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冀教版九年级下册数学期中试卷
一、选择题(1～10 题每题3 分，11～16 题每题2 分，共42 分)
1．已知⊙O 的半径为2，点P 在⊙O 内，则OP 的长可能是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
2．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是⊙O 外一点，PO 交⊙O 于点C，连接BC，
PA.若∠P＝40°，当PA 与⊙O 相切时，∠B 等于( )
A．20°
B．25°
C．30°
D．40°
(第2 题) (第3 题) (第4 题)
3．如图，BM 与⊙O 相切于点B，若∠MBA＝110°，则∠ACB 的度数为( )
A．70°
B．60°
C．55°
D．50°
4．如图，这是二次函数y＝ax2＋bx＋c 图像的一部分，其对称轴为直线x＝1，
若其与x 轴的一个交点为A(3，0)，则由图像可知，不等式ax2＋bx＋c＜0 的
解集是( )
A．x>3
B．x<－1
C．－1< x<3
D．x>3 或x<－1
5．二次函数y＝ax2＋bx＋c 图像上部分点的坐标满足下表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
－3
－2
－3
－6
－11
…
则该函数图像的顶点坐标为( )
A．(－3，－3)
B．(－2，－2)
C．(－1，－3)
D．(0，－6)
6．已知二次函数y＝3x2＋c 的图像与正比例函数y＝4x 的图像只有一个交点，
则c 的值为( )
A.
B.
C.
D.
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1
7．将抛物线y＝2x2－12x＋16 绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的表达式是(
)
A．y＝2x2＋12x＋16
B．y＝－2x2＋12x－20
C．y＝－2x2－12x－16
D．y＝－2x2＋12x＋16
8．已知物体下落高度h 关于下落时间t 的函数关系式为h＝gt2，则此函数的图
像为( )
9．二次函数y＝a(x＋m)2＋n 的图像如图所示，则一次函数y＝mx＋n 的图像经
过( )
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、三、四象限
(第9 题) (第10 题)
10．如图，三角形纸片ABC 的周长为22 cm，BC 为6 cm，⊙O 是△ABC 的内
切圆，玲玲用剪刀在⊙O 的左侧沿着与⊙O 相切的任意一条直线MN 剪下一
个△AMN，则△AMN 的周长是( )
A．10 cm
B．12 cm
C．14 cm
D．根据MN 位置不同而变化
11．二次函数y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的图像的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．
设t＝a＋b＋1，则t 的取值范围是( )
A．0＜t＜1
B．0＜t＜2
C．1＜t＜2
D．－1＜t＜1
12．如图，在△ABC 中，∠B＝90°，AC＝10，作△ABC 的内切圆O，分别与
AB，BC，AC 相切于点D，E，F，设AD＝x，△ABC 的面积为S，则S 关于
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2
x 的函数图像大致为( )
A B C D
(第12 题) (第13 题)
13．若二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图像如图所示，则下列关系不正确的是( )
A．a＜0
B．abc＞0
C．a＋b＋c＞0
D．b2－4ac＞0
14．二次函数y＝x2－2x－3 的图像如图所示，若线段AB 在x 轴上，AB＝2 ，以
AB 为边作等边三角形ABC，使点C 落在该函数y 轴右侧的图像上，则点C
的坐标为( )
A．(2，－3)
B．(1＋，3)
C．(2，－3)或(1＋，3)
D．(2，－3)或(2，3)
(第14 题) (第16 题)
15．对于实数c，d，我们可用min{c，d}表示c，d 两数中较小的数，如
min{3，－1}＝－1.若关于x 的函数y＝min{2x2，a(x－t)2}的图像关于直线x
＝3 对称，则a，t 的值可能是( )
A．3，6
B．2，－6
C．2，6
D．－2，6
16．如图，⊙O 是以原点为圆心，2 为半径的圆，点P 是直线y＝－x＋8 上的一
点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为(
)
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3
A．2
B．4
C．8－2
D．2
二、填空题(17 题3 分，其余每空2 分，共11 分)
17．已知y＝(a＋1)x2＋ax 是二次函数，那么a 的取值范围是__________．
18．如图，抛物线y＝x2－3x 交x 轴的正半轴于点A，点B(－，a)在抛物线上，
a 的值是________，点A 的坐标为____________．
(第18 题) (第19 题)
19．如图，给定一个半径长为2 的圆，圆心O 到水平直线l 的距离为d，即OM
＝d.我们把圆上到直线l 的距离等于1 的点的个数记为m.如d＝0 时，l 为经
过圆心O 的一条直线，此时圆上有四个到直线l 的距离等于1 的点，即m＝
4，由此可知：
(1)当d＝3 时，m＝________；
(2)当m＝2 时，d 的取值范围是______________．
三、解答题(20 题8 分，21～23 题每题9 分，24～25 题每题10 分，26 题12 分，
共67 分)
20．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 为BC的中点．过点D 作直线
AC 的垂线，垂足为E，连接OD.
(1)求证：∠A＝∠DOB.
(2)DE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由．
(第20 题)
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4
21．如图，AB，CD 是⊙O 的两条直径，过点C 的⊙O 的切线CE 交AB 的延长
线于点E，连接AC，BD.
(1)求证：∠ABD＝∠CAB；
(2)若B 是OE 的中点，AC＝12，求⊙O 的半径．
(第21 题)
22．如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB 时，水面宽20 m，水
位上升3 m 就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m.
(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式；
(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2 m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多
少小时才能到达拱桥顶？
(第22 题)
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23．如图，已知∠APB＝30°，OP＝3 cm，⊙O 的半径为1 cm，若圆心O 沿着
BP 的方向在直线BP 上移动．
(1)当圆心O 移动的距离为1 cm 时，⊙O 与直线PA 的位置关系是什么？
(2)若圆心O 移动的距离是d，当⊙O 与直线PA 相交时，d 的取值范围是什么？
(第23 题)
24．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB＝AD，∠C＝120°，点E 在AD上，
连接OA，OD，OE.
(1)求∠AED 的度数；
(2)若⊙O 的半径为2，求AD的长；
(3)当∠DOE＝90°时，AE 恰好是⊙O 的内接正n 边形的一边，求n 的值．
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(第24 题)
25．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A，C 分别在
x 轴、y 轴的正半轴上，抛物线y＝－x2＋bx＋c 经过B，C 两点，点D 为抛
物线的顶点，连接AC，BD，CD.求：
(1)此抛物线的表达式；
(2)此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABDC 的面积．
(第25 题)
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26．旅游公司在某景区内配置了50 辆观光车供游客租赁使用．假定每辆观光车
一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5 的倍数．发现每天
的营运规律如下：当x 不超过100 元时，观光车能全部租出；当x 超过100
元时，每辆车的日租金每增加5 元，租出去的观光车就会减少1 辆．已知所
有观光车每天的管理费是1 100 元．
(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租
金至少为多少元？(注：净收入＝租车收入－管理费)
(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？
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8
答案
一、1.A 2.B 3.A 4.C 5.B 6.D
7．B 8.A 9.C
10．A 点拨：设E，F，G，H 分别是直线AC，AB，MN，BC 与⊙O 的切点．
由切线长定理可知CE＝CH，BH＝BF.ME＝MG，NG＝NF.
由题可知AC＋AB＋BC＝22 cm，BC＝6 cm，
∴AC＋AB＝16 cm，∴AE＋AF＝(AC－EC)＋(AB－BF)＝AC＋AB－(EC＋
BF)＝AC＋AB－(CH＋BH)＝AC＋AB－BC＝10 cm，
∴△AMN 的周长为AM＋AN＋MG＋NG＝AM＋ME＋AN＋NF＝AE＋AF＝
10 cm.故选A.
11．B 点拨：∵二次函数图像的顶点在第一象限，且过点(－1，0)，∴a＜0，
－＞0，∴b＞0.∵抛物线过点(－1，0)，∴a－b＋1＝0，即a＝b－1.∴b－1
＜0，即b＜1.∴0<b<1.又∵t＝a＋b＋1，∴t＝b－1＋b＋1＝2b，∴0＜t＜2.
12．A 点拨：连接OD，OE，设⊙O 的半径为r，
则OD⊥AB，OE⊥BC，AF＝AD＝x，CE＝CF＝10－x，
易得四边形ODBE 为正方形，
∴DB＝BE＝OD＝r，
∴S＝r(AB＋CB＋AC)＝r(x＋r＋r＋10－x＋10)＝r2＋10r，
∵AB2＋BC2＝AC2，
∴(x＋r)2＋(10－x＋r)2＝102，
即r2＋10r＝－x2＋10x，
∴S＝－x2＋10x＝－(x－5)2＋25(0＜x＜10)．
故选A.
13．C
14．C 点拨：∵△ABC 是等边三角形，
AB＝2 ，∴AB 边上的高为3.
又∵点C 在二次函数图像上，
∴点C 的纵坐标为±3.
令y＝3，则x2－2x－3＝3，
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解得x＝1±；
令y＝－3，则x2－2x－3＝－3，
解得x＝0 或2.
∵点C 在该函数y 轴右侧的图像上，
∴x＞0.
∴x＝1＋或x＝2.
∴点C 的坐标为(1＋，3)或(2，－3)．
15. C
16．A 点拨：∵点P 在直线y＝－x＋8 上，
∴设点P 的坐标为(m，8－m)．
连接OQ，OP，
∵PQ 为⊙O 的切线，∴PQ⊥OQ，
在Rt△OPQ 中，PQ2＝OP2－OQ2＝m2＋(8－m)2－(2 )2＝2m2－16m＋52＝
2(m－4)2＋20，
故当m＝4 时，切线长PQ 有最小值，最小值为2 .故选A.
二、17.a≠－1
18.；(3，0)
19．1；1＜d＜3
三、20.解：(1)连接OC，
∵D 为BC的中点，
∴CD＝BD，
∴∠BOD＝∠BOC.
又∵∠A＝∠BOC，
∴∠A＝∠DOB.
(2)DE 与⊙O 相切，
理由：由(1)知∠A＝∠DOB，
∴AE∥OD.
又∵DE⊥AE，
∴OD⊥DE，
∴DE 与⊙O 相切．
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21．(1)证明：∵AB，CD 是⊙O 的两条直径，
∴OA＝OC＝OB＝OD，
∴∠OAC＝∠OCA，∠ODB＝∠OBD.
又∵∠CAB＝∠CDB，
∴∠CAB＝∠OBD，即∠ABD＝∠CAB.
(2)解：连接BC.
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB＝90°.
∵CE 为⊙O 的切线，
∴∠OCE＝90°.
又∵B 是OE 的中点，
∴BC＝OB.
又∵OB＝OC，
∴OB＝OC＝BC，
∴△OBC 为等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∴∠A＝30°，
∴BC＝AC＝4 ，
∴OB＝4 ，即⊙O 的半径为4 .
22．解：(1)设所求抛物线的表达式为y＝ax2.
设D(5，b)，则B(10，b－3)，
∴
解得
∴抛物线的表达式为y＝－x2.
(2)由(1)可知警戒线CD 到拱桥顶的距离为1 m，
∴＝5(h)，
∴再持续5 h 才能到达拱桥顶．
23.解：(1)如图，当点O 向左移动1 cm 时，PO′＝PO－O′O＝2 cm，
过点O′作O′C⊥PA 于点C.
∵∠APB＝30°，
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∴O′C＝PO′＝1 cm.
又∵⊙O 的半径为1 cm，
∴⊙O 与直线PA 的位置关系是相切．
(2)如图，当圆心O 由O′向左继续移动时，直线PA 与圆相交，
当移动到O″时，⊙O″与直线PA 相切，
此时O″P＝PO′＝2 cm，
∴OO″＝OP＋O″P＝3＋2＝5 (cm)．
∴圆心O 移动的距离d 的取值范围是1 cm＜d＜5 cm.
(第23 题)
24．解：(1)连接BD,
∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，
∴∠BAD＋∠C＝180°.
又∵∠C＝120°，
∴∠BAD＝60°.
又∵AB＝AD，
∴△ABD 是等边三角形，
∴∠ABD＝60°.
∵四边形ABDE 是⊙O 的内接四边形，
∴∠AED＋∠ABD＝180°，
∴∠AED＝120°.
(2)则∠AOD＝2∠ABD＝120°，
∴AD的长为＝.
(3)由(2)知∠AOD＝120°.
又∵∠DOE＝90°，
∴∠AOE＝∠AOD－∠DOE＝30°，
∴n＝＝12.
25．解：(1)由已知得C(0，4)，B(4，4)．
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把B，C 两点的坐标分别代入y＝－x2＋bx＋c，得
解得
∴此抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋4.
(2)∵y＝－x2＋2x＋4＝－(x－2)2＋6，
∴此抛物线顶点D 的坐标为(2，6)．
∴S 四边形ABDC＝S△ABC＋S△BCD＝×4×4＋×4×(6－4)＝8＋4＝12.
26．解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100.
由50x－1 100＞0，解得x＞22.
又∵x 是5 的倍数，
∴每辆车的日租金至少为25 元．
(2)设每天的净收入为y 元．
当0＜x≤100 时，y1＝50x－1 100.
∴y1随x 的增大而增大．
∴当x＝100 时，y1有最大值，最大值为3 900.
当x＞100 时，y2＝x－1 100＝－x2＋70x－1 100＝－(x－175)2＋5 025.
∴当x＝175 时，y2有最大值，最大值为5 025.
∵5 025＞3 900，
∴当每辆车的日租金为175 元时，每天的净收入最多．
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