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青岛版（五四制）小学五年级下册期末考试数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．工作总量一定，工作效率和工作时间（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不成反比例
2．圆周率是一个圆中（ ）的比值．
A．直径与周长 B．周长与半径 C．周长与直径 D．周长与面积
3．2019年8月，小明的妈妈把4万元存入银行，定期两年，年利率是2.25%，到期时，妈妈从银行连本金
带利息一共取回（ ）元．
A．4×（1+2.25%×2） B．40000+40000×2.25%×2
C．40000×2.25%×2 D．4000（1+2.25%）×2
4．下列属于圆柱体的是（ ）
A． B．
C． D．
5．圆柱的体积是圆锥体积的（ ）
A．3倍 B．2倍 C．无法比较
6．把线段比例尺 改写成数值比例尺是（ ）
A．1：40 B．1：400 C．1：4000000
7．小华和小强分别将学校的花坛画了下来（如图），如果小华是按1：a的比例尺画的，那么小强是按
（ ）的比例尺画的．
A．1：2a B．1： a C．1：a D．1： a
8．下面是学校门前5分钟内通过机动车辆数的情况那么通过的车辆数最多的是（ ）面包车 小轿车 大客车
正正 正正正 正一
A．大客车 B．面包车 C．小轿车
9．数学课上，同学们把一个圆形纸片沿它的半径平均分成若干份以后剪开，用它们拼成一个面积不变的近
似的长方形．这个长方形的周长是16.56厘米，这个圆形纸片的面积是（ ）平方厘米．
A．12.56 B．16.56 C．8.28
10．下列哪个图象是正比例图象（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题）
11．一件零件长度是1.5毫米，把它画在图纸上是6厘米，这幅图纸的比例尺是 ．
12．把一个圆拼成一个近似的长方形，长方形的长是3.14分米，这个圆的面积是 平方分米，周长是
分米．
13．四（1）班同学最喜欢的科目统计图
（1）这是 统计图．一格表示 人．
（2）最喜欢科学的有 人；最喜欢英语的有 人；最喜欢数学的有 人；最喜欢语文
的有 人．
（3）最喜欢 的人数最多，最喜欢 的人数最少．
（4）这个班，可能 成绩较好．14．在一幅地图上，用12厘米的线段表示48千米的实际距离，这幅地图的比例尺是 ，如果实际距
离为18千米，那么图上距离长为 厘米．
15．把一个底面直径和高都是6分米的圆柱木块，加工成最大的圆锥，削去的体积是 ．
16．一根圆柱形木料，底面直径是10厘米，长1.8米．把它截成3段，每段的形状都是圆柱．截开后表面
积增加 平方厘米．
17．国家规定，商品房交易要按总房价的 1.5%缴纳契税，要买一套总价为60 万元的房子，要缴纳契税
元．
18．自行车通过链条连接前、后齿轮，前、后齿轮齿数与它们的转数之间的关系如下：前齿轮齿数×前齿
轮转数＝ × ．
三．判断题（共5小题）
19．在同一个圆中，圆的周长与直径成正比例，圆的面积与半径成反比例． （判断对错）
20．在扇形统计图中，所有扇形的百分比之和为1． （判断对错）
21．将一个5毫米长的零件画在图上长为5厘米，这幅图的比例尺是1：10． ．（判断对错）
22．两个圆柱的体积相等，表面积不一定相等． （判断对错）
23．利息＝本金×利率×存期． ．（判断对错）
四．计算题（共1小题）
24．计算圆柱的表面积和体积．
五．应用题（共7小题）
25．一家商店八月份的营业额约是60万元．如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店八月份应缴纳营业
税约多少万元？
26．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得A城到B城的距离是3.8厘米，A城到B城的实际距离是
多少？
27．如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，按要求计算出它们的体积．（单位：厘米）（1）挖去的这个圆锥的体积是多少立方厘米？
（2）挖去这个圆锥后，剩余部分的体积是多少立方厘米？
28．一个圆形水池的直径是16米，现在要在它的周围加宽2米，加宽后水池的面积比原来增加了多少平方
米？
29．把一张铁皮按如图剪料，正好能制成一只圆柱形铁皮油桶，如果把这个油桶装满油，每升油重0.85千
克，这个油桶可装油多少千克？
30．如图中，乙是甲按一定比例放大后的图形，甲、乙可以合成一个新梯形，新梯形下底的长度是多少厘
米？
31．实验小学李老师帮学校购买足球、篮球，回家后发现所开发票的一角不慎被墨水涂污了．你能帮李老
师求出买来的足球的个数吗？
货名 单价/元 单位 数量 金额
篮球 35 个 8
足球 45 个
总计（大写）：玖佰伍拾伍元整参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；
如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：工作效率×工作时间＝工作总量（一定），
可以看出，工作效率与工作时间是两种相关联的量，工作效率随工作时间的变化而变化，
工作总量是一定的，也就是工作效率与工作时间相对应数的乘积一定，所以工作效率与工作时间成反比
例关系．
故选：B．
2．【分析】根据圆周率的含义“圆的周长和它直径的比值叫做圆周率”解答即可．
【解答】解：圆周率是一个圆中周长与直径的比值．
故选：C．
3．【分析】利用公式：利息＝本金×利率×时间，算出利息是多少，再加本金即可．
【解答】解：40000×2.25%×2+40000
＝900+40000
＝40900（元）
答：到期时她可以取回本金和利息一共40900元．
故选：B．
4．【分析】圆柱是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲
面．据此解答即可．
【解答】解：属于圆柱体的是．
故选：C．
5．【分析】只有等底等高的圆柱和圆锥才能比较大小，因此，在没有等底等高这个前提条件下，无法比较．据
此解答．
【解答】解：在没有等底等高这个前提条件下，无法确定圆柱的体积是圆锥体积的多少倍．
故选：C．
6．【分析】依据线段比例尺的意义，即图上距离1厘米表示实际距离40千米，再根据比例尺＝图上距离
÷实际距离，即可将线段比例尺转化成数值比例尺．
【解答】解：由题意可知：此线段比例尺表示的是图上距离1厘米代表实际距离40千米，又因40千米＝4000000厘米，
则1厘米：4000000厘米＝1：4000000；
故选：C．
7．【分析】根据比例尺的含义：图上距离和实际距离的比叫做比例尺，因此求出这两个图形对应的边长的
比，即可求出小强所按的比例尺．
【解答】解：5厘米：10厘米＝1：2，
小华是按1：a的比例尺画的，所以小强是按 1：2a的比例尺画的；
故选：A．
8．【分析】根据表格中的数据，可以写出各个车辆通过的数量，然后比较大小，即可解答本题．
【解答】解：由表格可知，
面包车通过10辆，小轿车通过15辆，大客车通过6辆，
因为15＞10＞6，
所以通过车辆数量最多的是小轿车．
故选：C．
9．【分析】把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形．这个近似长方形的周
长就比圆的周长多了圆半径的2倍，可求出圆的半径，然后根据圆面积公式S＝πr2求出面积即可．
【解答】解：圆的半径是：
16.56÷（2+3.14×2）
＝16.56÷（2+6.28）
＝16.56÷8.28
＝2（厘米）
圆的面积是：
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：这个圆形纸片的面积是12.56平方厘米．
故选：A．
10．【分析】根据正比例的意义是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量
相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系就是正比例
关系．由此可知，正比例的图象是过原点的一条射线．据此解答．【解答】解；根据正比例图象的特点可知，图B符合正比例图象的特点，所以图B 是正比例图象．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意代入数据可直接得出这幅图纸的比例尺．
【解答】解：6厘米＝60毫米，
这幅图纸的比例尺是：60：1.5＝40：1
答：这幅图纸的比例尺40：1．
故答案为：40：1．
12．【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆
周长的一半，宽等于圆的半径，已知拼成长方形的长是3.14分米，由此可以求出圆的半径，根据圆的面
积公式：S＝πr2，圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答．
【解答】解：3.14÷3.14＝1（分米）
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方分米）
2×3.14×1＝6.28（分米）
答：这个圆的面积是3.14平方分米，周长是6.28分米．
故答案为：3.14、6.28．
13．【分析】（1）这是条形统计图，一格表示2人．
（2）最喜欢科学的有12人，最喜欢英语的有10人，最喜欢数学的有20人，最喜欢语文的有15人．
（3）根据这是大小比较的方法进行比较即可．
（4）因为最喜欢数学的人数最多，可能数学成绩较好．据此解答．
【解答】解：（1）这是条形统计图，一格表示2人．
（2）最喜欢科学的有12人，最喜欢英语的有10人，最喜欢数学的有20人，最喜欢语文的有15人．
（3）20＞15＞12＞10
答：最喜欢数学的人数最多，最喜欢英语的人数最少．
（4）因为最喜欢数学的人数最多，可能数学成绩较好．
故答案为：条形、2；12、10、20、15；数学、英语；数学．
14．【分析】根据比例尺＝图上距离÷实际距离，即可求出这幅地图的比例尺；再根据图上距离＝实际距
离×比例尺；即可求出图上距离．【解答】解：12cm：48km
＝12cm：4800000cm
＝1：400000
18km＝1800000cm
1800000×＝4.5（cm）
答：这幅地图的比例尺是1：400000，如果实际距离为18千米，那么图上距离长为4.5厘米．
故答案为：1：400000，4.5．
15．【分析】把一个底面直径和高都是6分米的圆柱木块，加工成最大的圆锥，也就是圆柱和圆锥等底等
高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去的体积是圆柱体积的（1），根据圆柱的体积公
式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解；3.14×（6÷2）2×6×（1）
＝3.14×9×6×
＝169.56×
＝113.04（立方分米）
答：削去的体积是113.04立方分米．
故答案为：113.04立方分米．
16．【分析】关键题意可知，把这根圆柱形木料横截成3段，需要截2次，每截一次增加两个截面的面积，
所以截成3段后，表面积比原来增加4个截面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解
答．
【解答】解：3.14×（10÷2）2×4
＝3.14×25×4
＝314（平方厘米）
答：截开后表面积增加314平方厘米．
故答案为：314．
17．【分析】根据题意，把房子总价看成单位“1”，用乘法求出房子总价的1.5%就是买房缴纳的契税，据
此列式计算即可解答．
【解答】解：60万元＝600000元
600000×1.5%＝9000（元）
答：要买一套总价为60万元的房子，要缴纳契税9000元．
故答案为：9000．18．【分析】自行车通过链条连接前、后齿轮，前、后齿轮齿数，前、后轮齿数越多，转速越低，反之，
转速越高，前、后轮单位时间内转动的齿数是一定的．前、后齿轮齿数与它们的转数之间的关系如下：
前齿轮齿数×前齿轮转数＝后轮此数×后轮转数．
【解答】解：自行车通过链条连接前、后齿轮，前、后齿轮齿数与它们的转数之间的关系如下：前齿轮
齿数×前齿轮转数＝后轮齿数×后轮转数．
故答案为：后轮齿数，后轮转数．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一
定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为圆的周长÷直径＝π（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以圆的直径和周长
成正比例；
圆的面积÷半径＝π×半径（不一定），是比值不一定，所以圆的面积与半径不成比例；
所以原题说法错误．
故答案为：×．
20．【分析】根据扇形统计图的概念和意义可知圆代表整体，即单位“1”，各个扇形代表部分．
【解答】解：绘制扇形统计图时，是把圆看做一个单位“1”，所以所有的百分比之和必须等于1，所以
原题说法正确；
故答案为：√．
21．【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求得这幅图的比例尺．
【解答】解：因为5毫米＝0.5厘米，
则5厘米：0.5厘米＝10：1；
所以这幅图的比例尺是10：1；
故答案为：×．
22．【分析】根据圆柱的表面积、体积公式：圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的体积＝底面积×
高，除非它们的底面积和高分别相等，体积才会相等，如果它们的底面积和高各不相等，体积就不相等；
可以用举例来证明．
【解答】解：设圆柱1的底面半径是1，高是10，则体积是：3.14×12×10＝31.4；
设圆柱2的底面半径是2，高是2.5，则体积是：3.14×22×2.5＝31.4；
由上述计算可知，圆柱的体积相等，底面周长和高不相等时，表面积就不相等．
因此，两个圆柱的体积相等，表面积不一定相等．这种说法是正确的．故答案为：√．
23．【分析】根据利息的计算公式是：本金×利率×存期，可计算出利息（注意公式中的存期和利率要对
应）．
【解答】解：利息＝本金×利率×存期
原题说法正确．
故答案为：√．
四．计算题（共1小题）
24．【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝
πr2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：3.14×10×8+3.14×（10÷2）2×2
＝31.4×8+3.14×25×2
＝251.2+157
＝408.2（平方厘米）
3.14×（10÷2）2×8
＝3.14×25×8
＝628（立方厘米）
答：这个圆柱的表面积是408.2平方厘米，体积是628立方厘米．
五．应用题（共7小题）
25．【分析】根据营业额×税率＝应缴税款，代入数据解答即可．
【解答】解：60×5%＝3（万元）
答：这家饭店八月份应缴纳营业税约3万元．
26．【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据解答即可．
【解答】解：3.8÷＝19000000（cm）
19000000cm＝190km
答：A城到B城的实际距离是190km．
27．【分析】（1）根据图示，利用圆锥的体积公式：V＝Sh，求挖去圆锥的体积即可．
（2）根据图示，利用圆柱体积公式V＝Sh，求圆柱的体积，然后用圆柱体积减去挖去的圆锥的体积即可．
【解答】解：（1）×3.14×52×12
＝×942
＝314（立方厘米）答：挖去的这个圆锥的体积是314立方厘米．
（2）3.14×52×20﹣314
＝1570﹣314
＝1256（立方厘米）
答：挖去这个圆锥后，剩余部分的体积是1256立方厘米．
28．【分析】根据题意可知，增加部分的面积是环形，根据环形面积公式：S ＝π（R2﹣r2），把数据代
环形
入公式解答．
【解答】解：16÷2＝8（米）
3.14×[（8+2）2﹣82]
＝3.14×[100﹣64]
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：加宽后水池的面积比原来增加了113.04平方米．
29．【分析】图中原铁皮的长30.84分米，就是制成油桶后的底面周长加上2个油桶的底面直径，据此可求
出油桶的底面直径，制成油桶后的高是1个底面直径，然后根据底面积×高可求出容积．据此解答．
【解答】解：30.84÷（1+1+3.14）
＝30.84÷5.14
＝6（分米）
3.14×（6÷2）2×6×0.85
＝3.14×9×6×0.85
＝144.126（千克）
答：这个油桶可装油144.126千克．
30．【分析】根据图形放大与缩小的特征可知，图形放大前后，对应边成比例，所以设新梯形下底的长度
是x厘米，有：3：x＝2：3，根据比例的基本性质，解比例即可．
【解答】解：设新梯形下底的长度是x厘米，
3：x＝2：3
2x＝9
x＝4.5
答：设新梯形下底的长度是4.5厘米．31．【分析】根据表格中的数据，可知一共花费955元，其中篮球买了8个，每个35元，足球的单价是45
元，然后用（955﹣35×8）÷45计算即可得到购买足球的数量．
【解答】解：（955﹣35×8）÷45
＝（955﹣280）÷45
＝675÷45
＝15（个）
答：李老师买来15个足球．
