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人教版七年级下册数学期中试卷
一．选择题（共10 小题）
1．点P 的坐标是（4，﹣3），则点P 所在象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．在实数
、
、π、3127、0.1212212221…（两个1 之间依次多一个2）中，其中有理数的个
数有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．如图，能判断直线AB∥CD 的条件是（ ）
A．∠1＝∠2
B．∠3＝∠4
C．∠1+∠3＝180°
D．∠3+∠4＝180°
4．将三角形ABC 的各顶点的横坐标都乘以﹣1，则所得三角形与三角形ABC 的关系是
（ ）
A．关于x 轴对称
B．关于y 轴对称
C．关于原点对称
D．将三角形ABC 向左平移了一个单位
5．下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）
A．﹣5
B．﹣π
C．
D．4
6．关于x、y 的方程组
的解是方程3x+2y＝34 的一组解，那么m 的值是（ ）
A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．2
7．小刚同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m，n 上，测得∠α＝
110°，则∠β 的度数是（ ）
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1
A．75°
B．65°
C．55°
D．45°
8．如图，直线AB∥CD，P 是AB 上的动点，当点P 的位置变化时，三角形PCD 的面积将（
）
A．变大
B．变小
C．不变
D．变大变小要看点P 向左还是向右移动
9．如图，现有3×3 的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行、每一列以及每
一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P 处对应的数字是
（ ）
A．7
B．5
C．4
D．1
10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，
0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2019 个点的坐标为（ ）
A．（45，6）
B．（45，13）
C．（45，22）
D．（45，0）
二．填空题（共6 小题）
11．
的平方根是 ，
开平方得 ．
12．已知点P（a，b）在第二象限，且|a|＝3，|b|＝8，点P 的坐标是 ．
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2
13．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x 的值是 ．
14．若数m 的平方根分别是5a+1 和a﹣19 是，则m 的值为 ．
15．在
中，共有 个无理数．
16．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15 朵红花、24 朵黄花和
25 朵紫花搭配而成．乙种盆景由10 朵红花、12 朵黄花搭配而成．丙种盆景由10 朵红花、
18 朵黄花和25 朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900 朵红花，4380 朵黄花，则紫花一
共用了 朵．
三．解答题（共6 小题）
17．计算
（1）（2
﹣
）2
（2）
×（
+3
﹣
）
18．解方程组
（1）
（2）
．
19．已知二元一次方程2x﹣y＝2．
（1）请任意写出此方程的三组解；
（2）若
为此方程的一组解，我们规定（x0，y0）为某一点的坐标，请根据你在（1）中写
出的三组解，对应写出三个点的坐标，并将这三个点描在平面直角坐标系中；
（3）观察这三个点的位置，你发现了什么？
20．实验与探究：
（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l 的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B
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3
（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l 的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′
、C′ ；
归纳与发现：
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三
象限的角平分线l 的对称点P'的坐标为 （不必证明）；
运用与拓广：
（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l 上确定一点Q，使点Q 到D、E 两点的
距离之和最小．（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）
21．如图，l1∥l2，MN 分别和直线l1，l2交于点A，B，ME 分别和直线l1，l2交于点C，D，点P 在
MN 上（P 与A，B，M 三点不重合）
①如果点P 在A，B 两点之间运动时，∠α，∠β，∠γ 之间有何数量关系？请说明理由．
②如果点P 在A，B 两点外运动时，∠α，∠β，∠γ 之间有何数量关系？（只要求写出结
论）．
22．已知：如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A（1，0）、B（﹣2，3）、C（﹣3，0）．
（1）求△ABC 的面积是多少？
（2）若点A、C 的位置不变，当点P 在y 轴上时，且S△ACP＝2S△ABC，求点P 的坐标？
（3）若点B、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上时，且S△BCQ＝2S△ABC，求点Q 的坐标？
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参考答案与试题解析
一．选择题（共10 小题）
1．【分析】由于点P 的横坐标为正，纵坐标为负，根据各象限内的点的坐标特征即可进行判断．
【解答】解：点P（4，﹣3）在第四象限．
故选：D．
2．【分析】依据有理数的概念求解即可．
【解答】解：其中有理数包括：
、3127．
故选：B．
3．
【分析】根据邻补角互补和条件∠3+∠1＝180°，可得∠3＝∠5，再根据同位角相等，两直线
平行可得结论．
【解答】解：∵∠1+∠5＝180°，∠3+∠1＝180°，
∴∠3＝∠5，
∴AB∥CD，
故选：C．
4．【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关
于y 轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而判断得出即可．
【解答】解：将三角形ABC 的各顶点的横坐标都乘以﹣1，则所得三角形与三角形ABC 的
关系是关于y 轴对称．
故选：B．
5．【分析】先求出每个数的绝对值，再比较大小，即可得出选项．
【解答】解：|﹣5|＝5，|﹣π|＝π，|
|＝
，|4|＝4，
∵5＞4＞
＞π，
∴绝对值最小的是﹣π，
故选：B．
6．
【分析】利用加减消元法解出二元一次方程组，根据题意得到关于m 的一元一次方程，解方
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6
程即可．
【解答】解：
，
①﹣②得，3y＝﹣6m，
解得，y＝﹣2m，
把y＝﹣2m 代入②得，x＝7m，
由题意得，3×7m﹣2×2m＝34，
解得，m＝2，
故选：D．
7．
【分析】根据平行线的性质得∠1＝∠ADE，根据三角形外角性质有∠α＝∠ADE+∠A，可计
算出∠ADE＝110°﹣45°＝65°，则∠1＝65°，根据对顶角相等即可得到∠β 的度数．
【解答】解：如图，
∵m∥n，
∴∠1＝∠ADE，
∵∠α＝∠ADE+∠A，
而∠A＝45°，∠α＝110°，
∴∠ADE＝110°﹣45°＝65°，
∴∠1＝65°，
∴∠β＝65°．
故选：B．
8．【分析】根据两平行线间的平行线段相等，可以推出点P 在AB 上运动时到CD 的距离始终
相等，再根据三角形PCD 的面积等于CD 与点P 到CD 的距离的积的一半，所以三角形的
面积不变．
【解答】解：设平行线AB、CD 间的距离为h，
则S△PCD＝
CD•h，
∵CD 长度不变，h 大小不变，
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∴三角形的面积不变．
故选：C．
9．【分析】设下面中间的数为x，分别表示出相应的数，再根据每一行、每一列以及每一条对
角线上的三个数字之和均相等，列出方程求解即可．
【解答】解：设下面中间的数为x，则三个数字之和为8+x，
8﹣3＝5，
8+x﹣3﹣6＝x﹣1，
8+x﹣2﹣（x﹣1）＝7，
5+6+7﹣7﹣3＝8，
如图所示：
P+6+8＝7+6+5，
解得P＝4．
故选：C．
10．【分析】到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，横坐标是奇数
时最后以横坐标为该数，纵坐标为0 结束，横坐标为偶数时以横坐标为1，纵坐标以横坐
标减1 结束，横坐标以n 结束的有n2个点，
【解答】解：观察图形可知，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平
方，
横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0 结束，
横坐标为偶数时以横坐标为1，纵坐标以横坐标减1 结束，
∴横坐标以n 结束的有n2个点，
第2025 个点是（45，0），
∴2019 个点的坐标是（45，6）；
故选：A．
二．填空题（共6 小题）
11．【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x 就是a
的平方根，由此即可解决问题．
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【解答】解：∵（±
）2＝
＝2，
＝17＝（
）2
∴
的平方根是
，
开平方得
．
故答案为：
和
．
12．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数确定出a、b 的值，然后写出点
的坐标即可．
【解答】解：∵点P（a，b）在第二象限，且|a|＝3，|b|＝8，
∴a＝﹣3，b＝8，
∴点P 的坐标为（﹣3，8）．
故答案为：（﹣3，8）．
13．【分析】点M、N 的纵坐标相等，则线段MN 在平行于x 轴的直线上，根据两点间的距离，
可列出等式|x﹣1|＝5，从而解得x 的值．
【解答】解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，
∴|x﹣1|＝5，
解得x＝﹣4 或6．
故答案为：﹣4 或6．
14．
【分析】根据数m 的平方根分别是5a+1 和a﹣19 一定互为相反数，据此即可列方程求得a
的值，然后根据平方根的定义求得m 的值．
【解答】解：根据题意得：（5a+1）+（a﹣19）＝0，
解得：a＝3，
则m＝（5a+1）2＝162＝256．
故答案是：256．
15．【分析】在这些数中能够开方开尽的数是完全平方数，把这些数去除后剩余的数即为无理
数．
【解答】解：∵452＝2025
∴在
中有44 个数能开方为有理数，
2011﹣44＝1967．
故答案为：1967．
16．【分析】题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种
盆景所用红花的朵数＝2900 朵，甲种盆景所用黄花的朵数+乙种盆景所用黄花的朵数+丙
种盆景所用黄花的朵数＝4380 朵．据此可列出方程组，表示出（x+z），代入即可得出答案．
【解答】解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x 盆、y 盆、z 盆，
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由题意得，
，
由①得，3x+2y+2z＝580，
即x+2y+2（x+z）＝580 ③，
由②得：x+2y+3（x+z）＝730 ④，
④﹣③得，x+z＝150，
故紫花一共用了：25x+25z＝25（x+z）＝3750（朵）．
故答案为：3750．
三．解答题（共6 小题）
17．【分析】（1）先利用完全平方公式计算，再计算加减可得；
（2）先化简各二次根式，再合并同类二次根式，最后计算乘法即可得．
【解答】解：（1）原式＝8﹣4
+3＝11﹣4
；
（2）原式＝2
×（5
+
﹣4
）
＝2
×2
＝12．
18．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）①+②×3 得：7x＝20，即x＝
，
②﹣①×2 得：7y＝﹣5，即y＝﹣
，
则方程组的解为
；
（2）
，
①+②得：4x＝12，即x＝3，
①﹣②得：4y＝4，即y＝1，
则方程组的解为
．
19．【分析】本题中实际求的是直线y＝2x﹣2．
求出方程的三组解实际上是求直线y＝2x﹣2 上的三个点的坐标．
求出的这三个点自然都在直线y＝2x﹣2 上．
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【解答】解：（1）
，
，
．
（2）（0，﹣2）；（1，0）；（2，2）．
（3）这三个点在一条直线上．
20．【分析】（1）借助网格，根据轴对称的定义画出各点关于直线的对称点，即可解答．
（2）由（1）中坐标得出规律，即可求出P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l 的对称点
P'的坐标．
（3）作出E 点的对称点F，连接DF，求出DF 的解析式，与l 解析式组成方程组即可求出Q
点坐标．
【解答】解：（1）由图可知，B'（3，5），C'（5，﹣2）．
（2）由（1）可知，关于直线l 对称的点的横纵坐标互为相反数．
（3）作出E 点关于直线l 对称点F，则QF＝QE，
故EQ+QD＝FQ+QD＝FD．
21．【分析】（1）根据平行线的性质可求出它们的关系，从点P 作平行线，平行于AC，根据两
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直线平行内错角相等可得出；
（2）分类讨论，①点P 在点AB 延长线上时，②点P 在BA 延长线上时，分别过点P 作
PO∥l1∥l2，利用平行线的性质，可得出答案．
【解答】解：（1）如图，过点P 作PO∥AC，则PO∥l1∥l2，如图所示：
∴∠α＝∠DPO，∠β＝∠CPO，
∴∠γ＝∠α+∠β；
（2）①若点P 在BA 延长线上，过点P 作PO∥AC，则PO∥l1∥l2，如图所示：
则∠β＝∠α+∠γ．
②若点P 在BA 延长线上，过点P 作PO∥AC，则PO∥l1∥l2，如图所示：
则∠α＝∠β+∠γ．
22．【分析】（1）根据点A、C 的坐标求出AC 的长，然后利用三角形的面积列式计算即可得解；
（2）分点P 在y 轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解；
（3）分点Q 在C 的左边和右边两种情况讨论求解．
【解答】解：（1）∵A（1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，0），
∴AC＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4，
点B 到AC 的距离为3，
∴△ABC 的面积＝
×4×3＝6；
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（2）∵S△ACP＝2S△ABC＝12，
∴以AC 为底时，△ACP 的高＝12×2÷4＝6，
∴点P 在y 轴正半轴时，P（0，6）；
点P 在y 轴负半轴时，P（0，﹣6）；
（3）∵S△BCQ＝2S△ABC＝12，
∴以CQ 为底时，△BCQ 的高为3，底边CQ＝12×2÷3＝8，
∴点Q 在C 的左边时，Q（﹣3﹣8，0），即Q（﹣11，0）；
点Q 在C 的右边时，Q（﹣3+8，0），即Q（5，0）．
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