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2022-2023 学年九年级数学上学期期末模拟预测卷 02
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
考生注意：
1．本试卷26道试题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答
题纸上，在试卷上作答一律不得分．
3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．
一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）
1．一元二次方程2x2+x﹣1＝0的二次项系数为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
2．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．小明用一面放大镜观察一个三角形，则这个三角形没有发生变化的是（ ）
A．三角形的边长 B．三角形的各内角度数
C．三角形的面积 D．三角形的周长
4．2021年的“一圈两场三改”工作标志着贵阳市民生建设迈入新阶段，某区 11月开放体育场馆30所，
预计到2022年1月开放体育场馆达63所，若设每个月开放体育场馆的平均增长率为x，则所列的方程
为（ ）
A．30（1+x）＝63 B．30（1+x）2＝63C．30（1﹣x）＝63 D．30（l﹣x）2＝63
5．如图，在 O中，点A，B，C都在 O上，∠1+∠2＝70°，则∠O＝（ ）
⊙ ⊙
A．110° B．120° C．130° D．140°
6．如果2a＝3b，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点B在反比例函数 的图象上，BA⊥y轴于点A，连接OB，则△OAB的面积是（
）
A． B． C．3 D．6
8．如图，将一块含45°角的三角板ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB'C'的位置．若∠CAB'＝20°，则旋
转角的度数为（ ）
A．20° B．25° C．65° D．70°9．在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AD＝BD＝2，则AO的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．
10．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系
如图所示．则下列结论不正确的是（ ）
A．小球在空中经过的路程是40m
B．小球运动的时间为6s
C．小球抛出3s时，速度为0
D．当t＝1.5s时，小球的高度h＝30m
二．填空题（共8小题，每题3分，满分24分）
11．中心角为30°的正多边形边数为 ．
12．已知三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形内切圆的半径是 ．
13．已知一斜坡的坡角 ＝60°，那么该斜坡的坡度为 ．
α
14．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，蜡烛 AB在暗盒中所成的像CD的高度是
cm．15．发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第
7秒与第15秒时的高度相等，则第 秒时炮弹位置达到最高．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得
到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于 ．
17．如图，四边形ABCD内接于 O，点M在AD的延长线上，∠AOC＝140°，则∠CDM＝ ．
⊙
18．已知抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），则线段AB
的长为 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．计算：（﹣ ）﹣1+ +2cos60°﹣（ ﹣1）0．
π
20．如图，在直角坐标平面内，已知点A（8，0），点B（3，0），点C是点A关于点B的对称点．（1）求点C的坐标；
（2）若P坐标为（0，2），过点P作直线l∥x轴，点A关于直线l的对称点是D，求△BCD的面积．
21．为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，红星中学即将举办庆祝建党 100周年“中华民族
一家亲，同心共筑中国梦”主题活动，学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动
方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人只能选择一种方
案），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题．
（1）在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为 ，在扇形统计图中，m的值为
；
（2）根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少人？
（3）现从喜爱“知识竞赛”的四名同学a、b、c、d中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图
或列表法求出a同学参加的概率．
22．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB＝6，∠ABC＝60°，求四边形AODE的面积．
23．某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽宁波”活动，需购买A，B两种类型垃圾桶，用1600元可购
进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，
请解答下列问题：
（1）求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价．
（2）若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个，其中A型垃圾桶至少29个，求有哪几种购买
方案？
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作 O．
⊙
（1）求证：AB是 O的切线．
⊙
（2）已知AO交 O于点E，延长AO交 O于点D，tan∠D＝ ，求 的值．
⊙ ⊙（3）在（2）的条件下，设 O的半径为3，求AB的长．
⊙
25．我们规定，对于已知线段AB，若存在动点C（点C不与点A，B重合）始终满足∠ACB的大小为定值，
则称△ABC是“立信三角形”，其中AB的长称为它的“立信长”，∠ACB称为它的“立信角”．
（1）如图（1），已知立信△ABC中“立信长”AB＝2，“立信角”∠ACB＝90°，请直接写出立信
△ABC面积的最大值；
（2）如图（2），在△ABD中，AD＝BD＝2， ，C是立信△ABC所在平面上的一个动点，且立信角∠ACB＝60°，求立信△ABC面积的最大值；
（3）如图（3），已知立信长AB＝a（a是常数且a＞0），点C是平面内一动点且满足立信角∠ACB＝
120°，若∠ABC，∠BAC的平分线交于点D，问：点D的运动轨迹长度是否为定值？如果是，请求出它
的轨迹长度；如果不是，请说明理由．
26．如图，已知抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BC，点D是线段BC上方抛物线上一点，过点D作DE∥BC，交x轴于点E，连接AD交BC
于点F，当 取得最小值时，求点D的横坐标；
（3）点G为抛物线的顶点，抛物线对称轴与 x轴交于点H，连接GB，点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．
①当∠MBA＝∠BGH时，求点M的坐标；
②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将△PMN沿着MN翻折，
得△QMN，若四边形MPNQ恰好为正方形，求m的值．
