文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
第48 讲 动态圆、磁聚焦和磁发散问题
目
录
01 课标达标练.....................................................................................................................1
题型01 “平移圆”模型.................................................................................................................1
题型02 “旋转圆”模型.................................................................................................................2
题型03 “缩放圆”模型..............................................................................................................12
题型04 磁聚焦和磁发散模型......................................................................................................15
02 核心突破练..................................................................................................................20
03 真题溯源练..................................................................................................................26
01 “平移圆”模型
1．
（2025·贵州·模拟预测）如图，在
平面内y 轴右侧有以O 点为圆心、半径为R 的半圆形
匀强磁场区域
，磁感应强度大小为B，方向垂直于
平面向里。大量质量为m、带电荷量为q（
）的粒子以速度
从y 轴上
间各点平行于x 轴射入磁场。不计粒子间相互作用及粒子受到的重力，
则粒子在磁场中运动的最长时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【答案】A
【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有
解得粒子运动的半径为
运动的周期为
粒子进入磁场如图
粒子从A 射出磁场对应的圆心为C，此时有
时间最长对应圆心角
最大，对应AB 最大，由几何知识得，当粒子从c 点射出时轨迹圆的圆心角最大，
如图所示，
此时
，即
，则粒子在磁场中运动的最长时间为
，故选A。
02 “旋转圆”模型
2．（2025·湖南怀化·模拟预测）如图所示，在
区域内存在垂直于三角形平面向里的匀强磁场，
，
，BC=2d。在顶点
处有一粒子源，可以在垂直磁场的平面内，向
区域内各个方
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
向均匀射入比荷为、速率为的带负电的粒子，有
的粒子能从
边射出，忽略粒子的重力及相互间的
作用力。下列说法中正确的是（ ）
A．匀强磁场的磁感应强度大小为
B．粒子在磁场中运动的最短时间为
C．粒子在磁场中运动的最长时间为
D．
边有粒子射出的区域长度为
【答案】D
【详解】A．粒子源射出的粒子有
从
边射出，
，则速度方向与
边成
角范围内的
粒子都能从
边射出，如图所示，当粒子速度方向与
边成
角时，粒子运动轨迹与
边相切，
其圆心为
，由几何关系可得粒子运动的轨迹半径为
，又
，解得
，故A
错误；
B．所有粒子在磁场中运动的轨迹半径相同，轨迹为劣弧时对应弦长越短，在磁场中运动时间越短，运
动时间最短的粒子对应的弦垂直于
，由几何关系可得，轨迹对应圆心
刚好在
边上，最短时间
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
，故B 错误；
C．轨迹为劣弧时对应圆心角越大，在磁场中运动时间越长，沿弧
运动时时间最长，故
，故C 错误；
D．
边有粒子射出的区域为
，由几何关系可得
，故D 正确。
故选D。
3．（2025·广西·模拟预测）如图所示，直角三角形abc 内有一磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外的有
界匀强磁场，且∠c=30°，bc =L，bc 中点有一离子源S，能均匀的向三角形平面内的各个方向发射大量速
率相等的同种离子，离子质量为m、电荷量为q。若有离子刚好从b 点沿ab 方向射出，则能够从bc 边射出
的离子在磁场中经过的区域面积为（ ）
A．
B．
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
C．
D．
【答案】B
【详解】刚好从b 点沿ab 方向射出的离子的运动轨迹如图（a）所示，其圆周半径
，恰好能从bc
边射出的离子的轨迹如图（b）所示，与ac 边相切于A 点，将该轨迹绕着S 点逆时针缓慢旋转，可得到
其他从bc 边射出的离子的轨迹，该轨迹与bc 边的交点即为从bc 边射出的出射点，这些轨迹在磁场中经
过的区域如图（c）阴影部分所示
可知，阴影部分一个半径为R 的半圆和一个半径为2R 的圆弧构成，过圆心O1作bc 边的垂线分别交ac
边、bc 边于D 点，连接O1、A 点，由几何知识可得
，
，
联立解得
，
则阴影部分的面积为
故选B。
4．（2025·湖南长沙·模拟预测）（多选）如图所示，矩形ABCD 区域内有匀强磁场，磁场的磁感应强度大
小为B，AB 边长为3d，AD 边长为d，E 是CD 边上的一点，F 是AB 边上的一点，且
。在E
点有一粒子源，大量同种粒子以相同速率从E 点向磁场内沿各个方向射出，粒子均带正电，电荷量均为
q，质量均为m。如图，速度与DE 边的夹角为
的粒子恰好从F 点射出磁场，不计粒子的重力和粒子间
的相互作用力，则（ ）
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．磁场方向垂直于纸面向里
B．粒子做匀速圆周运动的轨道半径为d
C．粒子在磁场中运动的最长时间为
D．磁场区域中有粒子通过的面积为
【答案】BD
【详解】A．粒子运动轨迹如图所示
速度与DE 的夹角为
的粒子恰好从F 点射出磁场，粒子带正电，由粒子运动的轨迹根据左手定则可
判断，磁场方向垂直于纸面向外，故A 错误；
B．由此粒子的运动轨迹结合几何关系可知，粒子做圆周运动的半径
故B 正确；
C．由于粒子做圆周运动的速度大小相同，因此在磁场中运动的轨迹越长，时间越长，分析可知，粒子
在磁场中运动的最长弧长为二分之一圆周，因此最长时间为二分之一周期，即最长时间为
故C 错误；
D．由图可知，磁场区域有粒子通过的面积为图中
区域的面积，即为
故D 正确。
故选BD。
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
5．
（2025·湖南·模拟预测）（多选）如图所示，在
坐标系的Ⅰ、Ⅳ象限有垂直纸面向里的
匀强磁场，在轴上的
点同时以相同速率沿纸面内向各个方向发射大量相同带电粒子（粒子重力
不计），其中粒子沿平行
轴正方向发射，经磁场偏转后到达
轴上的
点，则下列说法正确的
有（ ）
A．
轴上有粒子射出磁场的长度为
B．
轴上有粒子射出磁场的长度为
C．先后到达
点的两个粒子在磁场中运动的时间差为
D．先后到达
点的两个粒子在磁场中运动的时间差为
【答案】AC
【详解】AB．设粒子在磁场中运动的轨道半径为
，作出粒子的运动的轨迹如图所示
由几何关系得
解得
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
令粒子能到达
轴的最高点为
，对应弦长为直径，则
长度
粒子能到达
轴的最低点为
，对应轨迹与y 轴相切，则
长度
则
轴上有粒子射出磁场的长度为
，故A 正确，B 错误；
CD．粒子的偏转角
解得
后到达
点的粒子轨迹如图所示，根据几何关系可知，其偏转角
粒子在磁场中运动的时间
粒子在磁场中运动的时间
它们到达
点的时间差
，故C 正确，D 错误。
故选AC。
6．（2025·河南·模拟预测）（多选）如图，在长方形ABCD 区域（含边界）存在垂直纸面向里的匀强磁场，
磁感应强度大小为B。已知
，
，O 是AD 中点，O 点为离子源，某时刻自O 点向磁场各个方
向同时发射速率相同、带负电的同种粒子，速度均垂直于磁场方向。其中速度方向沿OA 的粒子
时刻自
E 点离开磁场区域，
。忽略粒子重力和粒子间相互作用。则以下选项中正确的是（ ）
A．粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为a
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
B．粒子的比荷为
C．在
时刻，仍在磁场中的粒子初速度方向与OA 的夹角范围为
D．在磁场中运动时间最长的粒子运动时间为
【答案】ACD
【详解】A．沿OA 方向入射的粒子，自E 点离开，根据几何关系可得，轨迹半径
故A 正确；
B．从E 点离开的粒子运动
离开磁场，由洛伦兹力提供向心力得
，
可得
则有
可得比荷为
故B 错误；
C．当粒子初速度方向与OA 垂直时，
时刻粒子恰在磁场边界，转过的圆心角为
，当粒子初速度方
向与OA 夹角为
时，
时刻粒子恰好在AD 边界上，转过的圆心角为
；可知在
时刻，仍在磁场
中的粒子初速度方向与OA 的夹角范围为
，故C 正确；
D．垂直AD 边入射的粒子转过的圆心角为，在磁场中运动的时间最长，用时为
故D 正确。
故选ACD。
7．
（2025·湖南常德·模拟预测）（多选）等腰梯形AFCD 区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，
磁感应强度大小为B，梯形上、下底AF、CD 长度分别为L 和2L，
，下底CD 的中点E 处有一个
粒子放射源，可以向CD 上方（各个方向）射出速率不等的
粒子，
粒子的速度方向与磁场方向垂直，
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
不计粒子间的相互作用力及重力，已知质子的电荷量为e，质量为m，下列说法正确的是（ ）
A．所有从A 点射出的粒子在磁场中的运动时间均相等
B．若粒子可以到达F 点，则其最小速度为
C．到达A 点和到达F 点的粒子一定具有相同的速率
D．运动轨迹与AD 边相切（由CD 边出磁场）的速率最小的粒子在磁场中的运动时间为
【答案】BD
【详解】A．由几何关系可知，不同速度的粒子运动到A 点时，轨迹圆的弦长相同，半径不同，运动的
圆心角不同，运动时间就不相同。故A 错误；
B．
粒子运动轨迹如图乙所示时有最小速度
由几何关系可知，此时
，轨迹半径为
由
可得
故B 正确；
C．到达A 点和到达F 点的
粒子运动半径可以不相同，故速率可能不同，故C 错误；
D．如图丙所示
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
当
时，符合题意的
粒子速度最小，运动时间
故D 正确。
故选BD。
8．（2025·上海·一模）如图所示，真空室内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B 为
0.50T。有一点状镅放射源S 向空间各方向发射速度大小均为
的氦核。在S 的正上方有一段足
够长的垂直纸面放置的感光条MN，已知SM⊥MN，
，氦核的荷质比
，求：
(1)（作图）画出氦核沿垂直板向下被发射出来时所受洛伦兹力的方向；
(2)（计算）求氦核做圆周运动的半径r；
(3)（计算）求图示中感光条被粒子打中的长度l。
【答案】(1)
(2)10cm
(3)10cm
【详解】（1）已知磁场方向垂直于纸面向里，氦核沿垂直板向下运动，根据左手定则判断氦核受到洛
伦兹力方向水平向右，如图所示
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
（2）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得
可得
（3）由（2）可知，粒子圆周运动的直径为20cm，所以粒子打到感光条上的最远位置时，离M 点的最
远距离为
可知图示中感光条被粒子打中的长度为
9．（2025·江西·二模）如图所示，在xOy 坐标的第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为
B，在x 轴和y 轴上装有两相互垂直的平面荧光屏，在第一象限坐标
的M 点处有一粒子源，在某时刻
同时发射大量质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，均为
，速度方向均在xOy
平面内，分布在
范围内。观察发现：x 轴上的荧光屏OP 之间发光，在P、Q 之间的任一位置会先
后两次发光；O、Q 之间的任一位置只有一次发光，不考虑粒子间的相互作用和粒子所受重力，求：
(1)粒子的运动半径和P 点的坐标；
(2)粒子打到荧光屏上的最短时间（用反角函数表达）；
(3)Q 点先后两次发光的时间间隔。
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【答案】(1)2l，
(2)
/
、
）
(3)
【详解】（1）由牛顿第二定律有
可知带电粒子运动的半径为
P 点是发光的最远点，因此MP 为圆轨迹的直径，根据几何知识可得
解得
所以P 点的坐标为
（2）带电粒子运动到y 轴上的荧光屏最短的弦长为l，对应的圆心角为
，则
由牛顿第二定律有
相应的最短时间为
（或
、
）
（3）Q 点第二次发光时，粒子的运动轨迹与x 轴相切，由几何知识可得，其对应的圆心角为
第一次发光时，粒子的运动轨迹对应的圆心角为
因此两次发光的时间间隔为
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
03 “缩放圆”模型
10．（2025·安徽·模拟预测）如图，三角形ACD 为直角三角形，
．AD 长为3a，其内有垂直纸
面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．质量为m、电荷量为
的电子从A 点沿AC 边以速度v 射入磁
场，速度v 满足
．不计电子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．电子在磁场中运动的最长时间为
B．电子在磁场中运动的最短时间为
C．电子能打在AD 边上最大范围的长为
D．电子能打在DC 边上最大范围的长为
【答案】D
【详解】A．电子在磁场中运动时，最长的运动时间是电子打在AD 边上，根据洛伦兹力提供向心力则
有
，
联立解得
粒子运动时间最长为
，故A 错误；
B．当电子垂直打在DC 边上时，粒子偏转的圆心角最小，在磁场中运动的时间最小，如图所示
由几何关系可知，圆心角
，则电子在磁场中运动的最短时间
，故B
错误；
C．当电子运动的轨迹与DC 边相切于E 点时，打在AD 边上的范围最大，由几何关系可知打在AD 边上
最大长度为2a。故C 错误；
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
D．电子半径最大时，根据
，此时圆心在D 点，电子打在DC 边上的F 点，如图所示
则有
切点E 与D 点的距离为
所以电子能打在DC 边上最大范围的长为
，故D 正确。
故选D。
11．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）（多选）如图所示，光滑水平桌面上有边长为
的正方形区域
，
区域内存在竖直向下的匀强磁场，在
边的中点
有一粒子发射源，可以沿与
成
角方向发射速度大
小不同的相同带正电粒子，已知粒子的比荷为，磁感应强度大小为
，下列说法正确的是（ ）
A．若粒子从
边射出，粒子射出的速度大小
B．若粒子从
边射出，粒子射出的速度大小满足
C．粒子在磁场中运动的最长时间为
D．从
边射出磁场的粒子在磁场中的运动时间满足
【答案】BC
【详解】
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
洛伦兹力提供向心力有
可得
由题意作出带电粒子以不同速度在磁场中的运动轨迹示意图，如图所示。
A．当粒子从
边射出，粒子的运动轨迹恰好与ad 边相切时，如图曲线Ⅱ，根据几何关系有
解得
则
所以若粒子从
边射出，粒子射出的速度大小
，故A 错；
B．粒子从
边射出，粒子的运动轨迹恰好与dc 边相切时，如图曲线Ⅰ，根据几何关系有
解得
则
结合选项A 的结果可得当
，即
时，粒子可以从
边射出，故B 正
确；
C．根据
和
可得
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
则粒子在磁场中的运动时间为
如图曲线Ⅱ或Ⅲ，当
，粒子在磁场中运动的最长时间为
，故C 正确；
D．粒子的运动轨迹恰好与dc 边相切，如图曲线Ⅰ，此时粒子轨迹所对圆心角为
，则粒子在磁场中
运动的时间为
粒子的运动轨迹恰好与bc 边相切，如图曲线Ⅵ，此时粒子轨迹所对圆心角为
，则粒子在磁场中运动
的时间为
从
边射出磁场的粒子在磁场中的运动时间满足
即
，故D 错误。
故选BC。
04 磁聚焦和磁发散模型
12．（2025·河南·模拟预测）（多选）如图所示，在xOy 坐标系的第三、四象限有一半径为L 的圆形区域，
圆心O'位于y 轴上的
处，圆形区域内存在垂直坐标平面的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大
小为B，在
处有一足够大的接收屏垂直y 轴放置，在x 轴与接收屏之间的区域存在垂直坐标平面向
里的匀强磁场，磁感应强度大小也为B。在
范围内数密度均匀的电子沿x 轴正方向以相同的速
度射入圆形磁场区域，所有的电子都会经过坐标原点O，已知电子的比荷为k，不计电子重力以及电子之
间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．圆形区域内磁场方向垂直坐标平面向外
B．电子的速度大小均为
C．接收屏上有电子击中的长度为
D．能打在接收屏上的电子占入射电子总数的
【答案】AC
【详解】A．所有的电子都能经过坐标原点O，根据左手定则可知，圆形区域内的磁场方向垂直纸面向
外，A 正确；
B．根据“磁聚焦”模型可知，电子在圆形区域磁场内运动的半径为
根据电子在磁场中运动的轨迹半径公式
，解得
，
错误；
D．两个磁场的磁感应强度相同，电子在两个磁场做圆周运动的半径相同，都等于L。纵坐标为
电子的运动轨迹恰好与接收屏相切，只有在
范围内射入圆形区域磁场的电子会
打在接收屏上，故打在接收屏上的电子占入射电子总数的
，
错误；
C．根据三角函数得
，
解得
，
接收屏上有电子击中的长度为
，C 正确。
故选AC。
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
13．（2025·江西萍乡·三模）（多选）如图，空间中一半径为R 的圆形区域（包括边界）内有方向垂直于
纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。磁场左侧宽度为R 的区域里，大量质量为m、电荷量为q 的
带正电粒子以相同的水平速度平行射入圆形磁场，其中从A 点沿AO 方向射入的粒子，恰好能从圆形磁场
最高点M 点飞出，已知过A、O 两点的直线水平且是有带电粒子射入区域的中心线，不计粒子重力及粒子
间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．粒子做圆周运动的半径为
B．粒子的初速度大小为
C．粒子在磁场中运动的最短时间为
D．粒子在磁场中运动的最长时间为
【答案】BD
【详解】AB．由几何关系可知粒子圆周运动的半径
由洛伦兹力提供向心力得
解得粒子的初速度大小为
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
故A 错误，B 正确；
CD．如图所示
由C 点入射的粒子运动时间最短，设运动轨迹对应的圆心角为α，则有
粒子做圆周运动的周期为
粒子运动的最短时间
同理，由D 点入射的粒子运动时间最长，对应的圆心角为120°，则最长时间为
故C 错误，D 正确。
故选BD。
14．（2025·江苏宿迁·三模）如图所示，在
平面内存在有界匀强磁场，磁场的边界是半径为R 的圆，
圆心C 点的坐标为
，磁场方向垂直
平面向外，第Ⅱ象限内垂直x 轴放置线状粒子源，粒子源的
一端在x 轴上，长度为
，沿+x 方向均匀发射速度大小为
的相同粒子，所有粒子经磁场偏转后从坐标
原点O 处射出。第Ⅲ象限内垂直x 轴放置一荧光屏S，荧光屏的一端在x 轴上，长为
，到y 轴的距离
为R。已知粒子的质量为m，电荷量为
，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(1)求磁感应强度大小B；
(2)求能打在屏上粒子的数目占粒子源发出粒子总数的百分比k；
(3)若在第Ⅲ，Ⅳ象限内加沿
方向的匀强电场（图中未画出），使所有粒子都能打在屏上，求电场强度
的最小值E。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由几何关系得粒子的半径
洛伦兹力提供向心力
解得
（2）粒子从O 点离开磁场时，速度与
方向夹角为0~60°范围内的粒子都能打到屏上，临界粒子的轨
迹如图所示
21
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
夹角为60°的粒子进入磁场时的纵坐标
解得
打到荧光屏上的粒子占粒子源发出粒子总数的百分比
解得
（3）设速度与
方向夹角为θ 的粒子从O 点离开磁场，经电场偏转恰好打到屏下端，则
方向：
方向：
得到
因为夹角为θ 的粒子恰好打到荧光屏的下端，所以θ 的值只有一解，
，即
解得
由牛顿第二定律
解得
22
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
1．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，直角三角形
中
，
，其区域内存在磁感应强
度大小为
、方向垂直纸面向外的匀强磁场，点处的粒子源可向磁场区域各个方向发射速度大小为
（为粒子的比荷）的带正电的粒子。不考虑粒子的重力和相互间作用力，下列说法正确的是（ ）
A．
边上有粒子到达区域的长度为
B．
边上有粒子到达区域的长度为
C．从
边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为
D．从
边射出的粒子在磁场中运动的最长时间为
【答案】C
【详解】AB．粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力得
解得
如图所示
23
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
由几何关系可得
边上有粒子到达区域的长度为
由几何关系可得
边上有粒子到达区域的长度为
故AB 错误；
C．如图所示
粒子从
边上
点射出时，对应的圆心角最小，所用时间最短，由几何关系可知，最小圆心角为
，
则最短时间为
故C 正确；
D．如图所示
粒子从
边上
点射出时，对应的圆心角最大，所用时间最长，由几何关系可知，最大圆心角为
，
则最长时间为
故D 错误。
24
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
故选C。
2．（2025·河北·三模）（多选）如图所示，在直角坐标系
的第一象限内存在着一个半径为
、磁感应
强度大小为
、方向垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，
为圆心，该磁场区域分别与轴、
轴相切于
点、点。在点处有一粒子源，可以向第一象限内的各个方向射入速度大小相等、质量均为
、电荷量
均为
的粒子，不计粒子所受重力及粒子间的相互作用，粒子在磁场中只受洛伦兹力作用。已知沿
轴正方向射入的粒子，在轴的
点射出。下列说法正确的是（ ）
A．粒子的速度大小为
B．与
轴正方向成
角射入圆形匀强磁场区域的粒子，最后经过轴上的横坐标为
C．若将粒子的速度大小设为
，其他条件不变，则粒子在圆形匀强磁场区域中运动的最长时间
为
D．若将粒子的速度大小设为
，其他条件不变，则圆形匀强磁场区域边界上能够被粒子打到的弧
长为
【答案】AC
【详解】A．设粒子的轨迹半径为
，已知粒子从点沿轴正方向射入，在轴的
点射出。根据几何
关系可知
25
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
粒子在圆形匀强磁场区域中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有
可得粒子的速度大小为
故A 正确；
B．如图所示。
为粒子轨迹的圆心
由几何关系可以得出射出点的横坐标为
故B 错误；
C．若
，设粒子的轨迹半径为
，由洛伦兹力提供向心力
可得
粒子在圆形匀强磁场区域中运动时间最长时，圆形匀强磁场区域的直径是粒子轨迹的一条弦，粒子轨迹
如图所示，
为粒子轨迹的圆心。
由几何关系可知
解得
26
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
则粒子的射入速度方向与轴正方向的夹角为
粒子运动的周期为
粒子在磁场中运动的最长时间为
故C 正确；
D．设粒子轨道的轨迹半径为
，若
，则
粒子打到圆形匀强磁场区域边界的最远位置距离点为
粒子的轨迹如图所示。
由几何关系可知，最大距离
所对应的圆形匀强磁场区域的圆心角为
，圆形匀强磁场边界上能够被
粒子打到的弧长为
，故D 错误。
故选AC。
3．（2025·湖南永州·一模）如图所示，在平面直角坐标系
的第二象限内有半径
的圆形区域，圆
与
轴相切于
点，
点坐标
，
，圆形区域内存在磁感应强度大小
、方向垂直
纸面向外的匀强磁场。
点处有一粒子源，有大量质量
，电荷量
的粒子以相
同的速率
在
平面内沿不同方向从
点射入磁场，不考虑粒子间的相互作用，不计粒子
的重力。在匀强磁场的右侧存在一有界匀强电场，电场强度大小
、方向沿
轴负方向，电
场左边界为
轴，右边界与
轴的距离
。求：
27
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(1)若某个粒子从
点沿
轴正方向射入磁场，则该粒子离开磁场的位置坐标；
(2)射入磁场时速度方向与
轴正方向成
的粒子在磁场中运动的时间（结果可用
表示）；
(3)若某个粒子经磁场与电场的偏转能通过电场右边界与
轴的交点
，求该粒子从
点运动到
点的总时
间（结果可用
表示）。
【答案】(1)（
，
）
(2)
(3)
【详解】（1）由洛伦兹力提供向心力得
可得
设粒子从
点沿
轴正方向射入磁场时，离开磁场的位置坐标为（
，
），则有
，
可知粒子离开磁场的位置坐标为（
，
）。
（2）设射入磁场时速度方向与
轴正方向成
的微粒从
点射出，其轨迹如图所示
由几何关系可得轨迹对应的圆心角
则粒子在磁场中的运动时间为
28
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
解得
（3）要使粒子经过
点，
轴方向有
轴方向有
，
联立解得
，
该粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
由几何关系可知
，
可得
轨迹对应的圆心角为
则粒子在磁场中的运动时间为
粒子在磁场与电场之间的运动时间为
则粒子从
点运动到
点的总时间
29
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
1．（2025·河北·高考真题）（多选）如图，真空中两个足够大的平行金属板
水平固定，间距为
板接地。M 板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。M 板O 点处正上方P 点有一粒子源，可
沿纸面内任意方向发射比荷、速度大小均相同的同种带电粒子。当发射方向与
的夹角
时，粒子
恰好垂直穿过M 板Q 点处的小孔。已知
，初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收，
电荷在金属板上均匀分布，金属板电量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用，
忽略边缘效应。下列说法正确的是（ ）
A．粒子一定带正电
B．若间距d 增大，则板间所形成的最大电场强度减小
C．粒子打到M 板上表面的位置与O 点的最大距离为
D．粒子打到M 板下表面的位置与Q 点的最小距离为
【答案】BCD
【详解】A．根据粒子在磁场中的偏转方向，根据左手定则可知粒子带负电，选项A 错误；
B．随着粒子不断打到N 极板上，N 极板带电量不断增加，向下的电场强度增加，粒子做减速运动，当
粒子恰能到达N 极板时满足
，
解得
即d 越大，板间所形成的最大电场强度越小，选项B 正确；
C．因粒子发射方向与OP 夹角为60°时恰能垂直穿过M 板Q 点的小孔，则由几何关系
30
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
解得r=2L
可得
可得粒子从磁场上方，直接打在打到M 板上表面的位置与O 点的最大距离为
当N 极板吸收一定量的粒子后，粒子再从Q 点射入极板，会返回再从在Q 点射出，后继续做圆周运动，
这时打M 板在板上表面的位置
则粒子打在M 板上表面的位置的最大距离为
，选项C 正确；
D．因金属板厚度不计，当粒子在磁场中运动轨迹的弦长仍为PQ 长度时，粒子仍可从Q 点进入两板之
间，由几何关系可知此时粒子从P 点沿正上方运动，进入两板间时的速度方向与M 板夹角为α=30°，则
在两板间运动时间
其中
打到M 板下表面距离Q 点的最小距离
解得
选项D 正确。
故选BCD。
2．（2025·浙江·高考真题）利用磁偏转系统可以测量不同核反应中释放的高能粒子能量，从而研究原子核
结构。如图1 所示，用回旋加速器使氘原子核（
）获得2.74MeV 动能，让其在S 处撞击铝（
）核发
31
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
生核反应，产生处于某一激发态和基态的同位素核（
）以及两种不同能量的质子（
）。产生的质子
束经狭缝X 沿水平直径方向射入半径为R，方向垂直纸面向里、大小为B 的圆形匀强磁场区域，经偏转后
打在位于磁场上方的探测板上A、D 处（探测板与磁场边界相切于A 点，D 点与磁场圆心O 处在同一竖直
线上），获得如图2 所示的质子动能的能谱图。
(1)写出氘核撞击铝核的核反应方程；
(2)求A、D 的间距L；
(3)若从回旋加速器引出的高能氘核流为1.0mA，求回旋加速器的输出功率；
(4)处于激发态的
核会发生β 衰变，核反应方程是
。若
核质量等于
核质量，电
子质量为0.51MeV/c2，在上述两个核反应过程中，原子核被视为静止，求衰变释放的能量。
【答案】(1)
(2)
(3)2.74×103W
(4)5.49MeV
【详解】（1）氘核撞击铝核的核反应方程
（2）由图可知，两种质子的动能分别为3MeV 和9MeV，动能之比1∶3，可知速度之比
，根据
可知
32
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
可知在磁场中的半径之比为
由图可知半径较小的打到A 点，半径较大的打到D 点，由几何关系可知
，
解得
可得A、D 的间距
（3）若从回旋加速器引出的高能氘核流为1.0mA，则时间t 射出氘核的数量为
回旋加速器的输出功率
（4）氘核撞击铝核发生核反应，产生处于某一激发态和基态的同位素核（
）以及两种不同能量的
质子。根据能量守恒可得，能量的为3MeV 和9MeV 质子分别对应处于激发态的
和处于基态的态的
。激发态的
回到基态会释放能量
核质量等于
核质量，则衰变释放的能量主要来源于激发态的
跃迁产生的能量差
。电子
质量为0.51MeV/c2，则衰变释放能量
3．（2023·浙江·高考真题）探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如图所示。x 轴上方存在垂直
平面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。x 轴下方的分析器由两块相距为d、长度足够的平行金属薄板
M 和N 组成，其中位于x 轴的M 板中心有一小孔C（孔径忽略不计），N 板连接电流表后接地。位于坐标
33
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
原点O 的离子源能发射质量为m、电荷量为q 的正离子，其速度方向与y 轴夹角最大值为
；且各个方
向均有速度大小连续分布在
和
之间的离子射出。已知速度大小为
、沿y 轴正方向射出的离子经
磁场偏转后恰好垂直x 轴射入孔C。未能射入孔C 的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）。
不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。
（1）求孔C 所处位置的坐标
；
（2）求离子打在N 板上区域的长度L；
（3）若在N 与M 板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0 时的电压
；
（4）若将分析器沿着x 轴平移，调节加载在N 与M 板之间的电压，求电流表示数刚为0 时的电压
与孔
C 位置坐标x 之间关系式。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）当
时，
【详解】（1）速度大小为
、沿y 轴正方向射出的离子经磁场偏转后轨迹如图
34
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
由洛伦兹力提供向心力
解得半径
孔C 所处位置的坐标
，
（2）速度大小为的离子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力
解得半径
若要能在C 点入射，则由几何关系可得
解得
如图
由几何关系可得
（3）不管从何角度发射
由（2）可得
根据动力学公式可得
，
35
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
联立解得
（4）孔C 位置坐标x，
其中
联立可得
，
解得
在此范围内，和（3）相同，只与
相关，可得
解得
根据动力学公式可得
，
解得
36
