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2022-2023 学年九年级数学上学期期中模拟预测卷 01
考生注意：
1．本试卷28道试题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答
题纸上，在试卷上作答一律不得分．
3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．
一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．一元二次方程3x2+5x﹣2＝0的二次项的系数为3，则一次项的系数和常数项分别为（ ）
A．5，﹣2 B．5，2 C．﹣5，2 D．﹣5，﹣2
3．用配方法解方程2x2﹣4x+1＝0，则方程可变形为（ ）
A．（x﹣2）2＝ B．2（x﹣2）2＝ C．（x﹣1）2＝ D．（2x﹣1）2＝1
4．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0
5．若将抛物线y＝5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）
A．y＝5（x﹣2）2+1 B．y＝5（x+2）2+1C．y＝5（x﹣2）2﹣1 D．y＝5（x+2）2﹣1
6．如图，点E是正方形ABCD中CD上的一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边
形AECF的面积为16，DE＝1，则EF的长是（ ）
A．4 B．5 C．2 D．
7．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线
x＝﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB＝4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac
＜0，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠PDE的度数
为（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
9．在解方程（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣3＝0时，设x2﹣2x＝y，则原方程可转化为y2﹣2y﹣3＝0，解得y
1＝﹣1，y ＝3，所以x2﹣2x＝﹣1或x2﹣2x＝3，可得x ＝x ＝1，x ＝3，x ＝﹣1．我们把这种解方程的
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方法叫做换元法．对于方程：x2+ ﹣3x﹣ ＝12，我们也可以类似用换元法设x+ ＝y，将原方程转
化为一元二次方程，再进一步解得结果，那么换元得到的一元二次方程式是（ ）
A．y2﹣3y﹣12＝0 B．y2+y﹣8＝0 C．y2﹣3y﹣14＝0 D．y2﹣3y﹣10＝0
10．如图，学校种植园是长32米，宽20米的矩形．为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小
道，使种植面积为600平方米．若设小道的宽为x米，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（32﹣x）（20﹣x）＝600 B．（32﹣x）（20﹣2x）＝600
C．（32﹣2x）（20﹣x）＝600 D．（32﹣2x）（20﹣2x）＝600
二．填空题（共10小题，每题3分，满分30分）
11．写出一个以0和2为根的一元二次方程： ．
12．某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到
288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同，设每期减少的百分率为 x，则可列方程为
．
13．如图，△OAB绕点O顺时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于 度．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，﹣2），B（0，3），C（3，3），D（4，﹣2），y是
关于x的二次函数，抛物线y 经过点A，B，C，抛物线y 经过点B，C，D，抛物线y 经过点A，B，
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D，抛物线y 经过点A，C，D，则下列判断：①四条抛物线的开口方向均向下；②当x＜0时，四条抛
4物线表达式中的y均随x的增大而增大；③抛物线y 的顶点在抛物线y 顶点的上方；④抛物线y 与y
1 2 4
轴交点在点B的上方．其中正确的是 ．（填写正确的序号）
15．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于（﹣1，0），（3，0）两点，请写
出一个使 y＞0的x的整数值 ．
16．如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y＝ax2的
图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是 ．
17．若关于x的一元二次方程x2+（m+2）x﹣2＝0的一个根为1，则m的值为 ．
18．若二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是 ．
19．已知二次函数y＝（x﹣2a）2+（a﹣1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线
系”．如图分别是当a＝﹣1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条
直线的解析式是y＝ ．20．若a是方程x2+x﹣1＝0的根，则代数式2000a3+4000a2的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．
22．解方程：x2﹣4x﹣2＝0．
23．已知二次函数y＝x2+bx+3的图象经过顶点B（﹣1，2）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）在坐标系中画出该函数的图象．
24．某公司销售一种商品，成本每件 30元，经市场调查发现，该商品的销售量 y（件）与销售单价x
（元）满足一次函数关系：y＝﹣x+120．
（1）当销售单价为多少元时，公司销售该商品单日获得最大利润？最大利润是多少？
（2）若公司销售该商品单日获得2000元的利润，销售单价应定为多少？
25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过坐标原点和点A（﹣4，0），B（﹣1，3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）已知抛物线的对称轴为直线l，该抛物线上一点P（m，n）关于直线l的对称点为M，将抛物线沿
y轴翻折，点M的对应点为N，请问是否存在点P，使四边形OAPN的面积为20？若存在，判断四边形OAPN的形状，并求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A B C ；
1 1 1
（2）请画出△ABC关于点（1，0）成中心对称的图形△A B C ；
2 2 2
（3）若△A B C 绕点M旋转可以得到△A B C ，请直接写出点M的坐标；
1 1 1 2 2 2
（4）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；
27．某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根
据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设
销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？
28．如图1，二次函数y＝a（x+3）（x﹣4）的图象交坐标轴于点A，B（0，﹣2），点P为x轴上一动点．
（1）求二次函数y＝a（x+3）（x﹣4）的表达式；
（2）如图2，将线段PB绕点P逆时针旋转90得到线段PD．
①当点D在抛物线上时，求点D的坐标；
②点 在抛物线上，连接PE，当PE平分∠BPD时，求点P的坐标．
