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第 21 章 一元二次方程（单元基础卷）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项正确）
1．（2021•罗湖区校级模拟）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．xy+2＝1 B．
C．x2＝0 D．ax2+bx+c＝0
2．（2020秋•龙岗区校级月考）方程8x2﹣（k﹣1）x﹣k+5＝0的一个根为0，则k＝（ ）
A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7
3．（2022秋•关岭县月考）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（ ）
A．x2﹣3x+1＝0 B．x2+1＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2+2x+3＝0
4．（2022秋•泸县校级月考）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（
）
A． B． C． 且a≠1 D． 且a≠1
5．（2021秋•洪山区校级月考）将一元二次方程2x2﹣3＝﹣3x化为一般形式后，常数项为﹣3，二次项系
数和一次项系数分别为（ ）
A．2，3 B．2，﹣3 C．﹣2，﹣3 D．﹣2，3
6．（2022秋•承德县月考）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出
其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（ ）
A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根
7．（2022秋•顺庆区月考）若x＝﹣1是关于x的方程x2+ax+2b＝0的一个解，则（﹣2）6b﹣3a＝（ ）
A．﹣8 B．﹣ C． D．6
8．（2022秋•关岭县月考）若一次函数y＝ax+b（a，b为常数且a≠0）满足如表，则方程ax+b＝0的解是
（ ）
x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝39．（2022秋•承德县月考）近年来，快递业成为我国经济的一匹“黑马“，2018年我国快递业务量为507
亿件，2020年快递量将达到700亿件，设快递量平均每年增长率为x．则下列方程中正确的是（ ）
A．507（1+x）＝700 B．507（1+2x）＝700
C．507（1+x）2＝700 D．700（1﹣x）2＝507
10．（2020秋•龙岗区校级月考）如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路
后剩余绿地面积为4704m2，则根据题意可列出方程（ ）
A．5000﹣150x＝4704 B．5000﹣150x﹣x2＝4704
C．5000﹣150x+ ＝4704 D．（100﹣x）（50﹣x）＝4704
二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（2020秋•龙岗区校级月考）若方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则 m＝
．
12．（2020秋•龙岗区校级月考）方程x2＝3x的解为： ．
13．（2022秋•花垣县月考）一元二次方程（4x+1）（2x﹣3）＝5x2+1化成一般式后，二次项的系数为
，
14．（2022秋•关岭县月考）已知m，n是方程x2﹣2x﹣4＝0的两实数根，则m2+mn+2n＝ ．
15．（2022秋•花垣县月考）已知x＝﹣1是方程x2+ax+2＝0的一个根，则a的值为 ．
16．（2022秋•花垣县月考）菱形的两条对角线的长是方程x2﹣7x+4＝0的两根，则菱形的面积是 ．
17．（2020•呼伦贝尔）已知关于x的一元二次方程（ m﹣1）x2﹣x+1＝0有实数根，则m的取值范围是
．
18．a，b是方程x2﹣1840x+2019＝0的两根，（a2﹣1841a+2020）（b2﹣1841b+2020）＝ ．
19．（2022秋•孝感期末）庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一
场），共进行了45场比赛，这次有 队参加比赛．
20．（2022秋•泸县校级月考）关于 x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x ，x ，若
1 2
（x ﹣x +2）（x ﹣x ﹣2）+2x x ＝﹣3，则k＝ ．
1 2 1 2 1 2三、解答题（共60分）
21．（2022秋•承德县月考）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+c＝0有一个根是x ＝﹣1，求c的值及方程
1
的另一根x ．
2
22．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项．
（1）3y2＝5y﹣5． （2）（2x﹣1）（3x+2）＝3．
（3）2x（x﹣1）＝3（x+2）+1．
23．已知关于x的方程（m2﹣8m+20）x2+2mx+3＝0，求证：无论m为任何实数，该方程都是一元二次方程．
24．（2020秋•龙岗区校级月考）用适当的方法解方程：
（1）x2﹣6x+8＝0． （2）（x+3）2＝5（x+3）．
25．（2021秋•洪山区校级月考）关于x的一元二次方程x2+2x+2m＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；（2）若x ，x 是一元二次方程x2+2x+2m＝0的两个根，且x 2+x 2＝8，求m的值．
1 2 1 2
26．（2022秋•承德县月考）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长18m），墙对面
有一个2米宽的门，另外三边用木栏围成，木栏长33m．
（1）若养鸡场面积为150m2，求鸡场长和宽各为多少米？
（2）养鸡场面积能达到200m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．
27．（2022秋•大连期末）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．
（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？
28．（2021秋•十堰期中）已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始
沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？
（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．
