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七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12 小题，每小题2 分，共24 分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2 分）﹣
的倒数是（ ）
[来源:学&科&网]
A．2B．﹣2 C．
D．
2．（2 分）下面四个数3，0，﹣1，﹣3 中，最小的数是（ ）
A．3B．0C．﹣1 D．﹣3
3．（2 分）多项式x2
2xy
﹣
3﹣
y
1
﹣的次数是（ ）
A．一次B．二次C．三次D．四次
4．（2 分）下列各数2π，﹣5，0.4，﹣3.14，0 中，负数有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
5．（2 分）把91000 写成a×10n（1≤a＜10，n 为整数）的形式，则a=（ ）
A．9B．﹣9 C．0.91 D．9.1
6．（2 分）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（ ）
A．点A 和点C B．点B 和点A C．点C 和点B D．点D 和点B
[来源:学+科+网]
7．（2 分）下列说法正确的是（ ）
A．正数和负数统称为有理数
B．绝对值等于它本身的数一定是正数
C．负数就是有负号的数
D．互为相反数的两数之和为零
8．（2 分）某服装店新开张，第一天销售服装a 件，第二天比第一天少销售14 件，
第三天的销售量是第二天的2 倍多10 件，则这三天销售了（ ）件．
A．3a
42
﹣
B．3a+42
C．4a
32
﹣
D．3a+32
9．
（2 分）多项式2x3
5x
﹣
2+x
1
﹣与多项式3x3+（2m
1
﹣）x2
5x
﹣
+3 的和不含二次项，
则m=（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．（2 分）下列去括号正确的是（ ）
A．a+（﹣2b+c）=a+2b+c B．a﹣（﹣2b+c）=a+2b
c
﹣
C．a
2
﹣（﹣2b+c）=a+4b+2c D．a
2
﹣（﹣2b+c）=a+4b
c
﹣
11．（2 分）若方程2x+1=1 的解是关于x 的方程1
2
﹣（x
a
﹣）=2 的解，则a=（ ）
A．﹣1 B．1C．
D．﹣
12．（2 分）已知a2+2a=1，则代数式1
2
﹣（a2+2a）的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1 D．﹣2
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
13．（3 分）比较两数的大小：﹣
﹣
．（填“＞”“＜”或“=”）
14．（3 分）如果a2=9，那么a= ．
15．（3 分）计算
﹣
= ．
16．（3 分）单项式
的次数是 ，系数是 ．
17．（3 分）已知7xmy3和﹣
x2yn是同类项，则﹣nm= ．
18．（3 分）在下表从左到右的每个小格子中填入一个有理数，使得其中任意四个
相邻格子中所填的有理数之和都为﹣5，则第2018 个格子中应填入的有理数是
．
a
7
﹣
b
4
﹣
c
d
e
f
2
…
三、解答题（本大题共8 小题，共58 分）
19．（8 分）计算：
（1）23
6
﹣×（﹣3）+2×（﹣4）；
（2）﹣（1
0.5
﹣
）÷
×[2+（﹣4）
2]．
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2
20．（6 分）规定一种运算：a*b=
；计算：[（﹣1）*2]*3 的值．
21．（7 分）已知多项式（2x2+ax
y
﹣+6）﹣（2bx2
3x
﹣
+5y
1
﹣）．
（1）若多项式的值与字母x 的取值无关，求a，b 的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2
ab
﹣
+b2）﹣（3a2+ab+b2），再求它的值．
22．（6 分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个
二次三项式，形式如下：3（x
1
﹣）+
=x2
5x
﹣
+1．
（1）求所挡的二次三项式；
（2）若x=
1
﹣，求所挡的二次三项式的值．
23．（7 分）解方程：
﹣1=
．
24．（7 分）探索规律，观察下面算式，解答问题．
1+3=4=22；
1+3+5=9=32；
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
…
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= ；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n
1
﹣）= ；（n 是整数且n≥1）
（3）试计算：101+103+…+197+199．
25．（8 分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300 元，领带每条定价
60 元．厂方在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带：
②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20 套，领带x 条（x＞20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款 元（用含x 的代数式表示）；若该客户
按方案②购买，需付款 元（用含x 的代数式表示）；
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）请通过计算说明，购买多少条领带时，选择哪种方案都一样．
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3
26．（9 分）如图是某旅游区景区示意图，在景区大门西侧还有景区C：旅游观光车
从景区大门出发到A 景区和B 景区，然后再到C 景区，最后回到景区大门．
（1）如果从B 景区到C 景区需要走8.5 千米，以景区大门为原点写出各景区对应
的数，并在图中标出景区C 的位置，用m 表示观光车到过所有景区后第一次回到
景区大门走过的路程，求m．
[来源:学*科*网Z*X*X*K]
（2）设A、B、C 所表示的数字和为n，如果以A 景区为原点，计算n．
（3）若观光车充足一次电能行走15 千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途
中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．
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4
七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12 小题，每小题2 分，共24 分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2 分）﹣
的倒数是（ ）
A．2B．﹣2 C．
D．
【解答】解：∵﹣2×（﹣
）=1，
∴﹣
的倒数是﹣2．
故选；B．
2．（2 分）下面四个数3，0，﹣1，﹣3 中，最小的数是（ ）
A．3B．0C．﹣1 D．﹣3
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
3
﹣＜﹣1＜0＜3，
∴四个数3，0，﹣1，﹣3 中，最小的数是﹣3．
故选：D．
3．（2 分）多项式x2
2xy
﹣
3﹣
y
1
﹣的次数是（ ）
A．一次B．二次C．三次D．四次
【解答】解：多项式x2
2xy
﹣
3﹣
y
1
﹣各项的次数依次为2、4、1、0．
所以多项式的次数为4．
故选：D．
4．（2 分）下列各数2π，﹣5，0.4，﹣3.14，0 中，负数有（ ）
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5
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【解答】解：在2π，﹣5，0.4，﹣3.14，0 中，负数有﹣5，﹣3.14，一共2 个．
故选：B．
5．（2 分）把91000 写成a×10n（1≤a＜10，n 为整数）的形式，则a=（ ）
A．9B．﹣9 C．0.91 D．9.1
【解答】解：91000=9.1×104，
故选：D．
6．（2 分）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（ ）
A．点A 和点C B．点B 和点A C．点C 和点B D．点D 和点B
【解答】解：由题意，得：点A 表示的数为：2，
点B 表示的数为：1，
点C 表示的数为：﹣2，
点D 表示的数为：﹣3，
则A 与C 互为相反数，
故选A．
7．（2 分）下列说法正确的是（ ）
A．正数和负数统称为有理数
B．绝对值等于它本身的数一定是正数
C．负数就是有负号的数
D．互为相反数的两数之和为零
【解答】解：A、正数和负数统称为有理数，说法错误，还有0；
B、绝对值等于它本身的数一定是正数，说法错误，应为绝对值等于它本身的数一
定是非负数；
C、负数就是有负号的数，说法错误，例如：﹣（﹣1）=1；
D、互为相反数的两数之和为零，说法正确；
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6
故选：D．
8．（2 分）某服装店新开张，第一天销售服装a 件，第二天比第一天少销售14 件，
第三天的销售量是第二天的2 倍多10 件，则这三天销售了（ ）件．
A．3a
42
﹣
B．3a+42
C．4a
32
﹣
D．3a+32
【解答】解：∵某服装店新开张，第一天销售服装a 件，第二天比第一天少销售14
件，第三天的销售量是第二天的2 倍多10 件，
∴这三天销售了：a+（a
14
﹣
）+2（a
14
﹣
）+10=a+a
14
﹣
+2a
28
﹣
+10=（4a
32
﹣
）件，
故选C．
9．
（2 分）多项式2x3
5x
﹣
2+x
1
﹣与多项式3x3+（2m
1
﹣）x2
5x
﹣
+3 的和不含二次项，
则m=（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：2x3
5x
﹣
2+x
1
﹣+3x3+（2m
1
﹣）x2
5x
﹣
+3=5x3+（2m
6
﹣）x2
4x
﹣
+4，
由结果不含二次项，得到2m
6=0
﹣
，
解得：m=3，
故选B
10．（2 分）下列去括号正确的是（ ）
A．a+（﹣2b+c）=a+2b+c B．a﹣（﹣2b+c）=a+2b
c
﹣
C．a
2
﹣（﹣2b+c）=a+4b+2c D．a
2
﹣（﹣2b+c）=a+4b
c
﹣
【解答】解：A、根据去括号法则可知，a+（﹣2b+c）=a
2b
﹣
+c，故此选项错误；
B、根据去括号法则可知，a﹣（﹣2b+c）=a+2b
c
﹣，故此选项正确；
C、根据去括号法则可知，a
2
﹣（﹣2b+c）=a+4b
2c
﹣
，故此选项错误；
D、根据去括号法则可知，a
2
﹣（﹣2b+c）=a+4b
2c
﹣
，故此选项错误．
故选B．
11．（2 分）若方程2x+1=1 的解是关于x 的方程1
2
﹣（x
a
﹣）=2 的解，则a=（ ）
A．﹣1 B．1C．
D．﹣
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7
【解答】解：∵2x+1=1，
∴x=0，
把x=0 代入方程1
2
﹣（x
a
﹣）=2 得：
1
2
﹣（0
a
﹣）=2，
解得：a=
；
故选C．
12．（2 分）已知a2+2a=1，则代数式1
2
﹣（a2+2a）的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1 D．﹣2
【解答】解：因为a2+2a=1，
所以1
2
﹣（a2+2a）
=1
2
﹣×1
=1
2
﹣
=
1
﹣．
故选C．
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
13．（3 分）比较两数的大小：﹣
＜
﹣
．（填“＞”“＜”或“=”）
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣
＜﹣
．
故答案为：＜．
14．（3 分）如果a2=9，那么a=
±
3
．
【解答】解：∵a2=9，
∴a=±
，
[来源:学科网ZXXK]
∴a=±3．
故答案为：±3．
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8
15．（3 分）计算
﹣
= ﹣
．
【解答】解：
﹣
，
=
+（﹣
），
=﹣（
﹣
），
=﹣
．
故答案为：﹣
．
16．（3 分）单项式
的次数是
3
，系数是
．
【解答】解：∵单项式
的数字因数是﹣
，所有字母指数的和为1+2=3，
∴此单项式的次数是3，系数是﹣
．
故答案为：3，﹣
．
17．（3 分）已知7xmy3和﹣
x2yn是同类项，则﹣nm= ﹣
9
．
【解答】解：由题意可知：m=2，3=n，
∴﹣nm=
3
﹣
2=
9
﹣，
故答案为：﹣9
18．（3 分）在下表从左到右的每个小格子中填入一个有理数，使得其中任意四个
相邻格子中所填的有理数之和都为﹣5，则第2018 个格子中应填入的有理数是
﹣
7
．
a
7
﹣
b
4
﹣
c
d
e
f
2
…
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9
【解答】解：根据题意，得：a
7
﹣+b
4=
5
﹣
﹣，即a+b=6，
7
﹣+b
4
﹣+c=
5
﹣，即b+c=6，
∴a=c，
∵b
4
﹣+c+d=
5
﹣，b+c=6，
∴d=
7
﹣，
∵﹣4+c+d+e=
5
﹣，
∴c+e=6，
又∵a=c，
∴a+e=6，
由a+b=6，
∴b=e，
故可以发现，这些有理数的顺序为：a，﹣7，b，﹣4，a，﹣7，b，﹣4，2，…，四个一个
循环，
可以看出，a=2，
∴b=4，
∴2018÷4=504…2，
∴第2018 个数是﹣7．
故答案为：﹣7．
三、解答题（本大题共8 小题，共58 分）
19．（8 分）计算：
（1）23
6
﹣×（﹣3）+2×（﹣4）；
（2）﹣（1
0.5
﹣
）÷
×[2+（﹣4）
2]．
【解答】解：（1）23
6
﹣×（﹣3）+2×（﹣4）
=23+18
8
﹣
=33
（2）﹣（1
0.5
﹣
）÷
×[2+（﹣4）
2]
=﹣
×3×18
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10
=
27
﹣
20．（6 分）规定一种运算：a*b=
；计算：[（﹣1）*2]*3 的值．
【解答】解：[（﹣1）* 2]*3=[
]*3=：[
2
﹣]*3=
=
6
﹣
21．（7 分）已知多项式（2x2+ax
y
﹣+6）﹣（2bx2
3x
﹣
+5y
1
﹣）．
（1）若多项式的值与字母x 的取值无关，求a，b 的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2
ab
﹣
+b2）﹣（3a2+ab+b2），再求它的值．
【解答】解：（1）原式=2x2+ax
y
﹣+6
2bx
﹣
2+3x
5y
﹣
+1
=（2
2b
﹣
） x2+（a+3）x
6y
﹣
+7，
由结果与x 取值无关，得到a+3=0，2
2b=0
﹣
，
解得：a=
3
﹣，b=1；
（2）原式=3a2
3ab
﹣
+3b2
3a
﹣
2
ab
b
﹣
﹣
2
=
4ab
﹣
+2b2，
当a=
3
﹣，b=1 时，原式=
4
﹣×（﹣3）×1+2× 12=12+2=14．
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22．（6 分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个
二次三项式，形式如下：3（x
1
﹣）+
=x2
5x
﹣
+1．
（1）求所挡的二次三项式；
（2）若x=
1
﹣，求所挡的二次三项式的值．
【解答】解：由题意，可得所挡的二次三项式为：
（x2
5x
﹣
+1）﹣3（x
1
﹣）
=x2
5x
﹣
+1
3x
﹣
+3
=x2
8x
﹣
+4；
（2）当x=
1
﹣时，
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11
x2
8x
﹣
+4=（﹣1）
2
8
﹣×（﹣1）+4
=1+8+4
=13．
23．（7 分）解方程：
﹣1=
．
【解答】解：去分母得：3x+3
6=4
2x
﹣
﹣
，
移项合并得：5x=7，
解得：x=1.4．
24．（7 分）探索规律，观察下面算式，解答问题．
1+3=4=22；
1+3+5=9=32；
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
…
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=
100
；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n
1
﹣）=
n
2
；（n 是整数且n≥1）
（3）试计算：101+103+…+197+199．
【解答】解：（1）1+3+5+7+9+…+19=（
）
2=100；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n
1
﹣）+（2n+1）+（2n+3）=（
）
2=n2；
（3）101+103+…+197+199=（
）
2﹣（
）
2=10000
2500=7500
﹣
．
故答案为：100；n2．
25．（8 分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300 元，领带每条定价
60 元．厂方在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带：
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12
②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20 套，领带x 条（x＞20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款
60x
+ 4800
元（用含x 的代数式表示）；若
该客户按方案②购买，需付款
54x
+ 5400
元（用含x 的代数式表示）；
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）请通过计算说明，购买多少条领带时，选择哪种方案都一样．
【解答】解：（1）300×20 +60×（x
20
﹣
）=6 0x+4800；
0.9×（300×20+60x）=54x+5400．
故答案为：60x+4800；54x+5400．
（2）当x=30 时，60x+4800=6600，54x+5400=7020．
∵6600＜7020，
∴按方案①购买合算．
（3）根据题意得：60x+4800=54x+5400，
解得：x=100．
答：购买100 条领带时，选择哪种方案都一样．
26．（9 分）如图是某旅游区景区示意图，在景区大门西侧还有景区C：旅游观光车
从景区大门出发到A 景区和B 景区，然后再到C 景区，最后回到景区大门．
（1）如果从B 景区到C 景区需要走8.5 千米，以景区大门为原点写出各景区对应
的数，并在图中标出景区C 的位置，用m 表示观光车到过所有景区后第一次回到
景区大门走过的路程，求m．
（2）设A、B、C 所表示的数字和为n，如果以A 景区为原点，计算n．
（3）若观光车充足一次电能行走15 千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途
中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．
【解答】解：（1）由题意A 景区对应的数为2，B 景区对应点数为4.5，C 景区对应的
数为﹣4．
如图所示：
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13
m=2×（2+2.5）+2×4=17km．
（2）A 表示0， B 表示2.5，C 表示﹣6，
∴n=0+2.5
6=
3.5
﹣
﹣
．
（3）17＞15，所以该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次
任务．
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14
