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冀教版七年级下册数学期中试卷
一、选择题（本大题共16 个小题，每小题2 分，共32 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1．（2 分）下列四幅图中，∠1 和∠2 是同位角的是（ ）
A．（1）、（2）
B．（3）、（4）
C．（1）、（2）、（3）
D．（2）、（3）、（4）
2．（2 分）计算正确的是（ ）
A．（﹣5）0＝0
B．x2+x3＝x5
C．（ab2）3＝a2b5
D．2a2•a﹣1＝2a
3．（2 分）用科学记数法表示的数﹣1.96×104，则它的原数是（ ）
A．19600
B．﹣1960
C．196000
D．﹣19600
4．（2 分）如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD 的是（ ）
A．∠3＝∠A
B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCE
D．∠D+∠ACD＝180°
5．（2 分）墨迹覆盖了等式“x3
x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．+
B．﹣
C．×
D．÷
6．（2 分）将9.52变形正确的是（ ）
A．9.52＝92+0.52
B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）
C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52
D．9.52＝92+9×0.5+0.52
7．（2 分）如图，在平面内作已知直线m 的垂线，可作垂线的条数有（ ）
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1
A．0 条
B．1 条
C．2 条
D．无数条
8．（2 分）利用加减消元法解方程组
，下列做法正确的是（ ）
A．要消去y，可以将①×5+②×2
B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）
C．要消去y，可以将①×5+②×3
D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2
9．（2 分）一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，
下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程
是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程
+
＝
，则另一个方程正确的是（ ）
A．
+
＝
B．
+
＝
C．
+
＝
D．
+
＝
10．（2 分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2 的度数为（ ）
A．130°
B．140°
C．120°
D．125°
11．（2 分）方程2x﹣
＝0，3x+y＝0，2x+xy＝1，3x+y﹣2x＝0，x2﹣x+1＝0 中，二元一次方程
的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
12．（2 分）如图，AB∥EF∥CD，EG∥DB，则图中与∠1 相等的角（∠1 除外）共有（ ）
A．6 个
B．5 个
C．4 个
D．3 个
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2
13．（2 分）选择计算（﹣2x+3y）（2x+3y）的最佳方法是（ ）
A．运用多项式乘多项式法则
B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则
D．运用完全平方公式
14．（2 分）已知a，b 满足方程组
，则a﹣b 的值为（ ）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
15．（2 分）如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC 方向平移线段
BE 的距离，就得到此图形，下列结论正确的有（ ）
①AC∥DF；②HE＝5；③CF＝5；④阴影部分面积为
．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
16．（2 分）观察下列各式及其展开式：
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（ ）
A．36
B．45
C．55
D．66
二、填空题（本大题共4 个小题，每小题3 分，共12 分，把答案写在题中横线上）
17．（3 分）若x2+mx+16 是完全平方式，则m＝ ．
18．（3 分）把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成如果…那么的形式 ．
19．（3 分）已知2x+5y＝1，则4x•32y的值为 ．
20．（3 分）现用190 张铁皮做盒，一张可以做8 个盒身或22 个盒底，1 个盒身与2 个盒底配一
个盒子，问用多少张铁皮制盒身、多少张铁皮制盒底，可制成一批完整的盒子？若设用x
张铁皮制盒身，y 张铁皮制盒底，列方程组为 ．
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3
三、解答题（本大题共6 个小题，共56 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（9 分）（1）
；
（2）（2ab2）3﹣（9ab2）（﹣ab2）2；
（3）解方程组
．
22．（8 分）已知x2﹣3x＝1，求代数式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4 的值．
23．（7 分）完成推理过程：如图．
∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠4（ ）
∴∠4＝∠1（ ）
∴DB∥CE（ ）
∴∠C＝∠ABD（ ）
∵∠C＝∠D（已知）
∴∠D＝∠ABD（ ）
∴AC∥DF（ ）
24．（10 分）作图题：在方格纸中，将△ABC 向右平移4 个单位得到△A1B1C1
（1）画出△A1B1C1．
（2）∠CAB＝70°，∠CBA＝54°，求∠CBC1得度数．
25．（10 分）已知：用2 辆A 型车和1 辆B 型车载满货物一次可运货10 吨；用1 辆A 型车和2
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4
辆B 型车载满货物一次可运货11 吨，某物流公司现有26 吨货物，计划A 型车a 辆，B 型车
b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1 辆A 型车和1 辆车B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A 型车每辆需租金100 元/次，B 型车每辆需租金120 元/次．请选出最省钱车方案，
并求出最少租车费．
26．（12 分）综合与探究：
将三角形纸板如图放置，点P 是边AB 边上一点，DF∥CE，∠PCE＝∠α，∠PDF＝∠β，
探究：
（1）如果α＝30°，β＝40°，则∠DPC＝ ．
猜想：
（2）当点P 在E、F 两点之间运动时，∠DPC 与α、β 之间有何数量关系？并说明理由；
拓展：
（3）如果点P 在E、F 两点外侧运动时（点P 与点A、B、E、F 四点不重合），上述（2）中的结
论是否还成立？并说明理由．
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5
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16 个小题，每小题2 分，共32 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1．【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的
角叫做同位角．
【解答】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1 和∠2 是同位角；
图（3）∠1、∠2 的两边都不在同一条直线上，不是同位角；
图（4）∠1、∠2 不在被截线同侧，不是同位角．
故选：A．
2．【分析】根据零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则
计算即可．
【解答】解：A、（﹣5）0＝1，故错误，
B、x2+x3，不是同类项不能合并，故错误；
C、（ab2）3＝a3b6，故错误；
D、2a2•a﹣1＝2a 故正确．
故选：D．
3．【分析】科学记数法表示的数的整数位数比n 多1，是n+1 位．
【解答】解：用科学记数法表示的数﹣1.96×104的原数的整数位数是5，
∴它的原数是﹣19600
故选：D．
4．【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
【解答】解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；
B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；
C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；
D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；
故选：B．
5．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵x3
x＝x2（x≠0），
∴覆盖的是：÷．
故选：D．
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6
6．【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可．
【解答】解：9.52＝（10﹣0.5）2＝102﹣2×10×0.5+0.52，
故选：C．
7．【分析】根据垂直、垂线的定义，可直接得结论．
【解答】解：在同一平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，
所以作已知直线m 的垂线，可作无数条．
故选：D．
8．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：利用加减消元法解方程组
，要消去x，可以将①×（﹣
5）+②×2．
故选：D．
9．【分析】直接利用已知方程得出上坡的路程为x，平路为y，进而得出等式求出答案．
【解答】解：设未知数x，y，已经列出一个方程
+
＝
，则另一个方程正确的是：+
＝
．
故选：B．
10．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直
线平行，同位角相等解答即可．
【解答】解：∵∠1＝40°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°，
∴∠4＝180°﹣50°＝130°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2＝∠4＝130°．
故选：A．
11．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
【解答】解：2x﹣
＝0 是分式方程，不是二元一次方程；
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3x+y＝0 是二元一次方程；
2x+xy＝1 不是二元一次方程，因为其未知数的项的最高次数为2；
3x+y﹣2x＝0 是二元一次方程；
x2﹣x+1＝0 不是二元一次方程，因为其未知数的项的最高次数为2，且只含一个未知数．
故选：B．
12．【分析】根据平行线的性质确定出与∠1 相等的角即可得解．
【解答】解：如图，∵EG∥DB，
∴∠1＝∠2，∠1＝∠3，
∵AB∥EF∥DC，
∴∠2＝∠4，∠3＝∠5＝∠6，
∴与∠1 相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6 共5 个．
故选：B．
13．
【分析】这两个多项式中有完全相同的一项3y，﹣2x 和2x 互为相反项，所以使用平方差公
式最好．
【解答】解：原式＝（3y﹣2x）（3y+2x）
＝（3y）2﹣（2x）2
＝9y2﹣4x2，
∴运用平方差公式最好，
故选：B．
14．【分析】要求a﹣b 的值，经过观察后可让两个方程相减得到．
其中a 的符号为正，所以应让第二个方程减去第一个方程即可解答．
【解答】解：②﹣①得：a﹣b＝﹣1．
故选：A．
15．【分析】根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行
且相等，阴影部分和三角形面积之间的关系，结合图形与所给的结论即可得出答案．
【解答】解：①对应线段平行可得AC∥DF，正确；
②对应线段相等可得AB＝DE＝8，则HE＝DE﹣DH＝8﹣3＝5，正确；
③平移的距离CF＝BE＝5，正确；
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8
④S 四边形HDFC＝S 梯形ABEH＝
（AB+EH）•BE＝
（8+5）×5＝32.5，错误．
故选：C．
16．【分析】归纳总结，根据杨辉三角的特征得到展开式中第三项系数即可．
【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；
（a+b）7＝a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；
第8 个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；
第9 个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；
第10 个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，
则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．
故选：B．
二、填空题（本大题共4 个小题，每小题3 分，共12 分，把答案写在题中横线上）
17．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m 的值．
【解答】解：∵x2+mx+16 是完全平方式，
∴m＝±8．
故答案为：±8．
18．【分析】每一个命题都一定能用“如果…那么…”的形式来叙述．“如果”后面的内容是
“题设”，“那么”后面的内容是“结论”．
【解答】解：命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一
条直线，结论是这两条直线平行，
改写成如果…那么…的形式为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
19．【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．
【解答】解：当2x+5y＝1 时，
4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝21＝2，
故答案为：2．
20．【分析】根据“制作盒身和盒底的铁皮共190 张，且制作盒底的总数是盒身的2 倍”，即
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9
可得出关于x，y 的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意得：
．
故答案为：
．
三、解答题（本大题共6 个小题，共56 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则
分别计算得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则、单项式乘单项式分别化简，再合并同类项即可；
（3）利用代入消元法解方程组得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣1+4﹣1
＝2；
（2）原式＝8a3b6﹣9ab2•（a2b4）
＝8a3b6﹣9a3b6
＝﹣a3b6；
（3）
，
由①得：
x＝8﹣3y ③，
把③代入②得：
5（8﹣3y）﹣4y＝2，
解得：y＝2，
故x＝8﹣3×2＝8﹣6＝2，
则方程组的解为：
．
22．
【分析】首先利用整式的乘法和完全平方公式计算，化简后，再把x2﹣3x＝1 整体代入求得
数值即可．
【解答】解：原式＝3x2﹣2x﹣1﹣（x2+4x+4）﹣4
＝3x2﹣2x﹣1﹣x2﹣4x﹣4﹣4
＝2x2﹣6x﹣9．
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10
∵x2﹣3x＝1．
∴原式＝2（x2﹣3x）﹣9
＝2﹣9
＝﹣7．
23．【分析】求出∠4＝∠1，根据平行线的判定得出DB∥CE，根据平行线的性质得出∠C＝
∠ABD，求出∠D＝∠ABD，根据平行线的判定得出即可．
【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠4（对顶角相等），
∴∠4＝∠1（等量代换），
∴DB∥CE（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠D＝∠ABD（等量代换），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等
量代换，内错角相等，两直线平行．
24．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C 的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质可得∠C1A1B1＝∠CAB，再利用平角等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）∵△ABC 向右平移得到△A1B1C1，
∴∠C1A1B1＝∠CAB＝70°，
∴∠CBC1＝180°﹣∠CBA﹣∠C1A1B1＝180°﹣54°﹣70°＝56°．
25．【分析】（1）根据2 辆A 型车和1 辆B 型车装满货物＝10 吨；1 辆A 型车和2 辆B 型车装
满货物＝11 吨，列出方程组即可解决问题．
（2）由题意得到3a+4b＝26，根据a、b 均为正整数，即可求出a、b 的值．
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11
（3）求出每种方案下的租金数，经比较、分析，即可解决问题．
【解答】解：（1）设1 辆A 型车和1 辆B 型车都装满货物一次可分别运货λ 吨、μ 吨，
由题意得：
，
解得：λ＝3，μ＝4．
故1 辆A 型车和1 辆B 型车都装满货物一次可分别运货3 吨、4 吨．
（2）由题意和（1）得：3a+4b＝26，
∵a、b 均为非负整数，
∴
或
，
∴共有2 种租车方案：
①租A 型车6 辆，B 型车2 辆，
②租A 型车2 辆，B 型车5 辆．
（3）方案①的租金为：6×100+2×120＝840（元），
方案②的租金为：2×100+5×120＝800（元），
∵840＞800，
∴最省钱的租车方案为方案②，租车费用为800 元．
26．【分析】（1）过P 作PH∥DF，根据平行线的性质得到∠DPH＝∠PDF＝40°，根据平行公
理得到PH∥CE，得到∠CPH＝∠PCE＝30°，结合图形计算，得到答案；
（2）根据（1）的作法解答；
（3）分当点P 在FE 的延长线上、当点P 在EF 的延长线上两种情况，根据平行线的性质解
答．
【解答】解：（1）如图1，过P 作PH∥DF，
∴∠DPH＝∠PDF＝40°，
∵DF∥CE，PH∥DF，
∴PH∥CE，
∴∠CPH＝∠PCE＝30°，
∴∠DPC＝30°+40°＝70°，
故答案为：70°；
（2）∠DPC＝α+β，
理由如下：如图1，过P 作PH∥DF，
∴∠DPH＝∠PDF＝β，
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∵DF∥CE，PH∥DF，
∴PH∥CE，
∴∠CPH＝∠PCE＝α，
∴∠DPC＝∠HPD+∠HPC＝α+β；
（2）如图2，当点P 在FE 的延长线上时，∠DPC＝β﹣α，
理由如下：过P 作PH∥DF，
∴∠DPH＝∠PDF＝β，
∵DF∥CE，PH∥DF，
∴PH∥CE，
∴∠CPH＝∠PCE＝α，
∴∠DPC＝∠DPH+∠CPH＝β﹣α；
如图3，当点P 在EF 的延长线上时，∠DPC＝α﹣β，
理由如下：过P 作PH∥DF，
∴∠DPH＝∠PDF＝β，
∵DF∥CE，PH∥DF，
∴PH∥CE，
∴∠CPH＝∠PCE＝α，
∴∠DPC＝∠CPH+∠DPH＝α﹣β．
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