文档内容
A．开口向上 B．对称轴为直线x=-5
2025-2026 学年九年级数学上学期期末模拟卷
C．顶点坐标为(5,2) D．当x=5时，函数有最小值2
6．如图，将 绕着点O顺时针旋转 后得到 ，若 ，则 的长度为（ ）
（考试时间：120分钟，分值：120分） △OAB 60° △OA'B' OB=4 B ´ B'
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4π 2π
4．测试范围：人教版九年级上册+下册。 A．2π B． C．π D．
3 3
第一部分（选择题 共30分） 7．已知m为一元二次方程x2+5x-1024=0的根，那么-2m2-10m的值为（ ）
A．-2048 B．-1024 C．0 D．2048
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
8．为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图，架在消防车上的云梯AB可伸缩，也
求的。
可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF
1．下列车标图案中，是中心对称图形的是（ ）
的距离BD为10m，若∠ABD=α，则此时云梯顶端A离地面的高度AE的长是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，至少有两个内角是锐角
B．抛掷一次硬币正面朝上
C．随便翻开一本书，页码是偶数
D．某种彩票的中奖率为1%，购买100张彩票一定中奖
10 10
A．10tanα+2 B． +2 C． +2 D．10sinα+2
3．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） tanα cosα
x+1 9．从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系为
A．2x-3=x B．2x+3 y=5 C．2x-x2=1 D． =7
x
h=30t-5t2，其中0≤t≤6．有下列结论：①当t=2时，小球运动到最大高度；②当小球的运动高度为
4．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠ACB=30°，则∠AOB的度数为（ ）
40m时，运动时间为2s或4s；③小球从抛出到落地需要6s．其中，正确的结论个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”． 已知点A，B，C，D分别
是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被
y轴截得CD的长为（ ）
A．60° B．50° C．45° D．30°
5．下列关于抛物线 说法正确的是（ ）
y=-(x-5) 2+2际圆周率日）发行的邮票名称为《数学之美》，枚数是4枚．数学兴趣小组的同学对邮票的发布充满期
待，同时也尝试进行了邮票的设计．如图，小组分别以“刘徽割圆术”、“莫比乌斯环带”、“埃舍
尔的平面镶嵌《蝴蝶》”、“黄金分割螺旋线”为素材设计了卡片A，卡片B，卡片C，卡片D等四张
卡片作为邮票的图案部分．
A．3 B．4 C．3+❑√3 D．2❑√3
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
11．在一个不透明袋子中，装有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从中随机摸出一个球，则
摸到红球的概率为 ． 卡片背面朝上洗匀放在桌面上（卡片背面完全相同）．小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随
12．在平面直角坐标系中，点(-1,4)关于原点对称的点的坐标是 ． 机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张卡片的图案恰好是“刘徽割圆术”和“黄
13．将抛物线 向下平移2个单位后所得的抛物线解析式为 ． 金分割螺旋线”的概率．
y=(x-2) 2+1
19．（8分）如下图，AB=25，BC=40，AC=20，AE=12，AD=15，DE=24．
14．张师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2100元，4月份盈利达到3260元，设张
师傅每月盈利的平均增长率为x，根据题意，请列出方程 ．
15．如图，为便于研究圆锥与扇形的关系，小方同学利用扇形纸片恰好围成一个底面半径为5cm，母线长
为12cm的圆雉的侧面，那么这个扇形纸片的面积是 cm2（结果用含π的式子表示）．
(1)判断△ABC与△ADE是否相似，并说明理由．
(2)若∠BAC=125°，∠EAC=70°，求∠CAD的度数．
20．（8分）如图，A，B两地的直线距离为7km，但因湖水相隔，不能直接到达．从A到B有两条路可走．
线路1：从A-C-B；线路2：从A-D-B．从地图上可得到以下数据：点C位于A的正北方向，且
在B的北偏西63°的方向；点D在A的东南方向，且位于B的南偏西37°方向．（参考数据：❑√2≈1.4，
16．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠B=30°，点O为AB边上一点且OB=8，点D为BC边上 ❑√5≈2.24，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈2，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，
的动点，过点D作⊙O的两条切线，切点分别为E,F，若⊙O的半径为2，则四边形DEOF面积的最 tan37°≈0.75．）
小值是 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8分）解下列方程： (1)求AD的长度；（保留1位小数）
(1)x2+x-12=0； (2)3x(x-1)=2x-2． (2)通过计算说明，线路1和线路2，那条线路更短．
21．（10分）某商品现在的售价为每件60元，每个星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨
18．（8分）国家邮政局发布：2025年纪特邮票发行计划（第一批）共21套．其中2025年3月14日（国价1元，每个星期要少卖出10件：每降价1元，每个星期可多卖出20件．已知商品进价为每件40元，设 24．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-4（a、b为常数，a>0）与x轴交于点A、B（点
每件商品的售价为x元（且x为正整数），每个星期的销售量为y件．
A在点B的左侧），与y轴交于点C．
(1)求y与x的函数关系；
(1)若A(-2,0)，B(4,0)．
(2)设每星期的销售利润为W，请写出W与x的关系式；
①求该抛物线的解析式；
(3)每件商品的售价定为多少元时，每个星期可获得最大利润？最大利润是多少元？
②设D为线段BC上的点，且满足BD=3DC，求点D的坐标．
22．（10分）如图1， 在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°， 经过A，C两点的⊙O交AB于点D，
(2)若b=-4a，P是直线x=3与抛物线的交点，若M、N（点M在点N的左侧）为线段OB上的两个动
连接CO并延长线交AB于点 F， 作DE∥CF交BC于点E．
点，且MN=1，当CM+MN+PN的最小值为5❑√5+1，求a的值．
(1)求证： DE为⊙O的切线；
(2)若BC=4，AF=❑√2，求CF的长；
(3)如图2， 将CF绕点C逆时针旋转90°到CG，点F和点G对应， 连接GB，求∠ABG的大小．
23．（10分）在矩形ABCD中，点E，F 分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿EF折叠．
(1)若点A的对应点P 落在边CD上，点B 的对应点为点G，PG交BC于点H．
①如图1，当P 为CD的中点，且AB=2，AD=3时，则GH的长为 ；
AB
②如图2，连接BG，当P，H 分别为CD，BC的中点时，求 的值．
BG
(2)若点A的对应点P 落在边BC上，如图3，点B 的对应点为点G．当AB=2，AD=3时，则AE的最
小值为 ，BF的最大值为 ．
