文档文本内容
华师大版七年级下册数学期中试卷
一、选择题（每小题3 分，共30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．（3 分）下面四个等式的变形中正确的是（ ）
A．由x+7＝5﹣3x，得4x＝2
B．由4x+8＝0，得x+2＝0
C．由
x＝4，得x＝
D．由4（x﹣1）＝﹣2，得4x＝﹣6
2．（3 分）下列方程：
①2x﹣
＝1；②
＝3；③x2﹣y2＝4；④5（x+y）＝7（x﹣y）；⑤2x2＝3；⑥x+
＝
4，其中是二元一次方程的是（ ）
A．①
B．①③
C．①④
D．①②④⑥
3．（3 分）语句“x 的
与x 的和不大于5”可以表示为（ ）
A．
+x≥5
B．
+x≤5
C．
≤5
D．
+x＝5
4．（3 分）已知
是二元一次方程3x﹣my＝5 的一组解，则m 的值为（ ）
A．﹣2
B．2
C．﹣
D．
5．（3 分）不等式组
的整数解的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
6．
（3 分）小明在做解方程的题时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚（式中用（【】）
表示），被污染的方程是：2y﹣
＝
y﹣（【】），怎么办呢？小明想了一想，便翻看了书后
的答案，此方程的解是y＝﹣
，所以他很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业．同学
们，你们能补出这个常数吗？它应是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．（3 分）若方程组
的解满足x+y＞1，则k 的取值范围是（ ）
A．k＞2
B．k＜2
C．k＞0
D．k＜0
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
1
8．（3 分）把1400 元的奖金按两种等次奖给22 名学生，其中一等奖每人200 元，二等奖每人
50 元，设获一等奖的学生有x 人，则下列选项所列方程错误的是（ ）
A．（200﹣50）x+50×22＝1400
B．50x+200（22﹣x）＝1400
C．200x+50（22﹣x）＝1400
D．
+x＝22
9．（3 分）已知x＝m+15，y＝5﹣2m，若m＞﹣3，则x 与y 的关系为（ ）
A．x＝y
B．x＞y
C．x＜y
D．不能确定
10．（3 分）如图，在长为15，宽为12 的矩形中，有形状、大小完全相同的5 个小矩形，则图中
阴影部分的面积为（ ）
A．35
B．45
C．55
D．65
二、填空题（每题3 分，共15 分）
11．（3 分）方程3x+1＝7 的根是 ．
12．（3 分）已知|2x﹣4|+|x+2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2020＝ ．
13．
（3 分）如图所示，点C 位于点A、B 之间（不与A、B 重合），点C 表示1﹣2x，则x 的取值范
围是 ．
14．
（3 分）在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b．已知不等式x△k≥1 的
解集在数轴上如图表示，则k 的值是 ．
15．（3 分）在“五一节”期间，某商场对该商场商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
小于等于400 元
不优惠
超过400 元，但不超过600 元
按售价打九折
超过600 元
其中600 元部分八折优惠，超过600 元的部
分打六折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买售价为80 元/件的商品n 件时，实际付款504 元，则n
＝ ．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
2
三、解答题（本题8 个小题，共75 分）
16．（8 分）解方程：
（1）
x﹣8＝
﹣0.2x；
（2）
＝
﹣1．
17．（9 分）阅读小强同学数学作业本上的截图内容并完成任务：
任务：
（1）这种解方程组的方法称为 ；
（2）利用此方法解方程组的过程中所体现的数学思想是 ；（请你填写正确选项）
A．转化思想
C．函数思想
C．数形结合思想
D．公理化思想
（3）小强的解法正确吗？ （填正确或不正确），如果不正确，请指出错在第
步．请选择恰当的解方程组的方法解该方程组．
18．（9 分）（1）当x 取何值时，代数式
与
的值的差大于1？
（2）解不等式组：
（注意：用数轴确定不等式组的解集）．
19．（9 分）小明解方程
+1＝
时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1 没有乘
以10，由此得到方程的解为x＝﹣1，试求a 的值，并正确地求出原方程的解．
20．（9 分）已知，关于x，y 的方程组
的解为x、y．
（1）x＝ ，y＝ （用含a 的代数式表示）；
（2）若x、y 互为相反数，求a 的值；
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
3
21．（10 分）某中学七年级同学要在清明节到烈士陵园扫墓，计划制作418 朵小白花．学生会
主席小琳先做了2 天，后来好朋友小雯也加入一起做了3 天，最后比计划多制作32 朵小
白花．已知小雯每天比小琳少制作2 朵小白花．请问：小琳、小雯平均每天分别能制作多少
朵小白花？
22．（10 分）阅读下列材料，然后解答后面的问题．
我们知道方程2x+3y＝12 有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．
例：由2x+3y＝12，得
，
（x、y 为正整数）∴
则有0＜x＜6．又
为正整数，则
为正整数．
由2 与3 互质，可知：x 为3 的倍数，从而x＝3，代入
．
∴2x+3y＝12 的正整数解为
问题：
（1）请你写出方程2x+y＝5 的一组正整数解： ；
（2）若
为自然数，则满足条件的x 值有 个；
A、2B、3C、4D、5
（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3 元的笔记本与单价为5 元的钢
笔两种奖品，共花费35 元，问有几种购买方案？
23．（11 分）学校“百变魔方“社团准备购买A，B 两种魔方．已知购买2 个A 种魔方和6 个B
种魔方共需130 元；购买3 个A 种魔方所需款数和购买4 个B 种魔方所需款数相同．
（1）求A、B 这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B 两种魔方共100 个（其中A 种魔方不超过50
个）．某商店有两种优惠活动，如图所示设购买A 种魔方m 个，按活动一购买所需费用为
w1元，按活动二购买所需费用为w2元．请根据以上信息，解决以下问题：
①试用含m 的代数式分别表示w1，w2．
②试求当购买A 种魔方多少个时，选择两种优惠活动同样实惠？
③以A 种魔方的个数说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
4
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
5
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3 分，共30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．【分析】根据等式的性质逐个进行判断即可．
【解答】解：A、由x+7＝5﹣3x 方程两边都加3x﹣7 即可得出4x＝﹣2，故本选项错误；
B、由4x+8＝0 方程两边都除以4 即可得出x+2＝0，故本选项正确；
C、由
x＝4，得x＝
，故本选项错误；
D、由4（x﹣1）＝﹣2 可得4x＝2，故本选项错误；
故选：B．
2．【分析】根据二元一次方程的定义求解可得答案．
【解答】解：①2x﹣
＝1、④5（x+y）＝7（x﹣y）符合二元一次方程的定义；
②
＝3、⑥x+
＝4 是分式方程；
③x2﹣y2＝4 是二元二次方程；
⑤2x2＝3 是一元二次方程；
故选：C．
3．【分析】根据题意列出不等式解答即可．
【解答】解：语句“x 的
与x 的和不大于5”可以表示
，
故选：B．
4．【分析】根据方程的解满足方程，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由题意，得
9+2m＝5，
解得m＝﹣2，
故选：A．
5．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、
大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．
【解答】解：解不等式x+5＞3，得：x＞﹣2，
解不等式x+6＞4x﹣3，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜3，
所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2 这4 个，
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
6
故选：C．
6．【分析】设这个数是a，把y＝﹣
代入方程得出方程2×（﹣
）﹣
＝
×（﹣
）﹣a，求出
即可．
【解答】解：y＝﹣
代入方程得出方程2×（﹣
）﹣
＝
×（﹣
）﹣a，
解得：a＝3．
故选：C．
7．【分析】将两个方程相加，再整理得出x+y＝1﹣k，根据x+y＞1 得出关于k 的不等式，解之
可得．
【解答】解：将两个方程相加可得3x+3y＝3﹣3k，
则x+y＝1﹣k，
∵x+y＞1，
∴1﹣k＞1，
解得k＜0，
故选：D．
8．【分析】设获一等奖的学生有x 人，则获二等奖的学生有（22﹣x）人，根据总奖金数为1400
元及获奖的学生有22 人，即可得出关于x 的一元一次方程（多个），再对照四个选项即可
得出结论．
【解答】解：设获一等奖的学生有x 人，则获二等奖的学生有（22﹣x）人，
依题意，得：200x+50（22﹣x）＝1400，（200﹣50）x+50×22＝1400，
+x＝22．
故选：B．
9．【分析】首先用含x，y 的式子把m 表示出来，再根据m 的取值范围列出不等式组，求出x，y
的范围再进行比较．
【解答】解：由x＝m+15，y＝5﹣2m，
变形得m＝x﹣15，m＝
，
又m＞﹣3，得
，
解得
，
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
7
所以x＞y．
故选：B．
10．【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之
即可求出x、y 的值，再利用阴影部分的面积＝大矩形的面积﹣5×小矩形的面积，即可求出
结论．
【解答】解：设小矩形的长为x，宽为y，
根据题意得：
，
解得：
，
∴S 阴影＝15×12﹣5xy＝45．
故选：B．
二、填空题（每题3 分，共15 分）
11．【分析】根据一元一次方程的解法，移项、合并同类项、系数化为1 即可．
【解答】解：移项得，3x＝7﹣1，
合并同类项得，3x＝6，
系数化为1 得，x＝2．
故答案为：x＝2．
12．【分析】根据非负数的性质列出二元一次方程组，求解得到x、y 的值，再代入代数式进行
计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，
，
由①得，x＝2，
把x＝2 代入②得，2+2y﹣8＝0，
解得y＝3，
∴（x﹣y）2020＝（2﹣3）2020＝1．
故答案为：1．
13．【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x 的范围．
【解答】解：根据题意得：1＜1﹣2x＜2，
解得：﹣
＜x＜0，
则x 的范围是﹣
＜x＜0，
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
8
故答案为：﹣
＜x＜0
14．【分析】根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥1，通过解不等式即可求k 的取值范围，结合
图象可以求得k 的值．
【解答】解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥﹣1．
则2x﹣1≥﹣3
∵x△k＝2x﹣k≥1，
∴2x﹣1≥k 且2x﹣1≥﹣3，
∴k＝﹣3．
故答案是：k＝﹣3．
15．【分析】分两种情况讨论：①打折前购物金额超过400 元，但不超过600 元，②打折前购
物金额超过600 元，分别列方程求解即可．
【解答】解：设小华打折前应付款x 元，
①打折前购物金额超过400 元，但不超过600 元，
由题意得0.9x＝504，
解得：x＝560，
560÷80＝7（件），
②打折前购物金额超过600 元，
600×0.8+（x﹣600）×0.6＝504，
解得：x＝640，
640÷80＝8（件），
综上可得小华在该商场购买商品件7 件或8 件．
故答案为：7 或8．
三、解答题（本题8 个小题，共75 分）
16．【分析】两方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去分母得：8x﹣160＝5﹣4x，
移项合并得：12x＝165，
解得：x＝
；
（2）去分母得：15x﹣5＝8x+4﹣10，
移项合并得：7x＝﹣1，
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
9
解得：x＝﹣
．
17．
【分析】观察小强同学的做法，确定其利用了代入消元法，利用了转化的思想，找出错误的
步骤，写出正确解答过程即可．
【解答】解：（1）这种解方程组的方法称为代入消元法；
故答案为：代入消元法；
（2）利用此方法解方程组的过程中所体现的数学思想是转化思想，
故选A．
（3）不正确 第二步，
故答案为：不正确，二；
解：①+②得：3x＝﹣9，
解得：x＝﹣3，
把x＝﹣3 代入①得：y＝﹣9，
则方程组的解为
．
18．
【分析】（1）先根据题意列出不等式，再根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、
移项、合并同类项、系数化为1 可得．
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大
大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）根据题意，得
，
去分母，得2（x+4）﹣3（3x﹣1）＞6，
去括号，得2x+8﹣9x+3＞6，
即﹣7x＞﹣5，
两边都除以﹣7，得：
；
（2）解不等式5x+4＜3（x+1），得：x＜﹣
，
解不等式
≥
，得：x≥3，
则不等式组无解，
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
10
19．【分析】将错就错去分母，把x＝﹣1 代入计算求出a 的值，把a 的值代入方程计算，求出
正确的解即可．
【解答】解：按方程左边的1 没有乘以10，去分母得：2（2x﹣6）+1＝5（x+a），
把x＝﹣1 代入得：2×（﹣8）+1＝﹣5+5a，
解得：a＝﹣2，
把a＝﹣2 代入原方程，得
+1＝
，
去分母得：2（2x﹣6）+10＝5（x﹣2），
去括号得：4x﹣12+10＝5x﹣10，
移项合并得：﹣x＝﹣8，
解得：x＝8，
答：a 的值是﹣2，原方程的解为x＝8．
20．【分析】（1）利用二元一次方程组的解法解出方程组；
（2）根据相反数的概念列出方程，解方程即可．
【解答】解：
，
②﹣①得，y＝﹣3a+1，
把y＝﹣3a+1 代入①得，x＝a﹣2，
故答案为：a﹣2；﹣3a+1；
（2）由题意得，a﹣2+（﹣3a+1）＝0，
解得，a＝
．
21．
【分析】设小雯平均每天能制作x 朵小白花，则小琳平均每天能制作（x+2）朵小白花，根据
总数＝平均每天制作的数量×制作天数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出
结论．
【解答】解：设小雯平均每天能制作x 朵小白花，则小琳平均每天能制作（x+2）朵小白花，
依题意得：（2+3）（x+2）+3x＝418+32，
解得：x＝55，
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
11
∴x+2＝55+2＝57．
答：小琳平均每天能制作57 朵小白花，小雯平均每天能制作55 朵小白花．
22．
【分析】根据题意可知，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求
解．
【解答】解：
（1）由2x+y＝5，得y＝5﹣2x（x、y 为正整数）．
所以
，即0＜x＜
∴当x＝1 时，y＝3；
当x＝2 时，y＝1．
即方程的正整数解是
或
．（只要写出其中的一组即可）
（2）同样，若
为自然数，
则有：0＜x﹣2≤6，即2＜x≤8．
当x＝3 时，
；
当x＝4 时，
；
当x＝5 时，
；
当x＝8 时，
．
即满足条件x 的值有4 个，
故选C．
（3）设购买单价为3 元的笔记本m 本，单价为5 元的钢笔n 支．
则根据题意得：3m+5n＝35，其中m、n 均为自然数．
于是有：
，
解得：
，
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
12
所以0＜m＜
．
由于n＝7﹣
m 为正整数，则
为正整数，可知m 为5 的倍数．
∴当m＝5 时，n＝4；
当m＝10 时，n＝1．
答：有两种购买方案：即购买单价为3 元的笔记本5 本，单价为5 元的钢笔4 支；
或购买单价为3 元的笔记本10 本，单价为5 元的钢笔1 支．
23．【分析】（1）设A 种魔方的单价为x 元，B 种魔方的单价为y 元，根据“购买2 个A 种魔方
和6 个B 种魔方共需130 元；购买3 个A 种魔方所需款数和购买4 个B 种魔方所需款数相
同”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①根据单价＝总价×数量结合两个优惠活动的方案，即可用含m 的代数式表示出w1，
w2；
②由选择两种优惠活动同样实惠，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论；
③分w1＞w2及w1＜w2两种情况，找出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设A 种魔方的单价为x 元，B 种魔方的单价为y 元，
依题意，得：
，
解得：
．
答：A 种魔方的单价为20 元，B 种魔方的单价为15 元．
（2）①w1＝20×0.8m+15×0.4×（100﹣m）＝10m+600，
w2＝20m+15×（100﹣m﹣m）＝﹣10m+1500．
②当w1＝w2时，10m+600＝﹣10m+1500，
解得：m＝45．
答：当购买A 种魔方45 个时，选择两种优惠活动同样实惠．
③当w1＞w2时，10m+600＞﹣10m+1500，
解得：m＞45，
又∵m≤50，
∴45＜m≤50；
当w1＜w2时，10m+600＜﹣10m+1500，
解得：m＜45，
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
13
又∵m＞0，
∴0＜m＜45．
答：当45＜m≤50 时，选择活动二更实惠；当0＜m＜45 时，选择活动一更实惠．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
14
