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人教版七年级下册数学第一次月考试卷
一.选择题（共12 小题，每题3 分，共36 分）
1．（3 分）下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）下列式子中，是一元一次不等式的是（ ）
A．x+2y＞2
B．3x＞2
C．x2﹣2x＞1
D．ax2+bx+c＞0
3．（3 分）下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠AOD，若∠AOC＝35°，则∠BOD
等于（ ）
A．145°
B．110°
C．70°
D．35°
5．（3 分）如果三角形三个内角分别是x°，x°，y°，则下列结论正确的是（ ）
A．x+2y＝180
B．2x+y＝180
C．2x﹣y＝180 D．3x+y＝180
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6．（3 分）下列说法错误的是（ ）
A．若a+3＞b+3，则a＞b
B．若
，则a＞b
C．若a＞b，则ac＞bc
D．若a＞b，则a+3＞b+2
7．（3 分）把不等式组
的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（3 分）若
是关于x，y 的二元一次方程1﹣ay＝3x 的一组解，则a 的值为（ ）
A．﹣5
B．﹣1
C．2
D．7
9．（3 分）八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块小长方形地砖的面积等于（
）
A．625cm2
B．675cm2
C．750cm2
D．825cm2
10．（3 分）关于x 的一元一次方程4x﹣2m+1＝5x﹣7 的解是负数，m 的取值范围是（
）
A．m＜0
B．m＞4
C．m＜4
D．m＞0
11．（3 分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”里，
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2
一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，
我们把它改为横排的，如图1、图2 图中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数
x，y 的系数与相应的常数项．把图1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式
表述出来，就是
，类似地，图2 所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（3 分）五条直线两两相交于同一点时，对顶角有m 对，交于不同五点时，对顶角有
n 对，则m 与n 的关系是（ ）
A．m＝n
B．m＞n
C．m＜n
D．m+n＝10
二.填空题（共6 小题，每题3 分，共18 分）
13．（3 分）已知x 的与5 的差不小于3，用不等式表示这一关系式为 ．
14．（3 分）由x﹣＝1，用x 表示y＝ ．
15．（3 分）不等式9﹣2x＞3 的所有正整数解的和是 ．
16．（3 分）如果实数m，n 满足方程组
，那么（m﹣2n）2021＝ ．
17．（3 分）已知关于x 的不等式（1﹣a）x＞2 的解集为x＜
，化简：|1﹣a|﹣a＝
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3
．
18．（3 分）关于x 的不等式﹣k﹣x+6＞0 的正整数解是1，2，3，则k 的取值范围是
．
三.解答题（本大题共6 小题，共46 分）
19．（9 分）解方程组：
（1）
；
（2）
；
（3）
．
20．（9 分）解不等式或不等式组：
（1）5（x+3）＞4（x﹣1）；
（2）
﹣
＜1；
（3）
．
21．（6 分）请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．
如图，直线AB、CD 相交于O，∠EOC＝90°，OF 是∠AOE 的角平分线，∠COF＝
34°，求∠BOD 的度数．
解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（已知），
∴∠EOF＝ °．
∵OF 是∠AOE 的角平分线，
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4
∴∠AOF＝ ＝56°（角平分线的性质）．
∴∠AOC＝ °．
∵∠AOC+ ＝90°，
∠BOD+∠EOB＝90°，
∴∠BOD＝∠AOC＝ °（ ）．
22．（6 分）一张方桌由一个桌面和四条腿组成，如果1 立方米料可制作方桌的桌面50
个或制作桌腿300 条，现有5 立方米木料，请设计一个方案，用多少木料做桌面，用
多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？
23．
（8 分）初一20 班王老师对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场
购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15 个，乙种笔记本20 个，共
花费1020 元；若购买甲种笔记本10 个，乙种笔记本25 个，共花费1030 元．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）王老师决定再次购买甲、乙两种笔记本共35 个，并且要求此次购买甲、乙两种
笔记本的总费用不低于1016 元，不超过1020 元，问共有多少种购买方案，请通过
计算一一列举出来．
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24．（8 分）阅读理解
三个同学对问题“若方程组
的解是
，求方程组
的
解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们
的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的
两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，请你解答下列问题．
（1）若方程组
的解是
，求方程组
的解．
（2）若方程组
的解是
，求方程组
的解．
四.附加题（每题1 分，共10 分）
25．（1 分）已知关于x，y 的二元一次方程组
的解互为相反数，则k 的值是
．
26．（1 分）把一根长7m 的钢管截成规格为2m 和1m 的钢管（要求两种规格至少有一
根）．在不造成浪费的情况下，不同的截法有 种．
27．
（1 分）某校七年级的数学竞赛中共有30 道题，答对一题得5 分，不答得0 分，答错
扣4 分，学生小王有5 题未答，最后得71 分，那么他答对了 题．
28．（1 分）现有一批学生住若干间宿舍，若每间住4 人还余19 人，若每间住6 人将有
一间宿舍不满不空，则学生人数最多有 人．
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29．（1 分）若关于x 的不等式组
的所有整数解的和是﹣12，则m 的取值范
围为 ．
30．（1 分）平面内10 条直线相交，最多有 个交点．
31．（1 分）某人沿电车路线骑车，每隔12 分钟有一辆车从后面超过，每4 分钟有车迎
面驶来，若人、车的速度不变，则每隔 分钟有车从车站开出．
32．（1 分）方程组
的解有 组．
33．（1 分）如图所示，矩形ABCD 被分成一些正方形，已知AB＝32cm，则矩形的另一
边AD＝ cm．
34．（1 分）习近平总书记提出：“绿水青山就是金山银山!”全国上下各行各业都把环
境保护放在了首位．重庆某汽车厂在新能源汽车的研究上下足功夫，取得了瞩目的
成绩!现该汽车厂对一款新车在三条不同的线路上进行测试，每条测试线路都分为
高速和非高速两种路段，测试车在出厂时设定了固定不变的高速路段和非高速路
段的速度（途中车辆从一种路段变为另一种路段时的加、减速以及车辆出发、停车
时的速度变化都忽略不计），其中高速路段车速不低于60km/h，非高速路段车速不
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高于40km/h，测试时，测试车都直接从出发地驶向目的地，途中不掉头、不停留．测
试记录表上显示，三次测试的时间分别是10 小时、16 小时、26 小时（每条测试线路
高速路段和非高速路段各自用去的时间都是整数），并且三条测试线路的路程都是
756km，那么该测试车设定的高速路段速度是 km/h．
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参考答案与试题解析
一.选择题（共12 小题，每题3 分，共36 分）
1．【解答】解：A、是二元一次方程组，故本选项不合题意；
B、是二元一次方程组，故本选项不合题意；
C、是二元一次方程组，故本选项不合题意；
D、是三元一次方程组，不是二元一次方程组，故本选项符合题意；
故选：D．
2．【解答】解：A．是二元一次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
B．是一元一次不等式，故本选项符合题意；
C．是一元二次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
D．当a≠0 时，是一元二次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．【解答】解：A、∠1 与∠2 是对顶角，故A 选项正确；
B、∠1 与∠2 不是对顶角，故B 选项错误；
C、∠1 与∠2 不是对顶角，故C 选项错误；
D、∠1 与∠2 不是对顶角，故D 选项错误．
故选：A．
4．【解答】解：∵射线OC 平分∠DOA．
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∴∠AOD＝2∠AOC，
∵∠COA＝35°，
∴∠DOA＝70°，
∴∠BOD＝180°﹣70°＝110°，
故选：B．
5．【解答】解：∵三角形三个内角分别是x°，x°，y°，
∴x+x+y＝180（三角形的内角和等于180°），
∴2x+y＝180．
故选：B．
6．【解答】解：A、若a+3＞b+3，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、若
＞
，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、若a＞b，则ac＞bc，这里必须满足c≠0，原变形错误，故此选项符合题意；
D、若a＞b，则a+3＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
7．【解答】解：
，
解①得，x≥﹣1，
解②得，x＜1，
把解集表示在数轴上，
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不等式组的解集为﹣1≤x＜1．
故选：D．
8．【解答】解：根据题意，可得：1﹣a＝3×2，
∴1﹣6＝a，
解得a＝﹣5．
故选：A．
9．解答】解：设小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，
依题意得：
，
解得：
，
∴xy＝45×15＝675．
故选：B．
10．【解答】解：4x﹣5x＝2m﹣1﹣7，
所以x＝﹣2m+8，
因为x＜0，
所以﹣2m+8＜0，
所以m＞4．
故选：B．
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11．【解答】解：由题意可得，
图2 所示的算筹图我们可以表述为：
，
故选：A．
12．【解答】解：因为五条直线两两相交形成的对顶角的个数与是否交于同一点无关，
所以m＝n，
故选：A．
二.填空题（共6 小题，每题3 分，共18 分）
13．
【解答】解：根据题意，得x﹣5≥3．
14．
【解答】解：方程x﹣＝1，
2x﹣y＝2，
解得：y＝2x﹣2，
故答案为：2x﹣2．
15．
【解答】解：不等式9﹣2x＞3，
移项得：﹣2x＞3﹣9，
合并得：﹣2x＞﹣6，
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解得：x＜3，
∴不等式的正整数解为1，2，其和为1+2＝3．
故答案为：3．
16．
【解答】解：
，
①﹣②得：m﹣2n＝﹣1，
∴（m﹣2n）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
故答案为：﹣1．
17．
【解答】解：∵关于x 的不等式（1﹣a）x＞2 的解集为x＜
，
∴1﹣a＜0，
解得a＞1，
则原式＝a﹣1﹣a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
18．
【解答】解：解不等式﹣k﹣x+6＞0，得：x＜6﹣k，
∵不等式的正整数解为1，2，3，
∴3＜6﹣k≤4，
解得：2≤k＜3，
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故答案为：2≤k＜3．
三.解答题（本大题共6 小题，共46 分）
19．74，求出y，把y＝﹣2 代入①得出8x+18＝6，求出x 即可．
【解答】解：（1）
，
①×2﹣②，得7y＝﹣21，
解得：y＝﹣3，
把y＝﹣3 代入①，得2x﹣3＝﹣5，
解得：x＝﹣1，
所以方程组的解是
；
（2）整理，得
，
①+②，得4x＝12，
解得：x＝3，
把x＝3 代入①，得3+4y＝14，
解得：y＝
，
所以方程组的解是
；
（3）整理，得
，
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14
①﹣②×4，得﹣37y＝74，
解得：y＝﹣2，
把y＝﹣2 代入①，得8x+18＝6，
解得：x＝﹣，
所以方程组的解是
．
20.
【解答】解：（1）去括号，得：5x+15＞4x﹣4，
移项，得：5x﹣4x＞﹣4﹣15，
合并同类项，得：x＞﹣19；
（2）去分母，得：3（x+1）﹣2（x﹣1）＜6，
去括号，得：3x+3﹣2x+2＜6，
移项，得：3x﹣2x＜6﹣3﹣2，
合并同类项，得：x＜1；
（3）解不等式3x﹣1≤11，得：x≤4，
解不等式2x＜3（x﹣1）+2，得：x＞1，
所以不等式组的解集为1＜x≤4．
21．
【解答】解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°，
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∴∠EOF＝56°，
∵OF 是∠AOE 的角平分线，
∴∠AOF＝∠EOF＝56°，
∴∠AOC＝22°，
∵∠AOC+∠EOB＝90°，
∠BOD+∠EOB＝90°，
∴∠BOD＝∠AOC＝22°（同角的余角相等），
故答案为：56；∠EOF；22；∠EOB；22；同角的余角相等．
22．【解答】解：设用x 立方米木料做桌面，用y 立方米木料做桌腿，则恰好配成方桌
50x 张，
依题意得：
，
解得：
，
∴50x＝150．
答：用3 立方米木料做桌面，用2 立方米木料做桌腿，恰好配成方桌150 张．
23．
【解答】解：（1）设购买一个甲种笔记本需x 元，一个乙种笔记本需y 元，
由题意可得：
，
解得：
．
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16
答：购买一个甲种笔记本需28 元，一个乙种笔记本需30 元；
（2）设需要购买a 个甲种笔记本，
由题意可得：
，
解得：15≤a≤17，
故共有3 种购买方案：
①需要购买15 个甲种笔记本，20 个乙种笔记本；
②需要购买16 个甲种笔记本，19 个乙种笔记本；
③需要购买17 个甲种笔记本，18 个乙种笔记本．
24．
【解答】解：（1）将
中每一个方程的左右两边都除以4，得：
，
又∵
的解是
，
∴
，解得
；
（2）将
中的每一个方程的左右两边都除以5，得：
，
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∵原方程组的解为
，
∴可得
，
将两个方程相加，可得：
①，
将
中的两个方程相加，可得：（a1+a2）x+（b1+b2）y＝c1+c2②，
由①②可得：
．
四.附加题（每题1 分，共10 分）
25．
【解答】解：∵x，y 的二元一次方程组
的解互为相反数，
∴x+y＝0．
解方程组
，得
．
把x＝3，y＝﹣3 代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，
解得k＝2．
故答案为2．
26．
【解答】解：设可以截成2m 的钢管x 段，1m 的钢管y 段，
依题意得：2x+y＝7，
∴y＝7﹣2x，
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又∵x，y 均为正整数，
∴
或
或
，
∴共有3 种截法．
故答案为：3
27．
【解答】解：设小王答对了x 道题，答错了y 道题，
依题意得：
，
解得：
．
故答案为：19 道．
28．
【解答】解：方法1：设有x 间宿舍，
∵最后一间不空也不满，
∴最后一间房的人数大于0 小于6，
∴4x+19＝6x﹣1 或4x+19＝6x﹣2 或4x+19＝6x﹣3 或4x+19＝6x﹣4 或4x+19＝6x
﹣5，
解得x＝10，11，12，
当x＝10 时，4×10+19＝59；
当x＝11 时，4×11+19＝63；
当x＝12 时，4×12+19＝67；
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故学生人数最多有67 人．
方法2：设有x 间宿舍，依题意有
1≤6x﹣（4x+19）≤5，
解得10≤x≤12，
则当x＝12 时，4×12+19＝67（人）．
故学生人数最多有67 人．
故答案为：67．
29．
【解答】解：解不等式组
得：﹣5≤x＜m，
∵所有整数解的和是﹣12，
∴不等式组的整数解为﹣5，﹣4，﹣3 或﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，
∴﹣3＜m≤﹣2 或2＜m≤3；
故答案为：﹣3＜m≤﹣2 或2＜m≤3．
30．
【解答】解：10 条直线相交，最多有
＝45 个交点．
故答案为：45．
31．
【解答】解：设人的速度为x，车的速度为y，
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由题意可得，12y﹣12x＝4x+4y，
解得x＝0.5y，
即两辆车之间的距离为4x+4y＝4×0.5y+4y＝2y+4y＝6y，
故每隔6y÷y＝6 分钟有车从车站开出，
故答案为：6．
32．
【解答】解：根据x，y 的情况分类讨论．
若x＞y＞0，则：
，
解得：
；
若x＞0＞y，则：
，
解得：
，
∵x＞0，故舍去；
若0＞x＞y，则：
，
解得：
；
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若y＞x＞0，则：
，
解得：
；
若y＞0＞x，则：
，
解得：
，
∵x＜0，故舍去；
若0＞y＞x，则：
，
解得：
．
综上，该方程组的解有4 组．
33．
【解答】解：设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，将各个正方形
的边长都用x 和y 表示出来（如图），根据AB＝CD＝32cm，可得
，
解得：x＝4cm，y＝5cm．
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矩形的另一边AD＝x+2y+y+2y＝x+5y＝29cm．
故答案填：29．
34．【解答】解：设测试车在高速路段上的速度为v，在非高速路段上的速度为v′，
测试车三次行驶在高速路段上的时间分别为：t、t′、t″，
则三次行驶在非高速路段上的时间分别为：10﹣t、16﹣t′、26﹣t″，（t、t′、t″均
为整数），v≥60，v′≤40，
由题意得：
，
整理得：
，
由①﹣②得：（v﹣v′）（t﹣t′）＝6v′，
由②﹣③得：（v﹣v′）（t′﹣t″）＝10v′，
∵t、t′、t″均为整数，
∴v﹣v′与2v′成正比例函数，
设k（v﹣v′）＝2v′，
∵v﹣v′≥20，0＜v′≤40，
∴0＜k≤4（k 只能取正整数），
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把2v′＝k（v﹣v′）代入②得：（v﹣v′）t′+8×k（v﹣v′）＝756，
∴（v﹣v′）（t′+8k）＝756＝22×33×7，
∵v﹣v′≥20，
∴t′+8k≤37，
当t′+8k＝36 时，v﹣v′＝21，此时，v′＝21；
当t′+8k＝28 时，v﹣v′＝27，此时，v′＝27；
当t′+8k＝27 时，v﹣v′＝28，此时，v′＝14 或28；
当t′+8k＝21 时，v﹣v′＝36，此时，v′＝18 或36；
当t′+8k＝18 时，v﹣v′＝42，此时，v′＝21；
当t′+8k＝14 时，v﹣v′＝54，此时，v′＝27；
当t′+8k＝12 时，v﹣v′＝63，无解；
当t′+8k＝9 时，v﹣v′＝84，此时，v′＝42（不合题意舍去）；
∵v＝（v﹣v′）+v′≥60，
∴满足题意的有：①v﹣v′＝36，v′＝36，此时v＝36+36＝72；
②v﹣v′＝42，v′＝21，此时v＝42+21＝63；
③v﹣v′＝54，v′＝27，此时v＝54+27＝81；
综上所述，测试车设定的高速路段速度是：63km/h、72km/h、81km/h，
故答案为：63 或72 或81．
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