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冀教版八年级下册数学期中试卷
一、选择题（每小题2 分，共24 分，把每小题的正确选项填写在答题纸上）
1．（2 分）要反应一周气温的变化情况，宜采用（ ）
A．统计表
B．条形统计图
C．扇形统计图
D．折线统计图
2．（2 分）下列调查中，最适合做普查的是（ ）
A．了解某中学某班学生使用手机的情况
B．了解全市八年级学生视力情况
C．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况
D．了解全市初中生在家学习情况
3．（2 分）下列图象中，表示y 是x 的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2 分）点A（2，﹣5）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．
（2 分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”
的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（ ）
A．（3，2）
B．（3，1）
C．（2，2）
D．（﹣2，2）
6．（2 分）函数
中，x 的取值范围是（ ）
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1
A．x＞﹣5
B．x＞﹣5 且x≠0
C．x≥﹣5 且x≠0
D．x≥﹣5
7．（2 分）2020 年10 月1 日，小明乘大客车到大丰“荷兰花海”看郁金香花海，早上，大客车
从滨海出发到大丰，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后大客车加
快速度行驶，按时到达“荷兰花海”．参观结束后，大客车匀速返回．其中x 表示小明所乘
客车从滨海出发后至回到滨海所用的时间，y 表示客车离滨海的距离，下面能反映y 与x
的函数关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2 分）在平面直角坐标系xOy 中，点A（﹣2，0），点B（0，3），点C 在坐标轴上，若三角形
ABC 的面积为6，则符合题意的点C 有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
9．（2 分）一次跳远比赛中，成绩在4.05 米以上的有9 人，频率为0.3，则参加比赛的共有（
）
A．40 人
B．30 人
C．20 人
D．10 人
10．（2 分）如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计
图（两图都不完整），下列结论错误的是（ ）
A．该班总人数为50 人
B．步行人数为30 人
C．乘车人数是骑车人数的2.5 倍
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2
D．骑车人数占20%
11．（2 分）在平面直角坐标系中，若点P（m，2）与点Q（3，n）关于y 轴对称，则m，n 的值分别
是（ ）
A．﹣3，2
B．3，﹣2
C．﹣3，﹣2
D．3，2
12．（2 分）如图，一机器人从原点出发按图示方向作折线运动，第1 次从原点到A1（1，0），第
2 次运动到A2（1，1），第3 次运动到A3（﹣1，1），第4 次运动到A4（﹣1，﹣1），第5 次运动
到A5（2，﹣1）…则第15 次运动到的点A15的坐标是（ ）
A．（4，4）
B．（﹣4，4）
C．（﹣4，﹣4）
D．（5，﹣4）
二、填空题（每小题3 分，共24 分，将每小题相应的答案写在答题纸上）
13．（3 分）在圆的周长公式C＝2πr 中，变量是 ， ，常量是 ．
14．（3 分）已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离为2，到y 轴距离是4，则点P 的坐标为
．
15．（3 分）设矩形一组邻边长分别为x，y，面积S 是定值，已知x＝2 时，矩形的周长为6，则y
关于x 的函数解析式是 ，自变量x 的取值范围是 ．
16．（3 分）若点A（m，﹣1），点B（3，m+1），且直线AB∥y 轴，则m 的值为 ．
17．（3 分）一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度
原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地的距离
（千米）与轿车所用时间（小时）的关系．当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相
遇处离甲地的距离为 千米．
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3
18．（3 分）已知点P、Q 的坐标分别为（2m﹣5，m﹣1）、（n+2，2n﹣1），若点P 在第二、四象限
的角平分线上，点Q 在第一、三象限的角平分线上，则mn的值为 ．
19．（3 分）对某班最近一次数学测试成绩（得分取整数）进行统计分析，全班共50 人，将50
分以上（不含50 分）的成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根
据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为及格（60 分以上，不含60 分）的在全班学生
成绩中所占百分比为 ．
20．（3 分）已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当y＜0 时，自变量x 的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共5 个小题，共52 分。解答应写出文字说明或演算步骤）
21．（8 分）某学校在暑假期间开展“心怀感恩、孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中
帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每大帮助父母
干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的部分．
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根据上述信息，回答下列问题：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数 人；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该校共有学生1000 人，请你估计“平均每天帮助父母家务的时长不少于30 分
钟”的学生大约有多少人？
22．（10 分）小慧家与文具店相距960m，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12min 来到文
具店买笔记本，停留3min，因家中有事，便沿原路匀速跑步6min 返回家中．
（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？
（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离与时间的函数图象；
（3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为480m？
23．（10 分）已知点A（﹣2，﹣1），B（3，1），C（1，4）．
（1）在直角坐标系中描出点A、B、C，画出△ABC．
（2）在坐标系中作出△ABC 关于x 轴对称的△A1B1C1．
（3）求出△ABC 的面积．
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24．（12 分）地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：
岩层的深
度h/km
1
2
3
4
5
6
…
岩层的温
度t/℃
55
90
125
160
195
230
…
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）岩层的深度h 每增加1km，温度t 是怎样变化的？试写出岩层的温度t 与它的深度h
之间的关系式；
（3）估计岩层10km 深处的温度是多少．
25．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A、B 两点的坐标分别为A（m，0）、B
（0，n），且|m﹣n﹣3|+（2n﹣6）2＝0，点P 从A 出发，以每秒1 个单位的速度沿射线AO 匀
速运动，设点P 运动时间为t 秒．
（1）OA＝ ，OB＝ ．
（2）连接PB，若△POB 的面积为3，求t 的值；
（3）过P 作直线AB 的垂线，垂足为D，直线PD 与y 轴交于点E，在点P 运动的过程中，是
否存在这样点P，使△EOP≌△AOB，若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．
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参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2 分，共24 分，把每小题的正确选项填写在答题纸上）
1．【分析】反应一周气温的变化情况，即反应一周气温的升高、降低的变化情况，因此采取折
线统计图较好．
【解答】解：折线统计图能够直观反应出一组数据的增减变化情况，因此要反应一周的气
温变化情况，采用折线统计图较好，
故选：D．
2．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得
到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：A、了解某中学某班学生使用手机的情况，适合全面调查，故本选项正确．
B、了解全市八年级学生视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故本选项错误；
C、了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，调查范围广，适合抽样调查，故本选项错误；
D、了解全市初中生在家学习情况，调查范围广，适合抽样调查，故本选项错误；
故选：A．
3．【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x 一个值时，y 有唯一的值与其
对应，就说y 是x 的函数，x 是自变量．
【解答】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x 一个值，都有唯一的函数值y 与之相对
应，
所以B、C、D 不合题意．
故选：A．
4．
【分析】根据点的坐标特征：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象
限（+，﹣）求解即可．
【解答】解：点A（2，﹣5）在四象限，
故选：D．
5．【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．
【解答】解：如图所示：
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棋子“炮”的坐标为（3，1）．
故选：B．
6．【分析】根据被开方数大于等于0，列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+5≥0，
解得x≥﹣5，
故选：D．
7．【分析】根据匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时
路程逐渐减少，可得答案．
【解答】解：A、匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回
时路程逐渐减少，故A 符合题意；
B、加速行驶时路程应迅速增加，故B 不符合题意；
C、参观时路程不变，故C 不符合题意；
D、返回时路程逐渐减少，故D 不符合题意；
故选：A．
8．
【分析】分类讨论：当C 点在y 轴上，设C（0，t），根据三角形面积公式得到
|t﹣3|•2＝6，当
C 点在x 轴上，设C（m，0），根据三角形面积公式得到
|m+2|•3＝6，然后分别解绝对值方
程求出t 和m 即可得到C 点坐标．
【解答】解：分两种情况：
①当C 点在y 轴上，设C（0，t），
∵三角形ABC 的面积为6，
∴
•|t﹣3|•2＝6，
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9
解得t＝9 或﹣3．
∴C 点坐标为（0，﹣3），（0，9），
②当C 点在x 轴上，设C（m，0），
∵三角形ABC 的面积为6，
∴
•|m+2|•3＝6，
解得m＝2 或﹣6．
∴C 点坐标为（2，0），（﹣6，0），
综上所述，C 点有4 个，
故选：D．
9．【分析】直接利用频率的定义分析得出答案．
【解答】解：∵一次跳远比赛中，成绩在4.05 米以上的有9 人，频率为0.3，
∴参加比赛的共有：9÷0.3＝30（人）．
故选：B．
10．【分析】根据乘车人数是25 人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根
据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．
【解答】解：A、总人数是：25÷50%＝50（人），故A 正确；
B、步行的人数是：50×30%＝15（人），故B 错误；
C、骑车人数所占的比例是：1﹣50%﹣30%＝20%，故D 正确；
D、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%＝2.5，故C 正确．
由于该题选择错误的，故选：B．
11．【分析】根据“关于y 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．
【解答】解：∵点P（m，2）与点Q（3，n）关于y 轴对称，
∴m＝﹣3，n＝2，
则m，n 的值分别是：﹣3，2．
故选：A．
12．【分析】通过观察可知右下标是（除A1外）：数字4 的倍数的点在第三象限，4 的倍数余1
的点在第四象限，4 的倍数余2 的点在第一象限，4 的倍数余3 的点在第二象限，由此判断
即可．
【解答】解：∵15÷4＝3…3，
∴点A15在第二象限，
∴点A15的坐标是（﹣4，4），
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10
故选：B．
二、填空题（每小题3 分，共24 分，将每小题相应的答案写在答题纸上）
13．
【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常
量．
【解答】解：∵在圆的周长公式C＝2πr 中，C 与r 是改变的，π 是不变的；
∴变量是C，r，常量是2π．
14．【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，点到x 轴的距离是纵坐标的
绝对值，点到y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
【解答】解：由到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4，得：
|x|＝4，|y|＝2．
由点P 位于第四象限，得：P 点坐标为（4，﹣2），
故答案为：（4，﹣2）．
15．【分析】根据矩形的周长公式得出关系式解答即可．
【解答】解：y 关于x 的函数解析式是y＝
（x＞0），
故答案为：y＝
；x＞0．
16．【分析】由坐标系中，点的坐标的特征可知：平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相同可
得出答案．
【解答】解：由AB∥y 轴 可知：A 与B 的横坐标相等，可得m＝3．
故答案为：3．
17．【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出货车的速度已经轿车返回时的速度，然后即
可计算出相遇处到甲地的距离．
【解答】解：由图象可得，货车的速度为：90÷2＝45（千米/小时），
轿车返回时的速度为：90÷（2.5﹣1.5）＝90（千米/小时），
设当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，货车行驶的时间为a 小时，
45a+90（a﹣1.5）＝90，
解得，a＝
，
45×
＝75（千米），
即相遇处到甲地的距离是75 千米．
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故答案为：75．
18．
【分析】根据一、三象限的角平分线上各点的横纵坐标相；第二、四象限的角平分线上个点
的横纵坐标互为相反数求解即可．
【解答】解：∵点P（2m﹣5，m﹣1）在第二、四象限的角平分线上，
∴2m﹣5+m﹣1＝0．
解得：m＝2．
∵点Q（n+2，2n﹣1）在第一、三象限的角平分线上，
∴n+2＝2n﹣1．
解得：n＝3．
∴mn＝23＝8．
故答案为：8．
19．【分析】用第2、3、4、5 组的频数除以总人数即可得出答案．
【解答】解：在这次测试中，成绩为及格（60 分以上，不含60 分）的在全班学生成绩中所占
百分比为
×100%＝82%，
故答案为：82%．
20．【分析】根据函数图象直接回答问题即可．
【解答】解：如图所示，当y＜0 时，﹣1＜x＜1 或x＞2．
故答案是：﹣1＜x＜1 或x＞2．
三、解答题（本大题共5 个小题，共52 分。解答应写出文字说明或演算步骤）
21．【分析】（1）根据10～20 分钟的有40 人，所占的百分比是20%，据此即可求得调查的总
人数；
（2）总人数减去其它各组人数和求出20﹣30 分钟的人数，从而补全统计图；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可．
【解答】解：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数为60÷30%＝200（人），
故答案为：200；
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（2）20﹣30 分钟的人数为200﹣（60+40+50+10）＝40（人），
补全图形如下：
（3）估计“平均每天帮助父母家务的时长不少于30 分钟”的学生大约有1000×
＝
300（人）．
22．【分析】（1）根据速度＝路程÷时间的关系，列出算式即可求解．
（2）根据题中已知，描点画出函数图象．
（3）根据图象可得小慧从家出发后离家距离为480m 的时间．
【解答】解：（1）由题意可得：
﹣
＝80（m/min），
答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80m/min；
（2）如图所示：
（3）根据图象可得：小慧从家出发后6 分钟或18 分钟分钟离家距离为480m．
23．【分析】（1）根据A、B、C 点的坐标描点即可；
（2）利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC 的面积．
【解答】解：（1）如图，△ABC 即为所求；
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（2）如图，△A1B1C1即为所求；
（3）S△ABC＝5×5﹣
×5×2﹣
×3×2﹣
×5×3＝9.5．
24．【分析】（1）直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量；
（2）利用表格中数据进而得出答案；
（3）直接利用（2）中函数关系式得出t 的值．
【解答】解：（1）上表反映了岩层的深度h（km）与岩层的温度t（℃）之间的关系；
其中岩层深度h（km）是自变量，岩层的温度t（℃）是因变量；
（2）岩层的深度h 每增加1km，温度t 上升35℃，
关系式：t＝55+35（h﹣1）＝35h+20；
（3）当h＝10km 时，t＝35×10+20＝370（℃）．
25．【分析】（1）根据非负数的性质列出方程，解方程分别求出m、n；
（2）分点P 在线段AO 上、点P 在线段AO 的延长线上两种情况，根据三角形面积公式计
算；
（3）分点P 在线段AO 上、点P 在线段AO 的延长线上两种情况，根据全等三角形的性质
列出方程，解方程得到答案．
【解答】解：（1）∵|m﹣n﹣3|+（2n﹣6）2＝0，|m﹣n﹣3|≥0，（2n﹣6）2≥0，
∴|m﹣n﹣3|＝0，（2n﹣6）2＝0，
∴m﹣n﹣3＝0，2n﹣6＝0，
解得，m＝6，n＝3，
∴OA＝6，OB＝3，
故答案为：6；3；
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（2）当点P 在线段AO 上时，OP＝6﹣t，
则
×（6﹣t）×3＝3，
解得，t＝4，
当点P 在线段AO 的延长线上时，OP＝t﹣6，
则
×（t﹣6）×3＝3，
解得，t＝8，
∴当t＝4 或8 时，△POB 的面积等于3；
（3）如图1，当点P 在线段AO 上时，
∵△POE≌△BOA，
∴OP＝OB，即6﹣t＝3，
解得，t＝3，
如图2，当点P 在线段AO 的延长线上时，
∵△POE≌△BOA，
∴OP＝OB，即t﹣6＝3，
解得，t＝9，
∴当t＝3 或9 时，△POE 与△AOB 全等．
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