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沪科版七年级下册数学期末试卷
一.选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1．（4 分）下列各式中，是分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（4 分）下列运算中，正确的是（ ）
A．a2•a4＝a8
B．
（ab2）2＝a2b4
C．a2+a2＝2a4
D．a6÷a3＝a2
3．（4 分）若将分式
中的x 与y 的值都扩大为原来的2 倍，则这个分式的值将（ ）
A．扩大为原来的2 倍
B．不变
C．扩大为原来的4 倍
D．无法确定
4．（4 分）将军要从村庄A 去村外的河边饮马，有三条路可走AB、AC、AD，将军沿着AB 路线
到的河边，他这样做的道理是（ ）
A．两点之间线段最短
B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
5．（4 分）下列说法不一定成立的是（ ）
A．若a＜b，则a+c＜b+c
B．若a+c＜b+c，则a＜b
C．若a＜b，则ac2＜bc2
D．若ac2＜bc2，则a＜b
6．（4 分）若分式
的值是负数，则x 的取值范围是（ ）
A．
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1
B．
C．
D．
7．（4 分）两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，DE 与
AC 交于点M．若BC∥EF，则∠DMC 的大小为（ ）
A．95°
B．105°
C．115°
D．125°
8．（4 分）如图，直线AB 与CD 相交于点O，∠DOE＝80°，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE 平
分∠BOF，则∠BOC 的度数为（ ）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
9．（4 分）如图，将直角三角形ABC 沿AB 方向平移4 个单位长度得到三角形DEF，CG＝3，
EF＝8，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．24
B．26
C．27
D．28
10．（4 分）已知关于x 的分式
+
＝2 的解为非负数，则a 的范围为（ ）
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2
A．a≤
且a≠
B．a≥
且a≠
C．a≤﹣
且a≠﹣
D．a≥
且a≠
二.填空题(共4 小题，每题5 分，共20 分。把正确答案填在题中的横线上)
11．（5 分）分解因式：a﹣2a2+a3＝ ．
12．（5 分）计算x+1﹣
的结果是 ．
13．
（5 分）如图，ABCD 为一长条形纸带，AB∥CD．将ABCD 沿EF 折叠，A、D 两点分别与A'、
D'对应，若∠1＝2∠2，则∠CFD'的度数为 ．
14．（5 分）如图，四个完全相同的长方形围一个大正方形．已知每个长方形的周长为90，面积
为30，那么图中中间阴影部分的面积为 ．
三.解答题（本大题共9 小题，共90 分解答应写出必要的说明、演算步骤
15．（8 分）计算：
（1）（﹣
）﹣3+
﹣（π﹣
）0；
（2）（﹣2xy）3÷（4x2y）﹣
xy2．
16．（8 分）（1）解分式方程：
＝1+
；
（2）解不等式组：
．
17．（8 分）先化简：
，并将x 从0，1，2 中选一个你喜欢的数代入求值．
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3
18．（8 分）如图，方格网中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C 在格点上，将三角形ABC
先沿水平方向向左平移4 个单位，再沿竖直方向向下平移3 个单位得到三角形A1B1C1．
（1）在网格中画出三角形A1B1C1；
（2）四边形ABB1A1的面积为 ．
19．（10 分）观察下列等式：
①
＝
×（1﹣
）；②
＝
×（
﹣
）；③
＝
×（
﹣
）…
根据上述等式的规律，解答下列问题：
（1）请写出第④个等式： ；
（2）写出你猜想的第n 个等式（用含有n 的等式表示），并证明这个等式．
（3）应用你发现的规律，计算：
+
+
+
…+
．
20．（10 分）合肥寿春中学某班在“弘扬雷锋精神，争当时代好少年”活动中，举行了义卖活
动，义卖的钱全部捐给希望工程．在市场上了解到某种玩具枪的单价比某种玩具车的单价
少6 元，且用90 元买这种玩具枪的数量与用150 元买这种玩具车的数量相同．
（1）求这种玩具枪和玩具车的单价各是多少？
（2）萌萌准备用自己的150 元零花钱购买这种玩具枪和玩具车，计划150 元刚好用完，并
且玩具枪和玩具车都买，请列出所有购买方案．
21．（12 分）推理填空：
如图，EF∥DH，∠D＝∠2，∠BAC＝80°，
将求∠AGD 的过程及依据填写完整．
∵EF∥DH，
∴∠1＝ （ ），
又∵∠D＝∠2，
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4
∴∠1＝∠D（ ），
∴AB∥ （ ），
∴∠BAC+ ＝180°（ ），
∵∠BAC＝80°，
∴∠AGD＝ ．
22．（12 分）阅读材料：
如果x 是一个有理数，我们把不超过x 的最大整数记作[x]．
例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3．
那么，x＝[x]+a，其中0≤a＜1．
例如，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0，﹣2.1＝[﹣2.1]+0.9．
请你解决下列问题：
（1）[4.8]＝ ，[﹣6.5]＝ ；
（2）如果[x]＝3，那么x 的取值范围是 ；
（3）如果[5x﹣2]＝3x+1，那么x 的值是 ；
（4）如果x＝[x]+a，其中0≤a＜1，且4a＝[x]+1，求x 的值．
23．（14 分）如图，AB∥CD，点E 是直线AB 和直线CD 之间动点．
（1）图1 中，试说明：∠AEC＝∠BAE+∠DCE．
（2）图2 中，当∠BAE 的角平分线与∠ECD 的角平分线交于点F，请直接写出∠AEC 与
∠AFC 的数量关系．
（3）图3 中，当点E 在线段AC 上，∠BAE 的邻补角平分线与∠ECD 的邻补角平分线交于
点F．试判断AF 与CF 的位置关系，并说明理由．
（4）图4 中，若∠BAE 的邻补角平分线与∠ECD 的邻补角平分线交于点F．请写出∠AEC
与∠AFC 的数量关系，并说明理由．
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6
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1．【分析】根据分式的定义逐个判断即可．分式的概念：一般地，如果A，B 表示两个整式，并
且B 中含有字母，那么式子
叫做分式．
【解答】解：A．分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
B．分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
C．分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；
D．分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，合并同类项法则以及同底数幂
的除法法则逐一判断即可．
【解答】解：A．a2•a4＝a6，故本选项不合题意；
B．（ab2）2＝a2b4，故本选项符合题意；
C．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；
D．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；
故选：B．
3．【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质求出即可．
【解答】解：
＝
＝
，即分式的值不变，
故选：B．
4．【分析】根据垂线段最短即可求解．
【解答】解：将军要从村庄A 去村外的河边饮马，有三条路可走AB、AC、AD，将军沿着AB
路线到的河边，他这样做的道理是垂线段最短．
故选：D．
5．【分析】根据不等式的基本性质逐一判断可得．
【解答】解：A、若a＜b，则a+c＜b+c，此选项正确；
B、若a+c＜b+c，则a＜b，此选项正确；
C、若a＜b，当c＝0 时ac2＝bc2，此选项错误；
D、若ac2＜bc2，则a＜b，此选项正确；
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7
故选：C．
6．【分析】由分母x2+1＞0，只需求2x﹣2＜0 即可．
【解答】解：∵分式
的值是负数，
∴2x﹣2＜0，
∴x＜1，
故选：B．
7．【分析】首先根据“两直线平行，内错角相等”，可求出∠MDC 的度数，在△DMC 中，利用
三角形内角和可求出∠DMC 的度数．
【解答】解：∵BC∥EF，∠E＝45°，
∴∠MDC＝∠E＝45°，
在△DMC 中，∠C＝30°，
∴∠DMC＝180°﹣∠C﹣∠MDC＝180°﹣30°﹣45°＝105°．
故选：B．
8．【分析】设∠DOF＝2x，根据邻补角的概念用x 表示出∠BOF，根据角平分线的定义求出
∠FOE，根据题意列式求出x，根据对顶角相等解答即可．
【解答】解：设∠DOF＝2x，则∠AOD＝3x，
∴∠AOF＝5x，
∴∠BOF＝180°﹣5x，
∵OE 平分∠BOF，
∴∠FOE＝
∠BOF＝90°﹣
x，
∵∠DOE＝80°，
∴∠DOF+∠FOE＝80°，
即2x+90°﹣
x＝80°，
解得：x＝20°，
则∠AOD＝3x＝60°，
∴∠BOC＝∠AOD＝60°，
故选：B．
9．【分析】先利用平移的性质得到AD＝BE＝4，BC＝EF＝8，△ABC≌△DEF，则BG＝5，由
于S△ABC＝S△DEF，所以S 阴影部分＝S 梯形BEFG，然后根据梯形的面积公式计算即可．
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8
【解答】解：∵直角三角形ABC 沿AB 方向平移4 个单位长度得到三角形DEF，
∴AD＝BE＝4，BC＝EF＝8，△ABC≌△DEF，
∵CG＝3，
∴BG＝BC﹣CG＝5，
∵△ABC≌△DEF，
∴S△ABC＝S△DEF，
即S 阴影部分+S△DBG＝S△DBG+S 梯形BEFG，
∴S 阴影部分＝S 梯形BEFG＝
×（5+8）×4＝26．
故选：B．
10．【分析】先解方程可得x＝4﹣3a，再由方程的解为非负数，得到4﹣3a≥0，又由x≠2，可
得4﹣3a≠2，从而可求a 的取值范围．
【解答】解：
+
＝2，
方程两边同时乘以x﹣2，得
x﹣a﹣2a＝2（x﹣2），
解得x＝4﹣3a，
∵方程的解为非负数，
∴4﹣3a≥0，
∴a≤
，
∵x≠2，
∴4﹣3a≠2，
∴a≠
，
∴a 的取值范围是a≤
且a≠
，
故选：A．
二.填空题(共4 小题，每题5 分，共20 分。把正确答案填在题中的横线上)
11．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝a（1﹣2a+a2）＝a（a﹣1）2，
故答案为：a（a﹣1）2
12．【分析】先通分再进行运算即可得到答案．
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9
【解答】解：原式＝
＝
．
故答案为：
．
13．【分析】由题意∠1＝2∠2，设∠1＝2x，易证∠AEF＝∠2＝∠FEA′＝x，构建方程即可解
决问题．
【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠2，
∵∠1＝2∠2，
设∠1＝2x，则∠AEF＝∠2＝∠FEA′＝x，
∴4x＝180°，
∴x＝45°，
∴∠2＝45°，
∴∠DFE＝180°﹣45°＝135°，
∴∠D′FE＝135°，
∴∠CFD'＝135°﹣45°＝90°．
故答案为：90°．
14．【分析】设小长方形的长为a，宽为b，根据条件得到a+b＝45，ab＝30，然后根据阴影部分
的面积＝大正方形的面积﹣4 个长方形的面积，代入求值即可．
【解答】解：设小长方形的长为a，宽为b，
则2（a+b）＝90，ab＝30，
∴a+b＝45，
∴图中阴影部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝452﹣4×30＝1905，
故答案为：1905．
三.解答题（本大题共9 小题，共90 分解答应写出必要的说明、演算步骤
15．【分析】（1）根据负整数指数幂的意义，二次根式的性质以及零指数幂的意义即可求出答
案．
（2）根据整式的加减运算以及乘除运算即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝（﹣2）3+3﹣1
＝﹣8+2
＝﹣6．
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10
（2）原式＝﹣8x3y3÷（4x2y）﹣
xy2．
＝﹣2xy2﹣
xy2
＝
xy2．
16．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即
可得到分式方程的解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集即
可．
【解答】解：（1）去分母得：6x＝2x﹣2﹣1，
解得：x＝﹣
，
检验：当x＝﹣
时，2（x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣
；
（2）
，
由①得：x≥
，
由②得：x＜2，
则不等式组的解集为
≤x＜2．
17．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值
代入计算可得．
【解答】解：原式＝（
﹣
）÷
＝
•
＝
，
当x＝0 时，原式＝﹣1
18．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C 的对应点即可；
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（2）利用三角形面积公式进行计算．
【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C1为所作；
（2）四边形ABB1A1的面积＝
×5×3+
×5×3＝15．
故答案为15．
19．【分析】（1）根据题目中的例子写出第④个式子即可；
（2）由所给的例子不难看出第n 个等式为：
，把
等式右边进行运算即可证明；
（3）所求的式子先提取一个2 出来，再利用发现的规律进行运算即可．
【解答】解：（1）第④个等式为：
；
故答案为：
；
（
2
）
∵
①
＝
×
（
1﹣
）
，
整
理
得
：
；
②
＝
×（
﹣
），整理得
；
③
＝
×
（
﹣
）
，
整
理
得
：
；
…
∴第n 个等式为：
，
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证明：右边＝
＝
＝
＝
，
∴左边＝右边．
（3）
+…+
＝2×（
+
+
+
+…+
）
＝2×
×（1﹣
+
﹣
+
﹣
+
﹣
+…+
﹣
）
＝1﹣
＝
．
20．
【分析】（1）设这种玩具枪的单价是x 元，则这种玩具车的单价是（x+6）元，利用数量＝总
价÷单价，结合用90 元买这种玩具枪的数量与用150 元买这种玩具车的数量相同，即可得
出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买这种玩具枪m 个，玩具车n 个，利用总价＝单价×数量，即可得出关于m，n 的二
元一次方程，结合m，n 均为正整数即可得出各购买方案．
【解答】解：（1）设这种玩具枪的单价是x 元，则这种玩具车的单价是（x+6）元，
依题意得：
＝
，
解得：x＝9，
经检验，x＝9 是原方程的解，且符合题意，
∴x+6＝9+6＝15．
答：这种玩具枪的单价是9 元，这种玩具车的单价是15 元．
（2）设购买这种玩具枪m 个，玩具车n 个，
依题意得：9m+15n＝150，
∴n＝10﹣
m．
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13
又∵m，n 均为正整数，
∴
或
或
．
∴共有3 种购买方案，
方案1：购买这种玩具枪5 个，玩具车7 个；
方案2：购买这种玩具枪10 个，玩具车4 个；
方案3：购买这种玩具枪15 个，玩具车1 个．
21．【分析】由平行线的性质得到∠1＝∠2，等量代换得出∠1＝∠D，即可判定AB∥DG，再
根据平行线的性质求解即可．
【解答】解：∵EF∥DH，
∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等），
又∵∠D＝∠2，
∴∠1＝∠D（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC＝80°，
∴∠AGD＝100°．
故答案为：∠2；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；
∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；100°．
22．【分析】（1）根据新定义直接求解；
（2）根据[x]表示不超过x 的最大整数的定义即可求解；
（3）根据[x]表示不超过x 的最大整数的定义得：3x+1≤5x﹣2＜3x+2，且3x+1 是整数，计算
可得结论；
（4）根据4a＝[x]+1，表示a，再根据a 的范围建立不等式x 值．
【解答】解：（1）[4.8]＝4，[﹣6.5]＝﹣7．
故答案为：4，﹣7．
（2）如果[x]＝3．
那么x 的取值范围是3≤x＜4．
故答案为：3≤x＜4．
（3）如果[5x﹣2]＝3x+1，
那么3x+1≤5x﹣2＜3x+2．
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解得：
≤x＜2．
∵3x+1 是整数．
∴x＝
．
故答案为：
．
（4）∵x＝[x]+a，其中0≤a＜1，
∴[x]＝x﹣a，
∵4a＝[x]+1，
∴a＝
∵0≤a＜1，
∴0≤
＜1，
∴﹣1≤[x]＜3，
∴[x]＝﹣1，0，1，2．
当[x]＝﹣1 时，a＝0，x＝﹣1，
当[x]＝0 时，a＝
，x＝
，
当[x]＝1 时，a＝
，x＝1
，
当[x]＝2 时，a＝
，x＝2
，
∴x＝﹣1 或
或1
或2
．
23．【分析】（1）过点E 作EG∥AB，如图1，则EG∥CD，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE，
∠2＝∠DCE，从而得到∠AEC＝∠BAE+∠DCE；
（2）如图2，由（1）的结论得∠AFC＝∠BAF+∠DCF，根据角平分线的定义得到∠BAF＝
∠BAE，∠DCF＝
∠DCE，则∠AFC＝（∠BAE+∠DCE），加上（1）的结论得到∠AFC
＝
∠AEC，即∠AEC＝2∠AFC；
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（3）如图3，利用平行线的性质得∠MAC+∠ACN＝180°，根据角平分线的定义得到∠MAF
＝
∠MAC，∠NCF＝
∠ACN，则由（1）的结论得到∠AFC＝∠MAF+∠NCF＝
（∠MAC+∠ACN）＝90°，即AF⊥CF；
（4）由（1）的结论可得到∠AEC＝∠BAE+∠DCE，∠AFC＝∠MAF+∠NCF＝
（∠MAE+ ∠ECN），由邻补角的定义得∠MAE+∠BAE＝180°，∠NCE+∠DAE＝180°，则
∠MAE+∠BAE+∠NCE+∠DCE＝360°，等量代换即可得出2∠AFC+∠AEC＝360°．
【解答】解：（1）过点E 作EG∥AB，如图1，
∵AB∥CD，
∴EG∥CD，
∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠DCE，
∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠BAE+∠DCE；
（2）∠AEC＝2∠AFC．
如图2，由（1）的结论得∠AFC＝∠BAF+∠DCF，
∵∠BAE、∠DCE 的两条平分线交于点F，
∴∠BAF＝
∠BAE，∠DCF＝
∠DCE，
∴∠AFC＝
（∠BAE+∠DCE），
∵∠AEC＝∠BAE+∠DCE，
∴∠AFC＝
∠AEC，即∠AEC＝2∠AFC；
（3）AF⊥CF，如图3，
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16
∵AB∥CD，
∴∠MAC+∠ACN＝180°，
∵∠BAE 的邻补角平分线与∠ECD 的邻补角平分线交于点F．
∴∠MAF＝
∠MAC，∠NCF＝
∠ACN，
由（1）的结论得到∠AFC＝∠MAF+∠NCF，
∴∠AFC＝∠MAF+∠NCF＝
（∠MAC+∠ACN）＝90°，
∴AF⊥CF；
（4）2∠AFC+∠AEC＝360°．如图4，
∵∠BAE 的邻补角平分线与∠ECD 的邻补角平分线交于点F．
∴∠MAF＝
∠MAE，∠NCF＝
∠ECN，
由（1 ）的结论可得到∠AEC ＝∠BAE+∠DCE ，∠AFC ＝∠MAF+∠NCF ＝
（∠MAE+∠ECN），
∴∠MAE+∠ECN＝2∠AFC，
∵∠MAE+∠BAE＝180°，∠NCE+∠DAE＝180°，
∴∠MAE+∠BAE+∠NCE+∠DCE＝360°，
∴2∠AFC+∠AEC＝360°．
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