文档内容
人教版九年级上学期【第一次月考卷】
（测试时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第21章-第22章）
一 二 三
题 号 总 分
1~10 11~18 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
得 分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项正确）
1．（2022春•丰泽区校级月考）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． +x﹣1＝0 B．3x+1＝5x+42 C．ax2+bx+c＝0 D．m2﹣2m+1＝0
2．（2021秋•勉县月考）若关于x的一元二次方程x2+2m＝4有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
（ ）
A．m＜2 B．m≤2 C．m≥0 D．m＜0
3．（2022秋•麒麟区校级月考）把抛物线y＝5x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线
是（ ）
A．y＝5（x﹣2）2+3 B．y＝5（x+2）2﹣3
C．y＝5（x+2）2+3 D．y＝5（x﹣2）2﹣3
4．（2022秋•德城区校级月考）对于抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上
B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，3）
C．对称轴为直线x＝1
D．当x＝3时，y＞0
5．（2021秋•淇滨区校级月考）若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2+ ax﹣a2＝0的一个根，则a的值为
（ ）
A．1或﹣4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或4
6．（2022秋•宜阳县月考）为加快建设“河洛书苑”城市书房，打造15分钟“文化阅读圈”，推动“书
香洛阳”建设，洛阳市一座座“河洛书苑”城市书房如雨后春笋般涌现．据统计，某“河洛书苑”第一
个月进馆1280人次，进馆人次逐月增加，到第三个月月末累计进馆 6080人次，若进馆人次的月平均增长率相同．设进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．1280+1280（1+x）+1280（1+x）2＝6080
B．6080（1+x）+6080（1﹣x）2＝1280
C．1280（1+x）2＝6080
D．6080（1﹣x）2＝1280
7．（2022秋•龙亭区校级月考）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中，错误的
是（ ）
A．ac＜0 B．2a﹣b＝0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＝0
8．（2022秋•海珠区校级月考）二次函数y＝4ax2+4bx+1与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的
图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022秋•雁塔区校级月考）如图是四个二次函数的图象，则a、b、c、d的大小关系为（ ）A．d＜c＜a＜b B．d＜c＜b＜a C．c＜d＜a＜b D．c＜d＜b＜a
10．（2022秋•安溪县校级月考）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：
①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；
②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；
③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；
④若x 是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则
0
⑤存在实数m、n（m≠n），使得am2+bm+c＝an2+bn+c；
其中正确的（ ）
A．只有①②④ B．只有①②④⑤ C．①②③④⑤ D．只有①②③
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（2022秋•凉州区月考）已A（﹣4，y ），B（﹣3，y ），C（3，y ）三点都在二次函数y＝﹣2
1 2 3
（x+2）2的图象上，则y ，y ，y 的大小关系为 ．
1 2 3
12．（2023秋•鼓楼区校级月考）已知 、 是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则 2+3 + 的值为
． α β α α β
13．（2022秋•龙亭区校级月考）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，
则k的取值范围是 ．
14．（2022秋•修水县月考）关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为
．
15．（2022秋•东莞市校级月考）将抛物线 y＝﹣2（x+2）2向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位
长度得到的抛物线的函数解析式为 ．
16．（2022春•滨海县校级月考）已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，若关于x的一元二次方
程ax2+bx+c＝0的一个根为4，则该方程的另一个根为 ．
17．（2022秋•洪江市校级月考）方程（x﹣3）（x+5）﹣1＝0的根x ＝ ，x ＝
1 2．
18．（2022春•荔城区校级月考）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象如图所示，对称
轴为直线x＝﹣1．有以下结论：①abc＞0；②a（k2+2）2+b（k2+2）＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为实
数）；③m（am+b）≤﹣a（m为实数）；④c＜﹣3a；⑤ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根．
其中正确的结论有 （只填写序号）．
三、解答题（本大题共8小题，19-24题每题8分，25-26题9分，共66分．）
19．（2023秋•鼓楼区校级月考）用指定方法解下列一元二次方程
（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0（直接开平方法） （2）2x2﹣4x﹣7＝0（配方法）
（3）x2+x﹣1＝0（公式法） （4）（2x﹣1）2﹣x2＝0（因式分解法）
20．（2023秋•鼓楼区校级月考）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利40元，为
了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每
降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？21．（2022秋•泸县校级月考）已知一个抛物线经过点（3，0），（﹣1，0）和（2，﹣6）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
22．（2023春•包河区校级月考）我校为了进行学雷锋爱心义卖活动，决定在操场划分一块面积为480平
方米的矩形场地．若矩形场地的一边靠墙（墙长31米），另外三边由总长为60米的围绳围成，并且在
垂直于墙的边上各设置了一个开口宽为1米的入口和出口（如图）．请根据方案计算出矩形场地的边长
各是多少米？
23．（2022秋•沭阳县校级月考）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m+2（m是常数）的图象是抛物线．
（1）求证：抛物线顶点在函数y＝﹣x2+x+2的图象上；
（2）若点B（2，a），C（5，b）在抛物线上，且a＞b，求m的取值范围．24．（2022秋•东莞市月考）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．
（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？
25．（2020秋•揭西县月考）如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，
沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运
动即停止、已知在相同时间内，若BQ＝xcm（x≠0），则AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x2cm．
（1）当x为何值时，点P、N重合；
（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．
26．（2022秋•金安区校级月考）如图，已知抛物线 y＝ax2+bx+5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直
线BC于点E，连接BD，直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的
坐标；若不能，请说明理由．
（3）若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请直接写出点M的坐标．
