文档内容
2025-2026 学年九年级数学上学期期末模拟卷 01
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版 一元二次方程~概率初步。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．（3分）下列事件中是必然事件的是（ ）
A．瓮中捉鳖 B．任意画一个三角形，其内角和为
C．经过交通信号灯的路口，遇到红灯 D．小明投篮一次，命中
3．（3分）已知一元二次方程 配方后可变形为 ，则 的值为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
4．（3分）在△ABC中， ，以 为圆心， 为半径作 ，则下列说法正确
的是（ ）
A．点 在 上 B．点 在 外
C．直线 与 相切 D．直线 与 只有一个交点
5．（3分）一个不透明的口袋中有红球和黑球共20个，这两种球除颜色外无其他差别，将球搅匀后，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验后发现摸到黑球的频率逐渐稳定在
．估计其中黑球有（ ）
A．14个 B．3个 C．6个 D．12个
6．（3分）设 、 是方程 的两个根，则 的值为（ ）
A．- B． C． D．
7．（3分）已知点 ， ， 在抛物线 上．当 ， ，
时， ， ， 三者之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，在 中半径 ， 互相垂直，点 在劣弧 上．若 ，则 （
）
A． B． C． D．
9．（3分）二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，若 ，且 ，
记 ，则（ ）
A． 有最小值 ，没有最大值 B． 有最小值 ，没有最大值
C． 有最小值 ，有最大值4 D． 有最小值 ，有最大值4
10．（3分）如图， 是 的直径，点C在 上，点I为△ABC的内心，若 ， ，
则 的长是（ ）A． B． C． D．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（3分）将抛物线 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到抛物线是
．
12．（3分）某一工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81
万元，则平均每月产值下降的百分率为 ．
13．（3分）如图，从一块边长为2的等边三角形卡纸上剪下一个面积最大的扇形，并将其围成一个圆锥，
则圆锥的底面圆的半径是 ．
14．（3分）已知矩形 ，在矩形 内任取一点 ，连接 ，如果矩形
内每一点被取到的可能性都相同，则 是锐角三角形的概率为 （结果保留 ）．
15．（3分）如图，二次函数 的图象与 轴的正半轴相交于 、 两点，与 轴交于点
．对称轴为直线 ，且 ，下列结论：① ；② ；③若 ，
则 ；④若点 、点 在该二次函数图象上，当 且 时，则
其中正确的结论是 (填写正确结论的序号)16．（3分）如图，在 中， ， ，D为 边（端点除外）上的动点，将线
段 绕点D逆时针旋转 ，得到线段 ，连接 ， ，则 周长的最小值是 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）已知关于 的一元二次方程 的一个根为 ，求 的值及方程的另一个根．
18．（6分）如图，在 中， ，将△ABC绕点 逆时针旋转 得到△ADE，延长
交 于点 ．
(1)则 ___________ ；
(2)若 ，求 的长．
19．（8分）在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，
4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，
则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．
(1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．
(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．20．（8分）如图是由小正方形组成的 网络，每个小正方形的顶点叫做格点．其中点 为格点，
经过点 ，点 、 为 与横格线的交点，仅用无刻度的直尺在绘定网格中完成画图任务．
(1)如图1，先将点 绕点 旋转 得到点 ，再将线段 绕点 旋转 得到线段 ；
(2)如图2，在 上画点 （点 异于点 ）， ；并过点 作 的切线 ．
21．（10分）如图， 为圆O的直径，C为圆上一点，E为弦 的中点，过C作圆O的切线 交
延
长线于点P， 交圆O于点D．连接 ．
(1)证明： 为圆O的切线；
(2)过点D作 ， 交 于H， 交 于F， ，求圆O的半径．
22．（10分）小明同学很喜欢玩纸飞机，他发现纸飞机的飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段，上
抛和下降的飞行路径可看作是一段抛物线，滑行的飞行路径可看作是一条线段．如图所示，以地平线为x轴，起抛点所在铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，分别得到抛物线 和直线
．其中，当纸飞机飞行的水平距离为 时，自动进入滑行阶段．
(1)若纸飞机进入滑行阶段时的高度为 ．
①直接写出c，n的值；
②小明的前方有一堵 高的围栏，小明最多距离围栏多少米时，纸飞机可以顺利飞过围栏？
(2)要使纸飞机落地点与起抛点的水平距离不超过 ，直接写出c的最大值为 ．
23．（12分）在△ABC和 中， ， ， ，连 ， ， 分别为
， 的中点， 为 中点，连 ， ．
(1)如图1，求证： ；
(2)如图1，探究线段 ， 间的数量关系与位置关系，并说明理由；
(3)当 ， ， 绕点 旋转过程中，若 ， ， 三点在同一条直线上，请画出旋
转后的对应图形，并直接写出 ， 两点的距离．24．（12分）如图，二次函数 与 轴相交于点 （点 在点 的左侧），与 轴相交于点
，抛物线的顶点为点 ．
(1)直接写出点 的坐标；
(2)如图（1），连接 ， ，点 为抛物线上一点，使 ，求点 的坐标；
(3)如图（2），过定点 的直线与抛物线相交于 ， 两点（点 在 轴左侧，点 在 轴右
侧），过点 的直线 与抛物线交于点 ，求证：直线 必过定点．
