文档内容
2025-2026 学年八年级数学上学期第一次月考卷
提升卷·参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D D D D B C A A A B C A
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
1
13．0 14．41 15．a＞− 16．1 17．4或6 18．4
4
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）
【解答】解：（1）原方程移项得x2+6x＝﹣4，
x2+6x+9＝﹣4+9，
（x+3）2＝5，
x+3=±❑√5，
解得： ， ； （2分）
x =−3+❑√5 x =−3−❑√5
1 2
（2）原方程移项得9（x﹣1）2﹣（2x+1）2＝0，
（3x﹣3+2x+1）（3x﹣3﹣2x﹣1）＝0，
即（5x﹣2）（x﹣4）＝0，
∴5x﹣2＝0，x﹣4＝0，
2
解得：x = ，x ＝4； （4分）
1 5 2
（3）x2﹣2x＝15，
x2﹣2x﹣15＝0，
（x﹣5）（x+3）＝0，
∴x﹣5＝0，x+3＝0，
解得：x ＝5，x ＝﹣3； （6分）
1 2
（4）x（x﹣2）＝3x﹣6，x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x﹣3）＝0，
∴x﹣2＝0，x﹣3＝0，
解得：x ＝2，x ＝3． （8分）
1 2
20．（8分）
【解答】（1）证明：根据题意可得：a＝1，b＝m+4，c＝m+3， （1分）
∴Δ＝b2﹣4ac＝（m+4）2﹣4×1×（m+3）＝m2+4m+4＝（m+2）2≥0， （3分）
∴无论m取何值，方程总有实数根； （4分）
（2）解：∵x ，x 是方程的两根，
1 2
∴x +x ＝﹣（m+4）＝﹣m﹣4，x •x ＝m+3， （5分）
1 2 1 2
∵ ，
x2 ⋅x +x2 ⋅x =0
1 2 2 1
∴x x （x +x ）＝（m+3）（﹣m﹣4）＝0， （7分）
1 2 1 2
解得：m ＝﹣3，m ＝﹣4． （8分）
1 2
21．（8分）
【解答】解：（1）设AB＝x m，
x（16﹣3x）＝21 （1分）
7
x ＝3，x = （2分）
1 2 3
8
∵BE＝16﹣3x≤8，x≥ ，
3
∴x＝3， （3分）
答：要使小兔和小鸡活动区域总面积为21平方米，垂直于墙的边AB长为3米； （4分）
（2）设AB＝x m，则BC＝（16﹣4x）m，根据题意得，
， （5分）
S =x(16−4x)=−4(x2−4x)
矩 形ABCD
当x≥2时，S随x的增大而减小 （6分）
8
∵BE＝16﹣3x≤8，x≥ ，
3
8
∴当x= 时，S最大 （7分）
3
8 16
答：当AB= 米，BC= 米时，小兔活动区域面积最大． （8分）
3 322．（8分）
【解答】解：（1）由条件可知3＝42﹣16m+2m+1， （2分）
解得m＝1； （4分）
（2）当x＝0，y＝2m+1，
当x＝1时，y＝﹣2m+2， （5分）
当交点在线段OA之间时，当2m+1＞0时，﹣2m+2＜0，
解得m＞1； （6分）
当2m+1＜0时，﹣2m+2＞0，
1
解得m＜− ； （7分）
2
1
综上，m＞1或m＜− ． （8分）
2
23．（10分）
【解答】解：（1）设该农户这两年种植核桃公顷数的年均增长率为x．
由题意列一元二次方程得，80（1+x）2＝115.2， （2分）
整理得，80x2+160x﹣35.2＝0，
解得x ＝0.2＝20%，x ＝﹣2.2（舍去）． （4分）
1 2
答：该农户这两年种植核桃公顷数的年均增长率为20%； （5分）
（2）设售价应降低y元．
由题意列一元二次方程得，（20﹣y﹣12）（200+50y）＝1750， （7分）
整理得y2﹣4y+3＝0
解得y ＝1，y ＝3． （9分）
1 2
∵要尽快减少库存，
∴y＝3．
答：售价应降低3元． （10分）
24．（10分）
【解答】（1）解：当t＝2时，则y＝x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣3， （2分）
∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣3）； （3分）
（2）证明：∵二次函数y＝x2﹣tx﹣2的图象过点A（﹣1，m），B（2，n）．
∴m＝1+t﹣2＝t﹣1，n＝4﹣2t﹣2＝2﹣2t＝2（1﹣t）， （4分）
∴mn＝（t﹣1）•2（1﹣t）＝﹣2（t﹣1）2， （5分）
∵（t﹣1）2≥0，∴﹣2（t﹣1）2≤0，即mn≤0． （6分）
−t t
（3）解：二次函数y＝x2﹣tx﹣2的图象开口向上，对称轴为直线x=− = ， （7分）
2×1 2
∴点A（﹣1，m）关于对称轴的对称点为（1+t，m）， （8分）
∵当2＜x＜3时，都有n＜y＜m，
∴1+t≥3，
∴t≥2，
故答案为：t≥2． （10分）
25．（10分）
【解答】解：（1）x2﹣17x+72＝0； （2分）
❑√5+1 ❑√5−1
（2）解x2−❑√5x+1＝0得：x = ，x = ， （3分）
1 2
2 2
❑√5+1 ❑√5−1
∵x ﹣x = − =1， （5分）
1 2
2 2
∴方程x2−❑√5x+1＝0是“邻根方程”； （6分）
（3）设关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m＝0的两个根为t，t+1，
∴{t+t+1=m+4)，
t(t+1)=4m
{t=3) {t=4)
解得： 或 ，
m=3 m=5
{t=3)
当 时，关于x的方程x2﹣7x+12＝0的两个根为3，4，
m=3
∴直角三角形两边为3，4，∴第三边为 5 （7分）
❑√32+42=
； （8分）
❑√42−32=❑√7
{t=4)
当 时，关于x的方程x2﹣9x+20＝0的两个根为4，5，
m=5
∴直角三角形两边为4，5，
∴第三边为 （9分）
❑√42+52=❑√41
3；
❑√52−42=
综上所述，直角三角形第三边为5或❑√7或❑√41或3． （10分）
26．（10分）
【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，A（﹣3，0）与点（2，5）在抛物线上，
9a−3b+c=0
{ )
∴ 4a+2b+c=5 ，
b
− =−1
2a
{
a=1
)
解得 b=2 ， （2分）
c=−3
∴抛物线的表达式为y＝x2+2x﹣3； （3分）
（2）∵△PBC的周长等于PB+PC+BC，BC为定值，
∴当PB+PC值最小时，△PBC的周长最小，
∵A、B关于抛物线的对称轴x＝﹣1对称，
∴PB+PC＝PA+PC＞AC，
∴A，P，C三点共线时，△PBC的周长最小，即P点为直线AC与x＝﹣1的交点时，△PBC的周长最
小， （4分）
当x＝0，则y＝﹣3，
∴C（0，﹣3），
设直线AC的表达式为y＝kx﹣3（k≠0），
把A（﹣3，0）代入，得﹣3k﹣3＝0，
解得k＝﹣1，
∴直线AC的表达式为y＝﹣x﹣3， （5分）当x＝﹣1时，y＝﹣x﹣3＝﹣2，
∴当点P的坐标为（﹣1，﹣2）时，△PBC的周长最小； （6分）
（3）设过点B且平行于AC的直线为y＝﹣x+n，
将点B（1，0）代入，得n＝1，
∴该直线的表达式为y＝﹣x+1， （7分）
∵△ABC与△QAC的面积相等，
∴Q点为直线y＝﹣x+1与抛物线的交点， （8分）
联立{ y=−x+1 )，
y=x2+2x−3
{x=1) {x=−4)
解得 （舍去）或 ，
y=0 y=5
∴此时点Q的坐标为（﹣4，5）． （10分）
