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人教版七年级下册数学期末试卷
一．选择题（本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分）
1．（3 分）
的平方根是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．要调查一批灯管的使用寿命，采用全面调查的方式
B．杭州机场对旅客进行登机前安检，采用抽样调查方式
C．为了调查2019 年度浙江省人均收入情况，调查省会城市杭州的人均收入
D．为了解台州市市民疫情期间的物资采购情况，采取抽样调查方式
3．（3 分）如图，直线m∥n，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α 等于（ ）
A．19°
B．38°
C．42°
D．52°
4．（3 分）下列说法：①
＝﹣10；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣3 是
的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥
无理数都是无限小数，正确的个数有（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
5．（3 分）设x，y，z 是实数，则下列结论正确的是（ ）
A．若x＞y，则xz≠yz
B．若
＜
，则3x≠4y
C．若x＜y，则
＜
D．若x＞y，则x+z＞y﹣z
6．（3 分）如图，给出下列几个条件：①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；
④∠2+∠4＝180°，不能判断直线a∥b 的有（ ）个．
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1
A．1
B．2
C．3
D．4
7．（3 分）已知点P（3，﹣2），将它先向左平移5 个单位，再向上平移4 个单位后得到点Q，则
点Q 的坐标是（ ）
A．（8，2）
B．（﹣2，﹣6）
C．（﹣1，1）
D．（﹣2，2）
8．（3 分）某商品进价加价25%后出售，最后降价处理库存，要使后续销售不亏本，售价降价
不能高于（ ）
A．20%
B．25%
C．30%
D．40%
9．
（3 分）古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了
一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x 只，树有y 棵，由题意可列方程组（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3 分）如图，按此规律，第6 行最后一个数字是16，第（ ）行最后一个数是2020．
A．673
B．674
C．1008
D．1010
二．填空题（本题有6 个小题，每小题3 分，共18 分）
11．（3 分）将命题“对顶角相等”的题设和结论互换，得到的新命题是 命题．（填
“真”或“假”）
12．
（3 分）如图，在一块长为30 米，宽为16 米的长方形草地上，有两条宽都为1 米的纵、横相
交的小路，这块草地的绿地面积为 平方米．
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2
13．（3 分）已知点A（3，﹣2），直线AB∥y 轴，且AB＝6 则点B 的坐标为 ．
14．（3 分）如图，已知FC∥AB∥DE，H 为FC 上一点，∠BHD：∠D：∠B＝2：3：4，则∠D＝
．
15．（3 分）如果不等式组
的整数解共有3 个，则a 的取值范围是 ．
16．（3 分）已知四边形ABCD，其中AD∥BC，AB⊥BC，将DC 沿DE 折叠，C 落于C'，DC'交
CB 于G，且ABGD 为长方形（如图1）；再将纸片展开，将AD 沿DF 折叠，使A 点落在DC
上一点A'（如图2），在两次折叠过程中，两条折痕DE、DF 所成的角为 度．
三．解答题（本题有9 个小题，共72 分.请写出完整的解题过程，注意答题格式）
17．（8 分）计算：
（1）
﹣
+|1﹣
|；
（2）
（1﹣
）﹣
﹣|3﹣π|．
18．（6 分）解方程组
（1）
（2）
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3
19．（6 分）解不等式组：
，并把解集在数轴上表示出来．
20．（6 分）如图，△ABC 是由△A1B1C1向右平移3 个单位，再向下平移1 个单位所得．已知A
（2，1），B（5，3），C（3，4）．
（1）直接写出△A1B1C1三个顶点的坐标．
（2）求△ABC 的面积．
21．（8 分）如图，AD⊥BC，垂足为D，点E、F 分别在线段AB、BC 上，∠1＝∠2，∠C+∠ADE
＝90°．
（1）求证：DE∥AC；
（2）判断EF 与BC 的位置关系，并证明你的猜想．
22．（8 分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“垃圾分类”知晓情况专题调查活动，采取
随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D 四类，其中，A 类表示
“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C 类表示“基本了解”，D 类表示“不太了解”，
学生可根据自己的情况任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并制成了不完整的
条形统计图和扇形统计图：
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（1）本次共调查了学生 人，被调查的学生中，类别为C 的学生有 人；
（2）求类别为A 的学生数，并补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中类别为D 的学生数所对应的圆心角的度数；
（4）若该校有学生1000 名，根据调查结果估计该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了
解”和“比较了解”的人数一共约为多少人？
23．（8 分）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展
开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经调研得
知：购买1 个甲种额温枪和2 个乙种额温枪共需700 元，购买2 个甲种额温枪和3 个乙种
额温枪共需1160 元．
（1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；
（2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50 个；要求总费用不超过11750 元，其中
购买甲种额温枪不超过15 个．请问学校有几种购买方案，哪一种方案费用最低，并求出最
低费用．
24．（10 分）已知点M（3a﹣2，a+6），分别根据下列条件求出点M 的坐标．
（1）点M 在x 轴上；
（2）点N 的坐标为（2，5），且直线MN∥x 轴；
（3）点M 到x 轴、y 轴的距离相等．
25．（12 分）在平面直角坐标系中，有点A（m，0），B（0，n），且m，n 满足m＝
．
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（1）求A、B 两点坐标；
（2）如图1，直线l⊥x 轴，垂足为点Q（1，0）．点P 为l 上一点，且点P 在第四象限，若
△PAB 的面积为3.5，求点P 的坐标；
（3）如图2，点D 为y 轴负半轴上一点，过点D 作CD∥AB，E 为线段AB 上任意一点，以O
为顶点作∠EOF，使∠EOF＝90°，OF 交CD 于F．点G 为线段AB 与线段CD 之间一点，
连接GE，GF，且∠AEG＝
∠AEO．当点E 在线段AB 上运动时，EG 始终垂直于GF，试
写出∠CFG 与∠GFO 之间的数量关系，并证明你的结论．
参考答案与试题解析
一．选择题（本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分）
1．【分析】先计算
＝
，再计算其平方根是多少即可．
【解答】解：∵
＝
，
∴
的平方根是
．
故选：C．
2．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到
的调查结果比较近似．
【解答】解：A、要调查一批灯管的使用寿命，应该采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
B、杭州机场对旅客进行登机前安检，应该采用全面调查方式，故本选项不合题意；
C、为了调查2019 年度浙江省人均收入情况，调查省会城市杭州的人均收入，调查的样本
不具有代表性和广泛性，故本选项不合题意；
D、为了解台州市市民疫情期间的物资采购情况，采取抽样调查方式，故本选项符合题意．
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6
故选：D．
3．【分析】如图，作CH∥AE．根据平行线的性质证明∠ACB＝∠EAC+∠CGF，即可解决问题．
【解答】解：如图，作CH∥AE．
∵AE∥FG，CH∥AE，
∴CH∥GF，
∴∠EAC＝∠ACH，∠HCG＝∠CGF，
∴∠ACB＝∠ACH+∠HCB＝∠EAC+∠CGF，
∴α＝90°﹣52°＝38°．
故选：B．
4．【分析】直接利用实数的相关性质结合无理数的定义分别分析得出答案．
【解答】解：①
＝10，故此选项错误；
②数轴上的点与实数成一一对应关系，正确；
③﹣3 是
＝9 的平方根，正确；
④任何实数不是有理数就是无理数，正确；
⑤两个无理数的和不一定还是无理数，故此选项错误；
⑥无理数都是无限小数，正确，
故选：C．
5．【分析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、当z＝0 时，xz＝yz，故本选项错误；
B、若
＜
，则3x≠4y，故本选项正确；
C、当z 是负数时，
＞
，故本选项错误；
D、不知道z 是正数还是负数，不能判断x+z 与y﹣z 的大小，故本选项错误；
故选：B．
6．【分析】根据平行线的判定方法，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：①∵∠1＝∠4，
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∴a∥b；
②∵∠3＝∠5，
∴a∥b，
③∵∠2+∠5＝180°，
∴a∥b，
④∠2+∠4＝180°，不能判断直线a∥b．
故不能判断直线a∥b 的有1 个．
故选：A．
7．【分析】利用点平移的坐标变化规律求解．
【解答】解：把点P（3，﹣2）先向左平移5 个单位，再向上平移4 个单位后得到点Q，则点Q
的坐标（﹣2，2）．
故选：D．
8．【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价相等，进而得出不等式即可．
【解答】解：设售价的折扣为x，成本为a 元，根据题意可得出：
a（1+25%）（1﹣x）≥a，
解得：x≤20%，
故选：A．
9．
【分析】根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可得出关于x，y 的
二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意，得：
．
故选：D．
10．【分析】根据图形中的数字，可以写出前几行，从而可以得到第n 行的数字个数和最后一
个数字，进而可以得到第几行最后一个数字是2020，本题得以解决．
【解答】解：由图可知，
第一行1 个数字，1 开头，
第二行3 个数字，2 开头，
第三行5 个数字，3 开头，
…，
则第n 行（2n﹣1）个数字，n 开头，
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故第n 行最后一个数字是n+（2n﹣1）﹣1＝3n﹣2，
令3n﹣2＝2020，得n＝674，
故选：B．
二．填空题（本题有6 个小题，每小题3 分，共18 分）
11．【分析】首先写出逆命题，然后再判断真假即可．
【解答】解：将命题“对顶角相等”的题设和结论互换为：相等的两个角是对顶角，是假命
题，
故答案为：假．
12．【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积＝（30﹣1）×（16﹣1），进而得出答
案．
【解答】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：（30﹣1）×（16﹣1）＝435．
故答案为：435．
13．【分析】由AB∥y 轴，A、B 两点横坐标相等，又AB＝6，B 点可能在A 点上方或者下方，根
据距离确定B 点坐标即可．
【解答】解：∵AB∥y 轴，
∴A、B 两点的横坐标相同，都为3，
又AB＝6，
∴B 点纵坐标为：﹣2+6＝4，或﹣2﹣6＝﹣8，
∴B 点的坐标为：（3，4）或（3，﹣8）；
故答案为：（3，4）或（3，﹣8）．
14．【分析】由平行线的性质可得到∠B+∠BCF＝180°，∠D＝∠FCD，再由条件代入可求得
∠D 的度数．
【解答】解：∵∠BCD：∠D：∠B＝2：3：4，
∴可设∠BHD＝2x°，∠D＝3x°，∠B＝4x°，
∵FC∥AB∥DE，
∴∠FCB+∠B＝180°，∠D＝∠FCD，
∴∠D＝∠BHD+180°﹣∠B，
即3x＝2x+180﹣4x，解得x＝36，
∴∠D＝3×36°＝108°．
故答案为：108°．
15．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组整数解的个数得出a 的范围．
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【解答】解：解不等式x﹣a≥0，得：x≥a，
解不等式5﹣2x＞0，得：x＜2.5，
则不等式组的解集为a≤x＜2.5，
∵整数解共有3 个，
∴整数解为0、1、2，
∴﹣1＜a≤0，
故答案为：﹣1＜a≤0．
16．【分析】设∠EDC＝x，∠GDF＝y，根据折叠性质可知，∠EDG＝x，∠ADF＝∠CDF＝
2x+y，然后利用∠ADG＝90°列出2x+y+y＝90°求得x+y 的值即可求得答案．
【解答】解：设∠EDC＝x，∠GDF＝y，
由折叠性质可知，∠EDG＝x，∠ADF＝∠CDF＝2x+y，
由∠ADG＝90°，得2x+y+y＝90°，
∴x+y＝45°，
故∠EDF＝x+y＝45°，
故答案为：45．
三．解答题（本题有9 个小题，共72 分.请写出完整的解题过程，注意答题格式）
17．
【分析】（1）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即
可．
（2）首先计算开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即
可．
【解答】解：（1）
﹣
+|1﹣
|
＝2﹣2﹣3+（
﹣1）
＝2﹣2﹣3+
﹣1
＝
﹣4．
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10
（2）
（1﹣
）﹣
﹣|3﹣π|
＝
﹣6﹣
﹣（π﹣3）
＝
﹣6﹣
﹣π+3
＝
﹣
﹣π．
18．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）
，
①﹣②×4 得：11y＝﹣11，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1 代入②得：x＝2，
则方程组的解为
；
（2）方程组整理得：
，
①×2﹣②得：3y＝9，
解得：y＝3，
把y＝3 代入①得：x＝5，
则方程组的解为
．
19．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：
，
解不等式①，得：x≤2，
解不等式②，得：x＞﹣1，
将不等式解集表示在数轴上如下：
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
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20．【分析】（1）根据平移规律即可得到结论，
（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：（1）因为△ABC 是由△A1B1C1向右平移3 个单位，再向下平移1 个单位所得
所以，△A1B1C1是由△ABC 向左平移3 个单位，再向上平移1 个单位所得A1（﹣1，2），B1
（2，4），C1 （0，5）；
（2）如图，△ABC 的面积＝3×3﹣
×1×3﹣
×1×2﹣
×2×3＝3.5．
21．
【分析】（1）根据垂直的定义得到∠1+∠C＝90°，等量代换得到∠1＝∠ADE，于是得到结
论；
（2）等量代换得到∠2＝∠ADE，根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠1+∠C＝90°，
∵∠C+∠ADE＝90°，
∴∠1＝∠ADE，
∴DE∥AC；
（2）解：EF⊥BC，
理由：∵∠1＝∠2，∠1＝∠ADE，
∴∠2＝∠ADE，
∴EF∥AD，
∴∠EFD＝∠ADC＝90°，
∴EF⊥BC．
22．【分析】（1）根据类别为A 的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后根据
C 占14%，即可计算出类别为C 的人数；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出类别为A 的人数，然后将条形
统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中类别为D 的学生数所对应的圆心角
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的度数；
（4）根据统计图中的数据，可以计算出该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和
“比较了解”的人数一共约为多少人．
【解答】解：（1）本次共调查了学生100÷50%＝200（人），
被调查的学生中，类别为C 的学生有200×14%＝28（人），
故答案为：200，28；
（2）类别为A 的学生有：200﹣100﹣28﹣12＝60（人），
补充完整的条形统计图如右图所示；
（3）扇形统计图中类别为D 的学生数所对应的圆心角的度数为：360°×
＝21.6°；
（4）1000×
＝800（人），
即该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为800 人．
23．【分析】（1）设每个甲种额温枪x 元，每个乙种额温枪y 元，根据题意得关于x 和y 的二元
一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买m 个甲种额温枪，则购买（50﹣m）个乙种额温枪，总费用为w 元，根据题意写
出w 关于m 的一次函数，根据一次函数的性质可得答案．
【解答】解：（1）设每个甲种额温枪x 元，每个乙种额温枪y 元，根据题意得：
，
解得：
．
答：每个甲种额温枪220 元，每个乙种额温枪240 元；
（2）设购买m 个甲种额温枪，则购买（50﹣m）个乙种额温枪，总费用为w 元，
根据题意得：w＝220m+240（50﹣m）＝﹣20m+12000，
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∵﹣20＜0，m≤15，
∴w 随m 的增大而减小，
∴当m＝15 时，w 取最小值，w 最小值＝﹣20×15+12000＝11700（元）．
答：买15 个甲种额温枪，35 个乙种额温枪总费用最少，最少为11700 元．
24．【分析】（1）根据x 轴上点的纵坐标为0 列式计算即可得解；
（2）根据平行于x 轴的点的纵坐标相同列出方程求出a 的值，然后即可得解．
（3）根据象限平分线上点到x 轴、y 轴的距离相等列式计算即可得解．
【解答】解：（1）∵点M 在x 轴上，
∴a+6＝0，
∴a＝﹣6，
3a﹣2＝﹣18﹣2＝﹣20，a+6＝0，
∴点M 的坐标是（﹣20，0）；
（2）∵直线MN∥x 轴，
∴a+6＝5，
解得a＝﹣1，
3a﹣2＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5，
所以，点M 的坐标为（﹣5，5）．
（3）∵点M 到x 轴、y 轴的距离相等，
∴3a﹣2＝a+6，或3a﹣2+a+6＝0
解得：a＝4，或a＝﹣1，
所以点M 的坐标为（10，10）或（﹣5，5）
25．【分析】（1）根据二次根式有意义的条件，求出n 的值，再求出m 的值即可解决问题；
（2）如图1 中，设P（1，m），作BM⊥l 于M，连接AM．根据S△PAB＝S△ABM+S△AMP﹣S△PMB，
构建方程即可解决问题；
（3）利用平行线的性质，以及四边形内角和定理即可解决问题；
【解答】解：（1）∵m＝
．
又∵
，
∴n＝±1，
∵n+1≠0，
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∴n＝1，m＝﹣2，
∴A（﹣2，0），B（0，1）．
（2）如图1 中，设P（1，m），作BM⊥l 于M，连接AM．
∵S△PAB＝S△ABM+S△AMP﹣S△PMB，
∴
×1×1+
×（1﹣m）×3﹣
×（1﹣m）×1＝3.5，
解得m＝﹣2，
∴P（1，﹣2）．
（3）结论：∠GFO＝2∠GFC．
理由：如图2 中，设∠AEG＝x，∠GFC＝y，则∠GEO＝2x．
∵∠EGF＝∠EOF＝90°，
∴∠GEO+∠GFO＝180°，
∵AB∥CD，
∴∠AEG+∠GFC＝∠EGF＝90°，
∴x+y＝90°，2x+∠GFO＝180°，
∴∠GFO＝180°﹣2（90°﹣y）＝2y，
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∴∠GFO＝2∠GFC．
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