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青岛版八年级下册数学期末试卷
一、选择题（本大题共12 个小题，共36 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题
意）
1．（3 分）在
，
，0，﹣2 这四个数中，为无理数的是（ ）
A．
B．
C．0
D．﹣2
2．（3 分）
的平方根是（ ）
A．
B．±
C．2
D．±2
3．（3 分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．﹣
D．
4．（3 分）已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a﹣b 的值为（ ）
A．﹣5
B．5
C．3
D．﹣3
5．（3 分）代数式
+
中x 的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3 分）设a、b 是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab 的
值是（ ）
A．1.5
B．2
C．2.5
D．3
7．（3 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（
，0），B（1，1）．若平移点A 到点C，
使以点O，A，C，B 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（ ）
A．向左平移1 个单位，再向下平移1 个单位
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1
B．向左平移（2
﹣1）个单位，再向上平移1 个单位
C．向右平移
个单位，再向上平移1 个单位
D．向右平移1 个单位，再向上平移1 个单位
8．（3 分）如图，▱ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，且AC＝4，E，F，G 分别是AO，OB，
OC 的中点，且△EFG 的周长为7，则▱ABCD 的周长为（ ）
A．10
B．15
C．20
D．25
9．（3 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A，B 的坐标分别为（﹣3，
0），（2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是（ ）
A．（4，5）
B．（5，4）
C．（4，4）
D．（5，3）
10．（3 分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50 个，购买资金不超
过3000 元．若每个篮球80 元，每个足球50 元，则篮球最多可购买（ ）
A．16 个
B．17 个
C．33 个
D．34 个
11．（3 分）如图，在矩形ABCD 中，BC＝8，CD＝6，将△ABE 沿BE 折叠，使点A 恰好落在对
角线BD 上F 处，则EF 的长是（ ）
A．3
B．
C．5
D．
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2
12．（3 分）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40 先出发去学校，走了一段
后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘
公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系
图．则下列说法中错误的是（ ）
A．小明吃早餐用时5 分钟
B．小华到学校的平均速度是240 米/分
C．小华到学校的时间是7：55
D．小明跑步的平均速度是100 米/分
二、填空题（本题共5 小题，每小题3 分，满分15 分，只要求填写最后的结果）
13．（3 分）一个正数的平方根分别是x+1 和x﹣5，则x＝ ．
14．（3 分）已知不等式组
的解集是2＜x＜3，则a+b 的值是 ．
15．
（3 分）如图，函数y1＝﹣2x 与y2＝ax+3 的图象相交于点A（m，2），则关于x 的不等式﹣2x
＞ax+3 的解集是 ．
16．（3 分）如图，四边形ABCD 是边长为9 的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD
边上的B′处，点A 对应点为A′，且B′D＝6，则BN 的长是 ．
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3
17．
（3 分）如图，直线y＝
x+4 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B，点C、D 分别为线段AB、OB
的中点，点P 为OA 上一动点，PC+PD 值最小时点P 的坐标为 ．
三、解答题（本题共8 小题，共69 分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
18．（7 分）解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
（1）
﹣
≥1；
（2）
．
19．（8 分）计算：
（1）5
﹣
+2
；
（2）
（
+2
）+（
﹣
）2．
20．（8 分）如图，在平行四边形ABCD 中，点M 是边AD 上的点，连接MB，MC，点N 为BC 边
上的动点，点E，F 为MB，MC 上的两点，连接NE，NF，且∠BNE＝∠CMD，∠BEN＝
∠NFC．
求证：四边形MENF 为平行四边形．
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4
21．（8 分）在平面直角坐标系中，△ABC 顶点坐标分别为：A（2，5）、B（﹣2，3）、C（0，2）．线
段DE 的端点坐标为D（2，﹣3），E（6，﹣1）．
（1）线段AB 先向 平移 个单位，再向 平移 个单位与线段
ED 重合；
（2）将△ABC 绕点P 旋转180°后得到的△DEF，使AB 的对应边为DE，直接写出点P 的坐
标，并画出△DEF；
（3）求点C 在旋转过程中所经过的路径l 的长．
22．
（8 分）已知在四边形ABCD 中，作AE∥BC 交BD 于O 点且OB＝OD，交DC 于点E，连接
BE，∠ABD＝∠EAB，∠DBE＝∠EBC．求证：四边形ABED 为矩形．
23．（10 分）某物流公司承接A、B 两种货物运输业务，已知5 月份A 货物运费单价为50 元/吨，
B 货物运费单价为30 元/吨，共收取运费9500 元；6 月份由于油价上涨，运费单价上涨为：
A 货物70 元/吨，B 货物40 元/吨；该物流公司6 月承接的A 种货物和B 种数量与5 月份相
同，6 月份共收取运费13000 元．
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5
（1）该物流公司5 月份运输两种货物各多少吨？
（2）该物流公司预计7 月份运输这两种货物330 吨，且A 货物的数量不大于B 货物的2 倍，
在运费单价与6 月份相同的情况下，该物流公司7 月份最多将收到多少运输费？
24．（10 分）在直角坐标系中，已知A，B 是x 轴上的两点，且A（6，0），AB＝10，点M 是y 轴上
一点，连接BM，将△ABM 沿过A，M 的直线AM 折叠，点B 恰好落在y 轴的点B′处．
（1）求直线AB′的函数表达式；
（2）求直线AM 的函数表达式．
25．（10 分）如图，等腰三角形ABC 中，AB＝AC，AD 平分∠BAC 交BC 于点D，在线段AD 上
任取一点P（点A 除外），过点P 作EF∥AB，分别交AC，BC 于点E 和点F，作PQ∥AC，交
AB 于点Q，连接QE．
（1）求证：四边形AEPQ 为菱形；
（2）当点P 在何处时，菱形AEPQ 的面积为四边形EFBQ 面积的一半？
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12 个小题，共36 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题
意）
1．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：
，0，﹣2 是有理数，
是无理数，
故选：A．
2．【分析】根据计算立方根，再根据平方根的定义解答即可．
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6
【解答】解：
＝2，
2 的平方根为：
，
故
的平方根为：
，
故选：B．
3．【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．
【解答】解：A、
＝
，故此选项不符合题意；
B、
＝2
，故此选项不符合题意；
C、﹣
是最简二次根式，故此选项符合题意；
D、
＝|a|，故此选项不符合题意．
故选：C．
4．【分析】利用关于原点对称点的坐标性质得出a 的值即可．
【解答】解：∵点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，
∴a＝4，b＝﹣1．
∴a﹣b＝4﹣（﹣1）＝5．
故选：B．
5．【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．
【解答】解：由题意，得
3﹣x≥0 且x﹣1≠0，
解得x≤3 且x≠1，
在数轴上表示如图
，
故选：A．
6．【分析】由该三角形的周长为6，斜边长为2.5 可知a+b+2.5＝6，再根据勾股定理和完全平
方公式即可求出ab 的值．
【解答】解：∵三角形的周长为6，斜边长为2.5，
∴a+b+2.5＝6，
∴a+b＝3.5，①
∵a、b 是直角三角形的两条直角边，
∴a2+b2＝2.52，②
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7
由②得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝2.52
∴3.52﹣2ab＝2.52
ab＝3，
故选：D．
7．【分析】过点B 作BH⊥OA，交OA 于点H，利用勾股定理可求出OB 的长，进而可得点A 向
左或向右平移的距离，由菱形的性质可知BC∥OA，所以可得向上或向下平移的距离，问
题得解．
【解答】解：过B 作射线BC∥OA，在BC 上截取BC＝OA，则四边形OACB 是平行四边形，
过B 作BH⊥x 轴于H，
∵B（1，1），
∴OB＝
＝
，
∵A（
，0），
∴C（1+
，1）
∴OA＝OB，
∴则四边形OACB 是菱形，
∴平移点A 到点C，向右平移1 个单位，再向上平移1 个单位而得到，
故选：D．
8．【分析】由平行四边形的性质得出OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，由三角形中位线定理可得
出EF＝
AB，FG＝
BC，求出EG＝2，则可求出EF+FG，可求出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，
∵E，F，G 分别是AO，OB，OC 的中点，
∴EG＝
AC，EF＝
AB，FG＝
BC，
∵AC＝4，
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8
∴EG＝2，
∵△EFG 的周长为7，
∴EF+FG＝7﹣2＝5，
∴AB+BC＝2EF+2FG＝2×（EF+FG）＝2×5＝10，
∴▱ABCD 的周长为2AB+2BC＝2×10＝20．
故选：C．
9．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO 的长，进而求出C 点坐标．
【解答】解：∵菱形ABCD 的顶点A，B 的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D 在y 轴上，
∴AB＝5，
∴DO＝4，
∴点C 的坐标是：（5，4）．
故选：B．
10．【分析】设买篮球m 个，则买足球（50﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过3000
元建立不等式求出其解即可．
【解答】解：设买篮球m 个，则买足球（50﹣m）个，根据题意得：
80m+50（50﹣m）≤3000，
解得：m≤16
，
∵m 为整数，
∴m 最大取16，
∴最多可以买16 个篮球．
故选：A．
11．【分析】由折叠可得BF＝AB＝6，AE＝EF，可求DF＝4，根据勾股定理可求EF 的长．
【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形
∴AB＝CD＝8，∠A＝90°
∵AB＝6，AD＝8
∴BD＝
＝10
∵将△ABE 沿BE 折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上F 处
∴AB＝BF＝6，AE＝EF，∠A＝∠BFE＝90°
∴DF＝4
Rt△DEF 中，DE2＝EF2+DF2
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9
（8﹣AE）2＝AE2+16
∴AE＝3 即EF＝3
故选：A．
12．【分析】根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得．
【解答】解：A．由图象可知，小明吃早餐用时13﹣8＝5（分钟），此选项不合题意；
B．小华到学校的平均速度是1200÷（13﹣8）＝240（米/分），此选项不合题意；
C．小华到学校的时间是7：53，此选项符合题意；
D．小明跑步的平均速度是（1200﹣500）÷（20﹣13）＝100（米/分），此选项不合题意；
故选：C．
二、填空题（本题共5 小题，每小题3 分，满分15 分，只要求填写最后的结果）
13．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x 的方程，解之可得．
【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5＝0，
解得：x＝2，
故答案为：2．
14．【分析】根据不等式组的解集即可得出关于a、b 而愿意方程组，解方程组即可得出a、b 值，
将其代入计算可得．
【解答】解：解不等式x+1＜2a，得：x＜2a﹣1，
解不等式x﹣b＞1，得：x＞b+1，
所以不等式组的解集为b+1＜x＜2a﹣1，
∵不等式组的解集为2＜x＜3，
∴b+1＝2、2a﹣1＝3，
解得：a＝2、b＝1，
∴a+b＝3，
故答案为：3．
15．【分析】首先利用待定系数法求出A 点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x
＞ax+3 的解集即可．
【解答】解：∵函数y1＝﹣2x 过点A（m，2），
∴﹣2m＝2，
解得：m＝﹣1，
∴A（﹣1，2），
∴不等式﹣2x＞ax+3 的解集为x＜﹣1．
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10
故答案为：x＜﹣1
16．【分析】由正方形的性质得出BC＝CD＝9，则B'C＝3，由折叠的性质得出BN＝B'N，设BN
＝x，由勾股定理列出方程可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，
∴BC＝CD＝9，
∵B'D＝6，
∴B'C＝3，
∵将四边形ABCD 沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B′处，
∴BN＝B'N，
设BN＝x，
∵B'N2＝B'C2+CN2，
∴x2＝32+（9﹣x）2，
∴x＝5．
故答案为5．
17．
【分析】根据一次函数解析式求出点A、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D 的坐标，
根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y
＝0 即可求出x 的值，从而得出点P 的坐标．
【解答】解：作点D 关于x 轴的对称点D′，连接CD′交x 轴于点P，此时PC+PD 值最小，
如图．
令y＝
x+4 中x＝0，则y＝4，
∴点B 的坐标为（0，4）；
令y＝
x+4 中y＝0，则
x+4＝0，解得：x＝﹣6，
∴点A 的坐标为（﹣6，0）．
∵点C、D 分别为线段AB、OB 的中点，
∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．
∵点D′和点D 关于x 轴对称，
∴点D′的坐标为（0，﹣2）．
设直线CD′的解析式为y＝kx+b，
∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），
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∴有
，解得：
，
∴直线CD′的解析式为y＝﹣
x﹣2．
令y＝0，则0＝﹣
x﹣2，解得：x＝﹣
，
∴点P 的坐标为（﹣
，0）．
故答案为（﹣
，0）．
三、解答题（本题共8 小题，共69 分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
18．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大
大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≥6，
去括号，得：3x﹣2x+2≥6，
移项，得：3x﹣2x≥6﹣2，
合并同类项，得：x≥4，
表示在数轴上如下：
（2）解不等式5x﹣7＜3（x+1），得：x＜5，
解不等式
x﹣1≥7﹣
x，得：x≥4，
∴不等式组的解集为4≤x＜5，
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表示在数轴上如下：
19．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据二次根式的乘法法则和完全平方公式计算．
【解答】解：（1）原式＝
﹣2
+6
＝5
；
（2）原式＝
+2×6+6﹣2
+3
＝6
+12+6﹣6
+3
＝21．
20．
【分析】由平行四边形的性质得AD∥BC，则∠MCB＝∠CMD，再证EN∥MC，得∠NFC＝
∠ENF，然后证NF∥MB，即可得出结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠MCB＝∠CMD，
∵∠BNE＝∠CMD，
∴∠BNE＝∠MCB，
∴EN∥MC，
∴∠NFC＝∠ENF，
∵∠BEN＝∠NFC，
∴∠BEN＝∠ENF，
∴NF∥MB，
∴四边形MENF 为平行四边形．
21．【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移规律即可；
（2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用弧长公式进而求出答案．
【解答】解：（1）AB 先向右平移4 个单位，再向下平移6 个单位与ED 重合；
故答案为：右，4，下，6；
（2）如图所示：P（2，1），画出△DEF；
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（3）点C 在旋转过程中所经过的路径长l＝
．
22．【分析】证OA＝OB，OE＝OB，则OA＝OE，再由OB＝OD，得四边形ABED 是平行四边形，
然后证AE＝BD，即可得出结论．
【解答】证明：∵∠ABD＝∠EAB，
∴OA＝OB，
∵AE∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵∠DBE＝∠EBC，
∴∠AEB＝∠DBE，
∴OE＝OB，
∴OA＝OE，
∵OB＝OD，
∴四边形ABED 是平行四边形，
∵OA＝OB，OA＝OE，
∴OA＝OE＝OB＝OD，
∴AE＝BD，
∴平行四边形ABED 为矩形．
23．【分析】（1）设A 种货物运输了x 吨，设B 种货物运输了y 吨，根据题意可得到一个关于x
的不等式组，解方程组求解即可；
（2）运费可以表示为x 的函数，根据函数的性质，即可求解．
【解答】解：（1）设A 种货物运输了x 吨，设B 种货物运输了y 吨，
依题意得：
，
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14
解之得：
．
答：物流公司5 月运输A 种货物100 吨，B 种货物150 吨．
（2）设A 种货物为a 吨，则B 种货物为（330﹣a）吨，
依题意得：a≤（330﹣a）×2，
解得：a≤220，
设获得的运输费为W 元，则W＝70a+40（330﹣a）＝30a+13200，
根据一次函数的性质，可知W 随着a 的增大而增大
当W 取最大值时a＝220，
即W＝19800 元．
所以该物流公司7 月份最多将收到19800 元运输费．
24．【分析】（1）由题知，AB 沿AM 翻转到AB′，可通过折叠的性质推出，线段AB＝AB′＝
10，利用勾股定理即可求得B′的坐标，然后根据待定系数法即可求得AB′的解析式；
（2）利用勾股定理求出点M 坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AM 的解析式．
【解答】解：（1）∵A（6，0），AB＝10，
∴OA＝6，AB′＝10，
∵AB′2＝AO2+B′O2
∴OB′＝8，
∴B′（0，±8），
设直线AB′的解析式为y＝kx±8，
把A（6，0）代入得，0＝6k±8，
∴k＝﹣
或
，
∴直线AB′的函数表达式为y＝﹣
x+8 或y＝
x﹣8；
（2）在△MOB 中，设OM＝a，则MB＝OB′﹣MO＝8﹣a，
∵AB＝10，OA＝6，
∴OB＝4，
∴OB2＝MB2﹣MO2即16＝（8﹣a）2﹣a2，
∴a＝3，M（0，±3），
设直线MA 的解析式为y＝kx+b，
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15
∴
或
，解得：
或
，
∴直线AM 的解析式为：y＝﹣
x+3 或y＝
x﹣3．
25．【分析】（1）先证出四边形AEPQ 为平行四边形，关键是找一组邻边相等，由AD 平分
∠BAC 和PE∥AQ 可证∠EAP＝∠EPA，得出AE＝EP，即可得出结论；
（2）S 菱形AEPQ＝EP•h，S 平行四边形EFBQ＝EF•h，若菱形AEPQ 的面积为四边形EFBQ 面积的
一半，则EP＝
EF，因此P 为EF 中点时，S 菱形AEPQ＝
S 四边形EFBQ．
【解答】（1）证明：∵EF∥AB，PQ∥AC，
∴四边形AEPQ 为平行四边形，
∴∠BAD＝∠EPA，
∵AB＝AC，AD 平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴∠CAD＝∠EPA，
∴EA＝EP，
∴四边形AEPQ 为菱形．
（2）解：P 为EF 中点，即AP＝
AD 时，S 菱形AEPQ＝
S 四边形EFBQ
∵四边形AEPQ 为菱形，
∴AD⊥EQ，
∵AB＝AC，AD 平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴EQ∥BC，
又∵EF∥AB，
∴四边形EFBQ 为平行四边形．
作EN⊥AB 于N，如图所示：
则S 菱形AEPQ＝EP•EN＝
EF•EN＝
S 四边形EFBQ．
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