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D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
2025-2026 学年九年级数学上学期期中模拟卷 01
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
5．（3分） 、 是方程 的两个根，则 （ ）
注意事项：
A．4 B．10 C． D．
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 6．（3分）如图，在 中， ， ，则 的度数为（ ）．
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版 一元二次方程~圆。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。 A． B． C． D．
7．（3分）某地区去年投入教育经费2500万元，预计今明两年投入6600万元．设这两年投入教育经费的
1．（3分）将方程 化成一元二次方程的一般形式，当二次项系数为 时，一次项系数和常数项分
年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（ ）
别为（ ）
A． B．
A． ， B． ， C． ， D． ，
2．（3分）下列图形中，可以看作中心对称图形的是（ ）
C． D．
A． B． C． D． 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 的边长为 ，点 在 轴的正半轴上．且
，将菱形 绕原点 逆时针旋转 ．得到四边形 （点 与点 重合），则点
3．（3分）用配方法解方程 ，配方后的方程是（ ）
的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）在平面直角坐标系中，平移二次函数 的图象能够与二次函数 的图象
A． B． C． D．
重合，则平移方式为（ ）
A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 9．（3分）如图，△ABC内接于 ，将△ABC绕点A逆时针旋转 得到△ADE，点C的对应B点E在
B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
上，连接 ．若 ， ，则 的长为（ ）
C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度A． B．13 C．26 D．24 15．（3分）抛物线 与x轴交于 ，B两点，与y轴交于点C，点 与点
10．（3分）定义：若二次函数 的图象上有一点的横坐标与纵坐标相等，则称这个点是这个
函数的不动点．比如，函数 图象上的点 ， 都是 的不动点，若函数 在 也在该抛物线上，下列结论：①点B的坐标为 ；②方程 有两个不相等的实数根；
的范围内总有两个不同的不动点，则m的取值范围是（ ）
③ ④当 （ 为常数）时， ．其中正确结论的序号是
A． B．
16．（3分）如图，在平行四边形 中，将 绕A逆时针旋转到 ， 的角平分线经过 的
C． 或 D．
中点E，且 ， ，则 的值为 ．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（3分）若点 在第三象限，则点 关于原点的对称点在 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
12．（3分）方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围为
17．（6分）解方程： ．
13．（3分）化学课代表在老师的培训下学会了“实验室用高锰酸钾制取氧气”的实验操作，回到班上后第
一节课手把手教会了若干名同学．第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样
全班49人恰好都会做这个实验了，那么1人每次能手把手教会 名同学．
14．（3分）如图1，把圆形井盖卡在角尺（角的两边互相垂直，一边有刻度）之间即圆与两条直角边相切，
18．（6分）如图，在 中， ， ，将△ABC绕点C顺时针旋转 得到 ，
现将角尺向右平移 ，如图2， 边与圆的两个交点对应 的长为 ，则可知井盖的半径是
点D恰好落在边 上．
．定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
(1)求a的值；
(2)点F是边 上一点， ，连接 ．当 _________时，四边形 为平行四边形．
(1)在图1中，先将线段 绕点A顺时针旋转 得到线段 ，再在线段 上画点N，使得
；
(2)在图2中，先画点P，使得点A绕点P逆时针旋转 得到点C，再画点B关于直线 的对称点Q．
19．（8分）商场购进某种新商品的每件进价为60元，在试销期间发现，当每件商品的售价为70元时，每
天可销售30件；当每件商品的售价高于70元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答
下列问题．
(1)当每件商品的售价为75元时，每天可销售________件商品，商场每天可盈利________元；
(2)在销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少时，商场每天盈利达到400元．
22．（10分）图1展示的发石车是古代一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车，攻破袁绍军
壁楼．如图 ，发石车位于点 处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形 ，墙宽 为
20．（8分）如图（1） ， 为 的两条弦，且 ，连 ， ．
米，点 与点 的水平距离为 米，垂直距离为 米．以点 为原点，水平方向为 轴方向，建立平面
直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线 的一部
分．
(1)求证： ；
(2)如图（2），若 ，作 于 ，求证： ．
(1)若发射石块在空中飞行的最大高度为 米．
21．（10分）如图，是由边长为1的小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格点， 的 ①求抛物线的解析式（不用写出 的取值范围）；
顶点A，C都是格点，顶点B是网格线上的一点，点M是边 与网格线的交点．仅用无刻度的直尺在给 ②石块能否飞越防御墙．(2)若要使石块恰好落在防御墙顶部 上（不包括端点 ， ，直接写出 的取值范围．
24．（12分）已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点C．
23．（12分）如图，在△ABC中， ， ，点 为△ABC内一点．
(1)如图（1）， ， ，连接 ，求证： ；
(2)如图（2）， 为 的中点，若 ， ， ，求线段 的长； (1)求抛物线的解析式；
(3)如图（3），在（2）的条件下，若点 为平面内一点， ，连 ，将线段 绕点 顺时针
(2)如图（1）， 为抛物线上第一象限内一点，若 ，求点 的坐标；
旋转 至 ，连 ，请直接写出 的最大值．
(3)如图（2）， 为 轴上方一动点，直线 与抛物线均只有唯一公共点 ， 于点 ，
且 的面积是10，求线段 长度的最大值．
