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北师大版七年级下册数学第一次月考试卷
一．选择题（每题3 分，共36 分）
1．计算a2·a5的结果是（ ）
A．a10
B．a7
C．a3
D．a8
2．若am＝2，则a3m的值为（ ）
A．5
B．6
C．8
D．9
3．计算(－3)100×
的结果是（ ）
A．－3
B．3
C．
D．－
4．在同一平面内，两直线的位置关系必是（ ）
A．垂直
B．平行
C．垂直或平行
D．相
交或平行
5．过点A 画线段BC 所在直线的垂线段，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D
．
6．下列事实中，利用“垂线段最短”依据的是（ ）
A．把一根木条固定在墙上至少需要两个钉子
B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C．体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跑线的垂直距离作为跳远成绩
D．火车运行的铁轨永远不会相交
7．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．（x＋1）（x－4）＝x2－4
B．（2m＋3）2＝2m2＋12m＋9
C．（y＋2）（y－3）＝y2－y－6
D．（5－2y）2＝25－4y2
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8．下列说法正确的是（ ）
A．两条直线平行，同旁内角相等
B．过点A 作直线l 的垂线段AD，则垂线段AD 是点A 到直线l 的距离
C．平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直
D．平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
9．若一个角的补角是这个角余角的4 倍，则这个角是（ ）
A．40°
B．55°
C．60°
D
．
90°
10．已知232－1 可以被10 和20 之间某两个整数整除，则这两个数是（ ）
A．17，15
B．17，16
C．15，16
D
．
13，14
11．已知3m＝4，3
＝
，则2021n的值为（ ）
A．
B．－
C．2021
D．－
2021
12．①如图1，AB∥CD，则∠A＋∠E＋∠C＝180°；②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A
＋∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A＋∠E－∠1＝180°；④如图4，AB∥CD，则
∠A＝∠C＋∠P．以上结论正确的个数是（ ）
A．①②③④
B．①②③
C．②③④
D．①②④
二．填空题（每题3 分，共12 分）
13．据了解，某种病毒的直径是0.00000135mm，这个数字用科学记数法表示为
________．
14．若(－4a2＋12a3b)÷M＝a－3a2b，则单项式M 为________．
15．若x2＋mx＋121 是一个完全平方公式，则m＝________．
16．如图，直线a，b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4
＋∠7＝180°；④∠5＋∠3＝180°，其中能判断a∥b 的是________（填序号）．
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三．解答题（共52 分）
17．（6 分）有理数计算：
（1）16÷(－2)3－(
)
＋20；（2）48·25÷86．
18．（12 分）化简：
（1）(－5mn)·(－2n)3；
（2）(－2a2b)2·(－3a2b2)÷(－
6a3b3)；
（3）(x－y)4·(y－x)3÷(x－y)5．
19．（4 分）先化简后计算：(2x＋1)(x－2)－(－3x＋1)(－3x－1)，其中x＝－2．
20．（6 分）已知n 为正整数，且x2n＝4．
（1）求x
·x
的值；
（2）求9(x3n)2－13(x2)2n的值．
21．（5 分）如图，AB∥CD，AD∥BC，若∠A＝73°，求∠B、∠C、∠D 的度数．
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22．（8 分）如图①，是一个长为2m、宽为2n 的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称
轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正
方形（中间是空的）．
（1）图②中画有阴影的小正方形的边长为__________（用含m，n 的式子表示）；
（2）观察图②，写出代数式(m＋n)2，(m－n)2与mn 之间的等量关系；
（3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：
（i）若m＋n＝7，mn＝5，求(m－n)2的值；
（ii）若a＋
＝3，求a2＋
的值．
23．（11 分）问题情境：
（1）如图1，已知AB∥CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC 的度数．
佩佩同学的思路：过点P 作PG∥AB，进而PG∥CD，由平行线的性质来求
∠BPC，求得∠BPC＝________．
问题迁移：
（2）图2．图3 均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺
的两边重合，
∠ACB＝90°，DF∥CG，AB 与FD 相交于点E，有一动点P 在边BC 上运动，连接
PE，PA，记∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．
①如图2，当点P 在C，D 两点之间运动时，请直接写出∠APE 与∠α，∠β 之间的
数量关系；
②如图3，当点P 在B，D 两点之间运动时，∠APE 与∠α，∠β 之间有何数量关系？
请判断并说明理由；
拓展延伸：
（3）当点P 在C，D 两点之间运动时，若∠PED，∠PAC 的角平分线EN，AN 相交于
点N，请直接写出∠ANE 与∠α，∠β 之间的数量关系．
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参考答案与试题解析
一．选择题
1．计算a2•a5的结果是（ ）
A．a10
B．a7
C．a3
D．a8
【解答】解：a2•a5＝a2＋5＝a7，故选：B．
2．选：C．
3．计算（－3）100×
的结果是（ ）
A．－3
B．3
C．
D．－
【解答】解：原式＝（－3）100×（
）100×
＝[（－3）×
]100×
＝（－1）100×
＝
．故选：C．
4．在同一平面内，两直线的位置关系必是（ ）
A．垂直
B．平行
C．垂直或平行
D．相
交或平行
【解答】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交．故选：
D．
5．过点A 画线段BC 所在直线的垂线段，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D
．
【解答】解：根据垂线段的定义，仅D 选项符合要求．故选：D．
6．选：C．
7．选：C．
8．选：D．
9．若一个角的补角是这个角余角的4 倍，则这个角是（ ）
A．40°
B．55°
C．60°
D
．
90°
【解答】解：设这个角为x°，则它的补角为（180－x）°，余角为（90－x）°，根据题
意可得：
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4（90－x）＝180－x，解得：x＝60，故选：C．
10．232－1 可以被10 和20 之间某两个整数整除，则这两个数是（ ）
A．17，15
B．17，16
C．15，16
D
．
13，14
【解答】解：原式＝（216＋1）（216－1）
＝（216＋1）（28＋1）（24＋1）（24－1）
＝（216＋1）（28＋1）×17×15，故选：A．
11．选：A．
12．①如图1，AB∥CD，则∠A＋∠E＋∠C＝180°；②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A
＋∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A＋∠E－∠1＝180°；④如图4，AB∥CD，则
∠A＝∠C＋∠P．以上结论正确的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D ．4
个
【解答】解：①过点E 作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A＋∠1＝180°，∠2＋∠C＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠E＝360°，故本小题错误；
②过点E 作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，
∴∠AEC＝∠A＋∠C，即∠E＝∠A＋∠C，故本小题正确；
③过点E 作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A＋∠3＝180°，∠1＝∠2，
∴∠A＋∠AEC－∠1＝180°，即∠A＋∠E－∠1＝180°，故本选项正确；
④∵∠1 是△CEP 的外角，∴∠1＝∠C＋∠P，
∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C－∠P，故本小题正确．
综上所述，正确的小题有②③④共3 个．故选：C．
二．填空题
13．答案是：1.35×10－6．
14．答案为：－4a．
15．答案为：±22
16．如图，直线a，b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4
＋∠7＝180°；④∠5＋∠3＝180°，其中能判断a∥b 的是 ①③④ （填序号）．
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【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴a∥b，故此选项正确；
②∠3＝∠6 无法得出a∥b，故此选项错误；
③∵∠4＋∠7＝180°，∴a∥b，故此选项正确；
④∵∠5＋∠3＝180°，∴∠2＋∠5＝180°，∴a∥b，故此选项正确；
故答案为：①③④．
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三．解答题
17．【解答】解：（1）原式＝－4；（2）原式＝8．
18．【解答】解：（1）原式＝40mn4；
（2）原式＝2a3b3；
（3）原式＝－（x－y）2；
19．先化简后计算：（2x＋1）（x－2）－（－3x＋1）（－3x－1），其中x＝－2．
【解答】解：原式＝2x2－4x＋x－2－9x2＋1＝－7x2－3x－1，
当x＝－2 时，原式＝－28＋6－1＝－23．
20．已知n 为正整数，且x2n＝4
（1）求xn－3•x3（n＋1）的值；
（2）求9（x3n）2－13（x2）2n的值．
【解答】解：（1）∵x2n＝4，
∴xn－3•x3（n＋1）＝xn－3•x3n＋3＝x4n＝（x2n）2＝42＝16；
（2）∵x2n＝4，
∴9（x3n）2－13（x2）2n＝9x6n－13x4n＝9（x2n）3－13（x2n）2＝9×43－13×42＝576－208
＝368．
21．如图，AB∥CD，AD∥BC，若∠A＝73°，求∠B、∠C、∠D 的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠C＝∠A＝73°，
∴∠B＝∠D＝180°－∠A＝107°．
22．如图①，是一个长为2m、宽为2n 的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪
开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方
形（中间是空的）．
（1）图②中画有阴影的小正方形的边长等于多少？
（2）观察图②，写出代数式（m＋n）2，（m－n）2与mn 之间的等量关系；
（3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：若m＋n＝7，mn＝5，求（m－n）2的
值．
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【解答】解：（1）图②中画有阴影的小正方形的边长（m－n）；
（2）（m＋n）2＝（m－n）2＋4mn；
（3）（i）由（2）得：（m＋n）2＝（m－n）2＋4mn；
∵m＋n＝7，mn＝5，
∴（m－n）2＝（m＋n）2－4mn＝49－20＝29；
（ii）a2＋
的值为7．
23．问题情境
（1）如图1，已知AB∥CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC 的度数．
佩佩同学的思路：过点P 作PG∥AB，进而PG∥CD，由平行线的性质来求∠BPC，求
得∠BPC＝
80°
．
问题迁移
（2）图2．图3 均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺
的两边重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB 与FD 相交于点E，有一动点P 在边BC
上运动，连接PE，PA，记∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．
①如图2，当点P 在C，D 两点之间运动时，请直接写出∠APE 与∠α，∠β 之间的数量
关系；
②如图3，当点P 在B，D 两点之间运动时，∠APE 与∠α，∠β 之间有何数量关系？请
判断并说明理由；
拓展延伸
（3）当点P 在C，D 两点之间运动时，若∠PED，∠PAC 的角平分线EN，AN 相交于
点N，请直接写出∠ANE 与∠α，∠β 之间的数量关系．
【解答】解：（1）如图1，过点P 作PG∥AB，则PG∥CD，
由平行线的性质可得∠B＋∠BPG＝180°，∠C＋∠CPG＝180°，
又∵∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，
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∴∠BPC＝360°－125°－155°＝80°，
故答案为：80°；
（2）①如图2，∠APE 与∠α，∠β 之间的数量关系为∠APE＝∠α＋∠β；
②如图3，∠APE 与∠α，∠β 之间的数量关系为∠APE＝∠β－∠α；理由：
过P 作PQ∥DF，
∵DF∥CG，
∴PQ∥CG，
∴∠β＝∠QPA，∠α＝∠QPE，
∴∠APE＝∠APQ－∠EPQ＝∠β－∠α；
（3）如图2，∠ANE 与∠α，∠β 之间的数量关系为∠ANE＝
（∠α＋∠β）．
理由：由（2）①可得，∠N＝∠DEN＋∠CAN，
由∠PED，∠PAC 的角平分线EN，AN 相交于点N，可得∠DEN＝
α，∠CAN＝
β，
∴∠ANE＝∠DEN＋∠CAN＝
（∠α＋∠β）
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