文档文本内容
2025-2026 学年九年级上学期第一次月考试卷
数学 试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考
证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：初三上第1-2章（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
1
A．−2x2+3x−1=0 B．x+ y=1 C．x+ =3 D．x+6=9
x
2．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）
3．方程x2−4x−4=0经过配方后，其结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
(x−2) 2=8 (x−2) 2=0 (x+2) 2=8 (x+2) 2=0
4．下列关于抛物线y=−x2+2的说法正确的是
A．抛物线开口向上
B．顶点坐标为(−1,2)
C．在对称轴的右侧，y随x的增大而增大
D．抛物线与x轴有两个交点
5．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由15元降为9元，
设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）A． B． C． D．
15(1−x) 2=9 15(1−2x) 2=9 15(1−x)=9 15(1−2x)=9
6．一元二次方程x2−4x+3=0的根的情况是（ ）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
7．已知，点 ， ， 在二次函数 图象上，则 ， ， 的大小关
A(3,y ) B(0,y ) C(−1,y ) y=x2+2x+c y y y
1 2 3 1 2 3
系是（ ）
A． y ＜y ＜y B． y ＜y ＜y
1 3 2 2 1 3
C． y ＜y ＜y D． y ＜y ＜y
1 2 3 3 2 1
8．如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚
线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可
列方程为（ ）
A．(45−2x)(25−x)=625 B．(45−x)(25−x)=625
C．(45−x)(25−2x)=625 D．(45−2x)(25−2x)=625
9．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1与二次函数y=x2+k的大致图象可以是（ ）
A． B． C． D．
10．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
A．y=3（x+2）2﹣1B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x﹣2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1
11．如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是（ ）
A．x＞3 B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜3 D．x＞3或x＜﹣112．我们定义一种新函数：形如 （ ， ）的函数叫做“鹊桥”函数．数学
y=|ax2+bx+c) a≠0 b2−4ac>0
兴趣小组画出一个“鹊桥”函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
y=|x2+bx+c)
A．bc<0
B．c=3
C．当直线y=x+m与该图象恰有三个公共点时，则m=1
D．关于x的方程 的所有实数根的和为4
|x2+bx+c)=3
第Ⅱ卷
二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．已知一元二次方程x2－c＝0有一个根为2，则c的值为 ．
14．设x ，x 是一元二次方程x2−2x−1=0的两个根，则x +x −x x = ．
1 2 1 2 1 2
15．如图，直线 与抛物线 交于点 和点 ，若 ，则x的
y =kx+b y =ax2+bx+c A(−2，3) B(2,−1) y <y
1 2 2 1
取值范围是 ．
16．已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图
所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b＝0；③a﹣b+c＜0；④b2＞4ac；⑤当x＜2时，y随x的增大而增大，你认为其中正确的是 .（填序号）
三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）解方程：
(1)x2−6x+8=0；
(2)2x(x−3)+(3−x)=0
18．（10分）已知二次函数的图象经过点A (﹣1，0)，B (3，0)，C(0，﹣3)．
(1)求这个二次函数的关系式；
(2)求此函数的顶点坐标，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．
19．（18分）关于x的一元二次方程x2−3x−k=0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)设x ,x 是方程的两个实根，是否存在k值使2x +x x +2x =10，若存在，求出k值，若不存在，
1 2 1 1 2 2
请说明理由．
(3)若方程两实数根为x ､x ，且满足3x +2x =2，求实数k的值．
1 2 1 2
20．（10分）列方程解应用题：如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱
笆分割出2个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的ABCD的面积为96平方米，求AB、
BC边各为多少米？21.（10分）掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛
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物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为 m．当
5
水平距离为4m时，实心球行进至最高点5m处．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于
9.7m时，即可得满分10分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由．
22．（12分）某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出
200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．
（1）该商品的售价和进价分别是多少元？
（2）设每天的销售利润为w元，每件商品涨价a元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最
大，最大利润为多少元？
23．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2＋bx＋2 的图象与 x 轴交于 A（﹣3，0），B（1，
0）两点，与 y 轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式 ，x 满足什么值时 y﹤0 ?
（2）点 p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点 P，使△ACP 面积最大？若存在，求出
点 P的坐标；若不存在，说明理由
（3）点 M 为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 Q，使以 A、C、M、Q 为顶点的四边形是平
行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由．
