文档文本内容
冀教版八年级上册数学期末试卷
一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，总分30 分）
1.下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴
对称图形的是
A．
B．
C．
D．
2.据统计，2019 年河北全省参加高考报名的学生共有55.96 万人。将55.96 用四舍五入法精确到
十分位是
A．55.9 B．56.0
C．55.96 D．56
3.在二次根式
，
，
，
中，最简二次根式的个数是
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4.如图所示，△ABC≌△BAD，点A 与点B，点C 与点D 是对应顶点，如果∠DAB=50°，
∠DBA=40°，那么∠DAC 的度数为
A．50°
B．40°
C．10°
D．5°
5.若
2
x 则，化简
2
(
2)
3
x
x
的正确结果是
A．－1 B．1 C. 2
5
x D.5
2x
6.已知÷M＝，则M 等于
A. B. C. D.
7.如图为张晓亮的答卷，每个小题判断正确得20 分，他的得分应是
A．100 分
B．80 分
C．60 分
D．40 分
8.如图，A、B、C 表示三个居民小区，为丰富居民的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到
三个居民小区的距离相等，则文化广场应建在
1
A．AC、BC 两边高线的交点处
B．AC、BC 两边中线的交点处
C．AC、BC 两边垂直平分线的交点处
D．∠A、∠B 两内角平分线的交点处
9.图1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝
6，BC＝5，将四个直角三角形中的边长为6 的直角边分别向外延长一倍，得到图2 所示的“数
学风车”，则这个风车的外围周长是
A．51
B．49
C．76
D．无法确定
10.某班学生到距学校12 km 的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先行，经
h 后，其余同学乘
汽车出发，由于□□□□□□,设自行车的速度为xkm/h，则可得方程为
，根据此情
境和所列方程，上题中□□□□□□表示被墨水污损部分的内容，其内容应该是
A．汽车速度是自行车速度的3 倍，结果同时到达
B．汽车速度是自行车速度的3 倍，后部分同学比前部分同学迟到
h
C．汽车速度是自行车速度的3 倍，前部分同学比后部分同学迟到
h
D．汽车速度比自行车速度每小时多3km，结果同时到达
二、填空题（本题共10 小题，每小题3 分，总分30 分）
11.
的平方根是_____________．
12.命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是___________命题.（填“真”或“假”）
13.若分式的值为0，则x=_____________.
14.若实数x、y 满足
，以
的值为两边长的等腰三角形的周长是___________．
15.若a+b=3，则代数式（
-a）÷
=_____________.
16.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA、OB 上
分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N 重合，过角尺顶点C 作射线
OC 由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是______________.
2
（第16 题图） （第17 题图） （第19 题图）
17.如图，△ABC 为等边三角形，D、E 分别是AC、BC 上的点，且AD=CE，AE 与BD 相交于点P，则
∠BPE=_______________.
18.若关于
的分式方程
的解是负数，则m 的取值范围是_________________.
19.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC 于
点M 和N，再分别以M、N 为圆心，大于
MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP 并延长交
BC 于点D，若CD＝3，则AB=______________.
20.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，如[4]=4，[
3 ]=1，[-2.5]=-3．现对82
进行如下操作：82 [
82
82 ]=9 [ 3
9 ]=3 [
3
3 ]=1，这样对82 只需进行3
次操作后变为1，类似地，对121 只需进行___________次操作后变为1.
三、解答题（本大题共6 小题，共60 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21.(8 分)如图，方格纸中，每个小正方形的边长都是1 个单位长度，△ABC 的三个顶点都在格点
上．
（1）画出△ABC 关于点O 成中心对称的△A1B1C1；
（2）在线段DE 上找一点P，△PAC 的周长最小，请画出点P.
22.(10 分)（1）解方程：
（2）计算：
23.(8 分)作业中有一题：化简，求值：
，其中
.
3
第1 次
第2 次
第3 次
小红解答如下：
（第一步）
（第二步）
（第三步）
当
时，
（第四步）
（第五步）
（第六步）
（1）老师说小红计算错误，请指出第几步发生错误，并写出正确的过程；
（2）如果m 从-1、0、1、2 中任取一个数代入并求值，你会选择____________，代数式的值是
______________.
24.(10 分)因汽车尾气污染引发的雾霾天气备受关注，经市大气污染防治工作领导组研究决定，
在市区范围实施机动车单双号限行措施.限行期间为方便市民出行，某
路公交车每天比原来的运行增加20 车次．经调研得知，原来这路公交
车平均每天共运送乘客5600 人，限行期间这路公交车平均每天共运送
乘客7000 人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行
期间这路公交车每天运行多少车次？
25
.(12
分
) 命题：如果三角形一边上的中线与这条边所对内角的平分线重合，那么这个三角形是
等腰三角形．请自己画图，写出已知、求证，并对命题进行证明.
已知：如图，
求证：
证明：
26.(12 分).数学课上，老师给出了如下问题：
已知：如图1，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，延长CB 到点D，∠DBE=45°，点F 是边BC 上一
点，连结AF，作FE⊥AF，交BE 于点E．
（1）求证：∠CAF=∠DFE；
（2）求证：AF=EF．
经过独立思考后，老师让同学们小组交流．小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造
含有边AF 和EF 的全等三角形，又考虑到第（1）题中的结论，因此我过点E 作EG⊥CD 于G（如图
2 所示），再证明Rt△ACF 和Rt△FGE 全等，问题就解决了．”你同意小辉的方法吗？如果同意，
请给出证明过程；不同意，请给出理由；
（3）小亮同学说：“按小辉同学的思路，我还可以有其他添加辅助线的方法．”请你顺着小亮同
学的思路在图3 中继续尝试，并完成证明．
4
八年级数学试卷答案
一、
选择题
1-5 DBACD 6-10 ABCCA
二、填空题
11. 12. 真 13. 2 14. 15 15. -3
16. SSS 17. 60° 18. m＞-2 且m≠4 19. 20. 3
三、解答题
21. (1)如图所示，△A1B1C1 即为所求
(2)点P 即为所求
22.解：（1）两边同乘x-2 得，1＝﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2），
去括号得，1＝﹣1+x﹣3x+6，
移项，合并同类项得，2x＝4，
系数化为1 得，x＝2，
检验：当x＝2 时，x﹣2＝0，
故原方程无解；
(2)原式＝
23.解（1）
＝ ÷
＝ •
＝
当m＝ 时，原式＝ ．
（2）2，
24.解：解：设限行期间这路公交车每天运行x 车次，
＝ ，
解得，x＝100，
经检验x＝100 是原分式方程的根，
答：限行期间这路公交车每天运行100 车次．
25.解：已知：如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，AD 平分∠BAC；
求证：AB＝AC；
证明：作DE⊥AB 于E，DF⊥AC 于F，如图所示：
则∠BED＝∠CFD＝90°，
∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于E，DF⊥AC 于F，
∴DE＝DF，
∵AD 是BC 边上的中线，
∴BD＝CD，
在Rt△BDE 和Rt△CDF 中， ，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴∠B＝∠C，
5
∴AB＝AC．
26.解：证明：（1）∵∠C＝90°，
∴∠CAF+∠AFC＝90°．
∵FE⊥AF，
∴∠DFE+∠AFC＝90°．
∴∠CAF＝∠DFE．
（2）不同意小辉的方法，理由：根据已知条件，两个三角形中只有两个角对应相等即∠CAF＝
∠DFE 和∠C=∠EGF=90°，不能判定两个三角形全等。
（3）如图3，在AC 上截取AG＝BF，连结FG，
∵AC＝BC，
∴AC﹣AG＝BC﹣BF，即 CG＝CF．
∵∠C＝90°，
∴∠CGF＝∠CFG＝45°．
∴∠AGF＝180°﹣∠CGF＝135°．
∵∠DBE＝45°，
∴∠FBE＝180°﹣∠DBE＝135°．
∴∠AGF＝∠FBE．
在△AGF 和△FBE 中
∠CAF＝∠DFE
AG＝BF
∠AGF＝∠FBE
∴△AGF≌△FBE（ASA）．
∴AF＝EF．
6
