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华师大版七年级上册数学期末试卷
一、选择题（每小题3 分，共24 分）
1．-7 的绝对值是
A. 7 B. -7 C.
D.
2．当
时，代数式
的值是
A. 1 B.2 C. 3 D. 4
3．下面四个图形是多面体的展开图，其中是四棱锥的展开图的是
4．下面图形中，射线OP 是表示北偏西60°方向的是
5 ．如图，
锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做
的数学道理是
A.两点之间线段最短 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 两点确定一条直线 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
（第5 题） （第6 题）
6．如图，数轴上O 是原点，A、B、C 三点所表示的数分别为a、b、c.根据图中各点
的位置，下列比较大小正确的是
A．a＞-c B．a＜-b C．b＞-c D．-b＜c
1
7．下列说法中正确的是
A．-的系数是-5 B．单项式x 的系数为1，次数为0
C．-22xyz2的次数是6 D．xy+x-1 是二次三项式
5．如图，直线a 、b 都与直线c 相交，有下列条件：①
2
1
；②
5
4
； ③
180
8
3
；④
180
7
6
.其中，能够判断a ∥b 的是
A．①②
B．①③
C．②③④
D．①②③④
二、填空题（每小题3 分，共18 分）
9. 若单项式
2
6
b
a m
与单项式
n
ab
7
是同类项，则m-n 的值为
．
10．太阳的半径约是6.96×104千米，它是精确到 位．
11．把多项式
5
3
4
2
3
3
2
y
x
y
x
xy
按字母x 的降幂排列是 ．
12．如图，C、D 在线段AB 上，且C 为线段BD 的中点，若AD=3，AB=11，则BC 的长
为 .
（第13 题）
13．如图， OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC 的平分线.若∠COD =25°，则
∠AOB 的大小为__________度.
14．如图，m∥n， AB⊥m．若∠1＝43°，则∠2 的大小为_______度．
2
c
（第8 题）
2
6
5
4
3 1
7
8
b
a
2
1
B
A
n
m
（第14 题）
（第12 题）
B
C
D
A
·
·
·
·
三、解答题（本大题共10 小题，共78 分）
15.计算：（每小题4 分，共16 分）
（1）
；
（2）90°-57°21′44″；
（3）
；
（4）
)
2
2
(
3
)1
3
(
2
2
2
x
x
x
x
.
3
16．（5 分）如图， A、B、C、D 是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中
画图并标注相关字母．
①画线段AD；
②画直线AC；
③过点B 画AD 的平行线交AC 于点E；
④过点D 画AC 的垂线，垂足为F．
（第16 题）
17．（6 分）先化简，再求值：
，
其中a=3，
．
18.（6 分）如图，∠DAE =∠E，∠B =∠D，试说明AB∥DC.
请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.
4
解：∵ ∠DAE =∠E，（已知）
∴ ∥BE.（ ）
∴ ∠D = .（ ）
∵ ∠B =∠D，（已知）
∴ ∠B = .（等量代换 ）
∴AB∥DC.（ ）
19．（6 分）如图①，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个
“
”的图案，如图②所示．再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，
如图③所示．
图① 图② 图③
（第19 题）
（1）求新长方形的周长（用含a、b 的代数式表示）．
（2）当a=8，b=2 时，求新长方形的周长．
20．（6 分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100 个，平均每天生产300 个，但实际
每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为
5
（第18 题）
D
A
B
E
F
C
负）：
星期
一
二
三[来
源XK]
四
五
六
日
增减（单位：
个）
+5
-2
-5
+15
-10
+16
-9
（1）写出该工艺厂星期一生产工艺品的数量．
（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
（3）求该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．
21.（6 分）如图， DB∥FG∥EC，∠ABD=82°，∠ACE=60°，AP 平分∠BAC.
（1）求∠BAC 的度数.
（2）求∠PAG 的度数.
（第21
题）
6
22．(7 分)如图，点A、D、B、E、C 依次在同一条直线上，
，E 是BC 的中
点，
．
（1）求线段AB 的长．
（2）求线段DE 的长．
（
第
22 题）
23．（9 分）探究：将两块直角三角尺按如图①位置摆放，使直角顶点重合在点O
处．
（1）
AOD
BOC
（填“ ”、“”或“ ”）．
（2）
AOC
BOD
度．
应用：若将图①的两块三角尺按图②位置摆放，三角尺的直角顶点重合在点O
处．上述探究的两个结论成立吗？请说明理由．
（第23 题）
7
24．（11 分）
【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，
如2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2 记
作2 ③，读作“2 的圈3 次方”， (-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)④，读作“-3 的
圈4 次方”，一般地，把
（a≠0）记作a，读作“a 的圈 n 次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2 ③= ，(-3)④= ．
（2）关于除方，下列说法错误的是 ．
A．任何非零数的圈2 次方都等于1
B．对于任何正整数n，1=1
C．3 ④=4 ③
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运
算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：将(-2)④ 写成幂的形式，(-2)④= (-2)×
．
（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
5 ⑥= ；
⑩= ．
（2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式，a= ．
（3）算一算：
④×(-2)⑤．
答案
一、1. A 2. D 3. C 4. A 5. B 6. B 7. D 8. D
二、9. -1 10.百 11.
12. 4 13.100 14.133
三、15.（1）原式=
.
（过程3 分，结果1
分）
8
（2）原式=
.
（3）原式=
.
【（2）（3）小题直接写结果不扣分；过程正确，结果错误扣2 分】
（4）原式=
. （过程2 分，结果2 分）
16. 画图略.
【每条线1 分，（4）垂直符号1 分】 （5
分）
17.原式=
=
. （4 分）
当
，
时，
原式=
. （6 分）
18. AD；内错角相等，两直线平行；∠DCE；两直线平行，内错角相等；∠DCE；同
位角相等，两直线平行.（每空1 分）
19.（1）
. （4 分）
（2）当
，
时，
. （6 分）
20.（1）300+5=305（个）.
该工艺厂星期一生产工艺品305 个． （1
分）
（2）16-(-10)=16+10=26（个）.
所以本周产量最多的一天比最少的一天多生产26 个. （3
分）
（3）5-2-5+15-10+16-9=10（个）. （5
分）
2100+10=2110（个）.
所以该工艺厂在本周实际生产工艺品2110 个． （6
分）
21.（1）∵DB∥FG∥EC，
∴∠BAG=∠ABD=82°，∠GAC=∠ACE=60°. （2 分）
∴∠BAC=∠BAG+∠GAC=82°+60°=142°. （3
分）
（2）∵AP 平分∠BAC，
9
∴
. （5
分）
∴∠PAG=∠BAG-∠BAP=82°-71°=11°. （6
分）
22.（1）∵
，∴AC=5BE=5×2=10． （2 分）
∵E 是BC 的中点，∴BC=2BE=2×2=4. （3 分）
∴AB= AC-BC=10-4=6． （4 分）
（2）∵
，∴
． （6 分）
∴DE=DB+BE=4+2=6． （7 分）
23. 探究：（1）= （1
分）
（2）180 （3
分）
应用：两个结论都成立．
∵∠AOD=∠COD-∠AOC =90°-∠AOC，
∠BOC=∠AOB-∠AOC =90°-∠AOC， （5 分）
∴∠AOD=∠BOC． （6 分）
∵∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-∠BOC，
∠BOD=∠COD +∠BOC =90º+∠BOC， （8 分）
∴∠AOC+∠BOD=90°-∠BOC+90º+∠BOC=180º. （9 分）
24. 【初步探究】
（1）
（2 分） （2）C （4 分）
【深入思考】
（1）
（6 分）
（2）
（8
分）
（3）原式=
（9
分）
=
． （11 分）
10
