华东师大八年级上册数学期中试卷
一、选择题（共10 个小题，每小题3 分，共30 分）
1.√3 的相反数是（）
A.√3 B.−√3
C . 1
√3
D.−1
√3
2.36 的平方根是（）
A.18 B.6 C.±6 D.±18
3.下列计算正确的是（）
A .2a+3a=6a B.a2+a4=a8 C .a8÷a2=a4 D.(a2)6=a12
4.下列命题中，是假命题的是（）
A.全等三角形的对应角都相等 B.全等三角形的面积相等
C.对应角相等的两个三角形是全等三角形 D.全等三角形的对应边都相等
5.长方形的面积是9a2−6ab ，一边长是3a ，则它的另一边长是（）
A .3a+2b B.3a−2b C .2a−3b D.2a+3b
6.下列四个数中比4 大且比5 小的无理数是（）
A.13
3 B.√15 C.4.1 D.√17
7.如图，Δ ABC 全等ΔA' B'C' ,∠BCB '=300，则∠ACA' 的度数为（）
A.30O B.450 C .600 D.150
8.下列分解因式正确的是（）
A.a2−9=(a−3)2
B.6a2+3a=a(6a+3)
C .a2+6a+9=(a+3)2
D.a2−2a+1=a(a−2)+1
9.下列式子不能用平方差公式计算的是（）
A.(a−b)(a+b) B.(a−1)(−a+1)
C .(−x−y)(x−y) D.(−x+1)(−1−x)
10.一个正方形的边长增加3cm,它的面积就增加99cm 2 ，这个正方形的边长为（）
A .13cm B.14cm C .15cm D.16cm
二、填空题（本题共5 个小题，每小题3 分，共15 分）
11.2 的算术平方根为_______
12.计算2m2n3⋅(−3m)的结果是______
13.把“不相等的角不是对顶角”改写成“如果....，那么.....”的形式：________
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14.因式分解：a3b3+2a2b2+ab=_____
15.如图，在ΔPAB 中，∠A =∠B ,D、E、F 分别是边PA 、PB 、AB 上的点，且AD =BF ,AF =BE ,若
∠P=1100
,则∠DEF =_____ .
三、解答题（本大题共8 个小题，共75 分）
16.（本题共2 个小题，每小题5 分，共10 分）
（1）化简：(−3 y)(2xy −y)
（2）计算：−32+√16+|−1|+
3√27
17.（本题6 分）如图，ΔACF ≃ΔADE ,AD =12,AE =5 ,求DF 的长.
18.（本题7 分）
先化简，后求值：
已知|x+1|+( y−2)2=0 ，求代数式[(x+2 y)(x−2 y)−(x−y)2]÷2 y 的值.
2
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19. （本题9 分）阅读材料：
图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个
无理数，是吗？”
小马点点头.
老师又说：“你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答”
请你帮小马同学完成本次作业.
20. （本题8 分）
任意给出一个非零实数m ，按如图所示的程序进行计算.
（1）用含m 的代数式表示该程序的运算过程及输出结果.
（2）当m=
3√−8 时，求输出的结果.
21.（本题10 分）
如图，在Δ ABC 中，∠ACB =90∘
,点E 在AC 的延长线上，ED ⊥AB 于点D，若BC =ED ,请判断CE 与DB 之
间的数量关系并说明理由.
请把实数0，−π ,−2,√8,1表示在数轴上，并比较它们的大小（用“ <”连
接）
解
3
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22.（本题12 分）综合与实践
下面是某同学对多项式(x2−4 x)(x2−4 x+8)+16进行因式分解的过程：
解：设x2−4 x= y
原式=y ( y+8)+16（第一步）
=y2+8 y+16（第二步）
=( y+4)2
（第三步）
=(x2−4 x+4)
2
（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了_________.
A. 提取公因式 B.平方差公式
B. 两数差的完全平方公式 D.两数和的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？_____________（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则因式分解
的最终结果为____________.
（3）请你模仿上述方法，对多项式(x2−2 x−1)(x2−2 x+3)+4 进行因式分解.
参考答案
4
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一、选择题
1.B 2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7.A 8.C 9.B 10.C
二、填空题
11.√2 12.−6m3n3
13.如果两个角不相等，那么它们不是对顶角
14.ab (ab +1)2
15.35°
解析：
在△ADF 和△BFE 中
{
AD =BF
∠A =∠B
AF =BE
∴△ADF ≃△BFE (SAS )
∴∠AFD =∠BEF ,∠ADF =∠BFE
∵∠P=110∘
∴∠A =∠B=35∘
∵∠AFD +∠DEF +∠EFB =180∘
∴∠DFE =35∘
三、简答题
16.（1）−6xy 2+3 y2；（2）−1
17.解析：
5
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∵ΔACF ≃ΔADE ,AD =12,AE =5,
∴AC =AD =12,AE =AF =5,
∴DF =12−5=7
18.解析：
∵|x+1|+( y−2)2=0
∴x+1=0, y−2=0
解得：x=−1, y=2
原式=(x2−4 y2−x2+2xy −y2)÷2 y
¿ x−5
2 y
x
当=−1, y=2,原式=−6
19.解析：根据题意，在数轴上表示各数为：
−π<−2<0<1<√8
20. 解析：
(1)(m3+m2)÷m−2m=m2−m
(2)
m
当=
3√−8,
m
即=−2时，m2−m=6
21. 解析：
证明：∵DE ⊥AB ,∴∠ADE =90∘,
∵∠ACB =90∘,∴∠ACB =∠ADE
Δ
在ADE
Δ
和ABC 中
{
∠ACB =∠ADE
∠A =∠A
BC =DE
∴ΔAED ≃ΔABC
∴AE =AB ,AC =AD
∴AE −AC =AB −AD
∴EC =BD
22. 解析：
6
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(1)D
(2)不彻底，(x−2)4
(3)
x
设2−2x= y ,
原式=( y−1)( y+3)+4
¿ y2+2 y+1
¿( y+1)2
¿(x2−2x+1)
2
¿(x−1)4
23. 解析：
(1)∵四边形ABCD 和四边形EFGH 都为正方形.
∴AB=BC
又∵AB=2a+c,BC=b,
∴b=2a+c
(2)∵S四边形ABCD=b
2,S1=2⋅
1
2
ab+2⋅
1
2
a(a+c)+(b−2a)
2
¿ab+a
2+ac+b
2−4ab+4a
2=5a
2+b
2−3ab+ac
∴S2=S四边形ABCD−S1=b
2−(5a
2+b
2−3ab+ac)=−5a
2+3ab−ac
又由(1)可知b=2a+c,∴S2=a
2+2ac
(3)由(2)可知
¿
{S1=5a
2+b
2−3ab+ac¿¿¿¿
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23.（本题13 分）综合与探究
如图1，两种长方形纸片的长分别为b 和c ，宽都为a ，将它们拼成如图2 所示的图形，其中四边形ABCD 和
四边形EFGH 都为正方形，设空白部分的面积之和为S1,阴影部分的面积之和为S2 .
（1）直接写出a,b,c 之间的等量关系式.
（2）求图中阴影部分的面积S2 （用含a,c 的代数式表示）.
（3）若S1−S2=6a2
，求b 与c 之间的数量关系.
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