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人教版九年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)
一、选择题：
1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有（ ）
A．x（2x
1
﹣）=2x2 B．
﹣2x=1
C．ax2+bx+c=0 D．
x2=0
2．方程x2=x 的解是（ ）
A．x=1 B．x=0 C．x1=
1
﹣，x2=0 D．x1=1，x2=0
3．用配方法解方程x2
2x
5=0
﹣
﹣
时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）2=6 B．（x
1
﹣）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x
2
﹣）2=9
4．设a，b 是方程x2+x
2015=0
﹣
的两个实数根，则a2+2a+b 的值为（ ）
A．2012 B．2013 C．2014 D．2015
5．为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛（即每两个队比赛一场）共进行了45 场
比赛，则这次参加比赛的球队个数为（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11
6．等腰三角形两边长为方程x2
7x
﹣
+10=0 的两根，则它的周长为（ ）
A．12 B．12 或9 C．9
D．7
7．某超市一月份的营业额为200 万元，已知第一季度的总营业额共1000 万元，如果平均每月增长率为x，
则由题意列方程应为（ ）
A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000
C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000
8．在一幅长80cm，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要
使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x 满足的方程是（ ）
A．x2+130x
1400=0
﹣
B．x2+65x
350=0
﹣
C．x2
130x
1400=0
﹣
﹣
D．x2
65x
350=0
﹣
﹣
9．已知a，b 是方程x2
6x
﹣
+4=0 的两实数根，且a≠b，则
+
的值是（ ）
A．7
B．﹣7 C．11
D．﹣11
10．方程（m
2
﹣）x2﹣
x+ =0 有两个实数根，则m 的取值范围（ ）
A．m＞
B．m≤
且m≠2
C．m≥3
D．m≤3 且m≠2
二、填空题：
11．把方程（2x+1）（x
2
﹣）=5
3x
﹣
整理成一般形式后，得 ．
12．如果最简二次根式
与
能合并，那么a= ．
13．若方程x2
3x
3=0
﹣
﹣
的两根为x1，x2，则x1
2+3x2═ ．
14．某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价，每部售价降低了19%，则平均每月降价的百分率是
．
15．关于x 的一元二次方程x2+2x
2m
﹣
+1=0 的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是 ．
16．一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放
水，至12 分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时
间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过 分钟，容器中的水恰好放完．
17．如果m，n 是两个不相等的实数，且满足m2
m=3
﹣
，n2
n=3
﹣
，那么代数式2n2
mn
﹣
+2m+2015= ．
18．已知a 是方程x2
2015x
﹣
+1=0 的一个根，则代数式a2
2014a
﹣
+
= ．
三、解答题：（共66 分）
19．（6 分）化简求值：
，其中x=﹣
．
20．（8 分）选择适当的方法解下列方程：
（1）x2
3x
1=0
﹣
﹣
；
（2）x2
2x
3=0
﹣
﹣
．
21．（6 分）已知关于x 的一元二次方程x2+x+m2
2m=0
﹣
有一个实数根为﹣1，求m 的值及方程的另一实根．
22．（7 分）解方程组：
．
23．（7 分）如图，某农场有一块长40m，宽32m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、
横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．
24．（8 分）已知关于x 的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．
（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x1
2+x2
2=31+|x1x2|，求实数m 的值．
25．（7 分）水果店张阿姨以每斤2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4 元的价格出售，每天可售
出100 斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1 元，每天可多售出20 斤，为保证每天至少售出
260 斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是 斤（用含x 的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
26．（8 分）如图所示，点E、F 分别为正方形ABCD 边AB、BC 的中点，DF、CE 交于点M，CE 的延长线交
DA 的延长线于G，试探索：
（1）DF 与CE 的位置关系；（2）MA 与DG 的大小关系．
27．（9 分）如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/秒的
速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点
到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E 运动的时间是t 秒（0＜t≤15）．过点D 作DF⊥BC 于点
F，连接DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值，如果不能，说明理由；
（3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题：
1．【考点】一元二次方程的定义．
【分析】根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未
知数．
【解答】解：A、是一元一次方程，故A 错误；
B、是分式方程，故B 错误；
C、a=0 时是一元一次方程，故C 错误；
D、是一元二次方程，故D 正确；
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程
然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】利用提公因式法解方程即可．
【解答】解：x2=x，
移项得x2
x=0
﹣
，
提公因式得x（x
1
﹣）=0，
解得x1=1，x2=0．
故选：D．
【点评】本题主要考查了解一元二次方程．解题的关键是因式分解的应用．
3．【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】方程常数项移到右边，两边加上1 变形即可得到结果．
【解答】解：方程移项得：x2
2x=5
﹣
，
配方得：x2
2x
﹣
+1=6，
即（x
1
﹣）2=6．
故选：B
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a
2015=0
﹣
，即a2+a=2015，则a2+2a+b 变形为a+b+2015，
再根据根与系数的关系得到a+b=
1
﹣，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵a 是方程x2+x
2015=0
﹣
的根，
∴a2+a
2015=0
﹣
，即a2+a=2015，
∴a2+2a+b=a+b+2015，
∵a，b 是方程x2+x
2015=0
﹣
的两个实数根
∴a+b=
1
﹣，
∴a2+2a+b=a+b+2015=
1
﹣+2015=2014．
故选C．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=
，
x1x2= ．也考查了一元二次方程的解．
5．【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设这次有x 队参加比赛，由于赛制为单循环形式（2014•鹤庆县校级模拟）等腰三角形两边长为方
程x2
7x
﹣
+10=0 的两根，则它的周长为（ ）
A．12 B．12 或9 C．9
D．7
【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
【分析】利用因式分解法求出已知方程的解，即可确定三角形周长．
【解答】解：方程分解因式得：（x
2
﹣）（x
5
﹣）=0，
解得：x=2 或x=5，
当2 为腰时，三边长分别为：2，2，5，不能构成三角形，舍去；
当2 为底时，三边长为5，5，2，周长为5+5+2=12．
故选A．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌
握运算法则是解本题的关键．
7．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月
份的营业额=1000 万元，把相关数值代入即可．
【解答】解：∵一月份的营业额为200 万元，平均每月增长率为x，
∴二月份的营业额为200×（1+x），
∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，
∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，
即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．
故选：D．
【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量
为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系
是解决本题的关键．
8．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．
【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，
即4000+260x+4x2=5400，
化简为：4x2+260x
1400=0
﹣
，
即x2+65x
350=0
﹣
．
故选：B．
【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．
9．【考点】根与系数的关系．
【分析】根据根与系数的关系得出a+b=6，ab=4，变形后代入求出即可．
【解答】解：∵a，b 是方程x2
6x
﹣
+4=0 的两实数根，且a≠b，
∴a+b=6，ab=4，
∴+
=
=
=
=7，
故选A．
【点评】本题考查了根与系数的关系的应用，能熟记根与系数的关系定理是解此题的关键．
10．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到
，然后解不等式组即可．
【解答】解：根据题意得
，
解得m≤且m≠2．
故选B．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2
4ac
﹣
有如下关系：当△＞
0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0 时，方程无实
数根．
二、填空题：
11．【考点】一元二次方程的一般形式．
【分析】通过去括号，移项、合并同类项可以把方程（2x+1）（x
2
﹣）=5
3x
﹣
整理成一般形式．
【解答】解：去括号，得
2x2+x
4x
2=5
3x
﹣
﹣
﹣
，
移项、合并同类项，得
2x2
7=0
﹣
．
故答案是：2x2
7=0
﹣
．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且
a≠0）特别要注意a≠0 的条件．去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．
12．【考点】同类二次根式．
【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据同类二次根式，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：最简二次根式
与
能合并，得
a2+3a=a+15，
解得a=
5
﹣或a=3．
故答案为：﹣5 或3．
【点评】本题考查了同类二次根式，利用同类二次根式的被开方数相同得出方程是解题关键．
13．【考点】根与系数的关系．
【分析】根据根与系数的关系可找出x1+x2=3、x1•x2=
3
﹣，将x1
2+3x2═变形为只含x1+x2、x1•x2的算式，代入
数据即可得出结论．
【解答】解：∵方程x2
3x
3=0
﹣
﹣
的两根为x1，x2，
∴x1+x2=3，x1•x2=
3
﹣，
∴x1
2+3x2═x1
2+（x1+x2）•x2═x1
2+x1•x2+x2
2═
﹣x1•x2=12．
故答案为：12．
【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出x1+x2=3、x1•x2=
3
﹣是解题的关键．
14．【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设平均每月的降价率为x，设手机的原来价格为1，根据手机现在的价格为等量关系建立方程求出
其解即可．
【解答】解：设平均每月的降价率为x，设手机的原来价格为1，由题意，得
（1
x
﹣）2=（1
19%
﹣
），
解得：x1=1.9（不符合题意，舍去），x2=0.1．
故答案为：10%．
【点评】本题考查了增长率问题在实际问题中的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据手机降价
后的价格为等量关系建立方程是关键．
15．【考点】根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式．
【分析】设x1、x2为方程x2+2x
2m
﹣
+1=0 的两个实数根．由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m
的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【解答】解：设x1、x2为方程x2+2x
2m
﹣
+1=0 的两个实数根，
由已知得：
，即
解得：m＞．
故答案为：m＞．
【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于m 的一
元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的情况结合根的判别式以及根
与系数的关系得出关于m 的一元一次不等式组是关键．
16．【考点】函数的图象；一次函数的应用．
【分析】由0
4
﹣分钟的函数图象可知进水管的速度，根据4
12
﹣
分钟的函数图象求出水管的速度，再求关
停进水管后，出水经过的时间．
【解答】解：进水管的速度为：20÷4=5（升/分），
出水管的速度为：5﹣（30
20
﹣
）÷（12
4
﹣）=3.75（升/分），
∴关停进水管后，出水经过的时间为：30÷3.75=8 分钟．
故答案为：8．
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过
程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
17．【考点】根与系数的关系．
【分析】由于m，n 是两个不相等的实数，且满足m2
m=3
﹣
，n2
n=3
﹣
，可知m，n 是x2
x
3=0
﹣﹣
的两个不相
等的实数根．则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=
3
﹣，又n2=n+3，利用它们可以化简2n2﹣
mn+2m+2015=2（n+3）﹣mn+2m+2015=2n+6
mn
﹣
+2m+2015=2（m+n）﹣mn+2021，然后就可以求出所求的
代数式的值．
【解答】解：由题意可知：m，n 是两个不相等的实数，且满足m2
m=3
﹣
，n2
n=3
﹣
，
所以m，n 是x2
x
3=0
﹣﹣
的两个不相等的实数根，
则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=
3
﹣，
又n2=n+3，
则2n2
mn
﹣
+2m+2015
=2（n+3）﹣mn+2m+2015
=2n+6
mn
﹣
+2m+2015
=2（m+n）﹣mn+2021
=2×1﹣（﹣3）+2021
=2+3+2021
=2026．
故答案为：2026．
【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系
数，然后利用根与系数的关系式求值．
18．【考点】一元二次方程的解．
【分析】把x=a 代入方程a2
2015a
﹣
+1=0 求出a2
2014a=a
1
﹣
﹣，+
=a+
=2015，再代入代数式a2﹣
2014a+
求出答案即可．
【解答】解：∵a 是方程x2
2015x
﹣
+1=0 的一个根，
∴a2
2015a
﹣
+1=0，
∴a2+1=2015a，a2
2014a=a
1
﹣
﹣，a+
=2015，
∴a2
2014a
﹣
+
=a
1
﹣+
=2015
1=2014
﹣
．
故答案为：2014．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，运用适当的变形，渗透整体代入的思想解决问题．
三、解答题：（共66 分）
19．【考点】分式的化简求值．
【分析】主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．
【解答】解：原式=
=
=﹣（x+2）（x
1
﹣）=
x
﹣
2
x
﹣+2，
当x=
时，
原式=
=
2
﹣+
+2=
．
【点评】本题主要考查了分式的化简求值这一知识点，要求把式子化到最简，然后代值．
20．【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】（1）公式法求解可得；
（2）因式分解法求解即可得．
【解答】解：（1）∵a=1，b=
3
﹣，c=
1
﹣，
∵△=b2
4ac=9
﹣
+4=13＞0，
∴x=
；
（2）分解因式得：（x
3
﹣）（x+1）=0，
可得x
3=0
﹣
或x+1=0，
解得：x1=3，x2=
1
﹣．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．
21．【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．
【分析】把x=
1
﹣代入已知方程列出关于m 的新方程，通过解该方程来求m 的值；然后结合根与系数的关
系来求方程的另一根．
【解答】解：设方程的另一根为x2，则
1
﹣+x2=
1
﹣，
解得x2=0．
把x=
1
﹣代入x2+x+m2
2m=0
﹣
，得
（﹣1）2+（﹣1）+m2
2m=0
﹣
，即m（m
2
﹣）=0，
解得m1=0，m2=2．
综上所述，m 的值是0 或2，方程的另一实根是0．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程
左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
22．【考点】高次方程．
【分析】根据解方程组的方法可以解答此方程．
【解答】解：由
得
将①代入②，得
4
2y
﹣
2=0
解得，y=
，
将y=
代入①，得
x=2+
，
将x=﹣
代入②，得
x=2﹣
，
故原方程组的解是
或
．
【点评】本题考查解高次方程，解题的关键是明确解方程组的方法．
23．【考点】一元二次方程的应用．
【分析】本题可设小路的宽为xm，将4 块种植地平移为一个长方形，长为（40
x
﹣）m，宽为（32
x
﹣）m．根据
长方形面积公式即可求出小路的宽．
【解答】解：设小路的宽为xm，依题意有
（40
x
﹣）（32
x
﹣）=1140，
整理，得x2
72x
﹣
+140=0．
解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．
答：小路的宽应是2m．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式．另外求出4 块种植地平移为一个长
方形的长和宽是解决本题的关键．
24．【考点】根的判别式；根与系数的关系．
【分析】（1）根据根的判别式的意义得到△≥0，即（2m+3）2
4
﹣（m2+2）≥0，解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，再变形已知条件得到（x1+x2）2
4x
﹣
1x2=31+|x1x2|，
代入即可得到结果．
【解答】解：（1）∵关于x 的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0 有实数根，
∴△≥0，即（2m+3）2
4
﹣（m2+2）≥0，
∴m≥﹣
；
（2）根据题意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，
∵x1
2+x2
2=31+|x1x2|，
∴（x1+x2）2
2x
﹣
1x2=31+|x1x2|，
即（2m+3）2
2
﹣（m2+2）=31+m2+2，
解得m=2，m=
14
﹣
（舍去），
∴m=2．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2
4ac
﹣
：当△＞0，方程有两个不相
等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与
系数的关系．
25．【考点】一元二次方程的应用．
【分析】（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；
（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．
【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是100+
×20=100+200x（斤）；
（2）根据题意得：（4
2
x
﹣﹣）（100+200x）=300，
解得：x= 或x=1，
当x= 时，销售量是100+200× =200＜260；
当x=1 时，销售量是100+200=300（斤）．
∵每天至少售出260 斤，
∴x=1．
答：张阿姨需将每斤的售价降低1 元．
【点评】本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润．第二问，根
据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．
26．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．
【分析】（1）由题中条件不难得出△EBC≌△FCD，在通过角之间的转化，可得出DF 与CE 的位置关系．
（2）△GDM 为直角三角形，由△GAE≌△CBE，可得GA=CB，进而可求出MA 与DG 的大小关系．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=BC=CD，∠B=∠DCF=90°．
∵E、F 分别是AB、BC 的中点，
∴EB=FC．
∴△EBC≌△FCD（SAS）．
∴∠ECB=∠FDC（全等三角形的对应角相等）．
∵∠FDC+∠DFC=90°，
∴∠ECB+∠DFC=90°．
∴∠CMF=90°（三角形内角和定理）．
∴DF⊥CE（垂直定义）．
（2）在△AEG 和△BEC 中，
∵∠GAE=∠B=90°，AE=BE，∠GEA=∠CEB，
∴△GAE≌△CBE（ASA）．
∴GA=CB（全等三角形的对应边相等）．
∵正方形ABCD 中，CB=AD，
∴GA=AD．
∵DF⊥CG，∴MA=
DG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．
【点评】掌握正方形的性质，能够运用其性质求解一些简单的计算问题．
27．【考点】相似形综合题．
【分析】（1）利用t 表示出CD 以及AE 的长，然后在直角△CDF 中，利用直角三角形的性质求得DF 的长，
即可证明；
（2）易证四边形AEFD 是平行四边形，当AD=AE 时，四边形AEFD 是菱形，据此即可列方程求得t 的值；
（3）分两种情况讨论即可求解．
【解答】（1）证明：∵直角△ABC 中，∠C=90°﹣∠A=30°．
∵CD=4t，AE=2t，
又∵在直角△CDF 中，∠C=30°，
∴DF=
CD=2t，
∴DF=AE；
解：（2）∵DF∥AB，DF=AE，
∴四边形AEFD 是平行四边形，
当AD=AE 时，四边形AEFD 是菱形，
即60
4t=2t
﹣
，
解得：t=10，
即当t=10 时，▱AEFD 是菱形；
（3）当t=
时△DEF 是直角三角形（∠EDF=90°）；
当t=12 时，△DEF 是直角三角形（∠DEF=90°）．理由如下：
当∠EDF=90°时，DE∥BC．
∴∠ADE=∠C=30°
∴AD=2AE
∵CD=4t，
∴DF=2t=AE，
∴AD=4t，
∴4t+4t=60，
∴t=
时，∠EDF=90°．
当∠DEF=90°时，DE⊥EF，
∵四边形AEFD 是平行四边形，
∴AD∥EF，
∴DE⊥AD，
∴△ADE 是直角三角形，∠ADE=90°，
∵∠A=60°，
∴∠DEA=30°，
∴AD= AE，
AD=AC
CD=60
4t
﹣
﹣，AE=DF=
CD=2t，
∴60
4t=t
﹣
，
解得t=12．
综上所述，当t=
时△DEF 是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12 时，△DEF 是直角三角形
（∠DEF=90°）．
【点评】本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定与性质，正确利用t 表示DF、AD 的长是关键．
