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第48 讲 动态圆、磁聚焦和磁发散问题
目
录
01 课标达标练.....................................................................................................................1
题型01 “平移圆”模型.................................................................................................................1
题型02 “旋转圆”模型.................................................................................................................2
题型03 “缩放圆”模型.................................................................................................................7
题型04 磁聚焦和磁发散模型........................................................................................................7
02 核心突破练..................................................................................................................10
03 真题溯源练..................................................................................................................12
01 “平移圆”模型
1．
（2025·贵州·模拟预测）如图，在
平面内y 轴右侧有以O 点为圆心、半径为R 的半圆形
匀强磁场区域
，磁感应强度大小为B，方向垂直于
平面向里。大量质量为m、带电荷量为q（
）的粒子以速度
从y 轴上
间各点平行于x 轴射入磁场。不计粒子间相互作用及粒子受到的重力，
则粒子在磁场中运动的最长时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
1
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02 “旋转圆”模型
2．（2025·湖南怀化·模拟预测）如图所示，在
区域内存在垂直于三角形平面向里的匀强磁场，
，
，BC=2d。在顶点
处有一粒子源，可以在垂直磁场的平面内，向
区域内各个方
向均匀射入比荷为
、速率为的带负电的粒子，有
的粒子能从
边射出，忽略粒子的重力及相互间的
作用力。下列说法中正确的是（ ）
A．匀强磁场的磁感应强度大小为
B．粒子在磁场中运动的最短时间为
C．粒子在磁场中运动的最长时间为
D．
边有粒子射出的区域长度为
3．（2025·广西·模拟预测）如图所示，直角三角形abc 内有一磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外的有
界匀强磁场，且∠c=30°，bc =L，bc 中点有一离子源S，能均匀的向三角形平面内的各个方向发射大量速
率相等的同种离子，离子质量为m、电荷量为q。若有离子刚好从b 点沿ab 方向射出，则能够从bc 边射出
的离子在磁场中经过的区域面积为（ ）
2
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A．
B．
C．
D．
4．（2025·湖南长沙·模拟预测）（多选）如图所示，矩形ABCD 区域内有匀强磁场，磁场的磁感应强度大
小为B，AB 边长为3d，AD 边长为d，E 是CD 边上的一点，F 是AB 边上的一点，且
。在E
点有一粒子源，大量同种粒子以相同速率从E 点向磁场内沿各个方向射出，粒子均带正电，电荷量均为
q，质量均为m。如图，速度与DE 边的夹角为
的粒子恰好从F 点射出磁场，不计粒子的重力和粒子间
的相互作用力，则（ ）
A．磁场方向垂直于纸面向里
B．粒子做匀速圆周运动的轨道半径为d
C．粒子在磁场中运动的最长时间为
D．磁场区域中有粒子通过的面积为
5．
（2025·湖南·模拟预测）（多选）如图所示，在
坐标系的Ⅰ、Ⅳ象限有垂直纸面向里的
匀强磁场，在
轴上的
点同时以相同速率沿纸面内向各个方向发射大量相同带电粒子（粒子重力
3
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不计），其中粒子
沿平行
轴正方向发射，经磁场偏转后到达
轴上的
点，则下列说法正确的
有（ ）
A．
轴上有粒子射出磁场的长度为
B．
轴上有粒子射出磁场的长度为
C．先后到达
点的两个粒子在磁场中运动的时间差为
D．先后到达
点的两个粒子在磁场中运动的时间差为
6．（2025·河南·模拟预测）（多选）如图，在长方形ABCD 区域（含边界）存在垂直纸面向里的匀强磁场，
磁感应强度大小为B。已知
，
，O 是AD 中点，O 点为离子源，某时刻自O 点向磁场各个方
向同时发射速率相同、带负电的同种粒子，速度均垂直于磁场方向。其中速度方向沿OA 的粒子
时刻自E
点离开磁场区域，
。忽略粒子重力和粒子间相互作用。则以下选项中正确的是（ ）
A．粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为a
4
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B．粒子的比荷为
C．在
时刻，仍在磁场中的粒子初速度方向与OA 的夹角范围为
D．在磁场中运动时间最长的粒子运动时间为
7．
（2025·湖南常德·模拟预测）（多选）等腰梯形AFCD 区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，
磁感应强度大小为B，梯形上、下底AF、CD 长度分别为L 和2L，
，下底CD 的中点E 处有一个
粒子放射源，可以向CD 上方（各个方向）射出速率不等的
粒子，
粒子的速度方向与磁场方向垂直，
不计粒子间的相互作用力及重力，已知质子的电荷量为e，质量为m，下列说法正确的是（ ）
A．所有从A 点射出的粒子在磁场中的运动时间均相等
B．若粒子可以到达F 点，则其最小速度为
C．到达A 点和到达F 点的粒子一定具有相同的速率
D．运动轨迹与AD 边相切（由CD 边出磁场）的速率最小的粒子在磁场中的运动时间为
8．（2025·上海·一模）如图所示，真空室内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B 为
0.50T。有一点状镅放射源S 向空间各方向发射速度大小均为
的氦核。在S 的正上方有一段足
够长的垂直纸面放置的感光条MN，已知SM⊥MN，
，氦核的荷质比
，求：
5
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(1)（作图）画出氦核沿垂直板向下被发射出来时所受洛伦兹力的方向；
(2)（计算）求氦核做圆周运动的半径r；
(3)（计算）求图示中感光条被粒子打中的长度l。
6
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9．（2025·江西·二模）如图所示，在xOy 坐标的第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为
B，在x 轴和y 轴上装有两相互垂直的平面荧光屏，在第一象限坐标
的M 点处有一粒子源，在某时刻
同时发射大量质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，均为
，速度方向均在xOy
平面内，分布在
范围内。观察发现：x 轴上的荧光屏OP 之间发光，在P、Q 之间的任一位置会先
后两次发光；O、Q 之间的任一位置只有一次发光，不考虑粒子间的相互作用和粒子所受重力，求：
(1)粒子的运动半径和P 点的坐标；
(2)粒子打到荧光屏上的最短时间（用反角函数表达）；
(3)Q 点先后两次发光的时间间隔。
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03 “缩放圆”模型
10．（2025·安徽·模拟预测）如图，三角形ACD 为直角三角形，
．AD 长为3a，其内有垂直纸
面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．质量为m、电荷量为
的电子从A 点沿AC 边以速度v 射入磁
场，速度v 满足
．不计电子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．电子在磁场中运动的最长时间为
B．电子在磁场中运动的最短时间为
C．电子能打在AD 边上最大范围的长为
D．电子能打在DC 边上最大范围的长为
11．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）（多选）如图所示，光滑水平桌面上有边长为
的正方形区域
，
区域内存在竖直向下的匀强磁场，在
边的中点
有一粒子发射源，可以沿与
成
角方向发射速度大
小不同的相同带正电粒子，已知粒子的比荷为
，磁感应强度大小为
，下列说法正确的是（ ）
A．若粒子从
边射出，粒子射出的速度大小
B．若粒子从
边射出，粒子射出的速度大小满足
C．粒子在磁场中运动的最长时间为
D．从
边射出磁场的粒子在磁场中的运动时间满足
8
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04 磁聚焦和磁发散模型
12．（2025·河南·模拟预测）（多选）如图所示，在xOy 坐标系的第三、四象限有一半径为L 的圆形区域，
圆心O'位于y 轴上的
处，圆形区域内存在垂直坐标平面的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大
小为B，在
处有一足够大的接收屏垂直y 轴放置，在x 轴与接收屏之间的区域存在垂直坐标平面向
里的匀强磁场，磁感应强度大小也为B。在
范围内数密度均匀的电子沿x 轴正方向以相同的速
度射入圆形磁场区域，所有的电子都会经过坐标原点O，已知电子的比荷为k，不计电子重力以及电子之
间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．圆形区域内磁场方向垂直坐标平面向外
B．电子的速度大小均为
C．接收屏上有电子击中的长度为
D．能打在接收屏上的电子占入射电子总数的
13．（2025·江西萍乡·三模）（多选）如图，空间中一半径为R 的圆形区域（包括边界）内有方向垂直于
纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。磁场左侧宽度为R 的区域里，大量质量为m、电荷量为q 的
带正电粒子以相同的水平速度平行射入圆形磁场，其中从A 点沿AO 方向射入的粒子，恰好能从圆形磁场
最高点M 点飞出，已知过A、O 两点的直线水平且是有带电粒子射入区域的中心线，不计粒子重力及粒子
间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
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A．粒子做圆周运动的半径为
B．粒子的初速度大小为
C．粒子在磁场中运动的最短时间为
D．粒子在磁场中运动的最长时间为
14．（2025·江苏宿迁·三模）如图所示，在
平面内存在有界匀强磁场，磁场的边界是半径为R 的圆，
圆心C 点的坐标为
，磁场方向垂直
平面向外，第Ⅱ象限内垂直x 轴放置线状粒子源，粒子源的
一端在x 轴上，长度为
，沿+x 方向均匀发射速度大小为
的相同粒子，所有粒子经磁场偏转后从坐标
原点O 处射出。第Ⅲ象限内垂直x 轴放置一荧光屏S，荧光屏的一端在x 轴上，长为
，到y 轴的距离
为R。已知粒子的质量为m，电荷量为
，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
(1)求磁感应强度大小B；
(2)求能打在屏上粒子的数目占粒子源发出粒子总数的百分比k；
(3)若在第Ⅲ，Ⅳ象限内加沿
方向的匀强电场（图中未画出），使所有粒子都能打在屏上，求电场强度
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的最小值E。
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1．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，直角三角形
中
，
，其区域内存在磁感应强
度大小为
、方向垂直纸面向外的匀强磁场，点处的粒子源可向磁场区域各个方向发射速度大小为
（
为粒子的比荷）的带正电的粒子。不考虑粒子的重力和相互间作用力，下列说法正确的是（ ）
A．
边上有粒子到达区域的长度为
B．
边上有粒子到达区域的长度为
C．从
边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为
D．从
边射出的粒子在磁场中运动的最长时间为
2．（2025·河北·三模）（多选）如图所示，在直角坐标系
的第一象限内存在着一个半径为
、磁感应
强度大小为
、方向垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，
为圆心，该磁场区域分别与
轴、
轴相切于
点、点。在点处有一粒子源，可以向第一象限内的各个方向射入速度大小相等、质量均为
、电荷量
均为
的粒子，不计粒子所受重力及粒子间的相互作用，粒子在磁场中只受洛伦兹力作用。已知沿
轴正方向射入的粒子，在
轴的
点射出。下列说法正确的是（ ）
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A．粒子的速度大小为
B．与
轴正方向成
角射入圆形匀强磁场区域的粒子，最后经过
轴上的横坐标为
C．若将粒子的速度大小设为
，其他条件不变，则粒子在圆形匀强磁场区域中运动的最长时间
为
D．若将粒子的速度大小设为
，其他条件不变，则圆形匀强磁场区域边界上能够被粒子打到的弧
长为
3．（2025·湖南永州·一模）如图所示，在平面直角坐标系
的第二象限内有半径
的圆形区域，圆
与
轴相切于
点，
点坐标
，
，圆形区域内存在磁感应强度大小
、方向垂直
纸面向外的匀强磁场。
点处有一粒子源，有大量质量
，电荷量
的粒子以相
同的速率
在
平面内沿不同方向从
点射入磁场，不考虑粒子间的相互作用，不计粒子
的重力。在匀强磁场的右侧存在一有界匀强电场，电场强度大小
、方向沿
轴负方向，电
场左边界为
轴，右边界与
轴的距离
。求：
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(1)若某个粒子从
点沿
轴正方向射入磁场，则该粒子离开磁场的位置坐标；
(2)射入磁场时速度方向与
轴正方向成
的粒子在磁场中运动的时间（结果可用
表示）；
(3)若某个粒子经磁场与电场的偏转能通过电场右边界与
轴的交点
，求该粒子从
点运动到
点的总时
间（结果可用
表示）。
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1．（2025·河北·高考真题）（多选）如图，真空中两个足够大的平行金属板
水平固定，间距为
板接地。M 板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。M 板O 点处正上方P 点有一粒子源，可
沿纸面内任意方向发射比荷、速度大小均相同的同种带电粒子。当发射方向与
的夹角
时，粒子
恰好垂直穿过M 板Q 点处的小孔。已知
，初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收，
电荷在金属板上均匀分布，金属板电量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用，
忽略边缘效应。下列说法正确的是（ ）
A．粒子一定带正电
B．若间距d 增大，则板间所形成的最大电场强度减小
C．粒子打到M 板上表面的位置与O 点的最大距离为
D．粒子打到M 板下表面的位置与Q 点的最小距离为
2．（2025·浙江·高考真题）利用磁偏转系统可以测量不同核反应中释放的高能粒子能量，从而研究原子核
结构。如图1 所示，用回旋加速器使氘原子核（
）获得2.74MeV 动能，让其在S 处撞击铝（
）核发
生核反应，产生处于某一激发态和基态的同位素核（
）以及两种不同能量的质子（
）。产生的质子
束经狭缝X 沿水平直径方向射入半径为R，方向垂直纸面向里、大小为B 的圆形匀强磁场区域，经偏转后
打在位于磁场上方的探测板上A、D 处（探测板与磁场边界相切于A 点，D 点与磁场圆心O 处在同一竖直
线上），获得如图2 所示的质子动能的能谱图。
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(1)写出氘核撞击铝核的核反应方程；
(2)求A、D 的间距L；
(3)若从回旋加速器引出的高能氘核流为1.0mA，求回旋加速器的输出功率；
(4)处于激发态的
核会发生β 衰变，核反应方程是
。若
核质量等于
核质量，电
子质量为0.51MeV/c2，在上述两个核反应过程中，原子核被视为静止，求衰变释放的能量。
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3．（2023·浙江·高考真题）探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如图所示。x 轴上方存在垂直
平面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。x 轴下方的分析器由两块相距为d、长度足够的平行金属薄板
M 和N 组成，其中位于x 轴的M 板中心有一小孔C（孔径忽略不计），N 板连接电流表后接地。位于坐标
原点O 的离子源能发射质量为m、电荷量为q 的正离子，其速度方向与y 轴夹角最大值为
；且各个方
向均有速度大小连续分布在
和
之间的离子射出。已知速度大小为
、沿y 轴正方向射出的离子经
磁场偏转后恰好垂直x 轴射入孔C。未能射入孔C 的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）。
不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。
（1）求孔C 所处位置的坐标
；
（2）求离子打在N 板上区域的长度L；
（3）若在N 与M 板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0 时的电压
；
（4）若将分析器沿着x 轴平移，调节加载在N 与M 板之间的电压，求电流表示数刚为0 时的电压
与孔
C 位置坐标x 之间关系式。
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