文档文本内容
湘教版八年级下册数学期末试卷
一、选择题（本题共8 个小题，每小题3 分，满分24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题意。）
1．（3 分）《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于2020 年5 月1 日起
施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康．下列垃圾分类
标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）小明投掷一枚硬币100 次，出现“正面朝上”51 次，则“正面朝上”的频率为（
）
A．49
B．51
C．0.49
D．0.51
3．（3 分）正五边形的外角和为（ ）
A．180°
B．360°
C．540°
D．720°
4．（3 分）在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于y 轴对称点的坐标为（ ）
A．（﹣3，4）
B．（3，4）
C．（﹣3，﹣4）
D．（4，﹣3）
5．（3 分）下列命题中，正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线相等
B．矩形的对角线互相垂直
C．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
D．对角线相等且垂直的四边形是正方形
6．（3 分）如图，小石同学在正方形网格中确定点A 的坐标为（﹣1，1），点B 的坐标为（2，0），
则点C 的坐标为（ ）
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
1
A．（1，﹣2）
B．（﹣2，1）
C．（﹣1，﹣2）
D．（1，﹣1）
7．（3 分）如图，有一张一个角为30°，最小边长为2 的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线
剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（ ）
A．8 或
B．10 或
C．10 或
D．8 或
8．（3 分）对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b 时，max{a，b}＝a；当a＜
b 时，max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x 的函数为y＝max（2x﹣
1，﹣x+2}，则该函数的最小值是（ ）
A．2
B．1
C．0
D．﹣1
二、填空题（本大题8 个小题，每小题3 分，满分24 分）
9．（3 分）函数
的自变量x 的取值范围是 ．
10．（3 分）王老师对本班40 个学生所穿校服尺码的数据统计如下：
尺码
S
M
L
XL
XXL
XXXL
频率
0.05
0.1
0.2
0.325
0.3
0.025
则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有 个．
11．（3 分）将直线y＝﹣2x 向上平移1 个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
12．（3 分）已知一次函数y＝（k﹣3）x+1 的图象经过第一、二、三象限，则k 的值可以是
.（写出满足条件的一个k 值即可）
13．（3 分）《九章算术》：“勾股”一章中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，
户高，广各几何？”译文为：“已知长方形门的高比宽多6 尺8 寸，门的对角线长1 丈，那
么门的高和宽各是多少？”（1 丈＝10 尺，1 尺＝10 寸）设门的宽为x 尺，可列方程为
．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
2
14．（3 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，DC＝
AD，BD 平分∠ABC，则点D 到AB
的距离为 ．
15．（3 分）直线y＝kx+b 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤0 的解集是
．
16．（3 分）菱形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A 的坐标为（0，1），点B 的坐
标为（﹣
，0），动点P 从点A 出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上
以每秒1 个单位长度的速度移动，移动到第2021 秒时，点P 的坐标为 ．
三、解答题（本大题2 个小题，每小题5 分，满分10 分）
17．（5 分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点，作CF∥BD，DF∥AC．求证：四边形
DECF 为菱形．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
3
18．（5 分）如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣2），B（0，﹣2）．
（1）△OAB 绕O 点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1的坐标；
（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，请直接写出答案．
四、解答题（本大题2 个小题，每小题6 分，满分12 分）
19．（6 分）如图，在△ABC 中，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求DC 的长．
20．（6 分）联通公司手机话费收费有A 套餐（月租费15 元，通话费每分钟0.1 元）和B 套餐
（月租费0 元，通话费每分钟0.15 元）两种．设A 套餐每月话费为y1（元），B 套餐每月话费
为y2（元），月通话时间为x 分钟．
（1）分别表示出y1与x，y2与x 的函数关系式．
（2）什么情况下你选择哪种套餐更省钱？
五、解答题（本大题2 个小题，每小题7 分，满分14 分）
21．（7 分）甲、乙两人在一次跨栏比赛中，路程s（m）与时间t（s）的函数关系如图所示，回答
下列问题：
（1）这次比赛的赛程是多少m？
（2）甲、乙二人谁先到达终点？
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
4
（3）当时间为10s 时，甲、乙两人之间的距离是多少米？
22．
（7 分）2021 年3 月23 日，中国台湾的超大型集装箱船“长赐号”在经过苏伊士运河时为
发生搁浅事故，造成超过400 多艘货船滞留，对埃及和全球贸易造成巨大损失．“长赐
号”船身呈长方形，如图所示，长BC＝400 米，宽CD＝60 米，船身和河岸的夹角∠BCP＝
30°．河岸MN∥PQ，求河岸MN 与PQ 之间的距离（结果保留根号）．
六、解答题（本大题2 个小题，每小题8 分，满分16 分）
23．（8 分）2020 年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和
身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平
测试．随机抽取50 名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表
和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组
频数
1.2≤x＜1.6
a
1.6≤x＜2.0
12
2.0≤x＜2.4
b
2.4≤x＜2.8
10
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
（1）表中a＝ ，b＝ ；
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
5
（2）样本成绩的中位数落在 范围内；
（3）请把频数分布直方图补充完整；
（4）该校共有1200 名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8 范围内的有多少
人？
24．（8 分）如图，在Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°
得到△DEC，点A、B 的对应点分别是D、E，点F 是边AC 中点，连接BE、DF、BF．
（1）证明：△CFD≌△ABC；
（2）证明：四边形BEDF 是平行四边形．
七、解答题（本大题2 个小题，每小题10 分，满分20 分）
25．（10 分）如图，已知直线AB 过点A（5，0）、B（0，﹣5），交直线OC 于点C，且直线OC 的解
析式为y＝
．
（1）求直线AB 的解析式；
（2）求△AOC 的面积；
（3）若点P 在直线OC 上，且△BCP 的面积是△AOC 面积的2 倍，求点P 的坐标．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
6
26．（10 分）如图1，在矩形纸片ABCD 的边AB 上取一点E，使得AE＝AD，在边DC 上取一点
F，将矩形沿直线EF 折叠，使得点C 的对应点C′落在AD 上，点B 的对应点为点B'，
B′C′交AE 于点M，C′F 交DE 于点N，连接EC′．
（1）求证：△AEC′≌△B′C′E；
（2）在图1 中，连接AB′、B′N 和AN 得到图2，若AC′＝C′N，试判断△AB′N 的形状
并证明．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8 个小题，每小题3 分，满分24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题意。）
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
7
1．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
2．【分析】根据频率＝
即可求解．
【解答】解：“正面朝上”的频率＝
＝0.51．
故选：D．
3．【分析】根据多边形的外角和等于360°，即可求解．
【解答】解：任意多边形的外角和都是360°，
故正五边形的外角和的度数为360°．
故选：B．
4．【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【解答】解：点P（3，4）关于y 轴对称点的坐标为（﹣3，4），
故选：A．
5．【分析】利用平行四边形的性质、矩形的性质、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确
定正确的选项．
【解答】解：A、矩形的对角线相等，但平行四边形的对角线不一定相等，故原命题错误，不
符合题意；
B、菱形的对角线互相垂直，矩形对角线不垂直，故原命题错误，不符合题意；
C、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，正确，符合题意；
D、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故原命题错误，不符合题意，
故选：C．
6．【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：点C 的坐标为（1，﹣2）．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
8
故选：A．
7．【分析】根据三角函数可以计算出BC＝4，AC＝2
，再根据中位线的性质可得CD＝AD
＝
，CF＝BF＝2，DF＝1，然后拼图，出现两种情况，一种是拼成一个矩形，另一种拼成
一个平行四边形，进而算出周长即可．
【解答】解：由题意可得：AB＝2，
∵∠C＝30°，
∴BC＝4，AC＝2
，
∵图中所示的中位线剪开，
∴CD＝AD＝
，CF＝BF＝2，DF＝1，
如图1 所示：拼成一个矩形，矩形周长为：1+1+2+
+
＝4+2
；
如图2 所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：2+2+2+2＝8，
故选：D．
8．【分析】根据新定义内容分情况讨论，然后结合一次函数的增减性求得函数最小值．
【解答】解：当2x﹣1≥﹣x+2 时，
解得：x≥1，
此时y＝2x﹣1，
∵2＞0，
∴y 随x 的增大而增大，
当x＝1 时，y 最小为1；
当2x﹣1＜﹣x+2 时，
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
9
解得：x＜1，
此时y＝﹣x+2，
∵﹣1＜0，
∴y 随x 的增大而减小，
综上，当x＝1 时，y 最小为1，
故选：B．
二、填空题（本大题8 个小题，每小题3 分，满分24 分）
9．【分析】根据分母不等于0 列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
故答案为：x≠1．
10．【分析】直接用尺码L 的频率乘以班级总人数即可求出答案．
【解答】解：由表可知尺码L 的频率为0.2，又因为班级总人数为40，
所以该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有40×0.2＝8．
故答案是：8．
11．【分析】根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解．
【解答】解：将直线y＝﹣2x 向上平移1 个单位，得到的直线的解析式为y＝﹣2x+1．
故答案为y＝﹣2x+1．
12．【分析】根据y＝kx+b，k＜0，b＞0 时，函数图象经过第一、二、三象限，则有k﹣3＞0，通过
解该不等式即可求得k 的取值范围，然后写出k 的值即可．
【解答】解：y＝（k﹣3）x+1 的图象经过第一、二、三象限，
∴k﹣3＞0，
∴k＞3．
∴k＝4 符合题意．
故答案为：4（答案不唯一）．
13．【分析】设长方形门的宽x 尺，则高是（x+6.8）尺，根据勾股定理即可列方程求解．
【解答】解：设长方形门的宽x 尺，则高是（x+6.8）尺，
根据题意得x2+（x+6.8）2＝102，
故答案是：x2+（x+6.8）2＝102．
14．【分析】点D 到AB 的距离，指的是过点D 作AB 的垂线段DE 的长度，根据角平分线的性
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
10
质，可以得到DE＝CD，利用AC＝6，DC＝
AD，可以求出线段CD 的长度，问题即可解决．
【解答】解：如图，过D 作DE⊥AB 于E，
∵∠C＝90°，
∴CD⊥BC，
∵BD 平分∠ABC，CD⊥BC，DE⊥AB，
∴DE＝CD，
∵DC＝
AD，AC＝6，
∴CD＝2，
∴DE＝CD＝2，
故答案为：2．
15．【分析】根据函数图象可以得到，当x≥2 时，y＝kx+b 对应的函数值不大于0，从而可以得
到不等式kx+b≤0 的解集．
【解答】解：由图象可得，
当x≥2 时，y＝kx+b 对应的函数值不大于0，
∴不等式kx+b≤0 的解集是x≥2，
故答案是：x≥2．
16 ．【分析】先根据勾股定理求出菱形的边长，再根据点P 的运动速度求出沿
A→B→C→D→A 所需的时间，进而可得出结论．
【解答】解：∵A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（﹣
，0），
∴AO＝1，OB＝
，
∴AB＝
＝
＝2，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB＝AD＝CD＝BC＝2，
∴点P 每运动8 秒回到点A 位置，
∴2021÷8＝252…5，
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
11
∴点P 移动到第2021 秒时，落在CD 的中点处，即点P（
，﹣
），
故答案为（
，﹣
）．
三、解答题（本大题2 个小题，每小题5 分，满分10 分）
17．【分析】先证四边形DECF 是平行四边形，再由矩形的性质得CE＝
AC，DE＝
BD，AC
＝BD，则CE＝DE，即可得出结论．
【解答】证明：∵CF∥BD，DF∥AC，
∴四边形DECF 是平行四边形，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴CE＝
AC，DE＝
BD，AC＝BD，
∴CE＝DE，
∴平行四边形DECF 为菱形．
18．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1的坐标，然后描点即可；
（2）利用旋转的性质得到OA＝OA1，OB＝OB1，而OB≠AB，则可判断四边形ABA1B1位平
行四边形．
【解答】解：（1）如图，△OA1B1为所作，A1（3，﹣2）；
（2）如图，以A，B，A1，B1为顶点的四边形为平行四边形．
四、解答题（本大题2 个小题，每小题6 分，满分12 分）
19．【分析】首先根据勾股定理逆定理证明出△ADB 是直角三角形，进而得到∠ADB＝∠ADC
＝90°，再利用勾股定理计算出DC 的长即可．
【解答】解：∵AB＝10，BD＝6，AD＝8，
∴AD2+BD2＝62+82＝100＝AB2，
∴△ADB 是直角三角形，
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
12
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ADC 中：DC2＝AC2﹣AD2，
∴DC＝15．
20．【分析】（1）根据A 套餐的收费为月租加上话费，B 套餐的收费为话费列式即可；
（2）利用方程或不等式即可解决问题；
【解答】解：（1）A 套餐的收费方式：y1＝0.1x+15；
B 套餐的收费方式：y2＝0.15x；
（2）由0.1x+15＝0.15x，得到x＝300，
由0.1x+15＜0.15x，得到x＞300，
由0.1x+15＞0.15x，得到x＜300，
答：当月通话时间是300 分钟时，A、B 两种套餐收费一样；
当月通话时间多于300 分钟时，A 套餐更省钱．
当月通话时间小于300 分钟时，B 套餐更省钱．
五、解答题（本大题2 个小题，每小题7 分，满分14 分）
21．【分析】（1）根据函数图象可以得到这次比赛的赛程；
（2）根据函数图象可以知道谁先到达终点；
（3）根据函数图象分别求出甲、乙的速度，进而求出当时间为10s 时，甲、乙两人之间的距
离．
【解答】解：（1）由图象可得，这是一次110m 赛跑；
（2）由图象可得，甲先到达终点；
（3）由图象可得，甲的速度为：110÷15＝
（m/s），
乙的速度为：110÷16＝
（m/s），
当时间为10s 时，甲、乙两人之间的距离是：10×
﹣10×
＝
（m）．
22．【分析】过点B 作BF⊥PQ，垂足为F，交MN 于点E，易得EF⊥MN，在Rt△BCF 中，
∠BCP＝30°．得BF＝
BC＝
（米），∠EBA＝180°﹣60°﹣90°＝30°，在
Rt△EBA 中，AB＝CD＝60，∠EBA＝30°，得EB＝cos∠EBA•AB＝
＝30
，即可
求解．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
13
【解答】解：过点B 作BF⊥PQ，垂足为F，交MN 于点E，
∵MN∥PQ，
∴EF⊥MN，
在Rt△BCF 中，∠BCP＝30°．
∴BF＝
BC＝
（米），
∵∠EBA＝180°﹣60°﹣90°＝30°，
在Rt△EBA 中，AB＝CD＝60，∠EBA＝30°，
∴EB＝cos∠EBA•AB＝
＝30
，
∴EF＝EB+FB＝30
+200（米），
答：河岸MN 与PQ 之间的距离（30
+200）米．
六、解答题（本大题2 个小题，每小题8 分，满分16 分）
23．【分析】（1）由频数分布直方图可得a＝8，由频数之和为50 求出b 的值；
（2）根据中位数的意义，找出第25、26 位的两个数落在哪个范围即可；
（3）求出b 的值，就可以补全频数分布直方图；
（4）样本估计总体，样本中立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8 范围内的占
，因此估计总体
1200 人的
是立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8 范围内的人数．
【解答】解：（1）由统计图得，a＝8，b＝50﹣8﹣12﹣10＝20，
故答案为：8，20；
（2）由中位数的意义可得，50 个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在2.0≤x＜2.4
组内，
故答案为：2.0≤x＜2.4；
（3）补全频数分布直方图如图所示：
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
14
（4）1200×
＝240（人），
答：估计该校1200 名学生中立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8 范围内的有240 人．
24．【分析】（1）由旋转的性质可得CB＝CE，AB＝DE＝BF，由“SSS”可证△ABC≌△CFD；
（2）延长BF 交CE 于点G，可证BF∥ED，由一组对边平行且相等可证四边形BEDF 是平
行四边形．
【解答】证明：（1）∵点F 是边AC 中点，
∴CF＝
AC，
∵∠BCA＝30°，
∴BA＝
AC，∠A＝60°，
∴AB＝CF，
∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°得到△DEC，
∴AC＝CD，∠ACD＝60°，
∴∠ACB＝∠DCE，
在△ABC 和△CFD 中，
，
∴△ABC≌△CFD（SAS）；
（2）延长BF 交CE 于点G，
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
15
由（1）得，FC＝BF，
∴∠BCF＝∠FBC＝30°，
∵∠BCE＝60°，
∴∠BCE+∠CBG＝∠BGE＝90°，
∵∠DEC＝∠ABC＝90°
∴∠BGE＝∠DEC，
∴BF∥ED，
∵
，AB＝DE，
∴BF＝DE，
∴四边形BEDF 是平行四边形．
七、解答题（本大题2 个小题，每小题10 分，满分20 分）
25．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；
（2）解析式联立成方程组，解方程组求得C 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；
（3）求得△BOC 的面积，根据题意得到△BCP 的面积为15，分两种情况根据三角形面积
列出关于x 的方程，解方程即可求得．
【解答】解：（1）设直线AB 的解析式为y＝kx+b，
∵直线AB 过点A（5，0）、B（0，﹣5），
∴
，解得
∴直线AB 的解析式为y＝x﹣5；
（2）由
解得
，
∴C（2，﹣3），
∴S△AOC＝
＝
；
（3）∵B（0，﹣5），
∴OB＝5，
∵△BCP 的面积是△AOC 面积的2 倍，
∴△BCP 的面积为15，
∵S△BOC＝
5×2＝5，
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
16
∴S△BOP＝S△BCP﹣S△BOC或S△BOP＝S△BCP+S△BOC，
设P 的坐标为（x，﹣
x），
当P 在C 的上方时，则有
×5×（﹣x）＝15﹣5＝10，
解得x＝﹣4；
当P 在C 的下方时，则有
•x＝15+5＝20，
解得x＝8，
∴P（﹣4，6）或（8，﹣12）．
26．【分析】（1）由矩形的对边相等及等腰直角三角形的性质，证明AE＝B′C′，再根据
“斜边直角边定理”证明Rt△AEC′≌Rt△B′C′E；
（2）由Rt△AEC′≌Rt△B′C′E 及得AC′＝C′N，证明B′E＝C′N，从而证明四边
形EB′C′N 是矩形，再证明△AEB′≌△ADN，得到AB′＝AN，∠B′AE＝∠NAD，可
得△AB′N 是等腰直角三角形．
【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD 是矩形，
∴AD＝BC，∠A＝∠B＝90°，
由折叠得，B′C′＝BC，∠B′＝∠B＝90°，
∴AD＝B′C′，∠A＝∠B′，
∵AE＝AD，
∴AE＝B′C′，
在Rt△AEC′和Rt△B′C′E 中，
，
∴Rt△AEC′≌Rt△B′C′E（HL）．
（2）△AB′N 是等腰直角三角形．
证明：如图2，由（1）得，△AEC′≌△B′C′E，
∴AC′＝B′E，
∵AC′＝C′N，
∴B′E＝C′N，
∵B′E∥C′N，
∴四边形EB′C′N 是平行四边形，
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
17
∵∠B′C′N＝∠C＝90°，
∴四边形EB′C′N 是矩形，
∴B′C′∥EN，
∵AE＝AD，∠EAD＝90°，
∴∠AED＝∠ADE＝45°，
∴∠B′ME＝∠AMC′＝∠AED＝45°，
∴∠AEB′＝∠AC′M＝45°，
∴∠DC′N＝45°＝∠C′DN，
∴ND＝C′N
∴B′E＝ND，
∵∠AEB′＝∠ADN＝45°，AE＝AD，
∴△AEB′≌△ADN（SAS），
∴AB′＝AN，∠B′AE＝∠NAD，
∴∠B′AN＝∠B′AE+∠EAN＝∠NAD+∠EAN＝∠EAD＝90°，
∴△AB′N 是等腰直角三角形．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
18
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
19
