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人教版七年级上册数学期中试卷
一、选择题
1．（3 分）在有理数0，5，﹣3，+2 中，是负数的是（ ）
A．0
B．5
C．﹣3
D．+2
2．（3 分）如图，数轴上两点A、B 表示的数互为相反数，若点B 表示的数为6，则点A 表示的数为（ ）
A．6
B．﹣6
C．0
D．无法确定
3．（3 分）多项式a4﹣2a2b+b2 的次数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
4．（3 分）广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000 人次．将
15233000 用科学记数法表示应为（ ）
A．152.33×105
B．15.233×106
C．1.5233×107
D．0.15233×108
5．（3 分）一天早晨的气温是4℃，中午上升到12℃，则这天中午的气温比早晨上升了（ ）
A．12℃
B．8℃
C．﹣16℃
D．16℃
6．（3 分）计算（﹣4）2 的值是（ ）
A．16
B．﹣16
C．8
D．﹣8
7．（3 分）计算：（8a﹣7b）﹣3（4a﹣5b）＝（ ）
A．﹣4a﹣22b
B．8b﹣4a
C．﹣4a﹣2b
D．﹣4a﹣12b
8．（3 分）计算：﹣（3﹣5）+32×（1﹣3）＝（ ）
A．20
B．﹣20
C．16
D．﹣16
9．（3 分）有理数a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＞b
B．﹣b＞a
C．a2＞b2
D．|a|＜|b|
10．（3 分）笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元．小明买4 本笔记本，3 支圆珠笔；小红买3 本笔记本，
2 支圆珠笔．小明比小红多花费（ ）元．
A．x﹣y
B．x+y
C．x+5y
D．7x+5y
二、填空题（本大共6 小题，铞小耀3 分，滴分18 分）
11．（3 分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首
次正式引入负数．如果收入100 元记作+100 元，那么支出80 元记作 元．
12．（3 分）在数轴上与表示3 的点相距4 个单位长度的点表示的数是 ．
13．（3 分）用四舍五入法对1.804 取近似数，1.804（精确到0.1）的近似数为 ．
14．（3 分）若amb4 与﹣5abn 是同类项，则m+n＝ ．
15．（3 分）已知（a+1）2+|a+b﹣3|＝0，则2a+b＝ ．
16．（3 分）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝3ab，如2*（﹣4）＝3×2×（﹣4）＝﹣24．则
*
（﹣2*5）＝ ．
三、解答题（本大题共9 小题，濮分72 分解答应写出文字说明、证明过程唬演算步璋.）
17．（6 分）计算：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）
18．（6 分）计算：（4x2y﹣5xy2）﹣3（x2y﹣4xy2）．
19．（7 分）计算：2×（﹣3）2+4×（﹣3）+（﹣15）÷5﹣（﹣1）2020．
20．（7 分）先化简，再求值：（﹣x2+5+4x）+（5x﹣4+2x2），其中x＝﹣2．
21．（8 分）已知a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，|m|＝6，求
﹣5cd+m 的值．
22．（8 分）某检修小组从A 地出发，在东西方向的马路上检修线路，最后收工时到达B 地．如果规定向东行驶
为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）：
﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣5，﹣2．
（1）求收工时B 地在A 地的什么方向？B 地与A 地相距多少千米？
（2）若每千米耗油0.2 升，求共耗油多少升？
23．（8 分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20 袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过部分记作正数，
不足部分记作负数，记录如表：
与标准质量的差值（单位：g）
﹣4
﹣3
0
1
2
6
袋数
1
4
3
4
5
3
（1）这批样品的平均质量比标准质量多或少多少克？
（2）若每袋标准质量为250 克，则抽样检测的总质量是多少？
24．（11 分）如图是某居民小区的一块长为a 米，宽为2b 米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空
地的四个顶点处修建一个半径为b 米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费
用为每平方米100 元，种草的费用为每平方米50 元．
（1）求美化这块空地共需多少元？（用含有a，b，π 的式子表示）
（2）当a＝6，b＝2，π 取3.14 时，美化这块空地共需多少元？
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2
25．（11 分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
少于200 元
不予优惠
低于500 元但不低于200 元
九折优惠
500 元或超过500 元
其中500 元部分给予九折优惠，超过500
元部分给予八折优惠
（1）王老师一次性购物600 元，他实际付款 元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x 元，当x 小于500 元但不小于200 时，他实际付款 元，当x 大于
或等于500 元时，他实际付款 元．（用含x 的代数式表示）．
（3）如果王老师两次购物货款合计820 元，第一次购物的货款为a 元（200＜a＜300），用含a 的代数式表
示：两次购物王老师实际付款多少元？
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3
参考答案
一、逸择题（本大共10 小题，锋小题3 分，滴分30 分在每小给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的）
1．（3 分）在有理数0，5，﹣3，+2 中，是负数的是（ ）
A．0
B．5
C．﹣3
D．+2
解：在有理数0，5，﹣3，+2 中，是负数的是﹣3，
故选：C．
2．（3 分）如图，数轴上两点A、B 表示的数互为相反数，若点B 表示的数为6，则点A 表示的数为（ ）
A．6
B．﹣6
C．0
D．无法确定
解：∵数轴上两点A，B 表示的数互为相反数，点B 表示的数为6，
∴点A 表示的数为﹣6，
故选：B．
3．（3 分）多项式a4﹣2a2b+b2 的次数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
解：多项式a4﹣2a2b+b2 的次数是4，
故选：A．
4．（3 分）广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000 人次．将
15233000 用科学记数法表示应为（ ）
A．152.33×105
B．15.233×106
C．1.5233×107
D．0.15233×108
解：15233000＝1.5233×107，
故选：C．
5．（3 分）一天早晨的气温是4℃，中午上升到12℃，则这天中午的气温比早晨上升了（ ）
A．12℃
B．8℃
C．﹣16℃
D．16℃
解：12﹣4＝8（℃），
即这天中午的气温比早晨上升了8℃，
故选：B．
6．（3 分）计算（﹣4）2 的值是（ ）
A．16
B．﹣16
C．8
D．﹣8
解：（﹣4）2＝16．
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4
故选：A．
7．（3 分）计算：（8a﹣7b）﹣3（4a﹣5b）＝（ ）
A．﹣4a﹣22b
B．8b﹣4a
C．﹣4a﹣2b
D．﹣4a﹣12b
解：原式＝8a﹣7b﹣12a+15b
＝﹣4a+8b，
故选：B．
8．（3 分）计算：﹣（3﹣5）+32×（1﹣3）＝（ ）
A．20
B．﹣20
C．16
D．﹣16
解：原式＝﹣（﹣2）+9×（﹣2）
＝2﹣18
＝﹣16．
故选：D．
9．（3 分）有理数a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＞b
B．﹣b＞a
C．a2＞b2
D．|a|＜|b|
解：由数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴A，B，C 选项错误，D 正确，
故选：D．
10．（3 分）笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元．小明买4 本笔记本，3 支圆珠笔；小红买3 本笔记本，
2 支圆珠笔．小明比小红多花费（ ）元．
A．x﹣y
B．x+y
C．x+5y
D．7x+5
y
解：根据题意知，小明买4 本笔记本，3 支圆珠笔需花费（4x+3y）元，
小红买3 本笔记本，2 支圆珠笔需花费（3x+2y）元，
∴小明比小红多花费（4x+3y）﹣（3x+2y）＝4x+3y﹣3x﹣2y＝（x+y）元，
故选：B．
二、填空题（本大共6 小题，铞小耀3 分，滴分18 分）
11．（3 分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首
次正式引入负数．如果收入100 元记作+100 元，那么支出80 元记作 ﹣
80
元．
解：如果收入100 元记作+100 元，那么支出80 元记作﹣80 元，
故答案为：﹣80．
12．（3 分）在数轴上与表示3 的点相距4 个单位长度的点表示的数是 ﹣
1 或
7
．
解：分为两种情况：
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5
①当点在表示3 的点的左边时，数为3﹣4＝﹣1；
②当点在表示3 的点的右边时，数为3+4＝7；
故答案为：﹣1 或7．
13．（3 分）用四舍五入法对1.804 取近似数，1.804（精确到0.1）的近似数为
1.8
．
解：用四舍五入法对1.804 取近似数，1.804（精确到0.1）的近似数为1.8，
故答案为：1.8．
14．（3 分）若amb4 与﹣5abn 是同类项，则m+n＝
5
．
解：由题意可知：m＝1，n＝4，
∴m+n＝5，
故答案为：5．
15．（3 分）已知（a+1）2+|a+b﹣3|＝0，则2a+b＝
2
．
解：∵（a+1）2+|a+b﹣3|＝0，
∴a+1＝0，a+b﹣3＝0，
解得a＝﹣1，b＝4，
∴2a+b＝2×（﹣1）+4＝﹣2+4＝2，
故答案为：2．
16．（3 分）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝3ab，如2*（﹣4）＝3×2×（﹣4）＝﹣24．则
*
（﹣2*5）＝ ﹣
15
．
解：∵a*b＝3ab，
∴
*（﹣2*5）
＝
*[3×（﹣2）×5]
＝
*（﹣30）
＝3×
×（﹣30）
＝﹣15，
故答案为：﹣15．
三、解答题（本大题共9 小题，濮分72 分解答应写出文字说明、证明过程唬演算步璋.）
17．（6 分）计算：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）
解：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）
＝﹣20+3+5﹣7
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6
＝﹣27+8
＝﹣19．
18．（6 分）计算：（4x2y﹣5xy2）﹣3（x2y﹣4xy2）．
解：原式＝4x2y﹣5xy2﹣3x2y+12xy2
＝x2y+7xy2，
19．（7 分）计算：2×（﹣3）2+4×（﹣3）+（﹣15）÷5﹣（﹣1）2020．
解：2×（﹣3）2+4×（﹣3）+（﹣15）÷5﹣（﹣1）2020
＝2×9+（﹣12）+（﹣3）﹣1
＝18+（﹣12）+（﹣3）+（﹣1）
＝2．
20．（7 分）先化简，再求值：（﹣x2+5+4x）+（5x﹣4+2x2），其中x＝﹣2．
解：原式＝﹣x2+5+4x+5x﹣4+2x2＝x2+9x+1，
当x＝﹣2 时，原式＝4﹣18+1＝﹣13．
21．（8 分）已知a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，|m|＝6，求
﹣5cd+m 的值．
解：∵a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，|m|＝6，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±6，
当m＝6 时，
﹣5cd+m＝
﹣5×1+6＝0﹣5+6＝1，
当m＝﹣6 时，
﹣5cd+m＝
﹣5×1﹣6＝0﹣5﹣6＝﹣11，
由上可得，
﹣5cd+m 的值是1 或﹣11．
22．（8 分）某检修小组从A 地出发，在东西方向的马路上检修线路，最后收工时到达B 地．如果规定向东行驶
为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）：
﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣5，﹣2．
（1）求收工时B 地在A 地的什么方向？B 地与A 地相距多少千米？
（2）若每千米耗油0.2 升，求共耗油多少升？
解：（1）由题意得：
﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2
＝（﹣4﹣9﹣5﹣2）+（7+8+6）
＝﹣20+21
＝1（千米），
∴收工时B 地在A 地的东边，B 地与A 地相距1 千米．
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7
（2）由题意得：
（|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|）×0.2
＝（4+7+9+8+6+5+2）×0.2
＝41×0.2
＝8.2（升）．
∴共耗油8.2 升．
23．（8 分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20 袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过部分记作正数，
不足部分记作负数，记录如表：
与标准质量的差值（单位：g）
﹣4
﹣3
0
1
2
6
袋数
1
4
3
4
5
3
（1）这批样品的平均质量比标准质量多或少多少克？
（2）若每袋标准质量为250 克，则抽样检测的总质量是多少？
解：（1）[（﹣4）×1+（﹣3）×4+0×3+1×4+2×5+6×3）]÷20＝0.8（克），
答：样品的平均质量比标准质量多0.8 克；
（2）20×250+[（﹣4）×1+（﹣3）×4+0×3+1×4+2×5+6×3）]＝5016（克），
答：标准质量为250 克，则抽样检测的总质量是5016 克．
24．（11 分）如图是某居民小区的一块长为a 米，宽为2b 米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空
地的四个顶点处修建一个半径为b 米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费
用为每平方米100 元，种草的费用为每平方米50 元．
（1）求美化这块空地共需多少元？（用含有a，b，π 的式子表示）
（2）当a＝6，b＝2，π 取3.14 时，美化这块空地共需多少元？
解：（1）∵一个花台为
圆，
∴四个花台的面积为一个圆的面积，即：πb2，
∴其余部分的面积为：2b•a﹣πb2，
∴美化这块空地共需费用：100×πb2+50（2ba﹣πb2）＝100ab+50πb2（元）．
∴美化这块空地共需（100ab+50πb2）元．
（2）将a＝6，b＝2，π＝3.14 代入（1）中所得的代数式得：
100ab+50πb2
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8
＝100×6×2+50×3.14×22
＝1828（元）．
∴美化这块空地共需1828 元．
25．（11 分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
少于200 元
不予优惠
低于500 元但不低于200 元
九折优惠
500 元或超过500 元
其中500 元部分给予九折优惠，超过500
元部分给予八折优惠
（1）王老师一次性购物600 元，他实际付款
530
元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x 元，当x 小于500 元但不小于200 时，他实际付款
0.9
x
元，当x 大于
或等于500 元时，他实际付款 （
0.8
x +50
）
元．（用含x 的代数式表示）．
（3）如果王老师两次购物货款合计820 元，第一次购物的货款为a 元（200＜a＜300），用含a 的代数式表
示：两次购物王老师实际付款多少元？
解：（1）500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530；
（2）0.9x；500×0.9+（x﹣500）×0.8＝0.8x+50；
（3）0.9a+0.8（820﹣a﹣500）+450＝0.1a+706．
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9
