冀教版八年级上册数学期中试卷
一、选择题（每题2 分，共24 分）
1. 下列五个命题：①只有正数才有平方根；②−2 是4 的平方根；③5 的平方根是
；
④±
都是3 的平方根；⑤(−2)2的平方根是−2；其中正确的命题是( )
A．①②③ B．③④⑤ C．③④ D．
②④
2. 若关于x 的方程－＝不会产生增根，则m 为( )
A．m≠0 B．m≠ C．m≠0 且m≠－ D．m≠且m≠－
3.等式
2
x
1
x
1
x
1
成立的条件是（ ）
A. x≥1 B. x≥-1 C.-1≤x≤1 D. x≥1 或x≤-1
4.如图,正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合,将△AEF 绕顶点A 旋转,在旋转过程中,当BE=DF
时,∠BAE 的大小可以是( ).
A. 15°
B. 165°
C. 15°或165°
D. 90°
5. 设4
2
的整数部分为a，小整数部分为b，则
1
a
b
的值为（ ）
A．
2
1
2
B．
2
C．
2
1
2
D．
2
6. 小明家到学校m 千米,若步行从家到学校,需要t 小时；若骑自行车,所用时间比步行少用20 分
钟,则骑自行车的比步行的速度快了（ ）
7. 甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工
作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3 天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数（
）
A．8 B.7 C．6 D．5
8. 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则（ ）
A.∠1＝∠EFD B.BE＝EC C.BF＝DF＝CD D.FD∥BC
9. 如图，在△ABC 中，AB＞AC，点D、E 分别是边AB、AC 的中点，点F 在BC 边上，连接DE，DF，
EF．则添加下列哪一个条件后，
仍无法判定△FCE 与△EDF 全等（ ）．
A．∠A=∠DFE B．BF=CF
C．DF∥AC D．∠C=∠EDF
10.如图1，数轴上表示1、
的对应点分别为点A、点B．若点B 关于点A 的对称点为点C，则点
C 所表示的数是（ ）
A．
B．
C．
D．
11.如图，在Rt△AEB 和Rt△AFC 中，BE 与AC 相交于点M，与CF 相交于点D，AB 与CF 相交于N，
∠E=∠F=90°，∠EAC=∠FAB，AE=AF．
给出下列结论：①∠B=∠C；②CD=DN；
③BE=CF；④△ACN≌△ABM．其中正确的结论是（ ）
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
12. 近似数3.0 的准确值a 的取值范围是（ ）
A．2.5＜a＜3.4 B．2.95≤a≤3.05 C．2.95≤a＜3.05 D．2.95＜a＜3.05
二、填空题（每题3 分，共24 分）
13. 已知abc=1,则
_______。
14 比较大小
_____
，
_____
。
15. 如图，已知AB=AC，D 为∠BAC 的角平分线上一点，连结BD，CD；如图2，已知AB=AC，D，E 为
∠BAC 的角平分线上面两点，连结BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D，E，F 为∠BAC 的
A
B
C
D
E
F
1 2
角平分线上面三点，连结BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n 个图形中有全等三角
形的对数是________.
16. 已知M 是满足不等式
的所有整数的和，N 是满足不等式x≤
的最大整数，
则M＋N 的平方根为________。
17. 实数a 在数轴上的位置如图所示，则
2
|
1|
(
2)
a
a
．
18. 在Rt△ABC 中，∠BAC=90°AB=AC,分别过点B、C 做经过点A 的直线的垂线BD、CE,若
BD=14cm,CE=3cm,则DE=_____
19. 为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣
S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014
的值是 ．
20. 如图,△ABC 和△FPQ 均是等边三角形,点D,E,F
分别是△ABC 三边的中点,点P 在AB 边上,
连接EF,QE.若AB=6,PB=1,则QE= .
三、解答题：（共72 分）
21.（1）（本题4 分）先化简，再求值
其中
（2）（本题4 分）已知
， 求
的值。
（3）（本题4 分）解方程
（4）（本题5 分）当m 为何值时，关于x 的方程＝－的解是正数．
22（1）（本题4 分）已知
与
互为相反数，求
的值。
（2）（本题4 分）已知
=0，求3x+6y 的立方根。
（3）（本题4 分）已知
，化简
。
23. （本题8 分） 已知：AC 平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
24（本题7 分）.解:根据算术平方根的意义,由
,得(2x－y)2＝9,所以2x－y＝
3.①(第一步)
根据立方根的意义,由
,得x－2y＝－3.②(第二步)
解得x＝3,y＝3.
把x、y 的值代入分式中,得
.(第三步)
上述解答有两处错误,一处是___________步,忽视了___________;另一处是步___________,忽视了
___________.请写出正确的解答过程。
25. （本题8 分）如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C
作AD 的垂线，交AB 于点E，交AD 于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．
26.（本题10 分） 跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零
件的进价比每个乙种零件的进价少2 元，且用80 元购进甲种零件的数量与用100 元购进乙种零件
的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3 倍还少5 个，购进两种零
件的总数量不超过95 个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12 元，每个乙种零件的销售价格
为15 元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价
－进价）超过371 元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方
案？请你设计出来
27.（本题10 分）如图1，已知正方形ABCD 的边CD 在正方形DEFG 的边DE 上，连接AE、GC．
A
B
C
D
E
F
（1）试猜想AE 与GC 有怎样的关系，并证明你的结论．
（2）将正方形DEFG 绕点D 按顺时针方向旋转，使点E 落在BC 边上，如图2，连接AE 和CG。你
认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
试题答案
一、D D A C A B A D A C A C
二、13. 1 14.＜ ＜ 15.
(
1)
2
n n
16.±2 17.1 18.11cm 或17cm 19.
20.2
A
B
G
D
E
（第27 题）
F
C
A
B
G
D
E
F
C
（图1 ）
（图2 ）
三、21.（1）
1 （2）
（3）
x=2 是方程的增根，原方程无解。
（4）
将方程两边都乘以(x2－x－2)，得m＝x(x－2)－(x－1)(x＋1)．
解这个方程，得x＝，
因为原方程有增根时只能是x＝－1 或x＝2.
当x＝－1 时，＝－1，解得m＝3；
当x＝2 时，＝2，解得m＝－3.所以当m≠±3 时，x＝才是原方程的根．
因为x＞0，所以＞0，即1－m＞0.所以m＜1.
22.（1）2x=3y 原式=
（2）x=-3， y=6 3x+6y 的立方根为3。
（3）a=3， b＜
， 原式=6-4b。
23. 证明： 在AE 上取F，使EF＝EB，连接CF
∵CE⊥AB
∴∠CEB＝∠CEF＝90°
∵EB＝EF，CE＝CE，
∴△CEB≌△CEF
∴∠B＝∠CFE
∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°
∴∠D＝∠CFA
∵AC 平分∠BAD
∴∠DAC＝∠FAC
∵AC＝AC
∴△ADC≌△AFC（SAS）
∴AD＝AF
∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE
24.第一步 正数有两个平方根 第三步 分母不能为0 正确解法（略）
25.证明：作CG⊥AB,交AD 于H,
则∠ACH=45º,∠BCH=45º
∵∠CAH=90º-∠CDA, ∠BCE=90º-∠CDA ∴∠CAH=∠BCE
又∵AC=CB, ∠ACH=∠B=45º
∴△ACH≌△CBE, ∴CH=BE
又∵∠DCH=∠B=45º, CD=DB
∴△CFD≌△BED
∴∠ADC=∠BDE
26.解：（1）每个甲种零件的进价为x 元，则每个乙种零件的进价为（x+2）元
解得 x=8
经检验x=8 是原方程的解
则x+2=10
答：
（2）购进乙种零件m 个，则购进甲种零件（3m-5）个
m+（3m-5）≤95
（12-8）（3m-5）+（15-10）m＞371
解得：23＜m≤25
∵ m 是整数
∴ m=24，25
∴ 3m-5=67，70
即有两种购买方案：一购进甲种零件67 个，购进乙种零件24 个；
二购进甲种零件70 个，购进乙种零件25 个。
27.（1） AE⊥GC ，AE=GC
（2）成立
