找圆心。
2. 放缩找临界
从最小半径（速度接近0）开始，逐步放大半径画圆，临界情况一定是轨迹刚好和磁场边界相切，
记住：相切就是极值点，直接找相切的圆即可。
3. 几何算半径
根据相切的几何关系，用勾股定理/三角函数算出临界半径，再代入公式r = mv
qB ，就能直接得到临
界速度或磁感应强度。
的最长时间为（ ）
A．2π
3kB
B．π
kB
C．4 π
3kB
D．2π
kB
【变式训练2·变考法】（25-26 高二下·广西河池）如图所示，正三角形ABC 内有垂直纸面向外的匀强磁场，
O 点为AB 中点，M 点为OB 中点，N 点为BC 中点，P 点为NC 中点。一束质子以不同的速率从O 点垂直
于磁场沿图中方向射入磁场后，分别从M、N、P 点射出磁场，质子重力不计。则它们在磁场中的运动时
间t M、t N、t P的关系为（ ）
A．t M =t N >t P
B．t M =t N =t P
C．t M >t N =t P
D．t M >t N >t P
知识点2 旋转圆模型
知●识●解●构
1. 适用条件： 粒子出发地点相同，速度大小一定， 但方向不同。
粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子， 粒子垂直进入匀强磁场时， 这些带电粒
子在磁场中做匀速圆周运动且半径相等。
2. 轨迹特点： 轨迹圆的圆心在同一个圆上
如图所示， 假设粒子带正电， 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心均在以入射点 O
为圆心、半径 R = m v0
qB 的圆上，这个圆称为“轨迹圆心圆”， 相当于将最外侧的轨迹圆以
入射点 O 为定点进行顺时针旋转， 可得到粒子沿不同方向发射时的轨迹圆，所以这种模型
就是旋转圆模型。
3. 旋转圆模型特征：轨迹圆绕入射点旋转，用来找粒子打在磁场边界的最大范围；
4. 寻找临界圆
以入射点 O 为定点，把各粒子运动的轨迹圆绕该点进行旋转，从而得到沿不同方向发射的
粒子的轨迹，结合边界条件， 从而找到临界圆。
考●向●破●译
考向2 旋转圆法
例2 （2026·安徽阜阳·二模）如图所示，在半径为R 的圆形区域内分布着磁感应强度大小为B 的匀强磁
场，圆周上M 处有一个粒子发射源，能平行于纸面向磁场内各个方向发射速率为v0的同种粒子。已知在粒
子离开磁场的所有位置中，N 点距M 点最远且∠MON=120°，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。下列
说法正确的是（ ）
✨
得分速记
：
核心操作步骤（三步法）
1.定基础圆
先根据速度大小算出固定轨迹半径 (r = mv
qB )，确定旋转的基础圆大小。
2.旋转找临界
以入射点为定点，旋转这个半径固定的圆，临界情况是轨迹刚好与磁场边界相切/刚好过边界端点，旋
转过程中找到第一个接触到边界和最后一个接触到边界的圆，就是两个临界位置。
3.几何算参数
根据临界位置的几何关系，计算偏转角、圆心角，进一步推导速度范围、打在接收屏上的区域长度等
问题
A．粒子在磁场中运动的半径为❑√3R
B．粒子的比荷为2❑√3v0
3 RB
C．由M 点射入再从N 点射出的粒子速度方向偏转了120°
D．从M 点射入的所有粒子在磁场中所能达到的区域面积为3π R
2
8
【变式训练1·变考法】（25-26 高二下·江苏苏州）如图所示，空间中存在范围足够大，磁感应强度大小为
B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN 为足够长的离子接收板，到MN 垂直距离为h 的O 点有一离子源，
连续不断地向平面内各方向均匀放出质量为m、带电量为+q的粒子，粒子速率均为v = hqB
m
，则（ ）
A．接收板接收到离子的区域长度为2h
B．能被接收的离子占总离子的1
2
C．粒子的半径都为2h
D．被接收的粒子运动最长时间πm
qB
【变式训练2·变考法】（25-26 高三上·内蒙古乌兰察布）如图所示，在Δ ABC区域内存在垂直于三角形平
面向里的匀强磁场，∠A =90
∘，AC =d，BC =2d。在顶点A处有一粒子源，可以在垂直磁场的平面内，
向∠CAB区域内各个方向均匀射入比荷为k、速率为v0的带负电的粒子，有1
3
的粒子能从AB边射出，忽略
粒子的重力及相互间的作用力。下列说法中正确的是（ ）
A．匀强磁场的磁感应强度大小为2❑√3 v0
3kd
B．粒子在磁场中运动的最短时间为❑√3 πd
6 v0
C．BC边有粒子射出的区域长度为❑√3d
D．从BC边射出的粒子速度最大偏转角为30
∘
知识点3 平移圆模型
知●识●解●构
1. 适用条件： 速度大小一定，方向一定，入射点不同，且为直线边界。
粒子入射点在同一直线边界上，粒子垂直该直线出发，初速度大小相等，方向相同。但入射点不同，
粒子进入匀强磁场时， 这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动且半径相等，就像把一个圆沿该直线边界
平移一样，所以该模型叫平移圆模型。
2. 轨迹特点： 轨迹圆圆心在同一条直线上。
如图所示， 假设粒子带负电， 不同带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上， 该直线与
入射点的连线重合。
3. 平移圆模型特征：轨迹圆整体平移，用来分析粒子出射位置的分布规律。
4. 寻找临界条件
将轨迹圆沿圆心所在的直线进行平移， 从而找到粒子运动的临界圆。
考●向●破●译
考向3 平移圆法
例3 （2025•宝鸡二模）如图，直角三角形ACD 区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向内的匀
强磁场，CD＝L，θ＝30°。质量为m、电荷量为q 且均匀分布的带正电粒子以相同的速度沿纸面垂直
AD 边射入磁场，若粒子的速度大小为3qBL
10m
，不考虑重力及粒子间的作用，❑√3=1.732，则粒子经磁
场偏转后能返回到AD 边的粒子数占射入到AD 边总粒子数的百分比为（ ）
A．40%
B．47.3%
C．52.7%
D．60%
【变式训练1·变考法】（25-26 高三下·湖南）如图所示，在直角三角形abc 区域内存在垂直于纸面向里的
匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量为＋q 的同种粒子以相同的速度沿纸面垂直于ab
边射入场区，结果在bc 边仅有一半的区域内有粒子射出。已知bc 边的长度为L，bc 和ac 的夹角为60°，
✨
得分速记
：
核心操作步骤（三步法）
1. 算固定半径，确定圆心轨迹
先根据速度大小算出固定轨迹半径r，由于速度平行，所有圆心都在垂直于速度方向、过入射点
的同一条直线上，也就是圆心共线，直接确定圆心所在直线即可。
2. 平移圆找临界
沿着圆心所在直线平移这个固定半径的圆，临界情况是轨迹刚好与磁场边界相交/相切，找到刚好
接触边界的两个临界位置：
刚好不能穿出磁场：轨迹与右边界相切，是入射速度最小的临界；
刚好从边界端点穿出：轨迹经过端点，是偏转角最大的临界。
3. 几何关系计算参数
根据临界位置的相切/过端点条件，用勾股定理、三角函数算出对应半径，再推导速度、磁感应强
度或偏转范围。
不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子的入射速度为BqL
4 m
B．粒子的入射速度为
❑√3 BqL
6m
C．粒子在磁场中运动的最大轨迹长度为πL
2
D．从bc 边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为πm
2Bq
【变式训练2·变考法】（多选）（2025•湖北二模）如图所示，在直角三角形abc 区域内存在垂直于纸面向
里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量为+q 的同种粒子以相同的速度沿纸面垂直于
ab 边射入场区，结果在bc 边仅有一半的区域内有粒子射出。已知bc 边的长度为L，bc 和ac 的夹角为
60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子的入射速度为
❑√3 BqL
6m
B．粒子的入射速度为BqL
4 m
C．粒子在磁场中运动的最大轨迹长度为πL
4
D．从bc 边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为πm
2Bq
考点二 磁发散和磁聚焦
知识点1 磁发散和磁聚焦知识
知●识●解●构
磁发散和磁聚焦是圆形匀强磁场的特殊结论：适用于分析当带电粒子轨迹圆半径等于圆形磁场半径时
带电粒子的运动轨迹变化
1.磁发散定义：从磁场边界同一点入射的粒子，偏转后会变成平行出射；
磁感应强度为B 的有界圆形磁场区域的圆心为O，从圆形磁场区域的边界P 点有若干电荷量为+q、质
量为m 的带电粒子（不计重力），它们均以相等大小的速度v 朝各个方向进入磁场区域，若圆形磁场区域
的半径等于带电粒子在磁场中运动的轨道半径，那么这些粒子射出磁场时速度的方向平行，如图1 所示。
2.磁聚焦定义：平行入射的粒子，偏转后会全部汇聚到磁场边界的同一点；
若干速度大小相同的同种带正电的粒子，如果平行进入圆形磁场区域，并且圆形磁场区域的半径等于
带电粒子在磁场中运动的轨道半径，那么这些带电粒子将从磁场圆的最低点B 点射出，如图2 所示。
考●向●破●译
考向1 磁聚焦及磁发散应用
例1 （2026·河北衡水·模拟预测）带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一，磁聚焦原理如
图所示，真空中一半径为r 的圆形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，一束宽度为2r、沿x 轴正方向运动
的带电粒子流射入该磁场后会聚于坐标原点O。已知粒子的质量均为m、电荷量均为q、进入磁场的速度
均为v，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用力。则磁感应强度的大小应为（ ）
A．mv
2qr
B．
❑√2mv
2qr
C．mv
qr
D．2mv
qr
【变式训练1·变考法】（25-26 高二下·安徽滁州）如图所示，半径为❑√2R 的圆形区域内有垂直于纸面向
里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，AC、DE是两条相互垂直的直径。在磁场内A点有一放射源，能在
纸面内向磁场中各个方向以相同的速率v0射出相同的带电粒子，所有粒子均从AD之间射出磁场（D 点有
粒子射出）。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
✨
得分速记
：
常见易错避坑
1.必须满足r = R才成立，不满足这个条件，不会出现完美的磁发散/磁聚焦，不要硬套结论。
2.磁聚焦后会聚点一定在磁场的圆周上，不会在磁场内部或外部，记住这个位置特征可以快
速检查结果。
3.不要搞混顺序：平行入射→聚焦到一点；一点入射→出射平行，不要记反结论。
A．粒子带负电
B．粒子在磁场中运动的半径为❑√2R
C．粒子的比荷为
❑√2v0
BR
D．若仅将粒子的速率变为❑√2v0，则所有粒子射出磁场时的方向都相同
1．（2025·安徽·高考真题）如图，在竖直平面内的Oxy直角坐标系中，x 轴上方存在垂直纸面向里的匀强
磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x 轴放置足够长的探测薄板MN，MN 到x
轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O 的粒子源，沿Oxy平面向x 轴上方各个方向均匀发
射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为qBd
m
。不计粒子的重力、空气
阻力及粒子间的相互作用，则（ ）
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为2d
B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为❑√3d
C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d
D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为πm
6qB
2．（2017·全国II 卷·高考真题）如图所示，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁
04
真题溯源·考向感知
溯源真题逻辑，感知高考考向
场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P 点，在纸面内沿不同方向射入磁场，若粒子射
入的速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射
点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v2:v1为（ ）
A．❑√3:2
B．❑√2:1
C．❑√3:1
D．3:❑√2
