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2022-2023 学年九年级数学上学期期中模拟预测卷 02
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
考生注意：
1．本试卷26道试题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答
题纸上，在试卷上作答一律不得分．
3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．
一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）
1．一元二次方程3x2+5x﹣2＝0的二次项的系数为3，则一次项的系数和常数项分别为（ ）
A．5，﹣2 B．5，2 C．﹣5，2 D．﹣5，﹣2
2．用配方法解方程2x2﹣4x+1＝0，则方程可变形为（ ）
A．（x﹣2）2＝ B．2（x﹣2）2＝ C．（x﹣1）2＝ D．（2x﹣1）2＝1
3．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0
4．若将抛物线y＝5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）
A．y＝5（x﹣2）2+1 B．y＝5（x+2）2+1
C．y＝5（x﹣2）2﹣1 D．y＝5（x+2）2﹣1
5．如图，点E是正方形ABCD中CD上的一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边
形AECF的面积为16，DE＝1，则EF的长是（ ）
A．4 B．5 C．2 D．6．如图，AB是 O的直径，C，D是 O上点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列
结论：①AD⊙⊥BD；②CB平分∠⊙ABD；③∠AOC＝∠AEC；④AF＝DF；⑤BD＝2OF．其中正确的
结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线
x＝﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB＝4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac
＜0，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．抛物线y＝（x﹣1）2﹣1的顶点坐标为（ ）
A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）
9．如图，学校种植园是长32米，宽20米的矩形．为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，
使种植面积为600平方米．若设小道的宽为x米，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（32﹣x）（20﹣x）＝600 B．（32﹣x）（20﹣2x）＝600
C．（32﹣2x）（20﹣x）＝600 D．（32﹣2x）（20﹣2x）＝600
10．如图所示，在半径为10cm的 O中，弦AB＝16cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（ ）
⊙A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
二．填空题（共8小题，每题3分，满分24分）
11．若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为
．
12．如图，在 O中， ＝ ＝ ，连接AC，CD，则AC 2CD（填“＞”，“＜”或“＝”）．
⊙
13．某公司8月份销售额为200万元，10月份销售额为320万元，求销售额平均每月的增长率，设销售额
平均每月的增长率为x，则可列方程为 ．
14．如图，△OAB绕点O顺时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于 度．
15．某同学掷铅球，铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y＝﹣x2+3x+18，则该同学的
成绩是 m．
16．如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上，若∠BOC＝80°，则∠BDC的度数为 ．17．若关于x的一元二次方程x2+（m+2）x﹣2＝0的一个根为1，则m的值为 ．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，﹣2），B（0，3），C（3，3），D（4，﹣2），y是
关于x的二次函数，抛物线y 经过点A，B，C，抛物线y 经过点B，C，D，抛物线y 经过点A，B，
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D，抛物线y 经过点A，C，D，则下列判断：①四条抛物线的开口方向均向下；②当x＜0时，四条抛
4
物线表达式中的y均随x的增大而增大；③抛物线y 的顶点在抛物线y 顶点的上方；④抛物线y 与y
1 2 4
轴交点在点B的上方．其中正确的是 ．（填写正确的序号）
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．解方程：x2﹣6x＝7．
20．如图，A，B是 O上的两点，C是 的中点．求证：∠A＝∠B．
⊙21．已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，求代数式（a﹣2）2+（a+1）（a﹣1）的值．
22．小娜根据学习函数的经验，对函数y＝x|x﹣2|的图象进行了探究．
下面是小娜的探究过程，请补充完整：
（1）下表是x与y的几组对应值．
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … ﹣8 ﹣3 0 m n 1 3 …
直接写出m和n的值：m＝ ，n＝ ．
（2）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中已经给出的各组对应值为坐标的点，请再描出剩下的
两个点，并画出该函数的图象：
（3）结合函数图象，解决问题：若方程x|x﹣2|＝a有三个不同的实数根，直接写出a的取值范围．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣4＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个实数根为负数，求正整数m的值．
24．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+mx+n的对称轴为直线x＝2，且经过点A（0，3）．
（1）求这个二次函数的解析式，并画出它的图象；
（2）将这个二次函数的图象沿y轴向下平移，请回答：当向下平移 个单位时，所得到的新的函
数图象与x轴的两个交点之间的距离为4．25．已知AB是 O的直径，C为 O上一点，连接BC，过点O作OD⊥BC于D，交 于点E，连接
⊙ ⊙
AE，交BC于F．
（1）如图1，求证：∠BAC＝2∠E．
（ 2 ） 如 图 2 ， 连 接 OF ， 若 OF⊥ AB ， DF ＝ 1 ， 求 AE 的 长 ．
26．在平面直角坐标系xOy中，已知线段AB和图形W，如果对于给定的角 （0＜ ≤90°），存在线段AB
上一点C，使得将线段AB绕点C顺时针旋转 角之后，所得到的线段与α图形Wα有公共点，则称图形W
α是线段AB的 ﹣联络图形．
α
例如，如图中的正方形即为线段AB的90°﹣联络图形．
已知点A（1，0），
（1）若点B的坐标为（3，0），直线y＝﹣1是线段AB的 ﹣联络图形，则 可能是下列选项中的
（填序号）： α α
①15°
②30°
③54°
（2）若点B的坐标为（t，0），直线y＝ x+ 是线段AB的60°﹣联络图形，求t的取值范围；
（3）若第一象限内的点B满足AB＝2，点P（m，0），Q（m﹣1， ），若存在某个点B，以及某个
，使得线段PQ是线段AB的 ﹣联络图形，直接写出m的取值范围．
α α
