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五年级下册数学《第三单元》重点考点
【长方体和正方体易错题汇总】
一、填空题。
1．用一根铁丝围一个长 12cm、宽 10cm、高 5cm 的长方体框架，至少需要铁
丝( 108 )cm，这个长方体的体积是( 600 )cm3。如果将这根铁丝改
围成一个正方体框架，这个正方体框架的表面积是( 486 )cm2。
2．一根长方体木料，长 2m，宽 0.5m，厚 2dm，把它锯成 4 段，表面积最少
增加( 60 )dm2。
3．一个棱长都是整厘米数的长方体的表面积是 110 平方厘米，已知它的六
个面中有两个面的面积是大于 1 平方厘米的正方形，它的体积是( 75 )
立方厘米。
4．用一个长是 6 厘米、宽是 5 厘米、高是 3 厘米的长方体的表面涂上红色，
随后切成若干个棱长是 1 厘米的小正方体。这些小正方体中，一面涂色的小
正方体有( 38 )个，没有涂色的小正方体有( 12 )个。
5．填上合适的单位。
教室的面积约 60( 平方米/m2 )
一瓶止咳糖浆的含量是 120( 毫升/mL )
一块橡皮的体积约 3( 立方厘米/cm3 )
1( 千克/kg )＝1000( 克/g )
6．2300cm3＝( 2.3 )L 460dm2＝( 4.6 )m2
1.02L＝( 1 )L( 20 )mL 785mL＝( 785 )cm3＝( 0.785 )dm3
7．用铁丝制作一个长 3 分米、宽 2 分米，高 1 分米的长方体框架，接口处
需要另费 0.4 分米，至少需要( 24.4 )分米的铁丝。
8．在一个长 6 米、宽 3.5 米的长方形客厅的地面上铺 2 厘米厚的木地板，
至少需要( 0.42 )立方米的木地板。铺好后要在地板上涂上油漆，涂油漆
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的面积是( 21 )平方米。9．一个正方体的快递包装盒，给它的每条棱上都贴上胶带，共用去 84 厘米
的胶带，那么表面积是( 294 )平方厘米，体积是( 343 )立方厘米。
10．一个长方体的玻璃缸，长 7 分米、宽 4 分米、高 5 分米，水深 3 分米。
如果投入棱长为 4 分米的正方体铁块，缸里的水( 会 )溢出。（填“会”
或“不会”）
11．如图，用棱长为 2cm 的小正方体搭成一个魔方，角上少了一个小正方体。
现在这个魔方的体积是( 208 )cm3，表面积是( 216 )cm2。
12．把 4 个棱长 1 厘米的正方体，排成一排拼成一个长方体后，表面积减少
了( 6 )平方厘米，得到长方体的体积是( 4 )立方厘米。
13．长方体和正方体的共同点是都有( 8 )个顶点，( 12 )条棱，( 6 )
个面。
14．在括号里填上合适的计量单位名称。
一盒牛奶的容积约是 250( 毫升/mL )
一台洗衣机的容积约是 40( 升/L )
一本数学课本的体积约是 350( 立方厘米/cm3 )
一个墨水瓶的包装盒至少需要 2.6( 平方分米/dm2 )纸板
15．在括号里填上适当的数。
4600cm3＝( 4.6 )dm3 30L＝( 30000 )mL
5.7m3＝( 5 )m3( 700 )dm3 42.07dm3＝( 42.07 )L＝( 42070 )mL
16．用 96 厘米的铁丝围成一个正方体框架，它的棱长是( 8cm )。如果围
成一个长方体框架，这个长方体长、宽、高的和是( 24cm )。
17．一个正方体的棱长和是 36 厘米，这个正方体的棱长是( 3 )厘米，占
地面积是( 9 )厘米 2，表面积是( 54 )厘米 2，体积是( 27 )厘米 3。
18．一个长方体形状的铁盒，长 1.2 分米，宽 0.8 分米，高 15 厘米，如果
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围着它的侧面贴一圈商标纸，至少需要商标纸( 6 )平方分米。19．给一个棱长 2 厘米的正方体包装盒四周都贴上商标，贴商标的面积是
( 16 )平方厘米，这个正方体的体积是( 8 )立方厘米。
20．有一个长方体玻璃鱼缸，长 8 分米，宽 3 分米，高 6 分米，这个鱼缸前
面的玻璃破损，需要配一块( 48 )平方分米的玻璃，玻璃配好后，这个鱼
缸最多能注入( 144 )升水。
21．把一个长 12 厘米，宽 7 厘米，高 5 厘米的长方体木块，锯成两个完全
一样的小长方体木块，表面积至少增加( 70 )平方厘米，最多增加( 168 )
平方厘米。
二、判断题。
1．10 立方米 10 立方厘米＝10.01 立方米。( × )
2．两个体积相等的长方体和正方体，长方体的表面积比正方体的表面积
大．( √ )
3．（本题 2 分）从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不
变，体积减少。( √ )
4．把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状和体
积都发生了改变。( × )
5．如果一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的 2 倍，那么表面积就扩大
到原来的 4 倍，体积就扩大到原来的 8 倍。( √ )
6．《原本》是“几何学之父”古希腊数学家欧几里得的著作。( √ )
7．若两个长方体的底面积和高分别相等，则它们的体积也相等。( √ )
8．一个铁桶可装水 25 升，这个铁桶的体积一定是 25 立方分米。( × )
9．把 3 个棱长为 1 厘米的正方体拼成 1 个长方体，表面积减少了 3 平方厘
米。( × )
10．把 3 块棱长为 2cm 的正方体木块拼成一个长方体。这个长方体的表面积
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是 56cm2，体积是 24cm3。( √ )三、计算题。
1．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
表面积：（8×4＋8×5＋4×5）×2＋3×3×4
＝92×2＋36
＝184＋36
＝220（cm2）
体积：8×4×5＋3×3×3＝187（cm3）
图形的表面积是 220cm2，体积是 187cm3。
2．求下列立体图形的表面积与体积。
（1） （2）
（1）表面积：（12×6＋12×5＋6×5）×2
＝（72＋60＋30）×2
＝162×2
＝324（cm2）
体积：12×6×5＝360（cm3）
长方体的表面积是 324cm2，体积是 360cm3。
（2）表面积：
2×2×6－1×1×2＋2×1×4
＝24－2＋8
＝30（m2）
体积：2×2×2－1×1×2＝6（m3）
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组合图形的表面积是 30m2，体积是 6m3。3．计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米）
[3×（12－6）＋3×（12－6）＋3×3]×2＝90（平方分米）
[6×3＋6×1＋3×1]×2＝54（平方分米）
90＋54－3×1×2＝138（平方分米）
（12－6）×3×3＋6×3×1＝72（立方分米）
立体图形的表面积是 138 平方分米，体积是 72 立方分米。
四、应用题。
1．一个长方体体积是 160 立方厘米，底面积是 16 平方厘米，底面周长是
16 厘米，这个长方体的表面积是多少？
高：160÷16＝10（厘米）
表面积：16×10＋16×2
＝160＋32
＝192（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是 192 平方厘米。
2．一个长方体，如果高增加 4 厘米，那么就变成一个正方体，这时表面积
比原来增加 128 平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
长（或宽）：128÷4÷4＝8（厘米）
高：8－4＝4（厘米）
表面积：（8×8＋8×4＋8×4）×2
＝（64＋32＋32）×2
＝128×2
＝256（平方厘米）
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答：原来长方体的表面积是 256 平方厘米。3．如图，这个无盖长方体铁皮水箱的容积是 40 升，底面面积是 10 平方分
米，箱侧面出现了漏洞，漏洞下边沿距箱口 0.8 分米，现在这个水箱平放在
地面上，最多能装水多少升？（铁皮厚度不计）
40 升＝40 立方分米
40÷10－0.8＝3.2（分米）
3.2×10＝32（立方分米）
32 立方分米＝32 升
答：最多能装水 32 升。
4．下图是李师傅为小明做的一个底面为正方形，内高是 20 厘米的无盖玻璃
容器。
（1）把 1 升水倒入玻璃容器，水深 10 厘米，再把一个苹果沉入容器（苹果
被水全部淹没），结果水面上升了 3 厘米，这个苹果的体积是多少立方厘米？
1 升＝1000 立方厘米
1000÷10＝100（平方厘米）
100×3＝300（立方厘米）
答：这个苹果的体积是 300 立方厘米。
（2）制作这个玻璃容器至少需要玻璃多少平方厘米？
100＝10×10
所以，这个长方体容器的底面是边长为 10 厘米的正方形。
100＋10×20×4＝900（平方厘米）
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答：制作这个玻璃容器至少需要玻璃 900 平方厘米。5．小强要用家里的一块长方形纸板做一个物品收纳盒。这块纸板长 20 厘米，
宽 16 厘米，四个角减去相同的小正方形（如图所示），就能围成无盖的长方
体收纳盒。
（1）如果减去的小正方形的边长是 5 厘米，围成的长方体收纳盒的容积是
多少？
20－5×2＝10（厘米）
16－5×2＝6（厘米）
10×6×5＝300（立方厘米）
答：围成的长方体收纳盒的容积是 300 立方厘米。
（2）减去的小正方形的边长还可以是多少厘米（长度取整厘米数）？这时
围成的长方体收纳盒的表面积是多少？
16÷2＝8（厘米）
减去的小正方形的边长还可以是 1cm、2cm、3cm、4cm、6cm 或 7cm。
例如，减去的小正方形的边长是 2 厘米。
20－2×2＝16（厘米）
16－2×2＝12（厘米）
20×16－2×2×4＝304（平方厘米）
答：减去的小正方形的边长还可以是 2 厘米（长度取整厘米数），这时围成
的长方体收纳盒的表面积是 304 平方厘米。
（3）如果用 a 厘米表示要减去的小正方形的边长，请你用字母公式表示出
这个无盖长方体收纳盒的容积或表面积。
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长方体收纳盒容积：（20－2a）×（16－2a）×a五年级下册数学《第三单元》重点考点
【长方体和正方体易错题汇总】
一、填空题。
1．用一根铁丝围一个长 12cm、宽 10cm、高 5cm 的长方体框架，至少需要铁
丝( 108 )cm，这个长方体的体积是( 600 )cm3。如果将这根铁丝改
围成一个正方体框架，这个正方体框架的表面积是( 486 )cm2。
2．一根长方体木料，长 2m，宽 0.5m，厚 2dm，把它锯成 4 段，表面积最少
增加( 60 )dm2。
3．一个棱长都是整厘米数的长方体的表面积是 110 平方厘米，已知它的六
个面中有两个面的面积是大于 1 平方厘米的正方形，它的体积是( 75 )
立方厘米。
4．用一个长是 6 厘米、宽是 5 厘米、高是 3 厘米的长方体的表面涂上红色，
随后切成若干个棱长是 1 厘米的小正方体。这些小正方体中，一面涂色的小
正方体有( 38 )个，没有涂色的小正方体有( 12 )个。
5．填上合适的单位。
教室的面积约 60( 平方米/m2 )
一瓶止咳糖浆的含量是 120( 毫升/mL )
一块橡皮的体积约 3( 立方厘米/cm3 )
1( 千克/kg )＝1000( 克/g )
6．2300cm3＝( 2.3 )L 460dm2＝( 4.6 )m2
1.02L＝( 1 )L( 20 )mL 785mL＝( 785 )cm3＝( 0.785 )dm3
7．用铁丝制作一个长 3 分米、宽 2 分米，高 1 分米的长方体框架，接口处
需要另费 0.4 分米，至少需要( 24.4 )分米的铁丝。
8．在一个长 6 米、宽 3.5 米的长方形客厅的地面上铺 2 厘米厚的木地板，
至少需要( 0.42 )立方米的木地板。铺好后要在地板上涂上油漆，涂油漆
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的面积是( 21 )平方米。9．一个正方体的快递包装盒，给它的每条棱上都贴上胶带，共用去 84 厘米
的胶带，那么表面积是( 294 )平方厘米，体积是( 343 )立方厘米。
10．一个长方体的玻璃缸，长 7 分米、宽 4 分米、高 5 分米，水深 3 分米。
如果投入棱长为 4 分米的正方体铁块，缸里的水( 会 )溢出。（填“会”
或“不会”）
11．如图，用棱长为 2cm 的小正方体搭成一个魔方，角上少了一个小正方体。
现在这个魔方的体积是( 208 )cm3，表面积是( 216 )cm2。
12．把 4 个棱长 1 厘米的正方体，排成一排拼成一个长方体后，表面积减少
了( 6 )平方厘米，得到长方体的体积是( 4 )立方厘米。
13．长方体和正方体的共同点是都有( 8 )个顶点，( 12 )条棱，( 6 )
个面。
14．在括号里填上合适的计量单位名称。
一盒牛奶的容积约是 250( 毫升/mL )
一台洗衣机的容积约是 40( 升/L )
一本数学课本的体积约是 350( 立方厘米/cm3 )
一个墨水瓶的包装盒至少需要 2.6( 平方分米/dm2 )纸板
15．在括号里填上适当的数。
4600cm3＝( 4.6 )dm3 30L＝( 30000 )mL
5.7m3＝( 5 )m3( 700 )dm3 42.07dm3＝( 42.07 )L＝( 42070 )mL
16．用 96 厘米的铁丝围成一个正方体框架，它的棱长是( 8cm )。如果围
成一个长方体框架，这个长方体长、宽、高的和是( 24cm )。
17．一个正方体的棱长和是 36 厘米，这个正方体的棱长是( 3 )厘米，占
地面积是( 9 )厘米 2，表面积是( 54 )厘米 2，体积是( 27 )厘米 3。
18．一个长方体形状的铁盒，长 1.2 分米，宽 0.8 分米，高 15 厘米，如果
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围着它的侧面贴一圈商标纸，至少需要商标纸( 6 )平方分米。19．给一个棱长 2 厘米的正方体包装盒四周都贴上商标，贴商标的面积是
( 16 )平方厘米，这个正方体的体积是( 8 )立方厘米。
20．有一个长方体玻璃鱼缸，长 8 分米，宽 3 分米，高 6 分米，这个鱼缸前
面的玻璃破损，需要配一块( 48 )平方分米的玻璃，玻璃配好后，这个鱼
缸最多能注入( 144 )升水。
21．把一个长 12 厘米，宽 7 厘米，高 5 厘米的长方体木块，锯成两个完全
一样的小长方体木块，表面积至少增加( 70 )平方厘米，最多增加( 168 )
平方厘米。
二、判断题。
1．10 立方米 10 立方厘米＝10.01 立方米。( × )
2．两个体积相等的长方体和正方体，长方体的表面积比正方体的表面积
大．( √ )
3．（本题 2 分）从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不
变，体积减少。( √ )
4．把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状和体
积都发生了改变。( × )
5．如果一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的 2 倍，那么表面积就扩大
到原来的 4 倍，体积就扩大到原来的 8 倍。( √ )
6．《原本》是“几何学之父”古希腊数学家欧几里得的著作。( √ )
7．若两个长方体的底面积和高分别相等，则它们的体积也相等。( √ )
8．一个铁桶可装水 25 升，这个铁桶的体积一定是 25 立方分米。( × )
9．把 3 个棱长为 1 厘米的正方体拼成 1 个长方体，表面积减少了 3 平方厘
米。( × )
10．把 3 块棱长为 2cm 的正方体木块拼成一个长方体。这个长方体的表面积
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是 56cm2，体积是 24cm3。( √ )三、计算题。
1．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
表面积：（8×4＋8×5＋4×5）×2＋3×3×4
＝92×2＋36
＝184＋36
＝220（cm2）
体积：8×4×5＋3×3×3＝187（cm3）
图形的表面积是 220cm2，体积是 187cm3。
2．求下列立体图形的表面积与体积。
（1） （2）
（1）表面积：（12×6＋12×5＋6×5）×2
＝（72＋60＋30）×2
＝162×2
＝324（cm2）
体积：12×6×5＝360（cm3）
长方体的表面积是 324cm2，体积是 360cm3。
（2）表面积：
2×2×6－1×1×2＋2×1×4
＝24－2＋8
＝30（m2）
体积：2×2×2－1×1×2＝6（m3）
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组合图形的表面积是 30m2，体积是 6m3。3．计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米）
[3×（12－6）＋3×（12－6）＋3×3]×2＝90（平方分米）
[6×3＋6×1＋3×1]×2＝54（平方分米）
90＋54－3×1×2＝138（平方分米）
（12－6）×3×3＋6×3×1＝72（立方分米）
立体图形的表面积是 138 平方分米，体积是 72 立方分米。
四、应用题。
1．一个长方体体积是 160 立方厘米，底面积是 16 平方厘米，底面周长是
16 厘米，这个长方体的表面积是多少？
高：160÷16＝10（厘米）
表面积：16×10＋16×2
＝160＋32
＝192（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是 192 平方厘米。
2．一个长方体，如果高增加 4 厘米，那么就变成一个正方体，这时表面积
比原来增加 128 平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
长（或宽）：128÷4÷4＝8（厘米）
高：8－4＝4（厘米）
表面积：（8×8＋8×4＋8×4）×2
＝（64＋32＋32）×2
＝128×2
＝256（平方厘米）
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答：原来长方体的表面积是 256 平方厘米。3．如图，这个无盖长方体铁皮水箱的容积是 40 升，底面面积是 10 平方分
米，箱侧面出现了漏洞，漏洞下边沿距箱口 0.8 分米，现在这个水箱平放在
地面上，最多能装水多少升？（铁皮厚度不计）
40 升＝40 立方分米
40÷10－0.8＝3.2（分米）
3.2×10＝32（立方分米）
32 立方分米＝32 升
答：最多能装水 32 升。
4．下图是李师傅为小明做的一个底面为正方形，内高是 20 厘米的无盖玻璃
容器。
（1）把 1 升水倒入玻璃容器，水深 10 厘米，再把一个苹果沉入容器（苹果
被水全部淹没），结果水面上升了 3 厘米，这个苹果的体积是多少立方厘米？
1 升＝1000 立方厘米
1000÷10＝100（平方厘米）
100×3＝300（立方厘米）
答：这个苹果的体积是 300 立方厘米。
（2）制作这个玻璃容器至少需要玻璃多少平方厘米？
100＝10×10
所以，这个长方体容器的底面是边长为 10 厘米的正方形。
100＋10×20×4＝900（平方厘米）
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答：制作这个玻璃容器至少需要玻璃 900 平方厘米。5．小强要用家里的一块长方形纸板做一个物品收纳盒。这块纸板长 20 厘米，
宽 16 厘米，四个角减去相同的小正方形（如图所示），就能围成无盖的长方
体收纳盒。
（1）如果减去的小正方形的边长是 5 厘米，围成的长方体收纳盒的容积是
多少？
20－5×2＝10（厘米）
16－5×2＝6（厘米）
10×6×5＝300（立方厘米）
答：围成的长方体收纳盒的容积是 300 立方厘米。
（2）减去的小正方形的边长还可以是多少厘米（长度取整厘米数）？这时
围成的长方体收纳盒的表面积是多少？
16÷2＝8（厘米）
减去的小正方形的边长还可以是 1cm、2cm、3cm、4cm、6cm 或 7cm。
例如，减去的小正方形的边长是 2 厘米。
20－2×2＝16（厘米）
16－2×2＝12（厘米）
20×16－2×2×4＝304（平方厘米）
答：减去的小正方形的边长还可以是 2 厘米（长度取整厘米数），这时围成
的长方体收纳盒的表面积是 304 平方厘米。
（3）如果用 a 厘米表示要减去的小正方形的边长，请你用字母公式表示出
这个无盖长方体收纳盒的容积或表面积。
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长方体收纳盒容积：（20－2a）×（16－2a）×a
