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人教版八年级上册数学期中试卷
一、选择题（本大题10 小题，每小题3 分，共30 分）在每小题列出的四个选项中，只
有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知三角形的两边长分别为1cm 和4cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是
（ ）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm
4．如图，△ABC 的外角∠CAE 为115°，∠C＝80°， 则∠B 的度数为（ ）
A．55°
B．45°
C．35°
D．30°
5．已知一个n 边形的每个外角都等于60°，则n 的值是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
6．如图，△ACE≌△DBF，AE∥DF，AB＝3，BC＝2，则AD 的长度等于（ ）
A．2
B．8
C．9
D．10
7．如图，AD 是△ABC 的中线，则下列结论正确的是（ ）
A．AD⊥BC
B．∠BAD＝∠CAD
C．AB＝AC
D．BD＝CD
8．如图，在△ABC 中，∠B＝65°，过点C 作CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠ACB 的度数为（
）
A．60°
B．65°
C．70°
D．75°
9．在平面直角坐标系中，点P（a，
）关于x 轴对称点为Q（3，b），则
的值为
（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2
10．如图，在△ABC 中，∠ABC＝45°，AC＝9cm，F 是高AD 和BE 的交点，则BF 的长
是（ ）
A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．9cm
第4 题图 第6 题图
二、填空题（本大题7 小题，每小题4 分，共28 分）请将下列各题的正确答案填写在答
题卡相应的位置上．
11．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若∠A＝32°，则∠BCD＝
°．
12．如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∠CAB＝ °．
13．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D，若AB＝5，DC
＝2，则△ABD 的面积为 ．
14．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交BC、AB 于点E、F．若△AFC 是等边
三角形，则∠B＝ °．
15．如图，3×3 方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为
轴对称图形，这样的轴对称图形共有 个．
16．如图，AB=AD，∠1＝∠2，要得到△ABC≌△ADE，添加一个条件可以是 ．
17．如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C＝90°，将这个纸片沿直线DE 剪去
一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1+∠2 的度数为 °．
三．解答题（一）（每题6 分，共18 分）
18．如图，点B，E，C，F 在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，求证
AB∥DE．
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2
第7 题图 第8 题图 第10 题图
第11 题图 第12 题图 第13 题图
第14 题图 第15 题图 第16 题图 第17 题图
19．要测量河两岸相对的两点A，B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C，D，使CD
＝BC，再定出BF 的垂线DE，使A，C，E 在一条直线上（如图所示）， 可以说明
△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED 的长就是AB 的长，请你运用自己所学知
识说明他们的做法是正确的．
20．如图，△ABC 中，∠ABC＝∠C＝70°，BD 平分∠ABC，求∠ADB 的度数．
四．解答题（二）（每题8 分，共24 分）
21．如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F 是AC 上两点，且AF＝CE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD 的度数．
22．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D，DE⊥AB 于点E，
且E 为AB 的中点．
（1）求∠B 的度数．
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（2）若DE＝5，求BC 的长．
23．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C
三点在格点上．
（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点C1的坐标 ；
（3）通过画图，在y 轴上找一个点D，使得AD+BD 最
小．
五．解答题（三）（每题10 分，共20 分）
24．如图，已知
ABC
和
CDE
均为等边三角形，且点B 、C 、D 在同一条直线上，连
接AD 、BE ，交CE 和AC 分别于G 、H 点，连接GH ．
（1）请说出AD
BE
的理由；
（2）试说出BCH
ACG
的理由；
（3）试猜想：
CGH
是什么特殊的三角形，并加以说
明．
25．如图，已知
ABC
中，
10
AB
AC
cm
，
8
BC
cm
，点D 为AB 的中点．如果点P
在线段BC 上以3
/
cm s 的速度由点B 向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向
A 点运动．
（1）用含t 的式子表示PC 的长为 ；
（2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1 秒后，BPD
与CQP
是否全等，
请说明理由．
（3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够
使BPD
与CQP
全等？
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2020—2021 学年度第一学期八年级期中考试数学试题
参考答案
一．选择题（共10 小题）
1．A ．2．C ．3．B ．4．C ．5．B ．6．B ．7．D ．8．D ．9．C ．10．D ．
二．填空题（共7 小题）
11．32；12．55；13．5；14．30；15．3；
16．∠B＝∠D（或者∠C＝∠E，AC=AE）；17．270．
三．解答题（一）
18．证明：在△ABC 和△DEF 中，
∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B＝∠E，∴AB∥DE．
19．证明：∵BF⊥AB，DE⊥BD，
∴∠ABC＝∠BDE
又∵CD＝BC，∠ACB＝∠DCE
∴△EDC≌△ABC（ASA），
∴DE＝BA．
20．解：∵∠ABC＝∠C＝70°，BD 平分∠ABC，
∴∠DBC＝35°，
∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝70°+35°＝105°．
四．解答题（二）
21．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠FCD，
∵AF＝CE，
∴AE＝CF，
又∵AB＝CD，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
（2）解：∵∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，
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5
∴∠AEB＝∠BCE+∠CBE＝30°+70°＝100°，
∵△ABE≌△CDF，
∴∠CFD＝∠AEB＝100°．
22．解：（1）∵DE⊥AB 于点E，E 为AB 的中点，
∴DE 是线段AB 的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠2＝∠B，
∵∠C＝90°，
∴∠B＝∠1＝∠2＝30°；
（2）∵DE⊥AB，∠B＝30°，
∴BD＝2DE＝10，
∵AD 平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DC＝DE＝5，
∴BC＝CD+BD＝15．
23.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）点C1的坐标为（3，﹣2），
（3）如图所示，点D 即为所求．
五．解答题（三）
24．解：（1）
ABC
和CDE
均为等边三角形
AC
BC
，EC
DC
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6
60
ACB
ECD
ACD
ECB
ACD
BCE
AD
BE
；
（2）
ACD
BCE
CBH
CAG
60
ACB
ECD
，点B 、C 、D 在同一条直线上
60
ACB
ECD
ACG
又
AC
BC
ACG
BCH
；
（3）CGH
是等边三角形，理由如下：
ACG
BCH
CG
CH
（全等三角形的对应边相等）
又
60
ACG
CGH
是等边三角形（有一内角为60 度的等腰三角形为等边三角形）；
25．解：（1）PC=
（2）经过1 秒后，
3
PB
cm
，
5
PC
cm
，
3
CQ
cm
，
ABC
中，AB
AC
，
在BPD
和CQP
中，
BD
PC
ABC
ACB
BP
CQ
，
(
)
BPD
CQP SAS
．
（3 ）设点Q 的运动速度为
(
3)
/
x x
cm s
，经过ts BPD
与
CQP
全等；则可知
3
PB
tcm
，
8
3
PC
tcm
，CQ
xtcm
，
AB
AC
，
B
C
，
根据全等三角形的判定定理SAS 可知，有两种情况：①当BD
PC
，BP
CQ
时，②当
BD
CQ
，BP
PC
时，两三角形全等；
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7
①当BD
PC
且BP
CQ
时，8
3
5
t
且3t
xt
，解得
3
x
，
3
x
，舍去此情况；
②BD
CQ
，BP
PC
时，5
xt
且3
8
3
t
t
，解得：
15
4
x
；
故若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为15
/
4 cm s 时，能够
使BPD
与CQP
全等．
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