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华师大版八年级上册数学期末试卷
一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分）
1．一组数据共50 个，分为6 组，第1～4 组的频数分别为5，7，8，10，第5 组的频率为0.20，
则第6 组的频数为（ ）
A．10
B．11
C．12
D．15
2．已知直角三角形两边的长为3 和4，则此三角形的周长为（ ）
A．12
B．7+
C．12 或7+
D．以上都不对
3．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a4＝a12
B．（a3）2＝a5
C．（3a2）3＝27a6
D．a6÷a3＝a2
4．若x+m 与2﹣x 的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为（ ）
A．﹣2
B．2
C．0
D．1
5．如图，已知AB∥CF，E 为DF 的中点，若AB＝8cm，CF＝5cm，则BD 为（ ）
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．1cm
6．如图，AD 是△ABC 的中线，E，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，
CE 、下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF∥CE ；
④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
7．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE 的是（ ）
A．BC＝BE
B．AC＝DE
C．∠A＝∠D
D．∠ACB＝∠DEB
8．已知∠AOB，求作射线OC，使OC 平分∠AOB 作法的合理顺序是（ ）
①作射线OC；②在OA 和OB 上分别截取OD，OE，使OD＝OE；
③分别以D，E 为圆心，大于
DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C．
A．①②③
B．②①③
C．②③①
D．③②①
9．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（ ）
A．14
B．23
C．19
D．19 或23
10．如图，已知四边形ABCD 是正方形，E 是AB 延长线上一点，且BE＝BD，则∠BDE 的度数是
（ ）
A．22.5°
B．30°
C．45°
D．67.5°
二．填空题（共5 小题，满分15 分，每小题3 分）
11．比较大小：
2（填“＞”或“＜”或“＝”）
12．（﹣2a2）2•a＝ ；若am＝2，an＝3，则a3m+2n＝ ．
13．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D，BF＝12，CF＝3，则AC＝
．
14．一次跳远比赛中，成绩在4.05 米以上的人有8 人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有
人．
15．如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM 课程兴趣小组的人
数为120 人，则该校参加各兴趣小组的学生共有 人．
三．解答题（共6 小题）
16．如图，一架2.5 米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为
0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 米，那么梯足将向外移多少米？
17．阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式x2﹣4x+5 的最小值时，利用公式a2±2ab+b2＝
（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，
因为（x﹣2）2≥0，
所以（x﹣2）2+1≥1，
当x＝2 时，（x﹣2）2+1＝1，
因此（x﹣2）2+1 有最小值1，即x2﹣4x+5 的最小值为1．
通过阅读，解下列问题：
（1）代数式x2+6x+12 的最小值为 ；
（2）求代数式﹣x2+2x+9 的最大或最小值；
（3）试比较代数式3x2﹣2x 与2x2+3x﹣7 的大小，并说明理由．
18．如图，P 是∠BAC 内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE＝AF．
求证：
（1）PE＝PF；
（2）点P 在∠BAC 的角平分线上．
19．某班为了解学生每周进行体育锻炼的时间情况，对全班60 名学生进行调查，按每周进行体育
锻炼的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A 类（0≤t≤2），B 类（2＜t≤4），C 类（4
＜t≤6），D 类（6＜t≤8），E 类（t＞8），绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信
息，解答下列问题：
（1）E 类学生有 人，补全条形统计图；
（2）D 类学生人数占被调查总人数的 %；
（3）从该班每周进行体育锻炼时间在0≤t≤4 的学生中任选2 人，求这2 人每周进行体育锻炼
时间都在2＜t≤4 中的概率．
20．如图，在△ABC 中，∠ABC＝∠C，D 是BA 延长线上一点，E 是AC 的中点．
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写
作法）．
①作∠DAC 的平分线AM；②连接BE 并延长，交AM 于点F．
（2）猜想与证明：试猜想AF 与BC 有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论．
21．已知，如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E，使CE＝CD．
（1）求证：DB＝DE；
（2）若点F 是BE 的中点，连接DF，且CF＝2，求等边三角形△ABC 的边长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分）
1．解：根据题意，得
第五组频数是50×0.20＝10，
故第六组的频数是50﹣5﹣7﹣8﹣10﹣10＝10．
故选：A．
2．解：设Rt△ABC 的第三边长为x，
①当4 为直角三角形的直角边时，x 为斜边，
由勾股定理得，x＝5，此时这个三角形的周长＝3+4+5＝12；
②当4 为直角三角形的斜边时，x 为直角边，
由勾股定理得，x＝
，此时这个三角形的周长＝3+4+
，
故选：C．
3．解：A．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；
B．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；
C．（3a2）3＝27a6，正确，故选项C 符合题意；
D．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意．
故选：C．
4．解：根据题意得：
（x+m）（2﹣x）＝2x﹣x2+2m﹣mx，
∵x+m 与2﹣x 的乘积中不含x 的一次项，
∴m＝2；
故选：B．
5．解：∵AB∥CF，
∴∠ADE＝∠EFC，
在△ADE 和△CFE 中
，
∴△ADE≌△CFE，
∴AD＝CF＝5cm，
∵AB＝8cm，
∴BD＝8﹣5＝3cm．
故选：B．
6．解：∵AD 是△ABC 的中线，
∴BD＝CD，又∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，
∴△BDF≌△CDE，故④正确；
由△BDF≌△CDE，可知CE＝BF，故①正确；
∵AD 是△ABC 的中线，
∴△ABD 和△ACD 等底等高，
∴△ABD 和△ACD 面积相等，故②正确；
由△BDF≌△CDE，可知∠FBD＝∠ECD
∴BF∥CE，故③正确．
故选：D．
7．解：A、添加BC＝BE，可根据SAS 判定△ABC≌△DBE，故正确；
B、添加AC＝DE，SSA 不能判定△ABC≌△DBE，故错误；
C、添加∠A＝∠D，可根据ASA 判定△ABC≌△DBE，故正确；
D、添加∠ACB＝∠DEB，可根据AAS 判定△ABC≌△DBE，故正确．
故选：B．
8．解：角平分线的作法是：在OA 和OB 上分别截取OD，OE，使OD＝OE；
分别以D，E 为圆心，大于
DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C；
作射线OC．
故其顺序为②③①．
故选：C．
9．解：当腰长为5 时，则三角形的三边分别为5、5、9，满足三角形的三边关系，其周长为19；
当腰长为9 时，则三角形的三边分别为9、9、5，满足三角形的三边关系，其周长为23；
综上可知三角形的周长为19 或23，
故选：D．
10．解：∵BE＝DB
，
∴∠BDE＝∠E，
∵∠DBA＝∠BDE+∠BED＝45°
∴∠BDE＝
×45°＝22.5°．
故选：A．
二．填空题（共5 小题，满分15 分，每小题3 分）
11．解：∵2＝
＜
，
∴
＞2，
故答案为：＞．
12．解：（﹣2a2）2•a
＝4a4•a
＝4a5；
∵am＝2，an＝3，
∴a3m+2n
＝a3m•a2n
＝（am）3•（an）2
＝23×32
＝8×9
＝72．
故答案为：4a5；72．
13．解：∵EF 是AB 的垂直平分线，
∴FA＝BF＝12，
∴AC＝AF+FC＝15．
故答案为：15．
14．解：∵成绩在4.05 米以上的频数是8，频率是0.4，
∴参加比赛的运动员＝8÷0.4＝20．
故答案为：20．
15．解：∵参加STEAM 课程兴趣小组的人数为120 人，百分比为20%，
∴参加各兴趣小组的学生共有120÷20%＝600（人），
故答案为：600．
三．解答题（共6 小题）
16．解；在直角△ABC 中，已知AB＝2.5m，BC＝0.7m，
则AC＝
＝2.4m，
∵AC＝AA1+CA1
∴CA1＝2m，
∵在直角△A1B1C 中，AB＝A1B1，且A1B1为斜边，
∴CB1＝
＝1.5m，
∴BB1＝CB1﹣CB＝1.5﹣0.7＝0.8m
答：梯足向外移动了0.8m．
17．解：（1）x2+6x+12
＝（x+3）2+3，
当x＝﹣3 时，（x+3）2+3＝3，
因此（x+3）2+3 有最小值3，即代数式x2+6x+12 的最小值为 3；
故答案是：3．
（2）∵﹣x2+2x+9＝﹣（x﹣1）2+10
由于（x﹣1）2≥0，所以﹣（x﹣1）2≤0
当x＝1 时，﹣（x﹣1）2＝0，
则﹣x2+2x+9 最大值为10；
（3）∵（3x2﹣2x）﹣（2x2+3x﹣7）
＝x2﹣5x+7＝
由于
∴
，即3x2﹣2x＞2x2+3x﹣7．
18．证明：（1）如图，连接AP 并延长，
∵PE⊥AB，PF⊥AC
∴∠AEP＝∠AFP＝90°
又AE＝AF，AP＝AP，
∵在Rt△AFP 和Rt△AEP 中
∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL），
∴PE＝PF．
（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，
∴∠EAP＝∠FAP，
∴AP 是∠BAC 的角平分线，
故点P 在∠BAC 的角平分线上．
19．解：（1）E 类学生有60﹣（2+3+22+18）＝15（人），
补全图形如下：
故答案为：15；
（2）D 类学生人数占被调查总人数的
×100%＝30%，
故答案为：30；
（3）记0≤t≤2 内的两人为甲、乙，2＜t≤4 内的3 人记为A、B、C，
从中任选两人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC 这10 种可能结果，
其中2 人锻炼时间都在2＜t≤4 中的有AB、AC、BC 这3 种结果，
∴这2 人锻炼时间都在2＜t≤4 中的概率为
．
20．解：（1）如图所示，AM 是∠DAC 的平分线；
（2）BC＝AF，BC∥AF．
理由：在△ABC 中，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，∠C+∠ABC+∠BAC＝180°，
∴∠C＝90°﹣
∠BAC，
∵AM 是∠CAD 的平分线，
∴2∠CAM＝∠CAD，
∵∠BAC+∠CAD＝180°，
∴2∠CAM+∠BAC＝180°，
∴∠CAM＝90°﹣
∠BAC，
∴∠C＝∠CAM，
∴AF∥BC，
∵点D 是AC 中点，
∴AE＝CE，
在△BCE 和△FAE 中，
，
∴△BCE≌△FAE，
∴BC＝AF
即：BC＝AF，BC∥AF．
21．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形
∴∠ABC＝∠ACB＝60°
又∵BD 是中线
∴BD 平分∠ABC
∴∠DBC＝
∠ABC＝30°
∵CE＝CD
∴∠E＝∠CDE
又∵∠ACB＝∠E+∠CDE
∴∠E＝∠CDE＝30°
∴∠DBC＝∠E
∴DB＝DE
（2）解：由（1）可知DB＝DE
又∵点F 是BE 的中点
∴DF⊥BE
∵∠ACB＝60°
∴∠CDF＝180°﹣90°﹣60°＝30°
又∵△CDF 为直角三角形
∴CF＝
CD，∴CD＝4
∵BD 是中线
∴AC＝2CD＝8
即等边三角形△ABC 的边长为8．
